WEBVTT

00:00:01.010 --> 00:00:05.080
這個圖片是空中巴士A308飛機

00:00:05.080 --> 00:00:07.010
我很好奇

00:00:07.010 --> 00:00:11.020
這個飛機起飛要多長時間

00:00:11.020 --> 00:00:17.560
我查出了它的起飛速度

00:00:17.560 --> 00:00:23.690
說明書說是280km/h

00:00:23.690 --> 00:00:25.040
爲了達到這個速度

00:00:25.040 --> 00:00:27.040
我們也要指定一個方向

00:00:27.040 --> 00:00:28.350
不僅僅是大小

00:00:28.520 --> 00:00:31.490
所以這個方向就是跑道的方向

00:00:31.760 --> 00:00:35.170
所以這是個正的方向

00:00:35.370 --> 00:00:37.300
當我們說到加速

00:00:37.300 --> 00:00:39.530
我們就假設在這個方向上

00:00:39.530 --> 00:00:43.000
沿著跑道的方向

00:00:43.000 --> 00:00:44.670
我也查閱了說明書

00:00:44.670 --> 00:00:46.550
我簡化了一些

00:00:46.550 --> 00:00:49.050
因爲它的加速度不是恒定的

00:00:49.050 --> 00:00:50.020
但是我們假設

00:00:50.020 --> 00:00:51.440
當飛行員說

00:00:51.440 --> 00:00:54.010
起飛 然後起飛

00:00:54.010 --> 00:00:55.690
這時候是個恒定的加速度

00:00:55.690 --> 00:00:59.060
它的引擎能提供恒定加速度

00:00:59.060 --> 00:01:09.080
加速度是每秒1m/s

00:01:09.090 --> 00:01:11.040
所以每秒後

00:01:11.040 --> 00:01:13.680
它就能比這一秒前

00:01:13.680 --> 00:01:16.010
快1m/s

00:01:16.010 --> 00:01:27.000
或者 另一種寫法是1.0m/s每秒

00:01:27.000 --> 00:01:31.020
也可以寫成1.0m/s^2

00:01:31.020 --> 00:01:33.020
我發現這樣更直觀一點

00:01:33.020 --> 00:01:35.010
寫起來更簡潔

00:01:35.010 --> 00:01:36.030
所以我們把這算出來

00:01:36.030 --> 00:01:37.320
所以首先

00:01:37.320 --> 00:01:38.750
要回答的是

00:01:38.750 --> 00:01:47.030
起飛要多長時間？

00:01:47.030 --> 00:01:50.040
這是我們要回答的問題

00:01:50.040 --> 00:01:51.230
爲了回答這個問題

00:01:51.400 --> 00:01:52.500
我腦中

00:01:52.500 --> 00:01:54.040
想至少讓單位是正確的

00:01:54.040 --> 00:01:55.000
所以在這裡

00:01:55.000 --> 00:01:58.000
加速度用米和秒

00:01:58.000 --> 00:01:59.030
或秒的平方表示

00:01:59.030 --> 00:01:59.660
在這裡

00:01:59.660 --> 00:02:04.030
起飛速度用千米和小時表示

00:02:04.030 --> 00:02:07.020
所以我們把速度單位化成m/s

00:02:07.020 --> 00:02:10.040
這樣就回答這個問題就會簡單

00:02:10.040 --> 00:02:14.870
所以如果是280km/h

00:02:14.870 --> 00:02:17.870
怎麽化成m/s？

00:02:17.870 --> 00:02:21.050
我們先化成km/s

00:02:21.050 --> 00:02:24.000
所以我們想要消掉小時

00:02:24.000 --> 00:02:25.030
最好的方法是

00:02:25.030 --> 00:02:26.510
如果分母中有小時

00:02:26.510 --> 00:02:28.040
我們就讓分子中有小時

00:02:28.040 --> 00:02:31.060
分母中有秒

00:02:31.060 --> 00:02:34.580
所以 乘以什麽？

00:02:34.580 --> 00:02:37.010
或者小時和秒前面放什麽

00:02:37.010 --> 00:02:41.030
1小時等於3600秒

00:02:41.030 --> 00:02:42.580
一分鍾60秒

00:02:42.580 --> 00:02:44.620
一小時60分鍾

00:02:45.040 --> 00:02:46.960
所以1小時

00:02:46.960 --> 00:02:50.030
等於3600秒

00:02:50.030 --> 00:02:52.040
所以我們乘以這個

00:02:52.040 --> 00:02:53.070
如果這麽做

00:02:53.070 --> 00:02:55.000
小時就消掉了

00:02:55.000 --> 00:02:59.010
就得到280/3600千米每秒

00:02:59.010 --> 00:03:00.440
但是我想一次把計算做完

00:03:00.680 --> 00:03:04.060
所以我們把千米化成米

00:03:04.060 --> 00:03:08.710
同樣的 分子上是千米

00:03:08.710 --> 00:03:11.010
所以我們想讓分母上是千米

00:03:11.010 --> 00:03:12.020
所以這消掉了

00:03:12.020 --> 00:03:14.020
想讓分子是米

00:03:14.020 --> 00:03:15.750
小的單位是什麽？

00:03:15.750 --> 00:03:18.550
是米 每千米等於

00:03:18.550 --> 00:03:20.570
1000米

00:03:20.850 --> 00:03:22.030
當它們相乘

00:03:22.030 --> 00:03:23.800
千米就消掉了

00:03:24.040 --> 00:03:41.050
就剩下了280乘以1000除以3600

00:03:41.050 --> 00:03:52.720
單位就剩下了米每秒

00:03:52.720 --> 00:03:58.000
所以我把計算器拿出來 算一下這些

00:03:58.000 --> 00:04:02.980
所以280乘以1000 顯然是280000

00:04:02.980 --> 00:04:06.590
除以3600

00:04:06.770 --> 00:04:10.080
就得到77.7循環

00:04:10.080 --> 00:04:13.060
原來的每個數看起來

00:04:13.060 --> 00:04:15.020
都有兩位有效數字

00:04:15.020 --> 00:04:17.000
這是1.0

00:04:17.000 --> 00:04:20.020
不是100%確定這裡有幾個有效數字

00:04:20.020 --> 00:04:23.970
說明書四捨五入到10千米

00:04:23.970 --> 00:04:26.560
或恰好是280km/h嗎？

00:04:26.560 --> 00:04:27.600
爲了安全起見

00:04:27.600 --> 00:04:30.000
我們假設四捨五入到10千米

00:04:30.000 --> 00:04:32.030
所以只有兩位有效數字

00:04:32.030 --> 00:04:34.800
所以我們的答案中只有兩位有效數字

00:04:35.030 --> 00:04:40.060
所以約等於78m/s

00:04:41.060 --> 00:04:48.660
所以這就是78m/s

00:04:48.880 --> 00:04:50.030
相當快

00:04:50.060 --> 00:04:52.030
爲了飛機起飛

00:04:52.030 --> 00:04:53.610
每過一秒

00:04:53.610 --> 00:04:56.030
飛機就要前進78米

00:04:56.030 --> 00:05:01.580
每秒大概前進一個足球場長度的3/4

00:05:01.580 --> 00:05:03.010
但是這不是我們要回答的問題

00:05:03.010 --> 00:05:05.390
我們要回答 起飛要花費多長時間？

00:05:05.660 --> 00:05:08.070
我們可以在腦子裏計算

00:05:08.070 --> 00:05:09.060
如果想一下

00:05:09.060 --> 00:05:12.090
加速度是每秒1m/s

00:05:12.090 --> 00:05:17.030
這就告訴我們 每過1秒 就變快1m/s

00:05:17.030 --> 00:05:20.020
所以 如果開始速度是0

00:05:20.020 --> 00:05:23.100
過了1秒 就是1m/s

00:05:23.100 --> 00:05:25.000
過了2秒 就是2m/s

00:05:25.000 --> 00:05:27.030
過了3秒 就是3m/s

00:05:27.060 --> 00:05:30.690
所以過多長時間能到78m/s

00:05:30.820 --> 00:05:33.000
要花費78秒

00:05:33.030 --> 00:05:38.010
要花費78秒 或者說是

00:05:38.010 --> 00:05:40.470
一分鍾18秒

00:05:40.660 --> 00:05:44.820
只是根據加速度的定義

00:05:44.820 --> 00:05:47.020
可以說 只要記住加速度

00:05:47.020 --> 00:05:48.310
是個向量

00:05:48.310 --> 00:05:49.990
我們討論的所有方向

00:05:49.990 --> 00:05:53.030
都是跑道的方向

00:05:53.030 --> 00:06:04.980
加速度等於速度變化量除以時間變化量

00:06:04.980 --> 00:06:06.010
我們試著求出

00:06:06.010 --> 00:06:07.010
它花費了多長時間

00:06:07.010 --> 00:06:08.370
或者時間變化量

00:06:08.590 --> 00:06:09.500
我們做一下

00:06:09.500 --> 00:06:10.920
兩邊乘以

00:06:10.920 --> 00:06:12.020
時間變化量

00:06:12.050 --> 00:06:17.650
就得到△t乘以加速度

00:06:17.650 --> 00:06:24.040
等於速度變化量

00:06:24.040 --> 00:06:25.670
爲了求出時間變化量

00:06:25.670 --> 00:06:31.710
兩邊除以加速度

00:06:31.710 --> 00:06:33.070
就得到時間變化量

00:06:33.070 --> 00:06:35.340
我可以從這裡往下做

00:06:35.340 --> 00:06:37.290
但是我想用所有這些定理

00:06:37.460 --> 00:06:38.430
有了時間變化量

00:06:38.800 --> 00:06:48.000
等於速度變化量除以加速度

00:06:48.000 --> 00:06:49.010
這種情況下

00:06:49.010 --> 00:06:51.060
速度變化量是多少？

00:06:51.060 --> 00:06:53.840
開始時有速度

00:06:53.840 --> 00:06:57.610
或者我們假設開始的速度是0m/s

00:06:57.790 --> 00:07:01.010
然後段加速到78m/s

00:07:01.010 --> 00:07:08.040
或者說速度變化量是78m/s

00:07:09.040 --> 00:07:11.010
所以這等於 這種情況下

00:07:11.010 --> 00:07:14.680
78m/s是速度變化量

00:07:14.680 --> 00:07:17.030
我用最終速度 78m/s

00:07:17.030 --> 00:07:19.040
減去開始的速度

00:07:19.040 --> 00:07:20.730
就是0m/s

00:07:20.730 --> 00:07:23.490
然後用這除以加速度

00:07:23.670 --> 00:07:31.050
除以每秒1m/s 或者1 m/s^2

00:07:31.050 --> 00:07:33.030
所以數字計算部分很簡單

00:07:33.030 --> 00:07:35.250
就是78除以1

00:07:35.360 --> 00:07:36.710
等於78

00:07:37.000 --> 00:07:39.020
然後單位 m/s

00:07:40.040 --> 00:07:42.650
然後如果除以m/s^2

00:07:42.650 --> 00:07:46.520
也就是乘以s^2/m

00:07:46.710 --> 00:07:47.440
對吧？

00:07:47.440 --> 00:07:50.320
除以一個數等於

00:07:50.320 --> 00:07:52.010
乘以它的倒數

00:07:52.010 --> 00:07:54.020
對於單位也是一樣的

00:07:54.020 --> 00:07:57.020
然後m消掉了

00:07:57.020 --> 00:08:00.630
然後s^2除以s就得到s

00:08:00.840 --> 00:08:04.040
同樣 我們得到78s

00:08:04.040 --> 00:08:07.100
起飛花費的時間略大於一分鍾