Ez egy Airbus A380 repülőgép.
Kíváncsi voltam, mennyi idő alatt
száll fel ez a repülőgép.
Megnéztem a felszállási sebességét,
azt találtam a műszaki leírásában, hogy 280 km/h.
Hogy ez sebesség legyen, meg kell adni az irányát is,
nemcsak a nagyságát.
Az iránya a kifutópálya irányába mutat,
tehát ez lesz itt a pozitív irány.
Szóval amikor gyorsulásról vagy sebességről beszélünk,
feltételezzük, hogy ebbe az irányba mutatnak,
a kifutópályán ebbe az irányba.
Megnéztem a jellemzőit,
és egy kicsit le fogom egyszerűsíteni a mozgást,
mert nem teljesen állandó a gyorsulása.
De tegyük fel, hogy attól a pillanattól kezdve,
amikor a pilóta azt mondja, hogy elindulunk,
egészen addig, amíg ténylegesen felszáll, állandó a gyorsulása.
A hajtóművei képesek 1,0 m/s/s állandó gyorsulást biztosítani.
Tehát ha eltelik egy-egy másodperc, mindig 1 m/s-mal gyorsabb lesz,
mint az adott másodpercnek a kezdetén.
Másképpen is írhatjuk ezt, az 1,0 m/s per szekundum
– így is leírom –, írható úgy is, hogy 1,0 m/s².
Ezt egy kicsit érthetőbbnek találom,
ez meg egy kicsit szebb leírva.
Akkor számoljunk!
Az első dolog, amire megpróbálunk válaszolni,
hogy mennyi ideig tart a felszállás.
Ez a kérdés, amire megpróbálunk válaszolni.
Ahhoz, hogy válaszoljunk – legalábbis így szeretném –,
a mértékegységeket megfelelően kell megadni.
Itt a gyorsulásban méter és másodperc van
– vagy másodperc a négyzeten –,
itt a felszállási sebességben pedig
km és óra.
Váltsuk át ezt a felszállási sebességet m/s-ba!
Utána lehet, hogy egyszerűbb lesz válaszolni a kérdésre.
Tehát a 280 km/h-t
hogyan váltjuk át m/s-ba?
Először váltsuk át km/s-ba.
Ha el akarjuk tüntetni innen ezt a órát,
akkor az a legjobb módszer,
hogy ha óra van a nevezőben,
akkor teszünk egy órát a számlálóba,
és egy másodpercet a nevezőbe.
Mivel szorozzuk ezt meg?
Mit tegyünk az óra és a szekundum elé?
Szóval egy óra, egy óra 3600 másodperc
– 60 másodperc van egy percben, és 60 perc van egy órában –,
így 1 a nagyobbik mértékegységből
egyenlő 3600-zal a kisebb mértékegységből.
És ezt megszorozhatjuk ezzel.
Ha ezt tesszük, az óra kiesik,
és azt kapjuk, hogy 280 osztva 3600-zal km/s.
Minden számolást meg akarok csinálni egyszerre,
úgyhogy váltsuk át a km-t is méterbe.
A számlálóban km van,
legyen km a nevezőben is,
mert így kiesik,
és a számlálóban méter legyen.
Melyik a kisebb mértékegység?
A méter.
1000 méter van 1 km-ben.
Ha elvégezzük a szorzást,
a km kiesik,
és az marad, hogy 280-szor 1
– ezt nem kell leírni – szorozva 1000-rel,
és ez az egész osztva 3600-zal,
a mértékegység pedig méter per – itt csak szekundum marad –
m/s.
Előveszem a megbízható TI-85 számológépemet, számoljuk ki.
280 ⋅ 1000, ami természetesen 280 000,
de ezt még elosztom 3600-zal,
és azt kaptam, hogy 77,7, a 7-es ismétlődik a végtelenségig.
Úgy látszik hogy két értékes jegy van
mindkét eredeti számban.
Itt 1,0 van,
itt pedig nem világos 100%-osan, hány értékes jegy van.
Kerekítettek 10 km-re a műszaki leírásban,
vagy ez pontosan 280 km/h?
A biztonság kedvéért feltételezem,
hogy ez 10 km-re kerekített érték,
így itt is csak 2 értékes jegyünk van.
Tehát a válaszban is két értékes jegynek kell lennie,
ezért kerekítjük ezt 78 m/s-ra.
Ez 78 m/s lesz,
ami elég gyors.
Akkor tud felemelkedni,
ha másodpercenként megtesz 78 métert,
nagyjából egy focipálya hosszának a 3/4 részét másodpercenként.
De nem erre próbálunk válaszolni.
Azt szeretnénk megmondani, hogy mennyi ideig tart a felszállás.
Hát, ezt fejben is kiszámolhatnánk, ha belegondolsz.
A gyorsulás 1 m/s/s,
ami azt mondja, hogy másodpercenként
1 m/s-mal lesz gyorsabb.
Tehát ha 0 sebességről indul,
akkor 1 másodperc múlva 1 m/s sebességgel megy,
2 s múlva 2 m/s-mal,
3 s múlva 3 m/s-mal.
Akkor mennyi idő alatt éri el a 78 m/s-ot?
Nos, 78 s alatt,
nagyjából 1 perc alatt, 1 perc 18 s alatt.
Azért ellenőrizzük a gyorsulás definíciójával is.
Emlékezzünk vissza a gyorsulás definíciójára.
A gyorsulás vektormennyiség,
és minden irány, amiről eddig beszéltünk,
ez az irány a kifutópályán.
A gyorsulás egyenlő
a sebességváltozás osztva az eltelt idővel.
Azt akarjuk kiszámolni, mennyi idő telik el,
vagyis az eltelt időt.
Számoljuk ki!
Szorozzuk meg mindkét oldalt az eltelt idővel.
Azt kapjuk, hogy az eltelt idő szorozva a gyorsulással
egyenlő a sebességváltozással.
Ahhoz, hogy megkapjuk az eltelt időt,
osszuk el mindkét oldalt a gyorsulással.
Tehát ha elosztom mindkét oldalt a gyorsulással,
akkor azt kapom, hogy az eltelt idő
– mehetnék erre lefelé is,
de ki akarom használni ezt az egész területet –,
az eltelt idő egyenlő
a sebességváltozás osztva a gyorsulással.
Mennyi ebben az esetben a sebességváltozás?
A kezdősebesség,
feltételezzük, hogy a kezdősebesség 0 m/s,
és a végén eléri a 78 m/s-ot.
Tehát a sebességváltozás 78 m/s,
ebben az esetben
78 m/s a sebességváltozás.
Veszem a végsebességet, a 78 m/s-ot,
és kivonom belőle a kezdősebességet,
ami 0 m/s,
és akkor megkapom ezt.
Ezt elosztjuk a gyorsulással,
elosztjuk 1 m/s/s-mal,
vagyis 1 m/s²-tel.
Tehát a számos rész elég könnyű,
78 osztva 1-gyel, az 78.
Aztán a mértékegységek,
a m/s-ot ha elosztjuk m/s²-tel,
az ugyanaz, mint szorozva s²/m-rel, ugye?
Valamivel osztani az ugyanaz,
mint a reciprokával szorozni.
Ugyanezt csinálhatjuk a mértékegységekkel is.
Látjuk, hogy a méter kiesik,
a másodperccel egyszerűsíthetünk,
és csak a másodperc marad.
Így is 78 s-ot kapunk,
kicsit több, mint egy perc kell a repülőgépnek a felszálláshoz.