WEBVTT

00:00:00.418 --> 00:00:02.347
בסרטון זה נדבר מעט

00:00:02.347 --> 00:00:04.906
אודות סדר הפעולות

00:00:04.906 --> 00:00:06.990
ואני רוצה שתקדישו תשומת לב מרובה

00:00:06.990 --> 00:00:08.757
בגלל, שבאמת, כל דבר אחר

00:00:08.757 --> 00:00:10.793
שתעשו במתמטיקה מבוסס על

00:00:10.793 --> 00:00:14.524
הבנה מבוססת בסדר הפעולות.

00:00:14.524 --> 00:00:15.931
אז, למה אנו מתכוונים

00:00:15.931 --> 00:00:17.554
כשאנו אומרים סדר הפעולות?

00:00:17.554 --> 00:00:18.808
אתן לכם דוגמא.

00:00:18.808 --> 00:00:21.420
כל העניין הוא שתהיה לנו דרך אחת

00:00:21.420 --> 00:00:23.650
לפרש הצהרה מתמטית

00:00:23.650 --> 00:00:26.239
בואו נניח שיש לי את ההצהרה המתמטית:

00:00:26.239 --> 00:00:32.293
7 ועוד 3, כפול 5.

00:00:32.293 --> 00:00:36.511
עכשיו, אם לא נסכים כולנו על סדר הפעולות

00:00:36.511 --> 00:00:39.335
יהיו 2 דרכים לפרש את ההצהרה הזו.

00:00:39.335 --> 00:00:41.424
אפשר פשוט לקרוא אותה משמאל לימין.

00:00:41.424 --> 00:00:44.506
ואז תאמרו " טוב, פשוט ניקח 3 + 7".

00:00:44.506 --> 00:00:49.319
תוכל לומר שבע ועוד שלוש ואז להכפיל בחמש

00:00:49.319 --> 00:00:53.249
ו 3 + 7 שווה 10

00:00:53.249 --> 00:00:56.657
ואז נכפיל את התוצאה בחמש

00:00:56.657 --> 00:00:59.924
עשר כפול חמש, נקבל חמישים כתוצאה.

00:00:59.924 --> 00:01:01.645
אז, זו דרך אחת לפרש זאת

00:01:01.645 --> 00:01:03.597
אם לא נסכים על סדר הפעולות

00:01:03.597 --> 00:01:05.810
אולי זו הדרך הטבעית - פשוט הולכים משמאל לימין.

00:01:05.810 --> 00:01:07.252
דרך נוספת לפרש זאת - אתה תאמר

00:01:07.252 --> 00:01:10.403
"הו, אני רוצה לבצע כפל לפני חיבור"

00:01:10.403 --> 00:01:14.397
ואז תוכל לפרש זאת כ... אני אנסה לקודד זאת בצבעים

00:01:14.397 --> 00:01:17.926
שבע פלוס... ואז תעשה את 3X5 קודם

00:01:17.926 --> 00:01:24.425
7+3x5 שזה יהיה 7 פלוס

00:01:24.425 --> 00:01:32.750
3X5 זה 15 ו 7+15 זה 22.

00:01:32.750 --> 00:01:35.713
אז תשימו לב שפרשנו את המשפט המתמטי הזה בשתי דרכים שונות

00:01:35.713 --> 00:01:37.756
אחת פשוט משמאל לימין

00:01:37.756 --> 00:01:39.985
קודם עושים חיבור ואז כפל.

00:01:39.985 --> 00:01:41.916
ובדרך הזו, עשינו קודם כפל

00:01:41.916 --> 00:01:43.840
ואז חיבור. קיבלנו שתי תשובות שונות.

00:01:43.840 --> 00:01:45.868
זה פשוט לא טוב במתמטיקה.

00:01:45.868 --> 00:01:50.388
אילו היה זה חלק ממאמץ לשלוח משהו לירח

00:01:50.388 --> 00:01:52.233
בגלל ששני אנשים שונים פירשו את ההצהרה בדרכים שונות

00:01:52.233 --> 00:01:54.106
או מחשב אחד בדרך אחת

00:01:54.106 --> 00:01:55.448
ומחשב אחר בדרך אחרת -

00:01:55.448 --> 00:01:57.301
הלווין יכול בסוף להגיע למאדים!

00:01:57.301 --> 00:01:59.401
זה לא לחלוטין לא מקובל,

00:01:59.401 --> 00:02:00.721
ולכן אנו צריכים

00:02:00.721 --> 00:02:03.129
סדר מוסכם של פעולות.

00:02:03.129 --> 00:02:06.644
דרך מוסכמת לפרש משפט זה.

00:02:06.644 --> 00:02:09.402
אזי, סדר הפעולות המוסכם

00:02:09.402 --> 00:02:11.177
הוא להתחיל בסוגריים.

00:02:11.177 --> 00:02:12.934
-- תנו לי לכתוב זאת כאן --

00:02:12.934 --> 00:02:19.913
סוגריים, תחילה. אחר כך חזקות.

00:02:19.913 --> 00:02:21.258
אם אתם לא יודעים מה זה חזקות

00:02:21.258 --> 00:02:24.731
אל תדאגו כרגע. בסרטון זה,

00:02:24.731 --> 00:02:27.913
אנחנו לא נשתמש בחזקות בתרגילים שלנו.

00:02:27.913 --> 00:02:30.409
אז אתם לא צריכים לדאוג בנושא בסרטון זה.

00:02:30.409 --> 00:02:31.974
אחר כך עושים כפל

00:02:31.974 --> 00:02:35.686
אני רושם mult כקיצור למילה האנגלית המלאה

00:02:35.686 --> 00:02:37.928
אז עושים כפל וחילוק

00:02:37.928 --> 00:02:40.652
הם באותה רמת עדיפות

00:02:40.652 --> 00:02:47.553
ואז עושים חיבור וחיסור.

00:02:47.553 --> 00:02:49.867
אז מהו אותו סדר פעולות?

00:02:49.867 --> 00:02:51.185
אתן לזה כותרת - ממש פה,

00:02:51.185 --> 00:02:56.131
שזהו סדר פעולות מוסכם

00:02:56.131 --> 00:02:58.350
ואם נעקוב אחר סדר הפעולות הזה

00:02:58.350 --> 00:03:00.309
נקבל תמיד תשובה זהה

00:03:00.309 --> 00:03:02.656
להצהרה נתונה. אז מה זה אומר לנו?

00:03:02.656 --> 00:03:05.281
מהי הדרך הטובה ביותר לפרש את המשפט הזה?

00:03:05.281 --> 00:03:07.049
טוב, אין לנו סוגריים -

00:03:07.049 --> 00:03:08.811
סוגריים נראים ככה,

00:03:08.811 --> 00:03:10.637
בדברים המעוגלים הקטנים הללו מסביב למספרים.

00:03:10.637 --> 00:03:12.329
אין לנו סוגריים כלשהם כאן -

00:03:12.329 --> 00:03:15.111
אני אעשה בהמשך דוגמאות שלהן יש סוגריים.

00:03:15.111 --> 00:03:16.835
אין לנו חזקות כאן,

00:03:16.835 --> 00:03:18.983
אבל יש לנו כפל וחילוק

00:03:18.983 --> 00:03:20.853
בעצם רק קצת כפל.

00:03:20.853 --> 00:03:22.862
אז סדר הפעולות אומר

00:03:22.862 --> 00:03:25.351
"נעשה את הכפל והחילוק קודם"

00:03:25.351 --> 00:03:28.320
אז זה אומר לבצע את הכפל קודם -

00:03:28.320 --> 00:03:32.402
זהו כפל. אז זה אומר לבצע פעולה זאת ראשית

00:03:32.402 --> 00:03:36.735
יש לה עדיפות על חיבור או חיסור.

00:03:36.735 --> 00:03:39.508
אז אם נבצע זאת תחילה, נקבל שלוש פעמים חמש,

00:03:39.508 --> 00:03:42.679
שזה חמש-עשרה, ואז נחבר את השבע.

00:03:42.679 --> 00:03:44.723
החיבור או החיסור - אני אבצע זאת כאן

00:03:44.723 --> 00:03:47.866
יש לנו רק חיבור - בדיוק כך.

00:03:47.866 --> 00:03:49.901
אז אנו מבצעים את הכפל תחילה, מקבלים 15

00:03:49.901 --> 00:03:52.326
ואז מחברים את ה7 ... 22

00:03:52.326 --> 00:03:56.113
אז בהתבסס על סדר הפעולות המוסכם,

00:03:56.113 --> 00:03:59.375
הנה התשובה הנכונה -

00:03:59.375 --> 00:04:01.594
הדרך הנכונה לפרש הצהרה מתמטית זו.

00:04:01.594 --> 00:04:03.482
הבה נפתור דוגמא נוספת.

00:04:03.482 --> 00:04:08.082
אני חושב שזה יגרום לדברים להראות ברורים יותר.

00:04:08.082 --> 00:04:10.467
ואני אעשה את התרגיל בורוד.

00:04:10.467 --> 00:04:17.932
בואו נאמר שיש לי 7+3

00:04:17.932 --> 00:04:19.871
- אני שם קצת סוגריים פה -

00:04:19.871 --> 00:04:30.652
כפול 4 חלקי 2 פחות חמש כפול 6

00:04:30.652 --> 00:04:32.435
אז יש כאן כל מיני דברים משוגעים

00:04:32.435 --> 00:04:34.836
אבל אם רק תעקבו אחר סדר הפעולות

00:04:34.836 --> 00:04:37.767
אתם תפשטו את זה בדרך נקייה מאוד

00:04:37.767 --> 00:04:39.409
ונקווה שנקבל כולנו את אותה התשובה.

00:04:39.409 --> 00:04:41.631
אז בואו רק נעקוב אחר סדר הפעולות.

00:04:41.631 --> 00:04:43.752
קודם כל צריך לחפש סוגריים.

00:04:43.752 --> 00:04:46.023
האם יש כאן סוגריים? כן, הנה הם!

00:04:46.023 --> 00:04:48.798
יש סוגריים סביב 3 + 7.

00:04:48.798 --> 00:04:53.937
וזה אומר "בואו נעשה זאת תחילה". אז 3 + 7 זה 10.

00:04:53.937 --> 00:04:55.339
ואנו יכולים לפשט

00:04:55.339 --> 00:04:57.183
- רק מהתבוננות בסדר הפעולות -

00:04:57.183 --> 00:05:01.256
ל10 פעמים כל זאת. תנו לי להעתיק ולהדביק זאת.

00:05:01.256 --> 00:05:03.996
כך שלא אצטרך לכתוב מחדש.

00:05:03.996 --> 00:05:06.870
אז, תנו לי להעתיק. ועכשיו, להדביק.

00:05:06.870 --> 00:05:10.079
וזה מפשט ל10 כפול כל זאת -

00:05:10.079 --> 00:05:13.330
אז עשינו את הסוגריים תחילה. מה נעשה עכשיו?

00:05:13.330 --> 00:05:15.362
אין יותר סוגריים בביטוי זה.

00:05:15.362 --> 00:05:16.686
אז צריך לעשות חזקות.

00:05:16.686 --> 00:05:18.199
אני לא רואה חזקות כאן.

00:05:18.199 --> 00:05:20.145
ואם אתם סקרנים לדעת איך יראו חזקות

00:05:20.145 --> 00:05:21.423
חזקה נראית כמו

00:05:21.423 --> 00:05:23.153
- אתם יודעים, שבע בריבוע -

00:05:23.153 --> 00:05:25.699
תראו את המספרים הקטנים הללו למעלה מימין.

00:05:25.699 --> 00:05:27.067
אין לנו חזקות כאן,

00:05:27.067 --> 00:05:27.935
אז לא צריך לדאוג בנושא.

00:05:27.935 --> 00:05:32.742
אז זה אומר לבצע כפל וחילוק כצעד הבא.

00:05:32.742 --> 00:05:34.199
אז איפה אנו רואים כפל -

00:05:34.199 --> 00:05:38.826
יש לנו כפל, חילוק, כפל שוב.

00:05:38.826 --> 00:05:43.795
עכשיו, כשיש לנו מספר פעולות באותה רמה

00:05:43.795 --> 00:05:46.164
ובסדר הפעולות, כפל וחילוק

00:05:46.164 --> 00:05:50.482
הן באותה רמה, - אז פותרים משמאל לימין.

00:05:50.482 --> 00:05:54.141
אז במצב זה, אתה כופל ב4

00:05:54.141 --> 00:05:59.166
ואז מחלק ב2. אתה לא מכפיל ב4 חלקי 2.

00:05:59.166 --> 00:06:03.717
ואז נעשה 5 פעמים 6 לפני פעולת החיסור,

00:06:03.717 --> 00:06:06.504
בדיוק כאן. בואו ננסה להבין מה זה.

00:06:06.504 --> 00:06:08.984
אז נבצע פעולת כפל זו תחילה

00:06:08.984 --> 00:06:10.427
אז נבצע פעולת כפל זו תחילה

00:06:10.427 --> 00:06:12.422
אנחנו יכולים באותה עת לבצע כפל זה

00:06:12.422 --> 00:06:13.769
בגלל שזה לא משנה

00:06:13.769 --> 00:06:16.053
אבל אני אבצע צעד אחד כל פעם

00:06:16.053 --> 00:06:20.111
אז הצעד הבא שנעשה הוא 10X4

00:06:20.111 --> 00:06:25.733
10 כפול 4 זה 40

00:06:25.733 --> 00:06:28.433
ואז 40 לחלק ב2

00:06:28.433 --> 00:06:32.204
- תנו לי להעתיק ולהדביק כל זאת שוב -

00:06:32.204 --> 00:06:34.414
וזה מפשט למה שיש כאן

00:06:34.414 --> 00:06:35.992
תזכרו, כפל וחילוק

00:06:35.992 --> 00:06:38.426
הם ממש באותה רמה,

00:06:38.426 --> 00:06:40.000
אז נפתור משמאל לימין

00:06:40.000 --> 00:06:43.006
אתם יכולים לבטא זאת גם ככפל בחצי

00:06:43.006 --> 00:06:45.510
ואז הסדר לא משנה. אבל כדי שזה יהיה פשוט

00:06:45.510 --> 00:06:49.333
כפל וחילוק עושים משמאל לימין.

00:06:49.333 --> 00:06:53.116
אז יש לנו 40 חלקי 2 פחות 5 כפול 6.

00:06:53.116 --> 00:06:55.207
אז, חילוק - יש לנו רק פעולת חילוק אחת כאן -

00:06:55.207 --> 00:06:57.680
נרצה לעשות זאת. זה יקח...

00:06:57.680 --> 00:07:00.183
יש לנו את החילוק הזה ופעולת הכפל הזו.

00:07:00.183 --> 00:07:01.229
הם לא ביחד.

00:07:01.229 --> 00:07:03.671
אז בעצם אפשר לפתור אותם בו זמנית.

00:07:03.671 --> 00:07:07.015
וכדי שיהיה ברור שאתה עושה זאת לפני החיסור.

00:07:07.015 --> 00:07:11.605
מכיוון שלכפל וחילוק יש עדיפות על חיבור וחיסור

00:07:11.605 --> 00:07:13.191
אנחנו שמים סוגריים סביבם.

00:07:13.191 --> 00:07:16.387
פשוט לומר "תראו, אנו עומדים לבצע את ואת זה תחילה,

00:07:16.387 --> 00:07:18.428
לפני שאבצע את החיסור"

00:07:18.428 --> 00:07:22.355
מכיוון שלכפל וחילוק ישנה עדיפות.

00:07:22.355 --> 00:07:25.480
אז 40 חלקי 2 זה 20.

00:07:25.480 --> 00:07:27.317
והנה שוב סימן החיסור.

00:07:27.317 --> 00:07:31.071
5 כפול 6 זה שלושים.

00:07:31.071 --> 00:07:35.668
20 פחות 30 שווה מינוס 10.

00:07:35.668 --> 00:07:39.012
וזה הפירוש הנכון.

00:07:39.012 --> 00:07:41.035
אני רוצה להבהיר משהו באופן חד מאוד:

00:07:41.035 --> 00:07:45.667
אם יש דברים באותה רמה

00:07:45.667 --> 00:07:51.922
כלומר אם יש 1 - 4 + 3 - 2 + 1

00:07:51.922 --> 00:07:55.253
אז חיבור וחיסור הם באותה רמה

00:07:55.253 --> 00:07:58.352
בסדר הפעולות - וצריך ללכת משמאל לימין.

00:07:58.352 --> 00:08:01.455
צריך לפרש זאת כ 1+2 זה 3.

00:08:01.455 --> 00:08:05.872
וזה אותו דבר כ 1 - 4 + 3 - 3

00:08:05.872 --> 00:08:10.316
אז אתה עושה 3 - 3 זה אפס. פלוס 4 ואז מינוס 1.

00:08:10.316 --> 00:08:13.424
או שזה אותו דבר כמו 1 - 4.

00:08:13.424 --> 00:08:16.675
שזה אותו דבר כמו 3 - אתה פשוט מבצע משמאל לימין

00:08:16.675 --> 00:08:20.529
אותו דבר לכפל וחילוק

00:08:20.529 --> 00:08:22.666
כולם באותה רמה

00:08:22.666 --> 00:08:29.400
אם יש לך 4X2 חלקי 3, כפול 2

00:08:29.400 --> 00:08:35.344
אז אתה עושה 4X2 זה 8, חלקי 3, כפול 2

00:08:35.344 --> 00:08:39.338
ואז אתה אומר 8 חלקי 3 זה - טוב, יש לנו שבר כאן -

00:08:39.338 --> 00:08:44.353
זה יהיה 8/3. אז זה 8/3 כפול 2

00:08:44.353 --> 00:08:50.855
ו8/3 כפול 2 שווה 16/3.

00:08:50.855 --> 00:08:53.362
זו הדרך בה אתה מפרש זאת - אתה לא עושה כפל תחילה,

00:08:53.362 --> 00:08:56.335
ואז מחלק את 2 בזה וכל זאת.

00:08:56.335 --> 00:08:59.815
הפעם היחידה שמותר קצת לשחק עם סדר הפעולות

00:08:59.815 --> 00:09:03.184
זה אם יש לך הכל פעולות חיבור או הכל כפל

00:09:03.184 --> 00:09:08.713
ואז יש לך 2 + 3 + 7 + 5 + 1

00:09:08.713 --> 00:09:11.052
זה לא משנה באיזה סדר פותרים.

00:09:11.052 --> 00:09:12.267
אפשר לעשות שתיים פלוס שלוש

00:09:12.267 --> 00:09:13.564
ללכת מימין לשמאל

00:09:13.564 --> 00:09:14.539
ללכת משמאל לימין

00:09:14.539 --> 00:09:15.886
להתחיל באמצע

00:09:15.886 --> 00:09:18.337
אם זה אך ורק חיבור -

00:09:18.337 --> 00:09:20.989
ואותו דבר אם הכל פעולות כפל

00:09:20.989 --> 00:09:24.933
אם זה 1 כפול 5, כפול 7, כפול 3, כפול 2

00:09:24.933 --> 00:09:28.192
זה לא משנה באיזה סדר עושים זאת.

00:09:28.192 --> 00:09:32.140
זה כשיש רק כפל או רק פעולות חיבור.

00:09:32.140 --> 00:09:34.682
אם יש קצת חילוק כאן או קצת חיסור

00:09:34.682 --> 00:09:39.267
עדיף שפשוט תלכו משמאל לימין.