0:00:00.670,0:00:05.440
Ez egy Airbus A380 repülőgép.

0:00:05.440,0:00:08.109
Kíváncsi voltam,[br]mennyi idő alatt

0:00:08.109,0:00:10.790
száll fel ez a repülőgép.

0:00:10.790,0:00:17.570
Megnéztem a felszállási[br]sebességét,

0:00:17.570,0:00:23.600
azt találtam a műszaki leírásában, [br]hogy 280 km/h.

0:00:23.600,0:00:26.810
Hogy ez sebesség legyen,[br]meg kell adni az irányát is,

0:00:26.810,0:00:28.620
nemcsak a nagyságát.

0:00:28.620,0:00:31.680
Az iránya a kifutópálya[br]irányába mutat,

0:00:31.680,0:00:35.304
tehát ez lesz itt [br]a pozitív irány.

0:00:35.304,0:00:37.570
Szóval amikor gyorsulásról[br]vagy sebességről beszélünk,

0:00:37.570,0:00:39.478
feltételezzük, hogy ebbe[br]az irányba mutatnak,

0:00:39.478,0:00:42.780
a kifutópályán ebbe az irányba.

0:00:42.780,0:00:44.970
Megnéztem a jellemzőit,

0:00:44.970,0:00:46.500
és egy kicsit le fogom [br]egyszerűsíteni a mozgást,

0:00:46.500,0:00:49.214
mert nem teljesen állandó[br]a gyorsulása.

0:00:49.214,0:00:50.850
De tegyük fel, hogy [br]attól a pillanattól kezdve,

0:00:50.850,0:00:52.530
amikor a pilóta azt mondja, [br]hogy elindulunk,

0:00:52.530,0:00:55.690
egészen addig, amíg ténylegesen[br]felszáll, állandó a gyorsulása.

0:00:55.690,0:01:10.040
A hajtóművei képesek 1,0 m/s/s[br]állandó gyorsulást biztosítani.

0:01:10.040,0:01:13.506
Tehát ha eltelik egy-egy másodperc,[br]mindig 1 m/s-mal gyorsabb lesz,

0:01:13.506,0:01:16.030
mint az adott másodpercnek [br]a kezdetén.

0:01:16.030,0:01:25.530
Másképpen is írhatjuk ezt,[br]az 1,0 m/s per szekundum

0:01:25.530,0:01:30.984
– így is leírom –,[br]írható úgy is, hogy 1,0 m/s².

0:01:30.984,0:01:32.650
Ezt egy kicsit érthetőbbnek találom,

0:01:32.650,0:01:34.910
ez meg egy kicsit szebb leírva.

0:01:34.910,0:01:36.360
Akkor számoljunk!

0:01:36.360,0:01:38.490
Az első dolog,[br]amire megpróbálunk válaszolni,

0:01:38.490,0:01:47.360
hogy mennyi ideig tart a felszállás.

0:01:47.360,0:01:50.200
Ez a kérdés, amire megpróbálunk[br]válaszolni.

0:01:50.200,0:01:52.400
Ahhoz, hogy válaszoljunk[br]– legalábbis így szeretném –,

0:01:52.400,0:01:54.289
a mértékegységeket megfelelően[br]kell megadni.

0:01:54.289,0:01:57.950
Itt a gyorsulásban méter [br]és másodperc van

0:01:57.950,0:01:58.890
– vagy másodperc a négyzeten –,

0:01:58.890,0:02:01.330
itt a felszállási sebességben pedig

0:02:01.330,0:02:04.130
km és óra.

0:02:04.130,0:02:07.170
Váltsuk át ezt a felszállási sebességet[br]m/s-ba!

0:02:07.170,0:02:10.479
Utána lehet, hogy egyszerűbb lesz [br]válaszolni a kérdésre.

0:02:10.479,0:02:14.650
Tehát a 280 km/h-t

0:02:14.650,0:02:18.170
hogyan váltjuk át m/s-ba?

0:02:18.170,0:02:21.630
Először váltsuk át km/s-ba.

0:02:21.630,0:02:23.650
Ha el akarjuk tüntetni innen[br]ezt a órát,

0:02:23.650,0:02:25.122
akkor az a legjobb módszer,

0:02:25.122,0:02:26.580
hogy ha óra van a nevezőben,

0:02:26.580,0:02:29.230
akkor teszünk egy órát a számlálóba,

0:02:29.230,0:02:31.530
és egy másodpercet a nevezőbe.

0:02:31.530,0:02:34.600
Mivel szorozzuk ezt meg?

0:02:34.600,0:02:36.960
Mit tegyünk az óra [br]és a szekundum elé?

0:02:36.960,0:02:41.030
Szóval egy óra,[br]egy óra 3600 másodperc

0:02:41.030,0:02:44.960
– 60 másodperc van egy percben,[br]és 60 perc van egy órában –,

0:02:44.960,0:02:46.870
így 1 a nagyobbik mértékegységből

0:02:46.870,0:02:50.400
egyenlő 3600-zal[br]a kisebb mértékegységből.

0:02:50.400,0:02:52.280
És ezt megszorozhatjuk ezzel.

0:02:52.280,0:02:54.820
Ha ezt tesszük,[br]az óra kiesik,

0:02:54.820,0:02:58.950
és azt kapjuk, hogy[br]280 osztva 3600-zal km/s.

0:02:58.950,0:03:00.830
Minden számolást [br]meg akarok csinálni egyszerre,

0:03:00.830,0:03:04.550
úgyhogy váltsuk át a km-t is méterbe.

0:03:04.550,0:03:08.770
A számlálóban km van,

0:03:08.770,0:03:11.070
legyen km a nevezőben is,

0:03:11.070,0:03:12.410
mert így kiesik,

0:03:12.410,0:03:14.490
és a számlálóban méter legyen.

0:03:14.490,0:03:15.710
Melyik a kisebb mértékegység?

0:03:15.710,0:03:16.790
A méter.

0:03:16.790,0:03:20.800
1000 méter van 1 km-ben.

0:03:20.800,0:03:22.830
Ha elvégezzük a szorzást,

0:03:22.830,0:03:23.910
a km kiesik,

0:03:23.910,0:03:29.490
és az marad, hogy 280-szor 1

0:03:29.490,0:03:35.620
– ezt nem kell leírni –[br]szorozva 1000-rel,

0:03:35.620,0:03:41.310
és ez az egész osztva 3600-zal,

0:03:41.310,0:03:50.660
a mértékegység pedig méter per[br]– itt csak szekundum marad –

0:03:50.660,0:03:52.700
m/s.

0:03:52.700,0:03:57.970
Előveszem a megbízható TI-85[br]számológépemet, számoljuk ki.

0:03:57.970,0:04:03.050
280 ⋅ 1000, ami természetesen[br]280 000,

0:04:03.050,0:04:06.790
de ezt még elosztom 3600-zal,

0:04:06.790,0:04:10.880
és azt kaptam, hogy[br]77,7, a 7-es ismétlődik a végtelenségig.

0:04:10.880,0:04:13.300
Úgy látszik hogy két [br]értékes jegy van

0:04:13.300,0:04:15.120
mindkét eredeti számban.

0:04:15.120,0:04:16.930
Itt 1,0 van,

0:04:16.930,0:04:20.630
itt pedig nem világos 100%-osan,[br]hány értékes jegy van.

0:04:20.630,0:04:24.010
Kerekítettek 10 km-re [br]a műszaki leírásban,

0:04:24.010,0:04:26.799
vagy ez pontosan 280 km/h?

0:04:26.799,0:04:28.340
A biztonság kedvéért[br]feltételezem,

0:04:28.340,0:04:30.360
hogy ez 10 km-re [br]kerekített érték,

0:04:30.360,0:04:32.390
így itt is csak 2 értékes jegyünk van.

0:04:32.390,0:04:34.910
Tehát a válaszban is két [br]értékes jegynek kell lennie,

0:04:34.910,0:04:41.390
ezért kerekítjük ezt 78 m/s-ra.

0:04:41.390,0:04:48.800
Ez 78 m/s lesz,

0:04:48.800,0:04:50.260
ami elég gyors.

0:04:50.260,0:04:52.130
Akkor tud felemelkedni,

0:04:52.130,0:04:56.330
ha másodpercenként[br]megtesz 78 métert,

0:04:56.330,0:05:01.809
nagyjából egy focipálya hosszának [br]a 3/4 részét másodpercenként.

0:05:01.809,0:05:03.160
De nem erre próbálunk válaszolni.

0:05:03.160,0:05:05.950
Azt szeretnénk megmondani,[br]hogy mennyi ideig tart a felszállás.

0:05:05.950,0:05:09.650
Hát, ezt fejben is kiszámolhatnánk,[br]ha belegondolsz.

0:05:09.650,0:05:12.440
A gyorsulás 1 m/s/s,

0:05:12.440,0:05:15.060
ami azt mondja,[br]hogy másodpercenként

0:05:15.060,0:05:17.420
1 m/s-mal lesz gyorsabb.

0:05:17.420,0:05:20.455
Tehát ha 0 sebességről indul,

0:05:20.455,0:05:22.990
akkor 1 másodperc múlva[br]1 m/s sebességgel megy,

0:05:22.990,0:05:25.198
2 s múlva 2 m/s-mal,

0:05:25.198,0:05:27.740
3 s múlva 3 m/s-mal.

0:05:27.740,0:05:30.770
Akkor mennyi idő alatt[br]éri el a 78 m/s-ot?

0:05:30.770,0:05:36.800
Nos, 78 s alatt,

0:05:36.800,0:05:40.710
nagyjából 1 perc alatt,[br]1 perc 18 s alatt.

0:05:40.710,0:05:44.840
Azért ellenőrizzük[br]a gyorsulás definíciójával is.

0:05:44.840,0:05:46.877
Emlékezzünk vissza[br]a gyorsulás definíciójára.

0:05:46.877,0:05:48.100
A gyorsulás vektormennyiség,

0:05:48.100,0:05:49.580
és minden irány,[br]amiről eddig beszéltünk,

0:05:49.580,0:05:53.280
ez az irány a kifutópályán.

0:05:53.280,0:05:57.430
A gyorsulás egyenlő

0:05:57.430,0:06:04.676
a sebességváltozás [br]osztva az eltelt idővel.

0:06:04.676,0:06:07.050
Azt akarjuk kiszámolni,[br]mennyi idő telik el,

0:06:07.050,0:06:08.740
vagyis az eltelt időt.

0:06:08.740,0:06:09.520
Számoljuk ki!

0:06:09.520,0:06:12.040
Szorozzuk meg mindkét oldalt[br]az eltelt idővel.

0:06:12.040,0:06:17.780
Azt kapjuk, hogy az eltelt idő[br]szorozva a gyorsulással

0:06:17.780,0:06:24.180
egyenlő a sebességváltozással.

0:06:24.180,0:06:25.560
Ahhoz, hogy megkapjuk az eltelt időt,

0:06:25.560,0:06:29.230
osszuk el mindkét oldalt[br]a gyorsulással.

0:06:29.230,0:06:31.940
Tehát ha elosztom mindkét oldalt[br]a gyorsulással,

0:06:31.940,0:06:33.980
akkor azt kapom, hogy[br]az eltelt idő

0:06:33.980,0:06:35.710
– mehetnék erre lefelé is,

0:06:35.710,0:06:37.584
de ki akarom használni[br]ezt az egész területet –,

0:06:37.584,0:06:40.000
az eltelt idő egyenlő

0:06:40.000,0:06:47.920
a sebességváltozás osztva[br]a gyorsulással.

0:06:47.920,0:06:51.664
Mennyi ebben az esetben[br]a sebességváltozás?

0:06:51.664,0:06:53.455
A kezdősebesség,

0:06:53.455,0:06:57.880
feltételezzük, hogy a kezdősebesség[br]0 m/s,

0:06:57.880,0:07:00.710
és a végén eléri[br]a 78 m/s-ot.

0:07:00.710,0:07:09.230
Tehát a sebességváltozás[br]78 m/s,

0:07:09.230,0:07:11.030
ebben az esetben

0:07:11.030,0:07:14.580
78 m/s a sebességváltozás.

0:07:14.580,0:07:17.400
Veszem a végsebességet,[br]a 78 m/s-ot,

0:07:17.400,0:07:19.320
és kivonom belőle[br]a kezdősebességet,

0:07:19.320,0:07:20.590
ami 0 m/s,

0:07:20.590,0:07:22.000
és akkor megkapom ezt.

0:07:22.000,0:07:23.840
Ezt elosztjuk a gyorsulással,

0:07:23.840,0:07:28.990
elosztjuk 1 m/s/s-mal,

0:07:28.990,0:07:31.400
vagyis 1 m/s²-tel.

0:07:31.400,0:07:33.330
Tehát a számos rész elég könnyű,

0:07:33.330,0:07:36.920
78 osztva 1-gyel,[br]az 78.

0:07:36.920,0:07:38.370
Aztán a mértékegységek,

0:07:38.370,0:07:42.620
a m/s-ot ha elosztjuk m/s²-tel,

0:07:42.620,0:07:48.440
az ugyanaz, mint szorozva[br]s²/m-rel, ugye?

0:07:48.440,0:07:49.940
Valamivel osztani az ugyanaz,

0:07:49.940,0:07:51.940
mint a reciprokával szorozni.

0:07:51.940,0:07:54.130
Ugyanezt csinálhatjuk[br]a mértékegységekkel is.

0:07:54.130,0:07:57.110
Látjuk, hogy a méter kiesik,

0:07:57.110,0:07:59.060
a másodperccel egyszerűsíthetünk,

0:07:59.060,0:08:00.660
és csak a másodperc marad.

0:08:00.660,0:08:04.340
Így is 78 s-ot kapunk,

0:08:04.340,0:08:07.910
kicsit több, mint egy perc kell [br]a repülőgépnek a felszálláshoz.