WEBVTT 00:00:00.418 --> 00:00:02.347 Σε αυτό το βίντεο θα μιλήσουμε λίγο 00:00:02.347 --> 00:00:04.906 για τη σειρά (προτεραιότητα) των πράξεων. 00:00:04.906 --> 00:00:06.990 Και θέλω να δώσετε πολλή προσοχή 00:00:06.990 --> 00:00:08.757 γιατί, πραγματικά, ΟΛΑ τα υπόλοιπα που 00:00:08.757 --> 00:00:10.793 θα κάνετε στα μαθηματικά θα βασίζονται πάνω 00:00:10.793 --> 00:00:14.524 στο ότι έχετε γερές βάσεις στη σειρά των πράξεων. 00:00:14.524 --> 00:00:15.931 Έτσι, τι εννοούμε καν 00:00:15.931 --> 00:00:17.554 όταν λέμε σειρά των πράξεων; 00:00:17.554 --> 00:00:18.808 Θα σας δώσω ένα παράδειγμα. 00:00:18.808 --> 00:00:21.420 Το όλο νόημα είναι για να έχουμε έναν τρόπο 00:00:21.420 --> 00:00:23.650 επίλυσης μίας μαθηματικής παράστασης. 00:00:23.650 --> 00:00:26.239 Ας πούμε ότι έχω τη μαθηματική παράσταση: 00:00:26.239 --> 00:00:32.293 7 συν 3, επί 5. 00:00:32.293 --> 00:00:36.511 Τώρα, αν δε συμφωνούσαμε όλοι στη σειρά των πράξεων, 00:00:36.511 --> 00:00:39.335 θα υπήρχαν δύο τρόποι να λύσουμε αυτή την παράσταση. 00:00:39.335 --> 00:00:41.424 Θα μπορούσατε απλά να τη διαβάσετε από αριστερά προς δεξιά. 00:00:41.424 --> 00:00:44.506 Έτσι θα μπορούσατε να πείτε "ωραία, ας κάνω πρώτα το 7 συν 3". 00:00:44.506 --> 00:00:49.319 Θα μπορούσατε να πείτε 7 συν 3 και μετά να πολλαπλασιάσετε αυτό με το 5 00:00:49.319 --> 00:00:53.249 και 7 συν 3 κάνει 10. 00:00:53.249 --> 00:00:56.657 Και μετά το πολλαπλασιάζετε με το 5. 00:00:56.657 --> 00:00:59.924 10 επί 5, θα είχατε αποτέλεσμα 50. 00:00:59.924 --> 00:01:01.645 Έτσι, αυτός θα ήταν ένας τρόπος επίλυσης 00:01:01.645 --> 00:01:03.597 αν δε συμφωνούσαμε όλοι σε μία σειρά των πράξεων. 00:01:03.597 --> 00:01:05.810 Ίσως είναι ένας φυσικός τρόπο - απλά πας από αριστερά προς δεξιά. 00:01:05.810 --> 00:01:07.252 Ένας άλλος τρόπος θα ήταν να λέγατε 00:01:07.252 --> 00:01:10.403 "α, μ' αρέσει να κάνω πολλαπλασιασμό πριν κάνω πρόσθεση". 00:01:10.403 --> 00:01:14.397 Έτσι θα το λύνατε σαν - θα το κάνω με διαφορετικά χρώματα - 00:01:14.397 --> 00:01:17.926 7 συν... και κάνετε το 3 επί 5 πρώτα 00:01:17.926 --> 00:01:24.425 7 συν 3 επί 5 που θα ήταν 7 συν 00:01:24.425 --> 00:01:32.750 3 επί 5 κάνει 15 ... και 7 συν 15 κάνει 22 00:01:32.750 --> 00:01:35.713 Έτσι προσέξτε ότι λύσαμε αυτήν την παράσταση με δύο διαφορετικούς τρόπους, 00:01:35.713 --> 00:01:37.756 αυτός ήταν απλά από αριστερά προς δεξιά, 00:01:37.756 --> 00:01:39.985 κάνοντας την πρόσθεση και μετά τον πολλαπλασιασμό. 00:01:39.985 --> 00:01:41.916 Σε αυτόν τον τρόπο, κάναμε πρώτα τον πολλαπλασιασμό, 00:01:41.916 --> 00:01:43.840 και μετά την πρόσθεση. Πήραμε δύο διαφορετικές απαντήσεις. 00:01:43.840 --> 00:01:45.868 Αυτό δε μας κάνει ιδιαίτερα στα μαθηματικά. 00:01:45.868 --> 00:01:50.388 Αν αυτό ήταν μέρος κάποιας προσπάθειας να στείλουμε κάτι στο φεγγάρι 00:01:50.388 --> 00:01:52.233 επειδή δύο άνθρωποι το έλυσαν με διαφορετικό τρόπο 00:01:52.233 --> 00:01:54.106 ή ένας υπολογιστής το έλυσε με έναν τρόπο 00:01:54.106 --> 00:01:55.448 και ένας άλλος υπολογιστής το έλυσε με άλλον - 00:01:55.448 --> 00:01:57.301 ο δορυφόρος μπορεί να καταλήξει στον Άρη! 00:01:57.301 --> 00:01:59.401 Έτσι αυτό είναι απλά ανεπίτρεπτο, 00:01:59.401 --> 00:02:00.721 και για αυτό πρέπει να έχουμε 00:02:00.721 --> 00:02:03.129 έναν συμφωνημένο τρόπο για τη σειρά των πράξεων, 00:02:03.129 --> 00:02:06.644 ένα συμφωνημένο τρόπο επίλυσης αυτής της παράστασης. 00:02:06.644 --> 00:02:09.402 Έτσι, ο συμφωνημένος τρόπος για τη σειρά των πράξεων 00:02:09.402 --> 00:02:11.177 είναι να κάνουμε πρώτα τις παρενθέσεις. 00:02:11.177 --> 00:02:12.934 -- ας το γράψω εδώ πέρα -- 00:02:12.934 --> 00:02:19.913 "παρενθέσεις" πρώτα. Μετά κάνουμε τις δυνάμεις. 00:02:19.913 --> 00:02:21.258 Αν δεν ξέρετε τι είναι οι δυνάμεις, 00:02:21.258 --> 00:02:24.731 μην ανησυχείτε για αυτό τώρα. Σε αυτό το βίντεο 00:02:24.731 --> 00:02:27.913 δε θα έχουμε δυνάμεις στα παραδείγματά μας. 00:02:27.913 --> 00:02:30.409 Έτσι δε χρειάζεται να ανησυχείτε για αυτό σε αυτό το βίντεο. 00:02:30.409 --> 00:02:31.974 Ύστερα κάνετε πολλαπλασιασμό - 00:02:31.974 --> 00:02:35.686 θα γράψω απλά "mult" για συντομία του multiplication. 00:02:35.686 --> 00:02:37.928 Ύστερα κάνετε πολλαπλασιασμό και διαίρεση. 00:02:37.928 --> 00:02:40.652 Έχουν πάνω κάτω την ίδια προτεραιότητα. 00:02:40.652 --> 00:02:47.553 Και, τέλος, κάνετε πρόσθεση και αφαίρεση. 00:02:47.553 --> 00:02:49.867 Έτσι, ποια είναι αυτή η σειρά των πράξεων; 00:02:49.867 --> 00:02:51.185 Να του βάλω μια ταμπέλα -- αυτό εδώ είναι, 00:02:51.185 --> 00:02:56.131 αυτή είναι η συμφωνημένη σειρά των πράξεων 00:02:56.131 --> 00:02:58.350 και αν ακολουθούμε αυτή τη σειρά για τις πράξεις 00:02:58.350 --> 00:03:00.309 θα πρέπει πάντα να καταλήγουμε στην ίδια απάντηση 00:03:00.309 --> 00:03:02.656 για μια δεδομένη παράσταση. Οπότε τι μας λέει αυτό; 00:03:02.656 --> 00:03:05.281 Ποιος είναι ο καλύτερος τρόπος επίλυσης αυτού εδώ πάνω; 00:03:05.281 --> 00:03:07.049 Λοιπόν, δεν έχουμε παρενθέσεις -- 00:03:07.049 --> 00:03:08.811 οι παρενθέσεις μοιάζουν με κάτι τέτοιο, 00:03:08.811 --> 00:03:10.637 αυτά τα καμπυλωτά πράγματα γύρω από τους αριθμούς. 00:03:10.637 --> 00:03:12.329 Δεν έχουμε παρενθέσεις εδώ - 00:03:12.329 --> 00:03:15.111 θα κάνω κάποια παραδείγματα που θα έχουν παρενθέσεις. 00:03:15.111 --> 00:03:16.835 Δεν έχουμε δυνάμεις εδώ, 00:03:16.835 --> 00:03:18.983 αλλά έχουμε κάποιο πολλαπλασιασμό και διαίρεση 00:03:18.983 --> 00:03:20.853 ή, βασικά, έχουμε κάποιο πολλαπλασιασμό μόνο. 00:03:20.853 --> 00:03:22.862 Έτσι, η σειρά των πράξεων λέει 00:03:22.862 --> 00:03:25.351 "κάνε πρώτα πολλαπλασιασμό και διαίρεση". 00:03:25.351 --> 00:03:28.320 Έτσι λέει να κάνουμε πολλαπλασιασμό πρώτα -- 00:03:28.320 --> 00:03:32.402 αυτός είναι ένας πολλαπλασιασμός. Άρα λέει να κάνω αυτή την πράξη πρώτα. 00:03:32.402 --> 00:03:36.735 Προηγείται της πρόσθεσης ή της αφαίρεσης. 00:03:36.735 --> 00:03:39.508 Έτσι, αν κάνουμε αυτό πρώτα, παίρνουμε 3 επί 5, 00:03:39.508 --> 00:03:42.679 που κάνει 15, και μετά προσθέτουμε το 7. 00:03:42.679 --> 00:03:44.723 Πρόσθεση ή αφαίρεση - θα το κάνω εδώ - 00:03:44.723 --> 00:03:47.866 έχουμε απλά πρόσθεση - έτσι απλά. 00:03:47.866 --> 00:03:49.901 Έτσι, κάνουμε πρώτα τον πολλαπλασιασμό, παίρνουμε 15, 00:03:49.901 --> 00:03:52.326 και μετά του προσθέτουμε το 7...22. 00:03:52.326 --> 00:03:56.113 Έτσι, βασιζόμενοι στη συμφωνημένη σειρά των πράξεων, 00:03:56.113 --> 00:03:59.375 αυτή εδώ είναι η σωστή απάντηση - 00:03:59.375 --> 00:04:01.594 ο σωστός τρόπος επίλυσης αυτής της παράστασης. 00:04:01.594 --> 00:04:03.482 Ας κάνουμε κι άλλο παράδειγμα. 00:04:03.482 --> 00:04:08.082 Νομίζω ότι θα ξεκαθαρίσει λίγο περισσότερο τα πράγματα. 00:04:08.082 --> 00:04:10.467 Και θα το κάνω με ροζ χρώμα. 00:04:10.467 --> 00:04:17.932 Έτσι ας πούμε ότι έχω 7 συν 3 00:04:17.932 --> 00:04:19.871 - θα βάλω παρενθέσεις εδώ - 00:04:19.871 --> 00:04:30.652 επί 4 δια 2 μείον 5 επί 6. 00:04:30.652 --> 00:04:32.435 Οπότε έχουμε διάφορα καλούδια εδώ πέρα, 00:04:32.435 --> 00:04:34.836 αλλά αν απλά ακολουθήσετε τη σειρά των πράξεων, 00:04:34.836 --> 00:04:37.767 θα το απλοποιήσετε με έναν πολύ καθαρό τρόπο 00:04:37.767 --> 00:04:39.409 και ελπίζω να φτάσουμε όλοι στην ίδια απάντηση. 00:04:39.409 --> 00:04:41.631 Ας ακολουθήσουμε, λοιπόν, τη σειρά των πράξεων. 00:04:41.631 --> 00:04:43.752 Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνουμε είναι να κοιτάξουμε για παρενθέσεις. 00:04:43.752 --> 00:04:46.023 Είναι παρενθέσεις αυτά εδώ; Ναι, είναι! 00:04:46.023 --> 00:04:48.798 Έχει παρενθέσεις γύρω από το 7 συν 3. 00:04:48.798 --> 00:04:53.937 Αυτό λέει "ας κάνουμε αυτό πρώτα". Έτσι 7 συν 3 κάνει 10. 00:04:53.937 --> 00:04:55.339 Αυτό μπορούμε να το απλοποιήσουμε 00:04:55.339 --> 00:04:57.183 - απλά κοιτώντας αυτή τη σειρά των πράξεων - 00:04:57.183 --> 00:05:01.256 σε 10 φορές όλο αυτό. Ας το κάνω αντιγραφή και επικόλληση, 00:05:01.256 --> 00:05:03.996 για να μη χρειάζεται να το ξαναγράφω. 00:05:03.996 --> 00:05:06.870 Ας κάνω αντιγραφή. Τώρα επικόλληση. 00:05:06.870 --> 00:05:10.079 Οπότε αυτό το απλοποιεί σε 10 επί όλο αυτό, 00:05:10.079 --> 00:05:13.330 κάναμε τις παρενθέσεις μας πρώτα. Τώρα τι κάνουμε; 00:05:13.330 --> 00:05:15.362 Δεν έχει άλλες παρανθέσεις εδώ. 00:05:15.362 --> 00:05:16.686 Θα πρέπει να κάνουμε τις δυνάμεις. 00:05:16.686 --> 00:05:18.199 Δε βλέπω καμία δύναμη εδώ, 00:05:18.199 --> 00:05:20.145 αν είστε απλά περίεργοι για το πώς είναι οι δυνάμεις 00:05:20.145 --> 00:05:21.423 μία δύναμη θα ήταν κάπως έτσι 00:05:21.423 --> 00:05:23.153 ξέρετε, 7 στο τετράγωνο... 00:05:23.153 --> 00:05:25.699 Θα βλέπατε αυτούς τους μικρούς αριθμούς πάνω δεξιά. 00:05:25.699 --> 00:05:27.067 Δεν έχουμε δυνάμεις εδώ, 00:05:27.067 --> 00:05:27.935 άρα δε χρειάζεται να ανησυχούμε. 00:05:27.935 --> 00:05:32.742 Μετά λέει να κάνουμε πολλαπλασιασμό και διαίρεση. 00:05:32.742 --> 00:05:34.199 Πού βλέπουμε πολλαπλασιασμό - 00:05:34.199 --> 00:05:38.826 έχουμε έναν πολλαπλασιασμό, μία διαίρεση, και άλλον έναν πολλαπλασιασμό. 00:05:38.826 --> 00:05:43.795 Τώρα, όταν έχετε αρκετές πράξεις της ίδιας προτεραιότητας 00:05:43.795 --> 00:05:46.164 και στη σειρά μας των πράξεων, πολλαπλασιασμός και διαίρεση 00:05:46.164 --> 00:05:50.482 έχουν την ίδια προτεραιότητα - τότε το κάνετε από αριστερά προς δεξιά. 00:05:50.482 --> 00:05:54.141 Έτσι, σε αυτή την περίπτωση, θα πολλαπλασιάσετε με 4 00:05:54.141 --> 00:05:59.166 και μετά θα διαιρέσετε με το 2. Δε θα πολλαπλασιάσετε με το 4 διαρεμένο από το 2. 00:05:59.166 --> 00:06:03.717 Μετά θα κάνουμε το 5 επί 6 πριν κάνουμε την αφαίρεση, 00:06:03.717 --> 00:06:06.504 εδώ. Ας δούμε πόσο κάνει. 00:06:06.504 --> 00:06:08.984 Κάνουμε λοιπόν αυτόν τον πολλαπλασιασμό πρώτα. 00:06:08.984 --> 00:06:10.427 Κάνουμε αυτόν τον πολλαπλασιασμό πρώτα, 00:06:10.427 --> 00:06:12.422 θα μπορούσαμε ταυτόχρονα να κάνουμε και αυτόν τον πολλαπλασιασμό 00:06:12.422 --> 00:06:13.769 γιατί δεν πρόκειται να αλλάξει τα πράγματα, 00:06:13.769 --> 00:06:16.053 αλλά θα τα κάνω ένα ένα. 00:06:16.053 --> 00:06:20.111 Έτσι, το επόμενο βήμα είναι να κάνουμε αυτό το 10 επί 4. 00:06:20.111 --> 00:06:25.733 10 επί 4 κάνει 40. 00:06:25.733 --> 00:06:28.433 Μετά έχετε 40 δια 2 00:06:28.433 --> 00:06:32.204 - ας ξανακάνω αντιγραφή και επικόλληση όλο αυτό. 00:06:32.204 --> 00:06:34.414 Μετά απλοποείται σε αυτό εδώ. 00:06:34.414 --> 00:06:35.992 Θυμηθείτε, πολλαπλασιασμός και διαίρεση, 00:06:35.992 --> 00:06:38.426 έχουν ακριβώς την ίδια προτεραιότητα, 00:06:38.426 --> 00:06:40.000 έτσι θα πάμε από αριστερά προς δεξιά. 00:06:40.000 --> 00:06:43.006 Θα μπορούσατε να το γράψετε αυτό σαν πολλαπλασιασμό με 1/2 00:06:43.006 --> 00:06:45.510 και τότε δε θα πείραζε η σειρά. Αλλά χάριν απλότητας 00:06:45.510 --> 00:06:49.333 πολλαπλασιασμός / διαίρεση πάνε αριστερά προς δεξιά. 00:06:49.333 --> 00:06:53.116 Έτσι έχετε 40 δια 2 μείον 5 επί 6. 00:06:53.116 --> 00:06:55.207 Έτσι, διαίρεση - έχετε μόνο μία διαίρεση εδώ. 00:06:55.207 --> 00:06:57.680 Θέλετε να κάνετε αυτή. Αυτό θα κάνει... 00:06:57.680 --> 00:07:00.183 Έχετε αυτή τη διαίρεση και αυτόν τον πολλαπλασιασμό. 00:07:00.183 --> 00:07:01.229 Δεν είναι μαζί. 00:07:01.229 --> 00:07:03.671 Άρα όντως μπορείτε να τα ψιλοκάνετε ταυτόχρονα. 00:07:03.671 --> 00:07:07.015 Και να το ξεκαθαρίσετε ότι θα κάνετε αυτό πριν την αφαίρεση, 00:07:07.015 --> 00:07:11.605 γιατί πολλαπλασιασμός / διαίρεση προηγούνται της πρόσθεσης / αφαίρεσης, 00:07:11.605 --> 00:07:13.191 μπορούμε να βάλουμε και παρενθέσεις γύρω τους. 00:07:13.191 --> 00:07:16.387 Απλά πείτε "κοίτα, θα κάνουμε αυτό και αυτό πρώτα, 00:07:16.387 --> 00:07:18.428 ΠΡΙΝ κάνω αυτή την αφαίρεση" 00:07:18.428 --> 00:07:22.355 γιατί πολλαπλασιασμός / διαίρεση έχουν προτεραιότητα. 00:07:22.355 --> 00:07:25.480 Έτσι, 40 δια 2 κάνει 20. 00:07:25.480 --> 00:07:27.317 Θα έχουμε πάλι αυτό το μείον. 00:07:27.317 --> 00:07:31.071 5 επί 6 κάνει 30. 00:07:31.071 --> 00:07:35.668 20 μείον 30 ισούται με -10. 00:07:35.668 --> 00:07:39.012 Και αυτή είναι η σωστή λύση. 00:07:39.012 --> 00:07:41.035 Θέλω να κάνω κάτι πολύ, πολύ, πολύ ξεκάθαρο: 00:07:41.035 --> 00:07:45.667 αν έχετε πράγματα της ίδιας προτεραιότητας 00:07:45.667 --> 00:07:51.922 έτσι, αν έχετε 1 συν 2 μείον 3 συν 4 μείον 1 00:07:51.922 --> 00:07:55.253 πρόσθεση και αφαίρεση έχουν την ίδια προτεραιότητα 00:07:55.253 --> 00:07:58.352 στη σειρά των πράξεων - θα πρέπει να πάτε από αριστερά προς δεξιά. 00:07:58.352 --> 00:08:01.455 Θα πρέπει να το λύσετε σαν 1 συν 2 κάνει 3. 00:08:01.455 --> 00:08:05.872 Άρα είναι το ίδιο για το 3 μείον 3 συν 4 μείον 1. 00:08:05.872 --> 00:08:10.316 Μετά κάνετε 3 μείον 3, κάνει 0, συν 4, μείον 1. 00:08:10.316 --> 00:08:13.424 Ή είναι το ίδιο πράγμα με 4 μείον 1 00:08:13.424 --> 00:08:16.675 που είναι το ίδιο πράγμα με το 3 - απλά πάτε από αριστερά προς δεξιά. 00:08:16.675 --> 00:08:20.529 Το ίδιο ισχύει και όταν έχετε πολλαπλασιασμό και διαίρεση 00:08:20.529 --> 00:08:22.666 όλα της ίδιας προτεραιότητας. 00:08:22.666 --> 00:08:29.400 Έτσι, αν έχετε 4 επί 2, δια του 3, επί 2, 00:08:29.400 --> 00:08:35.344 κάνετε το 4 επί 2, κάνει 8, διαιρούμενο από 3, επί 2 00:08:35.344 --> 00:08:39.338 και λέτε 8 δια 3 κάνει - εμ, θα πάρετε κλάσμα εδώ - 00:08:39.338 --> 00:08:44.353 οπότε θα ήταν 8/3. Άρα αυτό θα ήταν 8/3 επί 2. 00:08:44.353 --> 00:08:50.855 Και 8/3 επί 2 ισούται με 16/3. 00:08:50.855 --> 00:08:53.362 ΈΤΣΙ το λύνετε - δεν κάνετε αυτόν τον πολλαπλασιασμό πρώτα, 00:08:53.362 --> 00:08:56.335 και μετά διαιρείτε το 2 με αυτό, και όλο το υπόλοιπο. 00:08:56.335 --> 00:08:59.815 Η μία φορά που μπορείτε να μπουρδουκλώσετε τη σειρά των πράξεων 00:08:59.815 --> 00:09:03.184 είναι όταν έχετε ΜΟΝΟ πρόσθεση ή ΜΟΝΟ αφαίρεση. 00:09:03.184 --> 00:09:08.713 Έτσι αν έχετε 1 συν 5 συν 7 συν 3 συν 2 00:09:08.713 --> 00:09:11.052 δεν έχει σημασία με ποιά σειρά θα το κάνετε. 00:09:11.052 --> 00:09:12.267 Θα μπορούσατε να κάνετε το 2 συν 3, 00:09:12.267 --> 00:09:13.564 θα μπορούσατε να πάτε από δεξιά προς τα αριστερά, 00:09:13.564 --> 00:09:14.539 θα μπορούσατε να πάτε από αριστερά προς τα δεξιά, 00:09:14.539 --> 00:09:15.886 ή να αρχίσετε από κάοπυ ενδιάμεσα - 00:09:15.886 --> 00:09:18.337 αν είναι ΜΟΝΟ προσθέσεις, 00:09:18.337 --> 00:09:20.989 και το ίδιο πράγμα ισχύει αν έχετε ΜΟΝΟ πολλαοπλασιασμούς, 00:09:20.989 --> 00:09:24.933 αν είναι 1 επί 5 επί 7 επί 3 επι 2 00:09:24.933 --> 00:09:28.192 δεν έχει σημασία η σειρά με την οποία θα το κάνετε. 00:09:28.192 --> 00:09:32.140 Αυτό συμβαίνει μόνο όταν έχετε μόνο πολλαπλασιασμούς Ή μόνο προσθέσεις. 00:09:32.140 --> 00:09:34.682 Αν υπήρχε κάποια διαίρεση εδώ ή κάποια αφαίρεση εδώ, 00:09:34.682 --> 00:09:39.267 τότε καλύτερα να πάτε από αριστερά προς δεξιά.