這個圖片是空中巴士A308飛機
我很好奇
這個飛機起飛要多長時間
我查出了它的起飛速度
說明書說是280km/h
爲了達到這個速度
我們也要指定一個方向
不僅僅是大小
所以這個方向就是跑道的方向
所以這是個正的方向
當我們說到加速
我們就假設在這個方向上
沿著跑道的方向
我也查閱了說明書
我簡化了一些
因爲它的加速度不是恒定的
但是我們假設
當飛行員說
起飛 然後起飛
這時候是個恒定的加速度
它的引擎能提供恒定加速度
加速度是每秒1m/s
所以每秒後
它就能比這一秒前
快1m/s
或者 另一種寫法是1.0m/s每秒
也可以寫成1.0m/s^2
我發現這樣更直觀一點
寫起來更簡潔
所以我們把這算出來
所以首先
要回答的是
起飛要多長時間？
這是我們要回答的問題
爲了回答這個問題
我腦中
想至少讓單位是正確的
所以在這裡
加速度用米和秒
或秒的平方表示
在這裡
起飛速度用千米和小時表示
所以我們把速度單位化成m/s
這樣就回答這個問題就會簡單
所以如果是280km/h
怎麽化成m/s？
我們先化成km/s
所以我們想要消掉小時
最好的方法是
如果分母中有小時
我們就讓分子中有小時
分母中有秒
所以 乘以什麽？
或者小時和秒前面放什麽
1小時等於3600秒
一分鍾60秒
一小時60分鍾
所以1小時
等於3600秒
所以我們乘以這個
如果這麽做
小時就消掉了
就得到280/3600千米每秒
但是我想一次把計算做完
所以我們把千米化成米
同樣的 分子上是千米
所以我們想讓分母上是千米
所以這消掉了
想讓分子是米
小的單位是什麽？
是米 每千米等於
1000米
當它們相乘
千米就消掉了
就剩下了280乘以1000除以3600
單位就剩下了米每秒
所以我把計算器拿出來 算一下這些
所以280乘以1000 顯然是280000
除以3600
就得到77.7循環
原來的每個數看起來
都有兩位有效數字
這是1.0
不是100%確定這裡有幾個有效數字
說明書四捨五入到10千米
或恰好是280km/h嗎？
爲了安全起見
我們假設四捨五入到10千米
所以只有兩位有效數字
所以我們的答案中只有兩位有效數字
所以約等於78m/s
所以這就是78m/s
相當快
爲了飛機起飛
每過一秒
飛機就要前進78米
每秒大概前進一個足球場長度的3/4
但是這不是我們要回答的問題
我們要回答 起飛要花費多長時間？
我們可以在腦子裏計算
如果想一下
加速度是每秒1m/s
這就告訴我們 每過1秒 就變快1m/s
所以 如果開始速度是0
過了1秒 就是1m/s
過了2秒 就是2m/s
過了3秒 就是3m/s
所以過多長時間能到78m/s
要花費78秒
要花費78秒 或者說是
一分鍾18秒
只是根據加速度的定義
可以說 只要記住加速度
是個向量
我們討論的所有方向
都是跑道的方向
加速度等於速度變化量除以時間變化量
我們試著求出
它花費了多長時間
或者時間變化量
我們做一下
兩邊乘以
時間變化量
就得到△t乘以加速度
等於速度變化量
爲了求出時間變化量
兩邊除以加速度
就得到時間變化量
我可以從這裡往下做
但是我想用所有這些定理
有了時間變化量
等於速度變化量除以加速度
這種情況下
速度變化量是多少？
開始時有速度
或者我們假設開始的速度是0m/s
然後段加速到78m/s
或者說速度變化量是78m/s
所以這等於 這種情況下
78m/s是速度變化量
我用最終速度 78m/s
減去開始的速度
就是0m/s
然後用這除以加速度
除以每秒1m/s 或者1 m/s^2
所以數字計算部分很簡單
就是78除以1
等於78
然後單位 m/s
然後如果除以m/s^2
也就是乘以s^2/m
對吧？
除以一個數等於
乘以它的倒數
對於單位也是一樣的
然後m消掉了
然後s^2除以s就得到s
同樣 我們得到78s
起飛花費的時間略大於一分鍾