1
00:00:01,138 --> 00:00:05,828
Dit hier is een plaatje van een Airbus A380 vliegtuig,

2
00:00:05,828 --> 00:00:07,129
en ik vroeg me af

3
00:00:07,129 --> 00:00:11,262
Hoe lang heeft dit vliegtuig nodig om op te stijgen?

4
00:00:11,262 --> 00:00:18,135
En heb ik zijn snelheid om op te stijgen opgezocht,

5
00:00:18,135 --> 00:00:23,986
en de waarde die ik vond was 280 km/u.

6
00:00:23,986 --> 00:00:25,426
En om dit een als snelheid te gebruiken,

7
00:00:25,426 --> 00:00:27,423
moeten we ook een richting aangeven,

8
00:00:27,423 --> 00:00:28,909
not alleen een waarde.

9
00:00:28,909 --> 00:00:31,974
Dus de richting is in de richting van de startbaan.

10
00:00:31,974 --> 00:00:34,807
Dus dat is de positieve richting.

11
00:00:34,807 --> 00:00:37,314
Als we het dus over versnelling hebben,

12
00:00:37,314 --> 00:00:40,101
dan gaan we ervan uit dat het in de richting is,

13
00:00:40,101 --> 00:00:43,000
de lengterichting van de startbaan.

14
00:00:43,000 --> 00:00:44,977
Ik heb ook de waarde opgezocht,

15
00:00:44,977 --> 00:00:46,835
ik heb het een beetje vereenvoudigd,

16
00:00:46,835 --> 00:00:48,414
omdat het niet een puur

17
00:00:48,414 --> 00:00:49,528
constante versnelling zal zijn.

18
00:00:49,528 --> 00:00:50,226
Maar laten we zeggen:

19
00:00:50,226 --> 00:00:51,757
van het moment dat de piloot zegt,

20
00:00:51,757 --> 00:00:54,172
"We stijgen op" tot het moment dat het echt opstijgt,

21
00:00:54,172 --> 00:00:55,890
heeft het vliegtuig een constante versnelling.

22
00:00:55,890 --> 00:00:59,652
De motoren zijn in staat om een constante versnelling te leveren.

23
00:00:59,652 --> 00:01:09,888
Versnelling van 1,0 m/s per seconde

24
00:01:09,919 --> 00:01:11,480
Dus na elke seconde,

25
00:01:11,480 --> 00:01:13,585
kan het één m/s sneller gaan

26
00:01:13,585 --> 00:01:14,671
dan het ging

27
00:01:14,671 --> 00:01:16,170
aan het begin van die seconde.

28
00:01:16,170 --> 00:01:17,764
Of, anders gezegd:

29
00:01:17,764 --> 00:01:27,032
1,0 m/s per seconde,

30
00:01:27,032 --> 00:01:28,631
dit kan ook geschreven worden als:

31
00:01:28,631 --> 00:01:31,248
1,0 m/s^2

32
00:01:31,248 --> 00:01:33,226
Ik vind dat iets meer intuïtief,

33
00:01:33,226 --> 00:01:35,133
iets mooier om op te schrijven.

34
00:01:35,133 --> 00:01:36,340
Dus laten we dit gaan uitzoeken.

35
00:01:36,340 --> 00:01:37,315
Dus het eerste

36
00:01:37,315 --> 00:01:38,787
waar we een antwoord op proberen te vinden, is:

37
00:01:38,787 --> 00:01:47,303
Hoe lang duurt het tot het vliegtuig opstijgt?

38
00:01:47,303 --> 00:01:50,412
Dat is de vraag die we proberen te beantwoorden.

39
00:01:50,412 --> 00:01:51,185
En om dit te beantwoorden,

40
00:01:51,185 --> 00:01:52,547
moet ik in mijn hoofd,

41
00:01:52,547 --> 00:01:54,406
tenminste de eenheden goed zetten.

42
00:01:54,406 --> 00:01:55,072
Dus hier,

43
00:01:55,072 --> 00:01:56,047
hebben we onze versnelling

44
00:01:56,047 --> 00:01:58,059
in termen van meters en seconden,

45
00:01:58,059 --> 00:01:59,327
of seconden in het kwadraat.

46
00:01:59,327 --> 00:01:59,886
En hier,

47
00:01:59,886 --> 00:02:00,813
Hebben we de opstijg-snelheid

48
00:02:00,813 --> 00:02:04,333
in termen van kilometers en uren.

49
00:02:04,333 --> 00:02:05,179
Dus laten we ten eerst alvast

50
00:02:05,179 --> 00:02:07,254
deze opstijg-snelheid omzetten in m/s,

51
00:02:07,254 --> 00:02:08,244
dan wordt het wellicht simpeler

52
00:02:08,244 --> 00:02:10,473
om deze vraag te beantwoorden.

53
00:02:10,473 --> 00:02:15,056
Dus als we 280 km/u hebben,

54
00:02:15,056 --> 00:02:18,200
hoe zetten we dat om in m/s?

55
00:02:18,200 --> 00:02:21,589
Laten we eerst naar km/s converteren.

56
00:02:21,589 --> 00:02:24,019
We willen nu dus van dat "uur" af zien te komen.

57
00:02:24,019 --> 00:02:25,381
En de beste manier om dat te doen:

58
00:02:25,381 --> 00:02:26,048
als we een "uur"

59
00:02:26,048 --> 00:02:27,130
in de deler hebben,

60
00:02:27,130 --> 00:02:28,477
willen we een "uur" in de noemer,

61
00:02:28,477 --> 00:02:31,650
en willen we een "seconde" in de deler.

62
00:02:31,650 --> 00:02:34,947
Dus, waar vermenigvuldigen we dit mee?

63
00:02:34,947 --> 00:02:35,815
Of wat zetten we vóór

64
00:02:35,815 --> 00:02:37,115
de "uren" en "seconden"?

65
00:02:37,115 --> 00:02:41,309
Dus er zijn in 1 uur 3600 seconden.

66
00:02:41,309 --> 00:02:42,563
60 seconden in een minuut,

67
00:02:42,563 --> 00:02:44,978
60 minuten in een uur

68
00:02:44,978 --> 00:02:46,976
En dus is 1 van de grotere eenheid

69
00:02:46,976 --> 00:02:50,318
gelijk aan 3600 van de kleinere eenheid.

70
00:02:50,318 --> 00:02:52,425
Dus kunnen we daarmee vermenigvuldigen,

71
00:02:52,425 --> 00:02:53,786
En als we dat doen,

72
00:02:53,786 --> 00:02:55,088
Dan vallen de "uren" tegen elkaar weg.

73
00:02:55,088 --> 00:02:57,331
En krijgen we 280 gedeeld door 3600

74
00:02:57,331 --> 00:02:59,128
kilometers per seconde.

75
00:02:59,128 --> 00:03:00,400
Maar ik wil al mijn berekeningen in één keer doen,

76
00:03:00,400 --> 00:03:02,579
dus laten we ook de conversie van

77
00:03:02,579 --> 00:03:04,638
kilometers naar meters doen.

78
00:03:04,638 --> 00:03:05,877
Dus nogmaals,

79
00:03:05,877 --> 00:03:08,741
we hebben kilometers in de noemer,

80
00:03:08,741 --> 00:03:11,133
en nu willen we kilometers in de deler.

81
00:03:11,133 --> 00:03:12,238
Dus dat valt tegen elkaar weg.

82
00:03:12,238 --> 00:03:14,235
En we willen meters in de noemer.

83
00:03:14,235 --> 00:03:15,953
En wat is de kleinere eenheid?

84
00:03:15,953 --> 00:03:18,600
Dat zijn meters, en we hebben 1.000 meters

85
00:03:18,600 --> 00:03:20,969
voor elke kilometer.

86
00:03:20,969 --> 00:03:22,394
And als je dat gaat vermenigvuldigen,

87
00:03:22,394 --> 00:03:23,941
dat zullen de kilometers tegen elkaar wegvallen,

88
00:03:23,941 --> 00:03:25,333
en dan hou je over

89
00:03:25,333 --> 00:03:41,530
280 keer 1.000 samen over 3600.

90
00:03:41,530 --> 00:03:44,003
En de eenheden die we overhouden zijn:

91
00:03:44,003 --> 00:03:52,907
meters per seconde.

92
00:03:52,907 --> 00:03:56,010
Laat ik nu mijn vertrouwde TI-85 pakken

93
00:03:56,010 --> 00:03:58,014
en het echt uitrekenen.

94
00:03:58,014 --> 00:04:01,450
Dus we hebben 280 * 1.000,

95
00:04:01,450 --> 00:04:02,875
wat natuurlijk 280.000 is,

96
00:04:02,875 --> 00:04:06,964
maar laat ik dat delen door 3600.

97
00:04:06,964 --> 00:04:10,894
En het geeft me 77.7 met herhalende 7.

98
00:04:10,894 --> 00:04:13,634
En het lijkt erop dat ik 2 significant cijfers had

99
00:04:13,634 --> 00:04:15,259
in elke van deze oorspronkelijke waarden,

100
00:04:15,259 --> 00:04:17,069
ik had hier 1,0,

101
00:04:17,069 --> 00:04:18,557
niet 100% duidelijk hoeveel

102
00:04:18,587 --> 00:04:20,272
significante cijfers ik hier had

103
00:04:20,272 --> 00:04:22,067
Was die waarde afgerond

104
00:04:22,067 --> 00:04:23,988
op de dichtstbijzijnde 10 kilometer,

105
00:04:23,988 --> 00:04:26,715
of was het precies 280 km/u?

106
00:04:26,992 --> 00:04:27,796
Om veilig te zijn,

107
00:04:27,796 --> 00:04:28,772
neem ik aan dat het afgerond is

108
00:04:28,772 --> 00:04:30,067
op de dichtstbijzijnde 10 kilometer,

109
00:04:30,067 --> 00:04:32,379
dus we hebben hier maar 2 significante cijfers.

110
00:04:32,379 --> 00:04:33,972
Dus moeten we ook maar 2 significante cijfers

111
00:04:33,972 --> 00:04:34,901
in ons antwoord hebben,

112
00:04:34,901 --> 00:04:40,625
dus laten we dit afronden naar 78 m/s.

113
00:04:41,610 --> 00:04:48,728
Dus dit zal 78 m/s zijn,

114
00:04:48,867 --> 00:04:50,319
wat erg snel is!

115
00:04:50,627 --> 00:04:52,316
Voor dit toestel om op te stijgen,

116
00:04:52,316 --> 00:04:53,616
in iedere seconde die voorbijgaat,

117
00:04:53,616 --> 00:04:55,985
moet het 78 meter afleggen,

118
00:04:57,200 --> 00:04:59,979
ongeveer 3/4 de lengte van een voetbalveld

119
00:04:59,979 --> 00:05:01,668
elke seconde.

120
00:05:01,884 --> 00:05:03,148
Maar dat is niet het antwoord dat we zoeken,

121
00:05:03,148 --> 00:05:04,361
we willen weten hoe lang het duurt

122
00:05:04,361 --> 00:05:05,956
tot we kunnen gaan opstijgen.

123
00:05:05,956 --> 00:05:07,922
Dit kunnen we best uit ons hoof doen,

124
00:05:07,922 --> 00:05:09,685
als je er even over nadenkt.

125
00:05:09,685 --> 00:05:12,989
De versnellign is 1 m/s per seconde,

126
00:05:12,989 --> 00:05:13,771
dat wil zeggen:

127
00:05:13,771 --> 00:05:15,304
na elke seconde,

128
00:05:15,304 --> 00:05:17,301
gaat het vliegtuig 1 m/s sneller.

129
00:05:17,301 --> 00:05:20,273
Dus, als je met snelheid 0 begint,

130
00:05:20,273 --> 00:05:21,791
en dan na 1 seconde,

131
00:05:21,791 --> 00:05:22,966
zal het 1 m/s gaan.

132
00:05:22,966 --> 00:05:23,757
Na 2 seconden,

133
00:05:23,757 --> 00:05:25,011
zal het 2 m/s gaan.

134
00:05:25,011 --> 00:05:25,847
Na 3 seconden,

135
00:05:25,847 --> 00:05:27,318
zal het 3 m/s gaan.

136
00:05:27,610 --> 00:05:30,908
Dus hoe lang tot het 78 m/s gaat?

137
00:05:30,908 --> 00:05:33,015
Ja, dat zal 78 seconden duren.

138
00:05:33,400 --> 00:05:38,199
Het duurt 78 seconden, of grofweg

139
00:05:38,199 --> 00:05:40,739
een minuut en 18 seconden.

140
00:05:40,985 --> 00:05:42,375
En om dit te controleren,

141
00:05:42,405 --> 00:05:44,831
met onze definitie van versnelling,

142
00:05:44,831 --> 00:05:45,471
laten we zeggen,

143
00:05:45,471 --> 00:05:47,272
denk even aan versnelling,

144
00:05:47,272 --> 00:05:48,373
wat een vector grootheid is,

145
00:05:48,373 --> 00:05:48,993
en alle richtingen

146
00:05:48,993 --> 00:05:49,845
waar we het nu over hebben

147
00:05:49,845 --> 00:05:51,097
zijn in de richting,

148
00:05:51,097 --> 00:05:53,395
deze righting van de startbaan.

149
00:05:53,395 --> 00:05:56,898
De versnelling is gelijk aan

150
00:05:56,898 --> 00:06:04,889
verandering in snelheid over verandering in tijd.

151
00:06:04,889 --> 00:06:05,971
En we proberen dit op te lossen voor:

152
00:06:05,971 --> 00:06:07,147
hoeveel tijd is er nodig,

153
00:06:07,147 --> 00:06:08,544
oftewel de verandering in tijd.

154
00:06:08,682 --> 00:06:09,484
Laten we dat dus nu doen.

155
00:06:09,484 --> 00:06:10,892
Laten we beide kanten vermenigvuldigen met

156
00:06:10,892 --> 00:06:12,256
de verandering in tijd.

157
00:06:12,518 --> 00:06:17,860
Dan krijg je Δt * versnelling

158
00:06:17,891 --> 00:06:19,919
is gelijk aan

159
00:06:19,919 --> 00:06:24,408
verandering in snelheid.

160
00:06:24,408 --> 00:06:25,600
And om dit voor verandering in tijd op te lossen,

161
00:06:25,600 --> 00:06:31,745
delen we beide kanten door versnelling,

162
00:06:31,745 --> 00:06:33,756
dan krijg je de verandering in tijd.

163
00:06:33,756 --> 00:06:35,320
Ik zou hier verder kunnen gaan,

164
00:06:35,320 --> 00:06:36,327
maar ik wil gewoon deze ruimte

165
00:06:36,327 --> 00:06:37,520
op het bord hier gebruiken.

166
00:06:37,520 --> 00:06:38,744
Ik heb verandering in tijd

167
00:06:38,744 --> 00:06:40,150
is gelijk aan

168
00:06:40,150 --> 00:06:43,961
verandering in snelheid

169
00:06:44,007 --> 00:06:48,041
gedeeld door versnelling.

170
00:06:48,041 --> 00:06:49,159
In in dit geval,

171
00:06:49,159 --> 00:06:51,667
wat is onze verandering in snelheid?

172
00:06:51,667 --> 00:06:53,942
Nou, we beginnen met de snelheid,

173
00:06:53,942 --> 00:06:54,953
of we nemen aan dat we beginnen

174
00:06:54,953 --> 00:06:57,733
met een snelheid van 0 m/s,

175
00:06:57,733 --> 00:07:01,112
en we gaan dit opvoeren naar 78 m/s

176
00:07:01,112 --> 00:07:02,667
dus onze verandering in snelheid is

177
00:07:02,667 --> 00:07:08,458
die 78 m/s.

178
00:07:09,458 --> 00:07:10,158
Dus dis is gelijk,

179
00:07:10,158 --> 00:07:11,112
in ons geval.

180
00:07:11,112 --> 00:07:14,719
78 m/s is onze verandering in snelheid.

181
00:07:14,719 --> 00:07:15,955
Ik neem de eindsnelheid,

182
00:07:15,955 --> 00:07:17,301
78 m/s,

183
00:07:17,301 --> 00:07:18,602
en trek ervan af

184
00:07:18,602 --> 00:07:19,408
de beginsnelheid,

185
00:07:19,408 --> 00:07:20,400
die 0 m/s is,

186
00:07:20,400 --> 00:07:21,899
en dan krijg je dit

187
00:07:21,899 --> 00:07:23,733
gedeeld door versnelling,

188
00:07:23,733 --> 00:07:29,353
gedeeld door 1 m/s per seconde,

189
00:07:29,353 --> 00:07:31,512
oftewel 1 m/s^2.

190
00:07:31,512 --> 00:07:33,309
Dus het numerieke deel is vrij eenvoudig.

191
00:07:33,309 --> 00:07:35,320
Je hebt 78 gedeeld door 1,

192
00:07:35,320 --> 00:07:36,992
wat gewoon 78 is,

193
00:07:36,992 --> 00:07:38,199
en dan de eenheden, je hebt:

194
00:07:38,199 --> 00:07:39,267
meters per seconde,

195
00:07:40,452 --> 00:07:42,611
en dan als je dat deelt door m/s^2,

196
00:07:42,611 --> 00:07:44,608
dan is dat hetzelfde als vermenigvuldigen met

197
00:07:44,608 --> 00:07:46,499
seconden in het kwadraat per meter.

198
00:07:46,499 --> 00:07:47,225
Akkoord?

199
00:07:47,225 --> 00:07:49,890
Door iets delen is hetzelfde

200
00:07:49,890 --> 00:07:51,886
als vermenigvuldigen met het omgekeerde,

201
00:07:51,886 --> 00:07:54,246
en day kun je ook met eenheden doen.

202
00:07:54,246 --> 00:07:55,336
Dan zien we

203
00:07:55,336 --> 00:07:57,240
dat de meters tegen elkaar wegvallen,

204
00:07:57,240 --> 00:07:59,330
en dan sec^2 gedeeld door seconden

205
00:07:59,330 --> 00:08:00,570
dan hou je gewoon seconden over.

206
00:08:00,570 --> 00:08:04,425
Dus ook hier krijgen we 78 seconden.

207
00:08:04,425 --> 99:59:59,999
Iets meer dan een minuut om op te stijgen.