WEBVTT

00:00:00.418 --> 00:00:02.347
In questo video parliamo un po'

00:00:02.347 --> 00:00:04.906
dell'ordine delle operazioni

00:00:04.906 --> 00:00:06.990
e voglio che presti molta attenzione

00:00:06.990 --> 00:00:08.757
perché, davvero, tutto quello che farai

00:00:08.757 --> 00:00:10.793
in matematica e' basato

00:00:10.793 --> 00:00:14.524
sull'avere ben capito l'ordine delle operazioni.

00:00:14.524 --> 00:00:15.931
Allora, che intediamo quando

00:00:15.931 --> 00:00:17.554
parliamo di Ordine delle Operazioni?

00:00:17.554 --> 00:00:18.808
Facciamo un esempio.

00:00:18.808 --> 00:00:21.420
Il punto è così che abbiamo un modo di interpretare

00:00:21.420 --> 00:00:23.650
un'espressione matematica.

00:00:23.650 --> 00:00:26.239
Allora supponiamo che ho l'espressione matematica:

00:00:26.239 --> 00:00:32.293
7 + 3 x 5.

00:00:32.293 --> 00:00:36.511
Ora, se non fossimo tutti d'accordo sull'Ordine delle operazioni,

00:00:36.511 --> 00:00:39.335
ci sarebbero 2 modi di interpretare questa espressione.

00:00:39.335 --> 00:00:41.424
La puoi semplicemente leggere da sinistra a destra.

00:00:41.424 --> 00:00:44.506
Percio' potresti dire dire: "beh, fammi prendere 7 + 3."

00:00:44.506 --> 00:00:49.319
Potresti dire 7 + 3 e poi moltiplicarlo per 5 ---

00:00:49.319 --> 00:00:53.249
e 7 + 3 fa 10.

00:00:53.249 --> 00:00:56.657
E poi lo moltiplichi per 5.

00:00:56.657 --> 00:00:59.924
10 x 5 ti darebbe 50.

00:00:59.924 --> 00:01:01.645
Quindi, questo è il modo in cui lo interpreteresti

00:01:01.645 --> 00:01:03.597
se non avessimo stabilito una chiara convenzione sull'ordine delle operazioni

00:01:03.597 --> 00:01:05.810
forse è un modo naturale --- basta andare da sinistra a destra.

00:01:05.810 --> 00:01:07.252
Un altro modo in cui interpretarla ---

00:01:07.252 --> 00:01:10.403
dici "oh, mi piace fare la moltiplicazione prima della somma"

00:01:10.403 --> 00:01:14.397
quindi la potresti interpretare come --- usiamo i colori ---

00:01:14.397 --> 00:01:17.926
prima calcoli 3 x 5

00:01:17.926 --> 00:01:24.425
7 + 3 x 5 che sarebbe 7 + ---

00:01:24.425 --> 00:01:32.750
3 x 5 fa 15 --- e 7 + 15 fa 22.

00:01:32.750 --> 00:01:35.713
Quindi nota che abbiamo interpretato questa espressione in due modi diversi ---

00:01:35.713 --> 00:01:37.756
questo era semplicemente da sinistra a destra,

00:01:37.756 --> 00:01:39.985
facendo prima la somma poi la moltiplicazione.

00:01:39.985 --> 00:01:41.916
In questo modo abbiamo fatto prima la moltiplicazione,

00:01:41.916 --> 00:01:43.840
poi la somma --- otteniamo due risposte diverse.

00:01:43.840 --> 00:01:45.868
Questo non va bene in matematica.

00:01:45.868 --> 00:01:50.388
Se questo fosse parte di un qualche tentativo di inviare qualcosa sulla Luna,

00:01:50.388 --> 00:01:52.233
se 2 persone la interpretassero in modo diverso

00:01:52.233 --> 00:01:54.106
o 1 computer la interpretasse in un modo

00:01:54.106 --> 00:01:55.448
e un altro computer la interpretasse in un altro modo,

00:01:55.448 --> 00:01:57.301
il satellite potrebbe finire su Marte!

00:01:57.301 --> 00:01:59.401
Quindi è del tutto inaccettabile

00:01:59.401 --> 00:02:00.721
ed è per questo che abbiamo un accordo su quale sia

00:02:00.721 --> 00:02:03.129
l'ordine delle operazioni ---

00:02:03.129 --> 00:02:06.644
un accordo sul modo d'interpretare questa espressione.

00:02:06.644 --> 00:02:09.402
Quindi, l'accordo sull'ordine delle operazioni

00:02:09.402 --> 00:02:11.177
è di fare prima le parentesi

00:02:11.177 --> 00:02:12.934
fammelo scrivere qui

00:02:12.934 --> 00:02:19.913
'parentesi' per prime - Poi gli esponenti

00:02:19.913 --> 00:02:21.258
Se non sai cosa siano gli esponenti

00:02:21.258 --> 00:02:24.731
non te ne preoccupare adesso, in questo video

00:02:24.731 --> 00:02:27.913
non avremo esponenti nei nostri esempi

00:02:27.913 --> 00:02:30.409
Per ora non devi preoccupartene

00:02:30.409 --> 00:02:31.974
Poi fai la moltiplicazione

00:02:31.974 --> 00:02:35.686
mi limiterò a scrivere "mult" per moltiplicazione

00:02:35.686 --> 00:02:37.928
Poi fai moltiplicazione e divisione.

00:02:37.928 --> 00:02:40.652
Hanno lo stesso livello di priorità.

00:02:40.652 --> 00:02:47.553
E poi alla fine fai addizioni e sottrazioni.

00:02:47.553 --> 00:02:49.867
Quindi, qual è l'ordine delle operazioni?

00:02:49.867 --> 00:02:51.185
Fammelo etichettare - questo qui,

00:02:51.185 --> 00:02:56.131
è l'accordo, la convenzione, sull'ordine delle operazioni

00:02:56.131 --> 00:02:58.350
e se seguiamo quest'ordine delle operazioni dovremmo sempre

00:02:58.350 --> 00:03:00.309
raggiungere la stessa risposta per una espressione data

00:03:00.309 --> 00:03:02.656
Che cosa ci dice?

00:03:02.656 --> 00:03:05.281
Qual è il modo migliore per interpretare questa qui sopra?

00:03:05.281 --> 00:03:07.049
Beh, non abbiamo parentesi

00:03:07.049 --> 00:03:08.811
le parentesi sono fatte cosi',

00:03:08.811 --> 00:03:10.637
queste piccole cose curve intorno ai numeri.

00:03:10.637 --> 00:03:12.329
Non abbiamo parentesi qui

00:03:12.329 --> 00:03:15.111
farò alcuni esempi che hanno parentesi.

00:03:15.111 --> 00:03:16.835
Non abbiamo alcun esponente qui,

00:03:16.835 --> 00:03:18.983
ma abbiamo qualche moltiplicazione e divisione

00:03:18.983 --> 00:03:20.853
o in realtà solo qualche moltiplicazione.

00:03:20.853 --> 00:03:22.862
Quindi l'ordine delle operazioni dice:

00:03:22.862 --> 00:03:25.351
'fai moltiplicazione e divisione per primi'.

00:03:25.351 --> 00:03:28.320
Quindi dice di fare prima la moltiplicazione ---

00:03:28.320 --> 00:03:32.402
questa è una moltiplicazione. Quindi dice fai prima questa operazione.

00:03:32.402 --> 00:03:36.735
Ha priorità sulla somma e sulla sottrazione.

00:03:36.735 --> 00:03:39.508
Quindi, se facciamo prima questa, ottieniamo 3 x 5

00:03:39.508 --> 00:03:42.679
che fa 15 e poi ci sommiamo il 7.

00:03:42.679 --> 00:03:44.723
La somma o la sottrazione --- lo faccio qui

00:03:44.723 --> 00:03:47.866
qui abbiamo solo la somma --- così.

00:03:47.866 --> 00:03:49.901
Quindi facciamo prima la moltiplicazione, otteniamo 15

00:03:49.901 --> 00:03:52.326
poi aggiungiamo il 7 - otteniamo 22.

00:03:52.326 --> 00:03:56.113
Quindi, in base all'accordo sull'ordine delle operazioni,

00:03:56.113 --> 00:03:59.375
questa qui è la risposta corretta

00:03:59.375 --> 00:04:01.594
il solo modo corretto d'interpretare questa espressione.

00:04:01.594 --> 00:04:03.482
Facciamo un altro esempio.

00:04:03.482 --> 00:04:08.082
Penso che rendera' le cose un po' più chiare.

00:04:08.082 --> 00:04:10.467
E faccio l'esempio in rosa.

00:04:10.467 --> 00:04:17.932
Quindi diciamo che ho 7 + 3

00:04:17.932 --> 00:04:19.871
mettiamoci le parentesi.

00:04:19.871 --> 00:04:30.652
per 4 diviso 2 meno 5 per 6.

00:04:30.652 --> 00:04:32.435
Quindi c'è tutta una serie di complicazioni

00:04:32.435 --> 00:04:34.836
segui l'ordine delle operazioni

00:04:34.836 --> 00:04:37.767
la semplifichi in modo molto pulito

00:04:37.767 --> 00:04:39.409
e, si spera, otteniamo tutti la stessa risposta.

00:04:39.409 --> 00:04:41.631
Quindi seguiamo l'ordine delle operazioni.

00:04:41.631 --> 00:04:43.752
La prima cosa che dobbiamo fare è cercare le parentesi.

00:04:43.752 --> 00:04:46.023
Ci sono delle parentesi qui? Sì, ci sono!

00:04:46.023 --> 00:04:48.798
Ci sono parentesi attorno al 7 + 3.

00:04:48.798 --> 00:04:53.937
Quindi dice, "fai prima questo". Quindi 7 + 3 fa 10.

00:04:53.937 --> 00:04:55.339
Quindi questo lo possiamo semplificare

00:04:55.339 --> 00:04:57.183
solo guardando l'ordine delle operazioni

00:04:57.183 --> 00:05:01.256
in 10 moltiplicato tutto il resto. Fammi fare copia e incolla

00:05:01.256 --> 00:05:03.996
cosi' non me lo devo riscrivere in continuazione.

00:05:03.996 --> 00:05:06.870
Quindi, fammi copiare. Fammi incollare.

00:05:06.870 --> 00:05:10.079
Quindi questo lo semplifico e dà 10 moltiplicato tutto questo

00:05:10.079 --> 00:05:13.330
abbiamo fatto per prime le parentesi. Poi che cosa facciamo?

00:05:13.330 --> 00:05:15.362
Non ci sono più parentesi in questa espressione.

00:05:15.362 --> 00:05:16.686
Allora dovremmo fare gli esponenti.

00:05:16.686 --> 00:05:18.199
Non vedo alcun esponente qui

00:05:18.199 --> 00:05:20.145
e giusto se sei curioso di sapere a che assomigliano

00:05:20.145 --> 00:05:21.423
un esponente assomiglierebbe

00:05:21.423 --> 00:05:23.153
diciamo 7 al quadrato.

00:05:23.153 --> 00:05:25.699
Vedresti questi numeretti piccoli piccoli in alto a destra.

00:05:25.699 --> 00:05:27.067
Non abbiamo alcun esponente qui,

00:05:27.067 --> 00:05:27.935
quindi non c'è bisogno di preoccuparsene.

00:05:27.935 --> 00:05:32.742
Poi dice di fare moltiplicazioni e divisioni.

00:05:32.742 --> 00:05:34.199
Quindi dove vediamo una moltiplicazione --- abbiamo una moltiplicazione,

00:05:34.199 --> 00:05:38.826
divisione e di nuovo una moltiplicazione.

00:05:38.826 --> 00:05:43.795
Ora, quando hai più operazioni allo stesso livello

00:05:43.795 --> 00:05:46.164
e nell'ordine delle operazioni moltiplicazione e divisione

00:05:46.164 --> 00:05:50.482
sono allo stesso livello --- le fai da sinistra a destra.

00:05:50.482 --> 00:05:54.141
Quindi, in questa situazione, moltiplichi per quattro

00:05:54.141 --> 00:05:59.166
e POI dividi per due. Non moltiplichi per quattro diviso per due.

00:05:59.166 --> 00:06:03.717
Poi facciamo il 5 x 6 prima di fare la sottrazione

00:06:03.717 --> 00:06:06.504
qui. Quindi cerchiamo di capire quanto fa.

00:06:06.504 --> 00:06:08.984
Quindi facciamo per prima questa moltiplicazione.

00:06:08.984 --> 00:06:10.427
Facciamo prima questa moltiplicazione

00:06:10.427 --> 00:06:12.422
potremmo fare contemporaneamente

00:06:12.422 --> 00:06:13.769
questa moltiplicazione perche' non cambierebbe le cose,

00:06:13.769 --> 00:06:16.053
ma farò le cose un passo alla volta.

00:06:16.053 --> 00:06:20.111
Quindi il passo successivo è questo 10 x 4.

00:06:20.111 --> 00:06:25.733
10 x 4 fa 40 --- 10 x 4 fa 40.

00:06:25.733 --> 00:06:28.433
Allora ho 40 diviso 2

00:06:28.433 --> 00:06:32.204
fammelo copiare e incollare di nuovo

00:06:32.204 --> 00:06:34.414
Quindi si semplifica in questo modo.

00:06:34.414 --> 00:06:35.992
Ricordati che moltiplicazione e divisione

00:06:35.992 --> 00:06:38.426
sono esattamente allo stesso livello

00:06:38.426 --> 00:06:40.000
quindi le facciamo da sinistra a destra.

00:06:40.000 --> 00:06:43.006
Potresti anche scriverlo come moltiplicato un mezzo

00:06:43.006 --> 00:06:45.510
e l'ordine non avrebbe importanza , ma per semplicità

00:06:45.510 --> 00:06:49.333
moltiplicazione / divisione vai da sinistra a destra.

00:06:49.333 --> 00:06:53.116
Quindi hai 40 diviso 2 meno 5 x 6.

00:06:53.116 --> 00:06:55.207
Quindi, la divisione --- hai solo 1 divisione qui --- vuoi farla ---

00:06:55.207 --> 00:06:57.680
ci metteremo

00:06:57.680 --> 00:07:00.183
hai questa divisione e questa moltiplicazione

00:07:00.183 --> 00:07:01.229
non sono insieme

00:07:01.229 --> 00:07:03.671
quindi in realtà le puoi fare contemporaneamente

00:07:03.671 --> 00:07:07.015
E per rendere chiaro che questa la fai prima della sottrazione,

00:07:07.015 --> 00:07:11.605
perché moltiplicazione / divisione hanno la priorità rispetto a

00:07:11.605 --> 00:07:13.191
somma / sottrazione --- possiamo metterci le parentesi intorno.

00:07:13.191 --> 00:07:16.387
Dici semplicemente "guarda, faremo prima questo e questo

00:07:16.387 --> 00:07:18.428
PRIMA di fare la sottrazione"

00:07:18.428 --> 00:07:22.355
perché moltiplicazione / divisione hanno priorità

00:07:22.355 --> 00:07:25.480
Quindi 40 diviso 2 fa 20.

00:07:25.480 --> 00:07:27.317
Avremo questo segno meno

00:07:27.317 --> 00:07:31.071
-5 x 6 fa 30.

00:07:31.071 --> 00:07:35.668
20 - 30 fa -10.

00:07:35.668 --> 00:07:39.012
E questa è la corretta interpretazione.

00:07:39.012 --> 00:07:41.035
Quindi fammi chiarire ben bene una cosa:

00:07:41.035 --> 00:07:45.667
se hai cose allo stesso livello

00:07:45.667 --> 00:07:51.922
quindi se hai 1 + 2 -3 + 4 - 1 ---

00:07:51.922 --> 00:07:55.253
percio' somme e sottrazioni sono allo stesso livello

00:07:55.253 --> 00:07:58.352
nell'ordine delle operazioni --- vai da sinistra a destra.

00:07:58.352 --> 00:08:01.455
Lo interpreti come 1 + 2 fa 3.

00:08:01.455 --> 00:08:05.872
Quindi è lo stesso di 3 - 3 + 4 - 1.

00:08:05.872 --> 00:08:10.316
Poi fai 3 - 3 fa 0, + 4 - 1.

00:08:10.316 --> 00:08:13.424
OPPURE è lo stesso di 4 - 1 che

00:08:13.424 --> 00:08:16.675
è lo stesso di 3 --- vai da sinistra a destra.

00:08:16.675 --> 00:08:20.529
Stessa cosa se hai moltiplicazione e divisione

00:08:20.529 --> 00:08:22.666
tutti allo stesso livello.

00:08:22.666 --> 00:08:29.400
Quindi, se hai 4 x 2 diviso 3 x 2

00:08:29.400 --> 00:08:35.344
fai 2 x 4 fa 8, diviso 3 x 2

00:08:35.344 --> 00:08:39.338
e dici 8 diviso 3 fa --- beh qui ottieni una frazione ---

00:08:39.338 --> 00:08:44.353
farebbe 8 terzi. Quindi questo sarebbe 8 terzi x 2.

00:08:44.353 --> 00:08:50.855
E 8 terzi x 2 fa 16 su 3.

00:08:50.855 --> 00:08:53.362
È così che le interpreti --- non fai prima questa moltiplicazione

00:08:53.362 --> 00:08:56.335
e poi dividi il 2 per questo, e tutto il resto.

00:08:56.335 --> 00:08:59.815
Ora l'unico caso in cui puoi fare come ti pare con l'ordine

00:08:59.815 --> 00:09:03.184
è se hai TUTTE somme o TUTTE moltiplicazioni.

00:09:03.184 --> 00:09:08.713
Quindi, se hai 1 + 5 + 7 + 3 + 2

00:09:08.713 --> 00:09:11.052
non importa in che ordine lo fai.

00:09:11.052 --> 00:09:12.267
Puoi fare 2 + 3;

00:09:12.267 --> 00:09:13.564
potresti andare da destra a sinistra;

00:09:13.564 --> 00:09:14.539
potresti andare da sinistra a destra;

00:09:14.539 --> 00:09:15.886
potresti iniziare da qualche parte nel mezzo ---

00:09:15.886 --> 00:09:18.337
se hai SOLO somme

00:09:18.337 --> 00:09:20.989
e lo stesso vale se hai TUTTE e solo moltiplicazioni

00:09:20.989 --> 00:09:24.933
se hai 1 x 5 x 7 x 3 x 2

00:09:24.933 --> 00:09:28.192
non importa in che ordine lo fai.

00:09:28.192 --> 00:09:32.140
Vale solo con tutte moltiplicazioni OPPURE tutte somme.

00:09:32.140 --> 00:09:34.682
Se c'è qualche divisione o qualche sottrazione

00:09:34.682 --> 00:09:39.267
e' meglio se le fai andando da sinistra a destra.