Dit hier is een plaatje van een Airbus A380 vliegtuig,
en ik vroeg me af
Hoe lang heeft dit vliegtuig nodig om op te stijgen?
En heb ik zijn snelheid om op te stijgen opgezocht,
en de waarde die ik vond was 280 km/u.
En om dit een als snelheid te gebruiken,
moeten we ook een richting aangeven,
not alleen een waarde.
Dus de richting is in de richting van de startbaan.
Dus dat is de positieve richting.
Als we het dus over versnelling hebben,
dan gaan we ervan uit dat het in de richting is,
de lengterichting van de startbaan.
Ik heb ook de waarde opgezocht,
ik heb het een beetje vereenvoudigd,
omdat het niet een puur
constante versnelling zal zijn.
Maar laten we zeggen:
van het moment dat de piloot zegt,
"We stijgen op" tot het moment dat het echt opstijgt,
heeft het vliegtuig een constante versnelling.
De motoren zijn in staat om een constante versnelling te leveren.
Versnelling van 1,0 m/s per seconde
Dus na elke seconde,
kan het één m/s sneller gaan
dan het ging
aan het begin van die seconde.
Of, anders gezegd:
1,0 m/s per seconde,
dit kan ook geschreven worden als:
1,0 m/s^2
Ik vind dat iets meer intuïtief,
iets mooier om op te schrijven.
Dus laten we dit gaan uitzoeken.
Dus het eerste
waar we een antwoord op proberen te vinden, is:
Hoe lang duurt het tot het vliegtuig opstijgt?
Dat is de vraag die we proberen te beantwoorden.
En om dit te beantwoorden,
moet ik in mijn hoofd,
tenminste de eenheden goed zetten.
Dus hier,
hebben we onze versnelling
in termen van meters en seconden,
of seconden in het kwadraat.
En hier,
Hebben we de opstijg-snelheid
in termen van kilometers en uren.
Dus laten we ten eerst alvast
deze opstijg-snelheid omzetten in m/s,
dan wordt het wellicht simpeler
om deze vraag te beantwoorden.
Dus als we 280 km/u hebben,
hoe zetten we dat om in m/s?
Laten we eerst naar km/s converteren.
We willen nu dus van dat "uur" af zien te komen.
En de beste manier om dat te doen:
als we een "uur"
in de deler hebben,
willen we een "uur" in de noemer,
en willen we een "seconde" in de deler.
Dus, waar vermenigvuldigen we dit mee?
Of wat zetten we vóór
de "uren" en "seconden"?
Dus er zijn in 1 uur 3600 seconden.
60 seconden in een minuut,
60 minuten in een uur
En dus is 1 van de grotere eenheid
gelijk aan 3600 van de kleinere eenheid.
Dus kunnen we daarmee vermenigvuldigen,
En als we dat doen,
Dan vallen de "uren" tegen elkaar weg.
En krijgen we 280 gedeeld door 3600
kilometers per seconde.
Maar ik wil al mijn berekeningen in één keer doen,
dus laten we ook de conversie van
kilometers naar meters doen.
Dus nogmaals,
we hebben kilometers in de noemer,
en nu willen we kilometers in de deler.
Dus dat valt tegen elkaar weg.
En we willen meters in de noemer.
En wat is de kleinere eenheid?
Dat zijn meters, en we hebben 1.000 meters
voor elke kilometer.
And als je dat gaat vermenigvuldigen,
dat zullen de kilometers tegen elkaar wegvallen,
en dan hou je over
280 keer 1.000 samen over 3600.
En de eenheden die we overhouden zijn:
meters per seconde.
Laat ik nu mijn vertrouwde TI-85 pakken
en het echt uitrekenen.
Dus we hebben 280 * 1.000,
wat natuurlijk 280.000 is,
maar laat ik dat delen door 3600.
En het geeft me 77.7 met herhalende 7.
En het lijkt erop dat ik 2 significant cijfers had
in elke van deze oorspronkelijke waarden,
ik had hier 1,0,
niet 100% duidelijk hoeveel
significante cijfers ik hier had
Was die waarde afgerond
op de dichtstbijzijnde 10 kilometer,
of was het precies 280 km/u?
Om veilig te zijn,
neem ik aan dat het afgerond is
op de dichtstbijzijnde 10 kilometer,
dus we hebben hier maar 2 significante cijfers.
Dus moeten we ook maar 2 significante cijfers
in ons antwoord hebben,
dus laten we dit afronden naar 78 m/s.
Dus dit zal 78 m/s zijn,
wat erg snel is!
Voor dit toestel om op te stijgen,
in iedere seconde die voorbijgaat,
moet het 78 meter afleggen,
ongeveer 3/4 de lengte van een voetbalveld
elke seconde.
Maar dat is niet het antwoord dat we zoeken,
we willen weten hoe lang het duurt
tot we kunnen gaan opstijgen.
Dit kunnen we best uit ons hoof doen,
als je er even over nadenkt.
De versnellign is 1 m/s per seconde,
dat wil zeggen:
na elke seconde,
gaat het vliegtuig 1 m/s sneller.
Dus, als je met snelheid 0 begint,
en dan na 1 seconde,
zal het 1 m/s gaan.
Na 2 seconden,
zal het 2 m/s gaan.
Na 3 seconden,
zal het 3 m/s gaan.
Dus hoe lang tot het 78 m/s gaat?
Ja, dat zal 78 seconden duren.
Het duurt 78 seconden, of grofweg
een minuut en 18 seconden.
En om dit te controleren,
met onze definitie van versnelling,
laten we zeggen,
denk even aan versnelling,
wat een vector grootheid is,
en alle richtingen
waar we het nu over hebben
zijn in de richting,
deze righting van de startbaan.
De versnelling is gelijk aan
verandering in snelheid over verandering in tijd.
En we proberen dit op te lossen voor:
hoeveel tijd is er nodig,
oftewel de verandering in tijd.
Laten we dat dus nu doen.
Laten we beide kanten vermenigvuldigen met
de verandering in tijd.
Dan krijg je Δt * versnelling
is gelijk aan
verandering in snelheid.
And om dit voor verandering in tijd op te lossen,
delen we beide kanten door versnelling,
dan krijg je de verandering in tijd.
Ik zou hier verder kunnen gaan,
maar ik wil gewoon deze ruimte
op het bord hier gebruiken.
Ik heb verandering in tijd
is gelijk aan
verandering in snelheid
gedeeld door versnelling.
In in dit geval,
wat is onze verandering in snelheid?
Nou, we beginnen met de snelheid,
of we nemen aan dat we beginnen
met een snelheid van 0 m/s,
en we gaan dit opvoeren naar 78 m/s
dus onze verandering in snelheid is
die 78 m/s.
Dus dis is gelijk,
in ons geval.
78 m/s is onze verandering in snelheid.
Ik neem de eindsnelheid,
78 m/s,
en trek ervan af
de beginsnelheid,
die 0 m/s is,
en dan krijg je dit
gedeeld door versnelling,
gedeeld door 1 m/s per seconde,
oftewel 1 m/s^2.
Dus het numerieke deel is vrij eenvoudig.
Je hebt 78 gedeeld door 1,
wat gewoon 78 is,
en dan de eenheden, je hebt:
meters per seconde,
en dan als je dat deelt door m/s^2,
dan is dat hetzelfde als vermenigvuldigen met
seconden in het kwadraat per meter.
Akkoord?
Door iets delen is hetzelfde
als vermenigvuldigen met het omgekeerde,
en day kun je ook met eenheden doen.
Dan zien we
dat de meters tegen elkaar wegvallen,
en dan sec^2 gedeeld door seconden
dan hou je gewoon seconden over.
Dus ook hier krijgen we 78 seconden.
Iets meer dan een minuut om op te stijgen.