0:00:00.418,0:00:02.347
இந்த காணொளியில் நாம்

0:00:02.347,0:00:04.906
செயல் முறைகளின் வரிசைகள் குறித்து பார்க்கப்போகிறோம்.

0:00:04.906,0:00:06.990
இதை நன்றாக கவனிக்கவும்

0:00:06.990,0:00:08.757
ஏனெனில், கணிதத்தில் உள்ள

0:00:08.757,0:00:10.793
அனைத்தும் இந்த

0:00:10.793,0:00:14.524
செயல்முறை வரிசைகளின் அடிப்படையில் தான் உள்ளது.

0:00:14.524,0:00:15.931
நாம் கூறும், இந்த

0:00:15.931,0:00:17.554
செயல்முறை வரிசை என்றால் என்ன?

0:00:17.554,0:00:18.808
நான் ஒரு எடுத்துக்காட்டை தருகிறேன்.

0:00:18.808,0:00:21.420
இதன் கருத்து என்னவென்றால்,

0:00:21.420,0:00:23.650
இது கணிதத்தை பொருள் கொள்ளும் ஒரு வழி.

0:00:23.650,0:00:26.239
இப்பொழுது இந்த கணக்கை எடுத்துக்கொள்வோம்

0:00:26.239,0:00:32.293
7 கூட்டல் 3 பெருக்கல் 5.

0:00:32.293,0:00:36.511
இப்பொழுது செயல்முறை வரிசை ஏதும் இல்லாமல்,

0:00:36.511,0:00:39.335
இதை இரு வழிகளில் செய்யலாம்.

0:00:39.335,0:00:41.424
நாம் இதை இடது புறத்தில் இருந்து வலது புறம் படிக்கலாம்

0:00:41.424,0:00:44.506
முதலில் 7 + 3

0:00:44.506,0:00:49.319
முதலில் 7 + 3 பிறகு பெருக்கல் 5 எனலாம்.

0:00:49.319,0:00:53.249
7 + 3 = 10 ஆகும்.

0:00:53.249,0:00:56.657
பிறகு 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

0:00:56.657,0:00:59.924
10 * 5 = 50 ஆகும்.

0:00:59.924,0:01:01.645
நாம் செயல்முறை வரிசைகளை பின்பற்ற வில்லையெனில்,

0:01:01.645,0:01:03.597
இது ஒரு வழி.

0:01:03.597,0:01:05.810
நாம் இயற்கையாகவே இடதில் இருந்து வலது புறம் செல்லலாம்.

0:01:05.810,0:01:07.252
மற்றொரு வழியில் இதை,

0:01:07.252,0:01:10.403
பெருக்கல் முதலில் செய்து பின் கூட்டல் செய்யலாம்

0:01:10.403,0:01:14.397
இதை வேறு நிறத்தில் எழுதுகிறேன்

0:01:14.397,0:01:17.926
பெருக்கல் முதலில் செய்து, 3 * 5 = 15

0:01:17.926,0:01:24.425
பின் கூட்டல் செய்யலாம் 7 + 15

0:01:24.425,0:01:32.750
7 + 15 = 22 ஆகும்.

0:01:32.750,0:01:35.713
நாம் இந்த கணக்கை இரு வழிகளில் செய்திருக்கிறோம்.

0:01:35.713,0:01:37.756
இது இடதில் இருந்து வலம்,

0:01:37.756,0:01:39.985
முதலில் கூட்டல் பின் பெருக்கல்.

0:01:39.985,0:01:41.916
இது, முதலில் பெருக்கல் பின் கூட்டல்.

0:01:41.916,0:01:43.840
நமக்கு இரு வெவ்வேறு விடை கிடைத்தது.

0:01:43.840,0:01:45.868
இது கணக்கில் சரியானது அல்ல.

0:01:45.868,0:01:50.388
இது, நிலாவிற்கு செல்லும் ஒரு முயற்சியாக இருந்தால்,

0:01:50.388,0:01:52.233
இதை இருவர் வெவ்வேறு வகைகளில் கணக்கிடுவதால்,

0:01:52.233,0:01:54.106
அல்லது ஒரு கணினி ஒரு வகையிலும்,

0:01:54.106,0:01:55.448
மற்றொரு கணினி வேறு வகையிலும் கணக்கிடுவதால்,

0:01:55.448,0:01:57.301
செயற்கைகோள் தவறுதலாக செவ்வாய் கிரகத்திற்கு சென்று விடும்!!

0:01:57.301,0:01:59.401
இது ஒப்புக்கொள்ள முடியாதது.

0:01:59.401,0:02:00.721
அதனால் தான் நாம்

0:02:00.721,0:02:03.129
செயல்முறை வரிசையை ஒப்புக்கொண்டோம்.

0:02:03.129,0:02:06.644
இது அனைவரும் ஒப்புக்கொண்ட வழிமுறை.

0:02:06.644,0:02:09.402
எனவே, இந்த வரிசைகளின் படி,

0:02:09.402,0:02:11.177
முதலில் அடைப்புக்குறியை செய்ய வேண்டும்.

0:02:11.177,0:02:12.934
இதை இங்கு எழுதுகிறோம்.

0:02:12.934,0:02:19.913
முதலில், அடைப்புக்குறி, பிறகு அடுக்குகள்.

0:02:19.913,0:02:21.258
அடுக்குகள் என்றால் என்னவென்று தெரியாது என்றால்,

0:02:21.258,0:02:24.731
கவலைப் படாதீர்கள். இப்பொழுது

0:02:24.731,0:02:27.913
நாம் அடுக்குகளை பற்றி பார்க்கப்போவதில்லை.

0:02:27.913,0:02:30.409
எனவே, இப்பொழுது கவலை வேண்டாம்.

0:02:30.409,0:02:31.974
பிறகு பெருக்கல்,

0:02:31.974,0:02:35.686
பெருக்கல் என எழுதுகிறேன்,

0:02:35.686,0:02:37.928
அடுத்தது பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்,

0:02:37.928,0:02:40.652
இவை இரண்டிற்கும் ஒரே முதன்மை தான்.

0:02:40.652,0:02:47.553
இறுதியாக கூட்டல் / கழித்தல் செய்யவேண்டும்

0:02:47.553,0:02:49.867
ஆக, செயல்முறை வரிசை என்றால் என்ன?

0:02:49.867,0:02:51.185
இதை குறிக்கிறேன்,

0:02:51.185,0:02:56.131
இது தான் அனைவரும் ஒப்புக்கொண்ட செயல்முறை வரிசை.

0:02:56.131,0:02:58.350
இந்த வரிசையில் நாம் கணக்கை அணுகினால்

0:02:58.350,0:03:00.309
நமக்கு சரியான விடை கிடைக்கும்.

0:03:00.309,0:03:02.656
இது என்ன கூறுகிறது?

0:03:02.656,0:03:05.281
இதை எந்த வழியில் செய்ய வேண்டும்?

0:03:05.281,0:03:07.049
இதற்கு அடைப்புக்குறி இல்லை,

0:03:07.049,0:03:08.811
அடைப்புக்குறி இவ்வாறு இருக்கும் -- ( )

0:03:08.811,0:03:10.637
எண்களை சுற்றி ஒரு வளைந்த கோடு - ( )

0:03:10.637,0:03:12.329
இங்கு அடைப்புக்குறி இல்லை.

0:03:12.329,0:03:15.111
நான் இது இருக்குமாறு சில எடுத்துகாட்டுகள் செய்கிறேன்.

0:03:15.111,0:03:16.835
இங்கு அடுக்குகள் இல்லை,

0:03:16.835,0:03:18.983
ஆனால், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் இருக்கிறது.

0:03:18.983,0:03:20.853
அதாவது, இங்கு ஒரு பெருக்கல் உள்ளது.

0:03:20.853,0:03:22.862
எனவே, செயல்முறை வரிசையின் படி,

0:03:22.862,0:03:25.351
முதலில் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்.

0:03:25.351,0:03:28.320
முதலில் பெருக்கல் செய்ய வேண்டும்,

0:03:28.320,0:03:32.402
இது பெருக்கல்,

0:03:32.402,0:03:36.735
பிறகு கூட்டல்/கழித்தல் செய்ய வேண்டும்.

0:03:36.735,0:03:39.508
3 * 5 என்பது 15 ஆகும்.

0:03:39.508,0:03:42.679
பிறகு ஏழை கூட்ட வேண்டும்.

0:03:42.679,0:03:44.723
இதை இங்கு செய்கிறேன்.

0:03:44.723,0:03:47.866
இங்கு கூட்டல் உள்ளது.

0:03:47.866,0:03:49.901
முதலில், பெருக்கல், 15 கிடைக்கும்.

0:03:49.901,0:03:52.326
பிறகு 7 ஐ கூட்ட வேண்டும், 22 கிடைக்கும்..

0:03:52.326,0:03:56.113
எனவே, செயல்முறை வரிசையின் படி,

0:03:56.113,0:03:59.375
இங்கு உள்ளது தான் சரியான விடை,

0:03:59.375,0:04:01.594
இவ்வாறு தான் செய்ய வேண்டும்.

0:04:01.594,0:04:03.482
அடுத்த எடுத்துக்காட்டை பார்க்கலாம்.

0:04:03.482,0:04:08.082
இதன் மூலம் உங்களுக்கு தெளிவாக புரியும்.

0:04:08.082,0:04:10.467
இந்த எடுத்துக்காட்டை நான் இளஞ்சிவப்பில் செய்கிறேன்

0:04:10.467,0:04:17.932
எனவே, 7 + 3,

0:04:17.932,0:04:19.871
ஒரு அடைப்புக்குறியை போடலாம்.

0:04:19.871,0:04:30.652
x 4 வகுத்தல் 2 - 5 x 6.

0:04:30.652,0:04:32.435
இங்கு அனைத்தும் உள்ளது,

0:04:32.435,0:04:34.836
ஆனால், நீங்கள் செயல்முறை வரிசையை பின்பற்றினால்,

0:04:34.836,0:04:37.767
இதை சுலபமாக எளிதாக்கலாம்.

0:04:37.767,0:04:39.409
உங்களுக்கு அதே விடை தான் கிடைக்கும்.

0:04:39.409,0:04:41.631
எனவே, செயல்முறை வரிசையை பின்பற்றலாம்.

0:04:41.631,0:04:43.752
முதலில் ( ) உள்ளதா என்று பார்க்கவும்.

0:04:43.752,0:04:46.023
இருக்கின்றது.

0:04:46.023,0:04:48.798
( 7 + 3 ) உள்ளது.

0:04:48.798,0:04:53.937
எனவே, இதை முதலில் செய்ய வேண்டும்... 7+3 = 10

0:04:53.937,0:04:55.339
இதை நாம் செயல்முறை

0:04:55.339,0:04:57.183
வரிசைகளை கொண்டு எளிதாக்கலாம்.

0:04:57.183,0:05:01.256
இதை இங்கு எழுதுகிறேன்.

0:05:01.256,0:05:03.996
இதை மீண்டும் எழுத வேண்டாம்,

0:05:03.996,0:05:06.870
எனவே, இதை நகல் செய்கிறேன்.

0:05:06.870,0:05:10.079
எனவே, இது 10 பெருக்கல் மற்றவை ஆகும்.

0:05:10.079,0:05:13.330
நாம் முதலில் அடைப்புக்குறிகளை செய்திருக்கிறோம்.

0:05:13.330,0:05:15.362
இந்த கணக்கில் இப்பொழுது அடைப்புக்குறி இல்லை

0:05:15.362,0:05:16.686
பிறகு அடுக்குகளை பார்க்க வேண்டும்.

0:05:16.686,0:05:18.199
இங்கு அடுக்குகள் இல்லை.

0:05:18.199,0:05:20.145
அடுக்குகள் என்றால் என்னவென்று தெரிந்து கொள்ள

0:05:20.145,0:05:21.423
வேண்டும் என்றால், அது இப்படி இருக்கும்.

0:05:21.423,0:05:23.153
ஏழு அடுக்கு 2.

0:05:23.153,0:05:25.699
மேலே இந்த சிறிய எண்களை காண முடியும்.

0:05:25.699,0:05:27.067
இங்கு அடுக்குகள் இல்லை,

0:05:27.067,0:05:27.935
எனவே, நாம் கவலை பட தேவை இல்லை.

0:05:27.935,0:05:32.742
பிறகு பெருக்கல் மற்றும் கழித்தலை பார்க்கலாம்.

0:05:32.742,0:05:34.199
இந்த கணக்கில் பெருக்கல்,

0:05:34.199,0:05:38.826
வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கல் உள்ளது.

0:05:38.826,0:05:43.795
இதை எந்த வரிசையில் நாம் அணுகவேண்டும் என்று பார்க்கலாம்

0:05:43.795,0:05:46.164
அடிப்படையில் பெருக்கல் / வகுத்தல் ஒரே வரிசையில் இருந்தால்

0:05:46.164,0:05:50.482
நாம் இடது புறத்திலிருந்து வலது புறம் அணுகவேண்டும்

0:05:50.482,0:05:54.141
இந்த கணக்கில் நாம் முதலில் 4 * 10 பெருக்கிவிட்டு

0:05:54.141,0:05:59.166
பிறகு அதை 2 ஆல் வகுக்கவேண்டும்

0:05:59.166,0:06:03.717
அதன் பின் நாம் 5 * 6 செய்து பிறகு கழித்தல்,

0:06:03.717,0:06:06.504
இதை எவ்வாறு செய்யவேண்டும்.

0:06:06.504,0:06:08.984
முதலில் பெருக்கல்

0:06:08.984,0:06:10.427
முதலில் பெருக்கல்

0:06:10.427,0:06:12.422
நாம் இந்த பெருக்கல்களை ஒன்றாக செய்யலாம்,

0:06:12.422,0:06:13.769
ஏனெனில், இது மதிப்பை மாற்றாது.

0:06:13.769,0:06:16.053
ஆனால், நான் ஒவ்வொன்றாக செய்கிறேன்.

0:06:16.053,0:06:20.111
அடுத்த நிலையில் 10 x 4 செய்யலாம்.

0:06:20.111,0:06:25.733
10 * 4 = 40

0:06:25.733,0:06:28.433
பிறகு, 40 வகுத்தல் 2

0:06:28.433,0:06:32.204
இதை நகல் செய்கிறேன்.

0:06:32.204,0:06:34.414
இதை எளிதாக்க வேண்டும்.

0:06:34.414,0:06:35.992
பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்

0:06:35.992,0:06:38.426
ஒரே நிலையில் உள்ளது,

0:06:38.426,0:06:40.000
எனவே, நாம் இடது புறத்தில் இருந்து வலது புறம் செல்கிறோம்.

0:06:40.000,0:06:43.006
இதான் நாம் 1/2 ஆல் பெருக்குவது எனலாம்,

0:06:43.006,0:06:45.510
ஆனால், இதை எளிதாக்க வேண்டும் என்றால்,

0:06:45.510,0:06:49.333
இடதில் இருந்து வலது செல்ல வேண்டும்.

0:06:49.333,0:06:53.116
( 40 ÷ 2 ) - ( 5 * 6 )

0:06:53.116,0:06:55.207
வகுத்தல், இங்கு 1 உள்ளது.

0:06:55.207,0:06:57.680
இதனை நாம் செய்ய வேண்டும்.

0:06:57.680,0:07:00.183
இங்கு வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கல் உள்ளது.

0:07:00.183,0:07:01.229
இவை ஒன்றாக இல்லை.

0:07:01.229,0:07:03.671
ஆகையால், இதை ஒரே நேரத்தில் செய்யலாம்.

0:07:03.671,0:07:07.015
மேலும், குறிப்பாக இதை கழித்தல் செய்வதற்கு முன் செய்ய வேண்டும்.

0:07:07.015,0:07:11.605
ஏனெனில் பெருக்கல்/வகுத்தலுக்கு பிறகு தான் கூட்டல்/கழித்தல்.

0:07:11.605,0:07:13.191
நாம் இதை சுற்றி அடைப்புக்குறி இடலாம்.

0:07:13.191,0:07:16.387
நாம் முதலில் இதனை செய்ய வேண்டும்

0:07:16.387,0:07:18.428
பிறகு கழித்தல் செய்ய வேண்டும்.

0:07:18.428,0:07:22.355
ஏனெனில் பெருக்கல்/கழித்தல் தான் முதன்மையானது.

0:07:22.355,0:07:25.480
40 ÷ 2 = 20 ஆகும்.

0:07:25.480,0:07:27.317
பிறகு கழித்தல்,

0:07:27.317,0:07:31.071
- 5 பெருக்கல் 6 என்பது 30 ஆகும்.

0:07:31.071,0:07:35.668
20 - 30 = -10 ஆகும்.

0:07:35.668,0:07:39.012
இது தான் சரியான செய்முறை.

0:07:39.012,0:07:41.035
நான் ஒன்றை மிகத் தெளிவாக கூறுகிறேன்.

0:07:41.035,0:07:45.667
ஒரே நிலையில் எண்கள் இருந்தால்,

0:07:45.667,0:07:51.922
அதாவது, 1 + 2 - 3 + 4 - 1,

0:07:51.922,0:07:55.253
கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் இரண்டும் ஒரே நிலையில் உள்ளது.

0:07:55.253,0:07:58.352
எனவே, இடதில் இருந்து வலதிற்கு செல்ல வேண்டும்.

0:07:58.352,0:08:01.455
இதை 1 + 2 = 3 எனலாம்.

0:08:01.455,0:08:05.872
இது தான் 3 - 3 + 4 - 1 ஆகும்.

0:08:05.872,0:08:10.316
பிறகு 3 - 3 என்பது 0, +4, -1.

0:08:10.316,0:08:13.424
அல்லது இது 4 - 1 ஆகும்.

0:08:13.424,0:08:16.675
அதாவது 3 .

0:08:16.675,0:08:20.529
பெருக்கல், வகுத்தல் ஒரே வரிசையில் இருந்தால்

0:08:20.529,0:08:22.666
இதே போன்று தான்.

0:08:22.666,0:08:29.400
4 x 2 வகுத்தல் 3 பெருக்கல் 2 இருந்தால்,

0:08:29.400,0:08:35.344
4 x 2 என்பது 8 ஆகும், வகுத்தல் 3 பெருக்கல் 2,

0:08:35.344,0:08:39.338
8/3 என்பது, இது பின்னமாகும்.

0:08:39.338,0:08:44.353
இது 8/3 பெருக்கல் 2

0:08:44.353,0:08:50.855
8/3 x 2 என்பது 16/3 ஆகும்.

0:08:50.855,0:08:53.362
இவ்வாறு தான் இதனை செய்ய வேண்டும்,

0:08:53.362,0:08:56.335
முதலில் பெருக்கல் செய்து பிறகு 2 ஆல் வகுக்க கூடாது.

0:08:56.335,0:08:59.815
நீங்கள் செயல்முறை வரிசை இல்லாமல் எப்பொழுது செய்யலாம் என்றால்,

0:08:59.815,0:09:03.184
அனைத்தும் கூட்டலாகவோ அல்லது பெருக்கலாகவோ இருந்தால் மட்டுமே.

0:09:03.184,0:09:08.713
நம்மிடம் 1 + 5 + 7 + 3 + 2 இருந்தால்,

0:09:08.713,0:09:11.052
இதில் வரிசை முக்கியம் இல்லை.

0:09:11.052,0:09:12.267
நீங்கள் 2 + 3 செய்யலாம்,

0:09:12.267,0:09:13.564
நீங்கள் வலதில் இருந்து இடம் செல்லலாம்,

0:09:13.564,0:09:14.539
நீங்கள் இடதில் இருந்து வலம் செல்லலாம்.

0:09:14.539,0:09:15.886
நீங்கள் நடுவில் இருந்து கூட தொடங்கலாம்,

0:09:15.886,0:09:18.337
இது முற்றிலும் கூட்டலாக இருந்தால்,

0:09:18.337,0:09:20.989
அனைத்தும் பெருக்கலாக இருந்தாலும் இது பொருந்தும்.

0:09:20.989,0:09:24.933
இது 1 x 5 x 7 x 3 x 2 என்று இருந்தால்,

0:09:24.933,0:09:28.192
இதன் வரிசை முக்கியம் இல்லை.

0:09:28.192,0:09:32.140
இது பெருக்கல் அல்லது கூட்டலுக்கு மட்டும் தான்.

0:09:32.140,0:09:34.682
ஆனால் நமக்கு கழித்தல் அல்லது வகுத்தல் இருந்தால்

0:09:34.682,0:09:39.267
நாம் இடது புறத்திலிருந்து வலது புறம் செல்வது சிறந்தது.