WEBVTT

00:00:01.138 --> 00:00:05.828
Dit hier is een plaatje van een Airbus A380 vliegtuig,

00:00:05.828 --> 00:00:07.129
en ik vroeg me af

00:00:07.129 --> 00:00:11.262
Hoe lang heeft dit vliegtuig nodig om op te stijgen?

00:00:11.262 --> 00:00:18.135
En heb ik zijn snelheid om op te stijgen opgezocht,

00:00:18.135 --> 00:00:23.986
en de waarde die ik vond was 280 km/u.

00:00:23.986 --> 00:00:25.426
En om dit een als snelheid te gebruiken,

00:00:25.426 --> 00:00:27.423
moeten we ook een richting aangeven,

00:00:27.423 --> 00:00:28.909
not alleen een waarde.

00:00:28.909 --> 00:00:31.974
Dus de richting is in de richting van de startbaan.

00:00:31.974 --> 00:00:34.807
Dus dat is de positieve richting.

00:00:34.807 --> 00:00:37.314
Als we het dus over versnelling hebben,

00:00:37.314 --> 00:00:40.101
dan gaan we ervan uit dat het in de richting is,

00:00:40.101 --> 00:00:43.000
de lengterichting van de startbaan.

00:00:43.000 --> 00:00:44.977
Ik heb ook de waarde opgezocht,

00:00:44.977 --> 00:00:46.835
ik heb het een beetje vereenvoudigd,

00:00:46.835 --> 00:00:48.414
omdat het niet een puur

00:00:48.414 --> 00:00:49.528
constante versnelling zal zijn.

00:00:49.528 --> 00:00:50.226
Maar laten we zeggen:

00:00:50.226 --> 00:00:51.757
van het moment dat de piloot zegt,

00:00:51.757 --> 00:00:54.172
"We stijgen op" tot het moment dat het echt opstijgt,

00:00:54.172 --> 00:00:55.890
heeft het vliegtuig een constante versnelling.

00:00:55.890 --> 00:00:59.652
De motoren zijn in staat om een constante versnelling te leveren.

00:00:59.652 --> 00:01:09.888
Versnelling van 1,0 m/s per seconde

00:01:09.919 --> 00:01:11.480
Dus na elke seconde,

00:01:11.480 --> 00:01:13.585
kan het één m/s sneller gaan

00:01:13.585 --> 00:01:14.671
dan het ging

00:01:14.671 --> 00:01:16.170
aan het begin van die seconde.

00:01:16.170 --> 00:01:17.764
Of, anders gezegd:

00:01:17.764 --> 00:01:27.032
1,0 m/s per seconde,

00:01:27.032 --> 00:01:28.631
dit kan ook geschreven worden als:

00:01:28.631 --> 00:01:31.248
1,0 m/s^2

00:01:31.248 --> 00:01:33.226
Ik vind dat iets meer intuïtief,

00:01:33.226 --> 00:01:35.133
iets mooier om op te schrijven.

00:01:35.133 --> 00:01:36.340
Dus laten we dit gaan uitzoeken.

00:01:36.340 --> 00:01:37.315
Dus het eerste

00:01:37.315 --> 00:01:38.787
waar we een antwoord op proberen te vinden, is:

00:01:38.787 --> 00:01:47.303
Hoe lang duurt het tot het vliegtuig opstijgt?

00:01:47.303 --> 00:01:50.412
Dat is de vraag die we proberen te beantwoorden.

00:01:50.412 --> 00:01:51.185
En om dit te beantwoorden,

00:01:51.185 --> 00:01:52.547
moet ik in mijn hoofd,

00:01:52.547 --> 00:01:54.406
tenminste de eenheden goed zetten.

00:01:54.406 --> 00:01:55.072
Dus hier,

00:01:55.072 --> 00:01:56.047
hebben we onze versnelling

00:01:56.047 --> 00:01:58.059
in termen van meters en seconden,

00:01:58.059 --> 00:01:59.327
of seconden in het kwadraat.

00:01:59.327 --> 00:01:59.886
En hier,

00:01:59.886 --> 00:02:00.813
Hebben we de opstijg-snelheid

00:02:00.813 --> 00:02:04.333
in termen van kilometers en uren.

00:02:04.333 --> 00:02:05.179
Dus laten we ten eerst alvast

00:02:05.179 --> 00:02:07.254
deze opstijg-snelheid omzetten in m/s,

00:02:07.254 --> 00:02:08.244
dan wordt het wellicht simpeler

00:02:08.244 --> 00:02:10.473
om deze vraag te beantwoorden.

00:02:10.473 --> 00:02:15.056
Dus als we 280 km/u hebben,

00:02:15.056 --> 00:02:18.200
hoe zetten we dat om in m/s?

00:02:18.200 --> 00:02:21.589
Laten we eerst naar km/s converteren.

00:02:21.589 --> 00:02:24.019
We willen nu dus van dat "uur" af zien te komen.

00:02:24.019 --> 00:02:25.381
En de beste manier om dat te doen:

00:02:25.381 --> 00:02:26.048
als we een "uur"

00:02:26.048 --> 00:02:27.130
in de deler hebben,

00:02:27.130 --> 00:02:28.477
willen we een "uur" in de noemer,

00:02:28.477 --> 00:02:31.650
en willen we een "seconde" in de deler.

00:02:31.650 --> 00:02:34.947
Dus, waar vermenigvuldigen we dit mee?

00:02:34.947 --> 00:02:35.815
Of wat zetten we vóór

00:02:35.815 --> 00:02:37.115
de "uren" en "seconden"?

00:02:37.115 --> 00:02:41.309
Dus er zijn in 1 uur 3600 seconden.

00:02:41.309 --> 00:02:42.563
60 seconden in een minuut,

00:02:42.563 --> 00:02:44.978
60 minuten in een uur

00:02:44.978 --> 00:02:46.976
En dus is 1 van de grotere eenheid

00:02:46.976 --> 00:02:50.318
gelijk aan 3600 van de kleinere eenheid.

00:02:50.318 --> 00:02:52.425
Dus kunnen we daarmee vermenigvuldigen,

00:02:52.425 --> 00:02:53.786
En als we dat doen,

00:02:53.786 --> 00:02:55.088
Dan vallen de "uren" tegen elkaar weg.

00:02:55.088 --> 00:02:57.331
En krijgen we 280 gedeeld door 3600

00:02:57.331 --> 00:02:59.128
kilometers per seconde.

00:02:59.128 --> 00:03:00.400
Maar ik wil al mijn berekeningen in één keer doen,

00:03:00.400 --> 00:03:02.579
dus laten we ook de conversie van

00:03:02.579 --> 00:03:04.638
kilometers naar meters doen.

00:03:04.638 --> 00:03:05.877
Dus nogmaals,

00:03:05.877 --> 00:03:08.741
we hebben kilometers in de noemer,

00:03:08.741 --> 00:03:11.133
en nu willen we kilometers in de deler.

00:03:11.133 --> 00:03:12.238
Dus dat valt tegen elkaar weg.

00:03:12.238 --> 00:03:14.235
En we willen meters in de noemer.

00:03:14.235 --> 00:03:15.953
En wat is de kleinere eenheid?

00:03:15.953 --> 00:03:18.600
Dat zijn meters, en we hebben 1.000 meters

00:03:18.600 --> 00:03:20.969
voor elke kilometer.

00:03:20.969 --> 00:03:22.394
And als je dat gaat vermenigvuldigen,

00:03:22.394 --> 00:03:23.941
dat zullen de kilometers tegen elkaar wegvallen,

00:03:23.941 --> 00:03:25.333
en dan hou je over

00:03:25.333 --> 00:03:41.530
280 keer 1.000 samen over 3600.

00:03:41.530 --> 00:03:44.003
En de eenheden die we overhouden zijn:

00:03:44.003 --> 00:03:52.907
meters per seconde.

00:03:52.907 --> 00:03:56.010
Laat ik nu mijn vertrouwde TI-85 pakken

00:03:56.010 --> 00:03:58.014
en het echt uitrekenen.

00:03:58.014 --> 00:04:01.450
Dus we hebben 280 * 1.000,

00:04:01.450 --> 00:04:02.875
wat natuurlijk 280.000 is,

00:04:02.875 --> 00:04:06.964
maar laat ik dat delen door 3600.

00:04:06.964 --> 00:04:10.894
En het geeft me 77.7 met herhalende 7.

00:04:10.894 --> 00:04:13.634
En het lijkt erop dat ik 2 significant cijfers had

00:04:13.634 --> 00:04:15.259
in elke van deze oorspronkelijke waarden,

00:04:15.259 --> 00:04:17.069
ik had hier 1,0,

00:04:17.069 --> 00:04:18.557
niet 100% duidelijk hoeveel

00:04:18.587 --> 00:04:20.272
significante cijfers ik hier had

00:04:20.272 --> 00:04:22.067
Was die waarde afgerond

00:04:22.067 --> 00:04:23.988
op de dichtstbijzijnde 10 kilometer,

00:04:23.988 --> 00:04:26.715
of was het precies 280 km/u?

00:04:26.992 --> 00:04:27.796
Om veilig te zijn,

00:04:27.796 --> 00:04:28.772
neem ik aan dat het afgerond is

00:04:28.772 --> 00:04:30.067
op de dichtstbijzijnde 10 kilometer,

00:04:30.067 --> 00:04:32.379
dus we hebben hier maar 2 significante cijfers.

00:04:32.379 --> 00:04:33.972
Dus moeten we ook maar 2 significante cijfers

00:04:33.972 --> 00:04:34.901
in ons antwoord hebben,

00:04:34.901 --> 00:04:40.625
dus laten we dit afronden naar 78 m/s.

00:04:41.610 --> 00:04:48.728
Dus dit zal 78 m/s zijn,

00:04:48.867 --> 00:04:50.319
wat erg snel is!

00:04:50.627 --> 00:04:52.316
Voor dit toestel om op te stijgen,

00:04:52.316 --> 00:04:53.616
in iedere seconde die voorbijgaat,

00:04:53.616 --> 00:04:55.985
moet het 78 meter afleggen,

00:04:57.200 --> 00:04:59.979
ongeveer 3/4 de lengte van een voetbalveld

00:04:59.979 --> 00:05:01.668
elke seconde.

00:05:01.884 --> 00:05:03.148
Maar dat is niet het antwoord dat we zoeken,

00:05:03.148 --> 00:05:04.361
we willen weten hoe lang het duurt

00:05:04.361 --> 00:05:05.956
tot we kunnen gaan opstijgen.

00:05:05.956 --> 00:05:07.922
Dit kunnen we best uit ons hoof doen,

00:05:07.922 --> 00:05:09.685
als je er even over nadenkt.

00:05:09.685 --> 00:05:12.989
De versnellign is 1 m/s per seconde,

00:05:12.989 --> 00:05:13.771
dat wil zeggen:

00:05:13.771 --> 00:05:15.304
na elke seconde,

00:05:15.304 --> 00:05:17.301
gaat het vliegtuig 1 m/s sneller.

00:05:17.301 --> 00:05:20.273
Dus, als je met snelheid 0 begint,

00:05:20.273 --> 00:05:21.791
en dan na 1 seconde,

00:05:21.791 --> 00:05:22.966
zal het 1 m/s gaan.

00:05:22.966 --> 00:05:23.757
Na 2 seconden,

00:05:23.757 --> 00:05:25.011
zal het 2 m/s gaan.

00:05:25.011 --> 00:05:25.847
Na 3 seconden,

00:05:25.847 --> 00:05:27.318
zal het 3 m/s gaan.

00:05:27.610 --> 00:05:30.908
Dus hoe lang tot het 78 m/s gaat?

00:05:30.908 --> 00:05:33.015
Ja, dat zal 78 seconden duren.

00:05:33.400 --> 00:05:38.199
Het duurt 78 seconden, of grofweg

00:05:38.199 --> 00:05:40.739
een minuut en 18 seconden.

00:05:40.985 --> 00:05:42.375
En om dit te controleren,

00:05:42.405 --> 00:05:44.831
met onze definitie van versnelling,

00:05:44.831 --> 00:05:45.471
laten we zeggen,

00:05:45.471 --> 00:05:47.272
denk even aan versnelling,

00:05:47.272 --> 00:05:48.373
wat een vector grootheid is,

00:05:48.373 --> 00:05:48.993
en alle richtingen

00:05:48.993 --> 00:05:49.845
waar we het nu over hebben

00:05:49.845 --> 00:05:51.097
zijn in de richting,

00:05:51.097 --> 00:05:53.395
deze righting van de startbaan.

00:05:53.395 --> 00:05:56.898
De versnelling is gelijk aan

00:05:56.898 --> 00:06:04.889
verandering in snelheid over verandering in tijd.

00:06:04.889 --> 00:06:05.971
En we proberen dit op te lossen voor:

00:06:05.971 --> 00:06:07.147
hoeveel tijd is er nodig,

00:06:07.147 --> 00:06:08.544
oftewel de verandering in tijd.

00:06:08.682 --> 00:06:09.484
Laten we dat dus nu doen.

00:06:09.484 --> 00:06:10.892
Laten we beide kanten vermenigvuldigen met

00:06:10.892 --> 00:06:12.256
de verandering in tijd.

00:06:12.518 --> 00:06:17.860
Dan krijg je Δt * versnelling

00:06:17.891 --> 00:06:19.919
is gelijk aan

00:06:19.919 --> 00:06:24.408
verandering in snelheid.

00:06:24.408 --> 00:06:25.600
And om dit voor verandering in tijd op te lossen,

00:06:25.600 --> 00:06:31.745
delen we beide kanten door versnelling,

00:06:31.745 --> 00:06:33.756
dan krijg je de verandering in tijd.

00:06:33.756 --> 00:06:35.320
Ik zou hier verder kunnen gaan,

00:06:35.320 --> 00:06:36.327
maar ik wil gewoon deze ruimte

00:06:36.327 --> 00:06:37.520
op het bord hier gebruiken.

00:06:37.520 --> 00:06:38.744
Ik heb verandering in tijd

00:06:38.744 --> 00:06:40.150
is gelijk aan

00:06:40.150 --> 00:06:43.961
verandering in snelheid

00:06:44.007 --> 00:06:48.041
gedeeld door versnelling.

00:06:48.041 --> 00:06:49.159
In in dit geval,

00:06:49.159 --> 00:06:51.667
wat is onze verandering in snelheid?

00:06:51.667 --> 00:06:53.942
Nou, we beginnen met de snelheid,

00:06:53.942 --> 00:06:54.953
of we nemen aan dat we beginnen

00:06:54.953 --> 00:06:57.733
met een snelheid van 0 m/s,

00:06:57.733 --> 00:07:01.112
en we gaan dit opvoeren naar 78 m/s

00:07:01.112 --> 00:07:02.667
dus onze verandering in snelheid is

00:07:02.667 --> 00:07:08.458
die 78 m/s.

00:07:09.458 --> 00:07:10.158
Dus dis is gelijk,

00:07:10.158 --> 00:07:11.112
in ons geval.

00:07:11.112 --> 00:07:14.719
78 m/s is onze verandering in snelheid.

00:07:14.719 --> 00:07:15.955
Ik neem de eindsnelheid,

00:07:15.955 --> 00:07:17.301
78 m/s,

00:07:17.301 --> 00:07:18.602
en trek ervan af

00:07:18.602 --> 00:07:19.408
de beginsnelheid,

00:07:19.408 --> 00:07:20.400
die 0 m/s is,

00:07:20.400 --> 00:07:21.899
en dan krijg je dit

00:07:21.899 --> 00:07:23.733
gedeeld door versnelling,

00:07:23.733 --> 00:07:29.353
gedeeld door 1 m/s per seconde,

00:07:29.353 --> 00:07:31.512
oftewel 1 m/s^2.

00:07:31.512 --> 00:07:33.309
Dus het numerieke deel is vrij eenvoudig.

00:07:33.309 --> 00:07:35.320
Je hebt 78 gedeeld door 1,

00:07:35.320 --> 00:07:36.992
wat gewoon 78 is,

00:07:36.992 --> 00:07:38.199
en dan de eenheden, je hebt:

00:07:38.199 --> 00:07:39.267
meters per seconde,

00:07:40.452 --> 00:07:42.611
en dan als je dat deelt door m/s^2,

00:07:42.611 --> 00:07:44.608
dan is dat hetzelfde als vermenigvuldigen met

00:07:44.608 --> 00:07:46.499
seconden in het kwadraat per meter.

00:07:46.499 --> 00:07:47.225
Akkoord?

00:07:47.225 --> 00:07:49.890
Door iets delen is hetzelfde

00:07:49.890 --> 00:07:51.886
als vermenigvuldigen met het omgekeerde,

00:07:51.886 --> 00:07:54.246
en day kun je ook met eenheden doen.

00:07:54.246 --> 00:07:55.336
Dan zien we

00:07:55.336 --> 00:07:57.240
dat de meters tegen elkaar wegvallen,

00:07:57.240 --> 00:07:59.330
en dan sec^2 gedeeld door seconden

00:07:59.330 --> 00:08:00.570
dan hou je gewoon seconden over.

00:08:00.570 --> 00:08:04.425
Dus ook hier krijgen we 78 seconden.

00:08:04.425 --> 99:59:59.999
Iets meer dan een minuut om op te stijgen.