WEBVTT

00:00:00.533 --> 00:00:05.233
ここにあるのはエアバス 
A380 という飛行機です。

00:00:05.233 --> 00:00:06.699
そして私が興味あることは，

00:00:06.700 --> 00:00:10.766
この飛行機が離陸するまでに
どれ位の時間がかかるのか? です。

00:00:10.766 --> 00:00:17.566
そして私が離陸速度の
仕様を調べたら，

00:00:17.566 --> 00:00:23.566
280 km/h ということが
みつかりました。

00:00:23.566 --> 00:00:24.932
これを速度にするためには，

00:00:24.933 --> 00:00:27.033
方向も指定しないといけません。

00:00:27.033 --> 00:00:28.499
大きさだけではいけません。

00:00:28.500 --> 00:00:31.600
方向は，この滑走路
の方向でしょう。

00:00:31.600 --> 00:00:35.100
こちらが正の方向になるでしょう。

00:00:35.100 --> 00:00:37.333
私たちが加速度や速度に
ついて考えている時には，

00:00:37.333 --> 00:00:39.199
この方向に動いていると仮定します。

00:00:39.200 --> 00:00:42.666
飛行機が滑走路を進む方向です。

00:00:42.666 --> 00:00:44.666
そして私は加速度の
仕様も調べたのですが，

00:00:44.666 --> 00:00:46.532
ここでは少し簡単に
しようと思います。

00:00:46.533 --> 00:00:49.166
というのも，どちらにしろ純粋に
一定の加速度ではないからです。

00:00:49.166 --> 00:00:52.332
では単にパイロットが「これから
離陸します」と言ってから

00:00:52.333 --> 00:00:53.999
実際に離陸するまで，

00:00:54.000 --> 00:00:55.666
一定の加速度だったとしましょう。

00:00:55.666 --> 00:00:59.032
この飛行機のエンジンは一定の
加速度をだせるとしましょう。

00:00:59.033 --> 00:01:09.633
加速度は簡単に 1.0 メートル
毎秒毎秒だとしましょう。

00:01:09.633 --> 00:01:10.999
すると毎秒後に，

00:01:11.000 --> 00:01:13.400
1 m/s 速くなることができます。

00:01:13.400 --> 00:01:16.033
1 秒の始まりの時よりも，
1 秒後に，1 m/s 速くなります。

00:01:16.033 --> 00:01:17.799
これを書く他の方法は，

00:01:17.800 --> 00:01:24.966
1.0 m/s 毎秒です。

00:01:24.966 --> 00:01:30.999
それはまた 1.0 m/s^2 
と書くことができます。

00:01:31.000 --> 00:01:32.633
私はこちらの方が少し
直感的と思いますが，

00:01:32.633 --> 00:01:34.733
こちらの方が書くときちんと
していると思います。

00:01:34.733 --> 00:01:36.133
ではこれを求めてみましょう。

00:01:36.133 --> 00:01:38.366
まず最初は何を答えるのか
ですが，それは

00:01:38.366 --> 00:01:47.232
離陸にはどれだけの時間が
かかるのか? です。

00:01:47.233 --> 00:01:49.933
これがここで答えようと
している質問です。

00:01:49.933 --> 00:01:51.333
そしてこれに答えるためには，

00:01:51.333 --> 00:01:52.399
少なくとも私の頭では，

00:01:52.400 --> 00:01:54.100
この単位をそろえないといけません。

00:01:54.100 --> 00:01:58.933
ここでは，加速度が
メートル毎秒の2 乗です。

00:01:58.933 --> 00:02:03.966
こちらでは，離陸の速度は，
キロメートル毎時です。

00:02:03.966 --> 00:02:06.966
ではまずは，離陸の速度を
m/s に変換しましょう。

00:02:06.966 --> 00:02:08.299
そうすると，この問題に

00:02:08.300 --> 00:02:10.200
答えるのが簡単になるでしょう。

00:02:10.200 --> 00:02:14.633
では，280 km/h がある時，

00:02:14.633 --> 00:02:17.899
どうしたら m/s にできるでしょうか?

00:02:17.900 --> 00:02:21.440
まずは km/s に変換しましょう。

00:02:21.440 --> 00:02:23.660
この「時間(hour)」を
消したいと思います。

00:02:23.660 --> 00:02:24.960
そうする一番良い方法は，

00:02:24.966 --> 00:02:26.299
もし「時間」が分母にあるのなら，

00:02:26.300 --> 00:02:28.200
「時間」を分子にもつものが
欲しくなります。

00:02:28.200 --> 00:02:31.300
そして分母に「秒」が欲しいです。

00:02:31.300 --> 00:02:34.633
すると何をこれにかけたら
いいでしょうか?

00:02:34.633 --> 00:02:36.766
または，「時間」と「秒」の前に
何を置けばいいでしょうか?

00:02:36.766 --> 00:02:40.966
1 時間には 3600 秒があります。

00:02:40.966 --> 00:02:42.532
1 分には 60 秒があり，

00:02:42.533 --> 00:02:44.666
60 分で 1 時間です。

00:02:44.666 --> 00:02:46.799
すると大きな単位の 1 が，

00:02:46.800 --> 00:02:50.300
小さな単位の 3600 に等しいです。

00:02:50.300 --> 00:02:52.133
すると，これをかけることが
できます。

00:02:52.133 --> 00:02:54.799
もしそうすると，
「時間」がキャンセルされます。

00:02:54.800 --> 00:02:58.800
そして 280 割る 3600
キロメートル毎秒になります。

00:02:58.800 --> 00:03:00.600
しかし，私は一回で全部
やってしまいたいです。

00:03:00.600 --> 00:03:04.233
そこで，キロメートルからメートルへの
変換もやってしまいましょう。

00:03:04.233 --> 00:03:05.533
もう一度，

00:03:05.533 --> 00:03:08.599
キロメートルが分子にあります。

00:03:08.600 --> 00:03:10.766
するとここではキロメートルが
分母にあるものが欲しいです。

00:03:10.766 --> 00:03:12.232
それで (キロメートルを) 
キャンセルできます。

00:03:12.233 --> 00:03:14.233
そしてメートルが分子に
なるものが欲しいです。

00:03:14.233 --> 00:03:15.533
すると小さい方の単位は何ですか?

00:03:15.533 --> 00:03:16.599
それはメートルです。

00:03:16.600 --> 00:03:20.666
1 キロメートルには
1000 メートルあります。

00:03:20.666 --> 00:03:22.099
そしてこれをかけ算すると，

00:03:22.100 --> 00:03:23.933
キロメートルがキャンセルされます。

00:03:23.933 --> 00:03:25.033
そして残るものは，

00:03:25.033 --> 00:03:30.833
280 かける 1，これ (かける 1) は
書かなくてもいいですね

00:03:30.833 --> 00:03:40.966
かける 1,000 が分子で，
分母が 3,600 です。

00:03:40.966 --> 00:03:52.499
そして残った単位は，
メートル毎秒です。

00:03:52.500 --> 00:03:55.633
では私の信頼している
TI-85 を出して，

00:03:55.633 --> 00:03:57.633
これを実際に計算してみます。

00:03:57.633 --> 00:04:01.133
すると 280×1,000 があります。

00:04:01.133 --> 00:04:02.666
それは明らかに 280,000 です。

00:04:02.666 --> 00:04:06.799
それを 3,600 で割りましょう。

00:04:06.800 --> 00:04:10.800
すると 77.77... の 7 の繰り返しです。

00:04:10.800 --> 00:04:14.900
これらのもともとの数には，2 桁の
有効数字があったようですね。

00:04:14.900 --> 00:04:16.833
1.0 がここにありました。

00:04:16.833 --> 00:04:18.566
これに何桁の有効数字
があったのかは

00:04:18.566 --> 00:04:20.266
100% ははっきりしません。

00:04:20.266 --> 00:04:23.766
この仕様には 10 キロメートル
で丸めがあったのか，

00:04:23.766 --> 00:04:26.632
それとも厳密に 280 km/h 
だったのでしょうか?

00:04:26.633 --> 00:04:27.566
安全のために 
(=ひどく間違えないように)，

00:04:27.566 --> 00:04:28.766
ここでは 10 キロメートルでの

00:04:28.766 --> 00:04:30.066
丸めがあったと考えます。

00:04:30.066 --> 00:04:32.232
すると 2 桁の有効数字だけです。

00:04:32.233 --> 00:04:34.766
すると，答えも 2 桁だけの
有効数字にすべきです。

00:04:34.766 --> 00:04:41.099
するとこれを丸めて，
78 m/s にしましょう。

00:04:41.100 --> 00:04:48.566
これは 78 m/s になります。

00:04:48.566 --> 00:04:50.099
これはかなり速いですね!

00:04:50.100 --> 00:04:52.133
この飛行機が離陸するには，

00:04:52.133 --> 00:04:55.966
1 秒おきに，78 メートル
移動しないといけません。

00:04:55.966 --> 00:05:01.566
1 秒で，だいたいフットボール場
の 3/4 位の距離を移動します。

00:05:01.566 --> 00:05:03.032
しかしこれは私たちが答えようと
しているものではありません。

00:05:03.033 --> 00:05:05.866
ここでは離陸には何秒かかる
のかを答えようとしています。

00:05:05.866 --> 00:05:09.499
もしちゃんと考えたら，
これは頭でもわかるでしょう。

00:05:09.500 --> 00:05:12.333
加速度は 1 メートル毎秒
の毎秒です。

00:05:12.333 --> 00:05:15.066
これはつまり，
1 秒経過するごとに，

00:05:15.066 --> 00:05:17.299
1 m/s 速くなるということです。

00:05:17.300 --> 00:05:20.266
すると速度 0 から始めると，

00:05:20.266 --> 00:05:22.832
1 秒後には，1 m/s になります。

00:05:22.833 --> 00:05:24.899
2 秒後には，2 m/s になります。

00:05:24.900 --> 00:05:27.600
3 秒後には，3 m/s になります。

00:05:27.600 --> 00:05:30.666
すると 78 m/s になるには
どれだけかかるでしょうか?

00:05:30.666 --> 00:05:32.899
それは 78 秒かかるでしょう。

00:05:32.900 --> 00:05:36.500
78 秒かかるでしょう。

00:05:36.500 --> 00:05:40.633
だいたい，1 分と 18 秒です。

00:05:40.633 --> 00:05:44.599
ちょっとこれを加速度の定義で
確認しましょう。

00:05:44.600 --> 00:05:46.833
ちょっと，加速度について
思いだしましょう。

00:05:46.833 --> 00:05:48.166
それはベクトル量です。

00:05:48.166 --> 00:05:53.032
そして，ここで今話をしている方向は
この滑走路のこの方向です。

00:05:53.033 --> 00:06:04.666
加速度はある時間における
速度の変化に等しいです。

00:06:04.666 --> 00:06:05.966
そして私たちが何について
解こうとしているかというと，

00:06:05.966 --> 00:06:08.666
どれだけの時間がかかったかです。
または，時刻の変化です。

00:06:08.666 --> 00:06:09.399
ではやってみましょう。

00:06:09.400 --> 00:06:12.033
では，両辺に
時刻の変化をかけましょう。

00:06:12.033 --> 00:06:17.599
時刻の変化かける加速度が

00:06:17.600 --> 00:06:23.966
速度の変化に等しいです。

00:06:23.966 --> 00:06:25.599
そして時刻の変化について解くには，

00:06:25.600 --> 00:06:31.566
両辺を加速度で割ります。

00:06:31.566 --> 00:06:33.532
そうすると時間の変化がわかります。

00:06:33.533 --> 00:06:35.299
こちらの下にも書けますが，

00:06:35.300 --> 00:06:37.333
こちらにあるスペースを
使ってしまいましょう。

00:06:37.333 --> 00:06:47.833
時刻の変化は，速度の変化
割る加速度に等しいです。

00:06:47.833 --> 00:06:51.666
そしてこの状況では，
速度の変化は何ですか?

00:06:51.666 --> 00:06:53.799
そうですね。ここでは速度が 0 から，…

00:06:53.800 --> 00:06:54.933
実は私たちは速度が 0 m/s から

00:06:54.933 --> 00:06:57.733
始まると仮定しています。

00:06:57.733 --> 00:07:00.766
そして 78 m/s になると
考えています。

00:07:00.766 --> 00:07:09.432
すると速度の変化は 78 m/s です。

00:07:09.433 --> 00:07:10.999
するとこれが等しいのは，
この場合ですが。

00:07:11.000 --> 00:07:14.400
78 m/s が速度の変化です。

00:07:14.400 --> 00:07:17.300
最終速度は 78 m/s です。

00:07:17.300 --> 00:07:19.066
そしてそれから初速度をひきます。

00:07:19.066 --> 00:07:20.399
それは 0 m/s です。

00:07:20.400 --> 00:07:21.900
するとこうなります。

00:07:21.900 --> 00:07:23.733
(これを) 加速度で割ります。

00:07:23.733 --> 00:07:28.999
1 メートル毎秒毎秒で割ります。

00:07:29.000 --> 00:07:31.266
または 1 m/s^2 で割る。

00:07:31.266 --> 00:07:33.032
すると数の部分はかなり簡単です。

00:07:33.033 --> 00:07:35.299
78 割る 1 です。

00:07:35.300 --> 00:07:36.700
それは単に 78 です。

00:07:36.700 --> 00:07:39.933
そして単位はメートル毎秒になります。

00:07:39.933 --> 00:07:42.466
そしてもしこれを m/s^2 で割ると，

00:07:42.466 --> 00:07:46.499
それは s^2 毎メートルをかけることと
同じことです。

00:07:46.500 --> 00:07:49.733
いいでしょうか?
何かで割るということは，

00:07:49.733 --> 00:07:51.866
何かの逆数をかけることと同じです。

00:07:51.866 --> 00:07:53.866
そしてそれは単位でも同じです。

00:07:53.866 --> 00:07:55.266
そうすると，

00:07:55.266 --> 00:07:56.899
メートルがキャンセルされます。

00:07:56.900 --> 00:07:58.733
そして秒の 2 乗を秒で割ると，

00:07:58.733 --> 00:08:00.499
秒だけが残ります。

00:08:00.500 --> 00:08:04.200
するとまた，78 秒になりました。

00:08:04.200 --> 00:08:07.766
これが離陸するまでには
1 分と少しかかります。