1
00:00:00,670 --> 00:00:05,440
Ez egy Airbus A380 repülőgép.

2
00:00:05,440 --> 00:00:08,109
Kíváncsi voltam,
mennyi idő alatt

3
00:00:08,109 --> 00:00:10,790
száll fel ez a repülőgép.

4
00:00:10,790 --> 00:00:17,570
Megnéztem a felszállási
sebességét,

5
00:00:17,570 --> 00:00:23,600
azt találtam a műszaki leírásában, 
hogy 280 km/h.

6
00:00:23,600 --> 00:00:26,810
Hogy ez sebesség legyen,
meg kell adni az irányát is,

7
00:00:26,810 --> 00:00:28,620
nemcsak a nagyságát.

8
00:00:28,620 --> 00:00:31,680
Az iránya a kifutópálya
irányába mutat,

9
00:00:31,680 --> 00:00:35,304
tehát ez lesz itt 
a pozitív irány.

10
00:00:35,304 --> 00:00:37,570
Szóval amikor gyorsulásról
vagy sebességről beszélünk,

11
00:00:37,570 --> 00:00:39,478
feltételezzük, hogy ebbe
az irányba mutatnak,

12
00:00:39,478 --> 00:00:42,780
a kifutópályán ebbe az irányba.

13
00:00:42,780 --> 00:00:44,970
Megnéztem a jellemzőit,

14
00:00:44,970 --> 00:00:46,500
és egy kicsit le fogom 
egyszerűsíteni a mozgást,

15
00:00:46,500 --> 00:00:49,214
mert nem teljesen állandó
a gyorsulása.

16
00:00:49,214 --> 00:00:50,850
De tegyük fel, hogy 
attól a pillanattól kezdve,

17
00:00:50,850 --> 00:00:52,530
amikor a pilóta azt mondja, 
hogy elindulunk,

18
00:00:52,530 --> 00:00:55,690
egészen addig, amíg ténylegesen
felszáll, állandó a gyorsulása.

19
00:00:55,690 --> 00:01:10,040
A hajtóművei képesek 1,0 m/s/s
állandó gyorsulást biztosítani.

20
00:01:10,040 --> 00:01:13,506
Tehát ha eltelik egy-egy másodperc,
mindig 1 m/s-mal gyorsabb lesz,

21
00:01:13,506 --> 00:01:16,030
mint az adott másodpercnek 
a kezdetén.

22
00:01:16,030 --> 00:01:25,530
Másképpen is írhatjuk ezt,
az 1,0 m/s per szekundum

23
00:01:25,530 --> 00:01:30,984
– így is leírom –,
írható úgy is, hogy 1,0 m/s².

24
00:01:30,984 --> 00:01:32,650
Ezt egy kicsit érthetőbbnek találom,

25
00:01:32,650 --> 00:01:34,910
ez meg egy kicsit szebb leírva.

26
00:01:34,910 --> 00:01:36,360
Akkor számoljunk!

27
00:01:36,360 --> 00:01:38,490
Az első dolog,
amire megpróbálunk válaszolni,

28
00:01:38,490 --> 00:01:47,360
hogy mennyi ideig tart a felszállás.

29
00:01:47,360 --> 00:01:50,200
Ez a kérdés, amire megpróbálunk
válaszolni.

30
00:01:50,200 --> 00:01:52,400
Ahhoz, hogy válaszoljunk
– legalábbis így szeretném –,

31
00:01:52,400 --> 00:01:54,289
a mértékegységeket megfelelően
kell megadni.

32
00:01:54,289 --> 00:01:57,950
Itt a gyorsulásban méter 
és másodperc van

33
00:01:57,950 --> 00:01:58,890
– vagy másodperc a négyzeten –,

34
00:01:58,890 --> 00:02:01,330
itt a felszállási sebességben pedig

35
00:02:01,330 --> 00:02:04,130
km és óra.

36
00:02:04,130 --> 00:02:07,170
Váltsuk át ezt a felszállási sebességet
m/s-ba!

37
00:02:07,170 --> 00:02:10,479
Utána lehet, hogy egyszerűbb lesz 
válaszolni a kérdésre.

38
00:02:10,479 --> 00:02:14,650
Tehát a 280 km/h-t

39
00:02:14,650 --> 00:02:18,170
hogyan váltjuk át m/s-ba?

40
00:02:18,170 --> 00:02:21,630
Először váltsuk át km/s-ba.

41
00:02:21,630 --> 00:02:23,650
Ha el akarjuk tüntetni innen
ezt a órát,

42
00:02:23,650 --> 00:02:25,122
akkor az a legjobb módszer,

43
00:02:25,122 --> 00:02:26,580
hogy ha óra van a nevezőben,

44
00:02:26,580 --> 00:02:29,230
akkor teszünk egy órát a számlálóba,

45
00:02:29,230 --> 00:02:31,530
és egy másodpercet a nevezőbe.

46
00:02:31,530 --> 00:02:34,600
Mivel szorozzuk ezt meg?

47
00:02:34,600 --> 00:02:36,960
Mit tegyünk az óra 
és a szekundum elé?

48
00:02:36,960 --> 00:02:41,030
Szóval egy óra,
egy óra 3600 másodperc

49
00:02:41,030 --> 00:02:44,960
– 60 másodperc van egy percben,
és 60 perc van egy órában –,

50
00:02:44,960 --> 00:02:46,870
így 1 a nagyobbik mértékegységből

51
00:02:46,870 --> 00:02:50,400
egyenlő 3600-zal
a kisebb mértékegységből.

52
00:02:50,400 --> 00:02:52,280
És ezt megszorozhatjuk ezzel.

53
00:02:52,280 --> 00:02:54,820
Ha ezt tesszük,
az óra kiesik,

54
00:02:54,820 --> 00:02:58,950
és azt kapjuk, hogy
280 osztva 3600-zal km/s.

55
00:02:58,950 --> 00:03:00,830
Minden számolást 
meg akarok csinálni egyszerre,

56
00:03:00,830 --> 00:03:04,550
úgyhogy váltsuk át a km-t is méterbe.

57
00:03:04,550 --> 00:03:08,770
A számlálóban km van,

58
00:03:08,770 --> 00:03:11,070
legyen km a nevezőben is,

59
00:03:11,070 --> 00:03:12,410
mert így kiesik,

60
00:03:12,410 --> 00:03:14,490
és a számlálóban méter legyen.

61
00:03:14,490 --> 00:03:15,710
Melyik a kisebb mértékegység?

62
00:03:15,710 --> 00:03:16,790
A méter.

63
00:03:16,790 --> 00:03:20,800
1000 méter van 1 km-ben.

64
00:03:20,800 --> 00:03:22,830
Ha elvégezzük a szorzást,

65
00:03:22,830 --> 00:03:23,910
a km kiesik,

66
00:03:23,910 --> 00:03:29,490
és az marad, hogy 280-szor 1

67
00:03:29,490 --> 00:03:35,620
– ezt nem kell leírni –
szorozva 1000-rel,

68
00:03:35,620 --> 00:03:41,310
és ez az egész osztva 3600-zal,

69
00:03:41,310 --> 00:03:50,660
a mértékegység pedig méter per
– itt csak szekundum marad –

70
00:03:50,660 --> 00:03:52,700
m/s.

71
00:03:52,700 --> 00:03:57,970
Előveszem a megbízható TI-85
számológépemet, számoljuk ki.

72
00:03:57,970 --> 00:04:03,050
280 ⋅ 1000, ami természetesen
280 000,

73
00:04:03,050 --> 00:04:06,790
de ezt még elosztom 3600-zal,

74
00:04:06,790 --> 00:04:10,880
és azt kaptam, hogy
77,7, a 7-es ismétlődik a végtelenségig.

75
00:04:10,880 --> 00:04:13,300
Úgy látszik hogy két 
értékes jegy van

76
00:04:13,300 --> 00:04:15,120
mindkét eredeti számban.

77
00:04:15,120 --> 00:04:17,250
Itt 1,0 van,

78
00:04:17,250 --> 00:04:20,630
itt pedig nem világos 100%-osan,
hány értékes jegy van.

79
00:04:20,630 --> 00:04:24,010
Kerekítettek 10 km-re 
a műszaki leírásban,

80
00:04:24,010 --> 00:04:26,799
vagy ez pontosan 280 km/h?

81
00:04:26,799 --> 00:04:28,340
A biztonság kedvéért
feltételezem,

82
00:04:28,340 --> 00:04:30,360
hogy ez 10 km-re 
kerekített érték,

83
00:04:30,360 --> 00:04:32,390
így itt is csak 2 értékes jegyünk van.

84
00:04:32,390 --> 00:04:34,910
Tehát a válaszban is két 
értékes jegynek kell lennie,

85
00:04:34,910 --> 00:04:41,390
ezért kerekítjük ezt 78 m/s-ra.

86
00:04:41,390 --> 00:04:48,800
Ez 78 m/s lesz,

87
00:04:48,800 --> 00:04:50,260
ami elég gyors.

88
00:04:50,260 --> 00:04:52,130
Akkor tud felemelkedni,

89
00:04:52,130 --> 00:04:56,330
ha másodpercenként
megtesz 78 métert,

90
00:04:56,330 --> 00:05:01,809
nagyjából egy focipálya hosszának 
a 3/4 részét másodpercenként.

91
00:05:01,809 --> 00:05:03,160
De nem erre próbálunk válaszolni.

92
00:05:03,160 --> 00:05:05,950
Azt szeretnénk megmondani,
hogy mennyi ideig tart a felszállás.

93
00:05:05,950 --> 00:05:09,650
Hát, ezt fejben is kiszámolhatnánk,
ha belegondolsz.

94
00:05:09,650 --> 00:05:12,440
A gyorsulás 1 m/s/s,

95
00:05:12,440 --> 00:05:15,060
ami azt mondja,
hogy másodpercenként

96
00:05:15,060 --> 00:05:17,420
1 m/s-mal lesz gyorsabb.

97
00:05:17,420 --> 00:05:20,455
Tehát ha 0 sebességről indul,

98
00:05:20,455 --> 00:05:22,990
akkor 1 másodperc múlva
1 m/s sebességgel megy,

99
00:05:22,990 --> 00:05:25,198
2 s múlva 2 m/s-mal,

100
00:05:25,198 --> 00:05:27,740
3 s múlva 3 m/s-mal.

101
00:05:27,740 --> 00:05:30,770
Akkor mennyi idő alatt
éri el a 78 m/s-ot?

102
00:05:30,770 --> 00:05:36,800
Nos, 78 s alatt,

103
00:05:36,800 --> 00:05:40,710
1 perc 18 s alatt.

104
00:05:40,710 --> 00:05:44,840
Azért ellenőrizzük
a gyorsulás definíciójával is.

105
00:05:44,840 --> 00:05:46,877
Emlékezzünk vissza
a gyorsulás definíciójára.

106
00:05:46,877 --> 00:05:48,100
A gyorsulás vektormennyiség,

107
00:05:48,100 --> 00:05:49,580
és minden irány,
amiről eddig beszéltünk,

108
00:05:49,580 --> 00:05:53,280
ez az irány a kifutópályán.

109
00:05:53,280 --> 00:05:57,430
A gyorsulás egyenlő

110
00:05:57,430 --> 00:06:04,676
a sebességváltozás 
osztva az eltelt idővel.

111
00:06:04,676 --> 00:06:07,050
Azt akarjuk kiszámolni,
mennyi idő telik el,

112
00:06:07,050 --> 00:06:08,740
vagyis az eltelt időt.

113
00:06:08,740 --> 00:06:09,520
Számoljuk ki!

114
00:06:09,520 --> 00:06:12,040
Szorozzuk meg mindkét oldalt
az eltelt idővel.

115
00:06:12,040 --> 00:06:17,780
Azt kapjuk, hogy az eltelt idő
szorozva a gyorsulással

116
00:06:17,780 --> 00:06:24,180
egyenlő a sebességváltozással.

117
00:06:24,180 --> 00:06:25,560
Ahhoz, hogy megkapjuk az eltelt időt,

118
00:06:25,560 --> 00:06:29,230
osszuk el mindkét oldalt
a gyorsulással.

119
00:06:29,230 --> 00:06:31,940
Tehát ha elosztom mindkét oldalt
a gyorsulással,

120
00:06:31,940 --> 00:06:33,980
akkor azt kapom, hogy
az eltelt idő

121
00:06:33,980 --> 00:06:35,710
– mehetnék erre lefelé is,

122
00:06:35,710 --> 00:06:37,584
de ki akarom használni
ezt az egész területet –,

123
00:06:37,584 --> 00:06:40,400
az eltelt idő egyenlő

124
00:06:40,400 --> 00:06:47,920
a sebességváltozás osztva
a gyorsulással.

125
00:06:47,920 --> 00:06:51,664
Mennyi ebben az esetben
a sebességváltozás?

126
00:06:51,664 --> 00:06:53,455
A kezdősebesség,

127
00:06:53,455 --> 00:06:57,880
feltételezzük, hogy a kezdősebesség
0 m/s,

128
00:06:57,880 --> 00:07:00,710
és a végén eléri
a 78 m/s-ot.

129
00:07:00,710 --> 00:07:09,230
Tehát a sebességváltozás
78 m/s,

130
00:07:09,230 --> 00:07:11,030
ebben az esetben

131
00:07:11,030 --> 00:07:14,580
78 m/s a sebességváltozás.

132
00:07:14,580 --> 00:07:17,400
Veszem a végsebességet,
a 78 m/s-ot,

133
00:07:17,400 --> 00:07:19,320
és kivonom belőle
a kezdősebességet,

134
00:07:19,320 --> 00:07:20,590
ami 0 m/s,

135
00:07:20,590 --> 00:07:22,000
és akkor megkapom ezt.

136
00:07:22,000 --> 00:07:24,230
Ezt elosztjuk a gyorsulással,

137
00:07:24,230 --> 00:07:28,990
elosztjuk 1 m/s/s-mal,

138
00:07:28,990 --> 00:07:31,400
vagyis 1 m/s²-tel.

139
00:07:31,400 --> 00:07:33,160
Tehát a számos rész elég könnyű,

140
00:07:33,160 --> 00:07:36,920
78 osztva 1-gyel,
az 78.

141
00:07:36,920 --> 00:07:38,550
Aztán a mértékegységek,

142
00:07:38,550 --> 00:07:42,620
a m/s-ot ha elosztjuk m/s²-tel,

143
00:07:42,620 --> 00:07:48,440
az ugyanaz, mint szorozva
s²/m-rel, ugye?

144
00:07:48,440 --> 00:07:49,940
Valamivel osztani az ugyanaz,

145
00:07:49,940 --> 00:07:51,940
mint a reciprokával szorozni.

146
00:07:51,940 --> 00:07:54,130
Ugyanezt csinálhatjuk
a mértékegységekkel is.

147
00:07:54,130 --> 00:07:57,110
Látjuk, hogy a méter kiesik,

148
00:07:57,110 --> 00:07:59,060
a másodperccel egyszerűsíthetünk,

149
00:07:59,060 --> 00:08:00,660
és csak a másodperc marad.

150
00:08:00,660 --> 00:08:04,340
Így is 78 s-ot kapunk,

151
00:08:04,340 --> 00:08:07,910
kicsit több, mint egy perc kell 
a repülőgépnek a felszálláshoz.