WEBVTT

00:00:01.012 --> 00:00:05.082
התמונה הזאת כאן היא של המטוס אירבס A380

00:00:05.082 --> 00:00:07.012
ואנו סקרנים

00:00:07.012 --> 00:00:11.026
כמה זמן ידרש למטוס כדי להמריא ?

00:00:11.026 --> 00:00:18.013
בדקנו מהי מהירות ההמראה שלו
ניתן לבדוק זאת באינטרנט ובדקנו בגוגל

00:00:18.013 --> 00:00:23.098
הנתון שהתקבל הוא 280 ק"מ/שעה/

00:00:23.098 --> 00:00:25.042
כדי להגדיר מהירות

00:00:25.042 --> 00:00:27.042
עלינו להגדיר גם את הכיוון

00:00:27.042 --> 00:00:28.090
לא רק את הגודל.

00:00:28.090 --> 00:00:31.097
הכיוון הוא בכיוון מסלול ההמראה

00:00:31.097 --> 00:00:34.080
זה יהיה הכיוון החיובי

00:00:34.080 --> 00:00:37.031
גם כאשר אנו מדברים על תאוצה,

00:00:37.031 --> 00:00:40.010
אנו נניח כי זהו הכיוון

00:00:40.010 --> 00:00:43.000
הכיוון של מורד מסלול ההמראה.

00:00:43.000 --> 00:00:44.097
נבצע כאן איזה הנחה,

00:00:44.097 --> 00:00:46.083
אנו נפשט את זה מעט,

00:00:46.083 --> 00:00:48.041
היות ולא נקבל באמת באופן טהור

00:00:48.041 --> 00:00:49.052
תאוצה קבועה.

00:00:49.052 --> 00:00:50.022
לכן בואו רק נאמר

00:00:50.022 --> 00:00:51.075
שמהרגע שהטייס אומר

00:00:51.075 --> 00:00:54.017
"אנו ממריאים" עד שבאמת יש המראה

00:00:54.017 --> 00:00:55.089
יש לו תאוצה קבועה.

00:00:55.089 --> 00:00:59.065
המנועים שלו מסוגלים לספק תאוצה קבועה.

00:00:59.065 --> 00:01:09.088
תאוצה של 1.0 מטר/שניה.

00:01:09.091 --> 00:01:11.048
כלומר אחרי כל שניה

00:01:11.048 --> 00:01:13.058
הוא ינוע ב 1 מטר/שניה יותר מהר

00:01:13.058 --> 00:01:14.067
ממה שהוא נע

00:01:14.067 --> 00:01:16.017
בתחילתה של אותה שניה.

00:01:16.017 --> 00:01:17.076
או, דרך אחרת לכתוב זאת היא

00:01:17.076 --> 00:01:27.003
1.0 מטר/שניה חלקי שניה לשניה

00:01:27.003 --> 00:01:28.063
כפי שנהוג לרשום

00:01:28.063 --> 00:01:31.024
1.0 מטר שניה בריבוע.

00:01:31.024 --> 00:01:33.022
אנו מוצאים זאת מעט יותר ברור

00:01:33.022 --> 00:01:35.013
מעט יותר מסודר לכתיבה.

00:01:35.013 --> 00:01:36.034
בואו נבהיר זאת

00:01:36.034 --> 00:01:37.031
הדבר הראשון

00:01:37.031 --> 00:01:38.078
עליו נדרש לענות הוא:

00:01:38.078 --> 00:01:47.030
כמה זמן נמשכת ההמראה?

00:01:47.030 --> 00:01:50.041
זוהי השאלה עליה ננסה לענות

00:01:50.041 --> 00:01:51.018
וכדי לענות עליה

00:01:51.018 --> 00:01:52.054
לפחות לפי דרך החשיבה שלנו

00:01:52.054 --> 00:01:54.040
נעשה קודם סדר ביחידות.

00:01:54.040 --> 00:01:55.007
הנה כאן

00:01:55.007 --> 00:01:56.004
יש לנו תאוצה

00:01:56.004 --> 00:01:58.005
ביחידות של מטר לשניה

00:01:58.005 --> 00:01:59.032
בעצם לשניה בריבוע.

00:01:59.032 --> 00:01:59.088
וכאן

00:01:59.088 --> 00:02:00.081
רשומה מהירות ההמראה

00:02:00.081 --> 00:02:04.033
ביחידות של קילומטר לשעה.

00:02:04.033 --> 00:02:05.017
נבצע את ההמרה הנדרשת

00:02:05.017 --> 00:02:07.025
של מהירות ההמראה למטר/שניה

00:02:07.025 --> 00:02:08.024
וזה יסייע לנו

00:02:08.024 --> 00:02:10.047
להשיב לשאלה.

00:02:10.047 --> 00:02:15.005
נתחיל. באם יש לנו 280 ק"מ/שעה

00:02:15.005 --> 00:02:18.019
כיצד נמיר זאת למטר/שניה?

00:02:18.019 --> 00:02:21.058
נתחיל בלהמיר זאת לק"מ/שניה

00:02:21.058 --> 00:02:24.001
אנו רוצים להיפטר מה"שעה"

00:02:24.001 --> 00:02:25.038
זוהי הדרך הטובה ביותר לעשות זאת

00:02:25.038 --> 00:02:26.004
באם יש לנו "שעה"

00:02:26.004 --> 00:02:27.013
במכנה

00:02:27.013 --> 00:02:28.047
אנו נרצה "שעה" במונה

00:02:28.047 --> 00:02:31.065
ונרצה "שניה" במכנה

00:02:31.065 --> 00:02:34.094
אז במה נכפיל את הביטוי?

00:02:34.094 --> 00:02:35.081
מה עלינו לשים לפני

00:02:35.081 --> 00:02:37.011
ה"שעה" וה"שניה"?

00:02:37.011 --> 00:02:41.030
ידוע כי בשעה אחת יש 3600 שניות.

00:02:41.030 --> 00:02:42.056
60 שניות זה דקה

00:02:42.056 --> 00:02:44.097
ו 60 דקות זה שעה.

00:02:44.097 --> 00:02:46.097
ה "אחת" מתייחסת ליחידה הגדולה

00:02:46.097 --> 00:02:50.031
והיא שווה ל 3600 של היחידות הקטנות.

00:02:50.031 --> 00:02:52.042
אנו נכפילאת זה בזה

00:02:52.042 --> 00:02:53.078
ובאם נעשה זאת

00:02:53.078 --> 00:02:55.008
ה"שעה" תתבטל

00:02:55.008 --> 00:02:57.033
ונשאר עם 280 חלקי 3600

00:02:57.033 --> 00:02:59.012
קילומטר לשניה.

00:02:59.012 --> 00:03:00.040
אנו מעדיפים לבצע את כל החישובים בבת אחת.

00:03:00.040 --> 00:03:02.057
לכן נמשיך ונבצע כעת את ההמרה

00:03:02.057 --> 00:03:04.063
מקילומטר למטר.

00:03:04.063 --> 00:03:05.087
נבצע זאת שוב,

00:03:05.087 --> 00:03:08.074
יש לנו קילומטר במונה

00:03:08.074 --> 00:03:11.013
לכן אנו רוצים קילומטר גם במכנה

00:03:11.013 --> 00:03:12.023
כדי שזה יתבטל.

00:03:12.023 --> 00:03:14.023
ואנו רוצים מטר במונה.

00:03:14.023 --> 00:03:15.095
מהי היחידה הקטנה?

00:03:15.095 --> 00:03:18.059
זוהי המטר, ולנו יש 1000 מטר

00:03:18.059 --> 00:03:20.096
בכל קילומטר אחד.

00:03:20.096 --> 00:03:22.039
כאשר מכפילים את הביטויים,

00:03:22.039 --> 00:03:23.094
הקילומטרים יצטמצמו ויתבטלו

00:03:23.094 --> 00:03:25.033
ונשאר כאן רק עם

00:03:25.033 --> 00:03:41.053
280 כפול 1000 הכל חלקי 3600
הנה: 280 כפול 1000 כל זה חלקי 3600.

00:03:41.053 --> 00:03:44.000
והיחדות שישארו לנו

00:03:44.000 --> 00:03:52.090
מטר לשניה.
מטר חלקי שניה.

00:03:52.090 --> 00:03:56.000
לצורך החישוב נעזר עכשיו במחשבון

00:03:56.000 --> 00:03:58.001
ופשוט נבצע את החישוב

00:03:58.001 --> 00:04:01.044
יש לנו 280 כפול 1000

00:04:01.044 --> 00:04:02.087
שכפי שצפוי שווה ל 280,000

00:04:02.087 --> 00:04:06.096
ואת זה צריך לחלק ב 36000

00:04:06.096 --> 00:04:10.089
התוצאה המתקבלת היא 77.7777..... (ללא סוף).

00:04:10.089 --> 00:04:13.063
נסתכל ונראה כי כאן יש לנו 2 ספרות משמעותיות

00:04:13.063 --> 00:04:15.025
בשני הנתונים המקוריים

00:04:15.025 --> 00:04:17.005
כאן יש 1.0.

00:04:17.005 --> 00:04:18.055
לא ברור ב 100% כמה

00:04:18.058 --> 00:04:20.027
ספרות משמעותיות יש כאן

00:04:20.027 --> 00:04:22.005
האם עיגלו את הנתון

00:04:22.005 --> 00:04:23.098
לכפולות של 10 קילומטר בקירוב

00:04:23.098 --> 00:04:26.071
או שבאמת זה בדיוק 280 ק"מ/שעה?

00:04:26.099 --> 00:04:27.079
לכן ליתר בטחון

00:04:27.079 --> 00:04:28.077
נניח כי זה אחרי עיגול

00:04:28.077 --> 00:04:30.006
ל 10 קילומטר הקרובים ביותר,

00:04:30.006 --> 00:04:32.037
כלומר יש לנו רק שתי ספרות משמעותיות.

00:04:32.037 --> 00:04:33.097
זה אומר כי יהיו לנו שתי ספרות משמעותיות

00:04:33.097 --> 00:04:34.090
גם בתוצאה שלנו.

00:04:34.090 --> 00:04:40.062
לכן נעגל את התוצאה ל 78 מטר/שניה

00:04:41.060 --> 00:04:48.072
התוצאה היא 78 מטר/שניה

00:04:48.086 --> 00:04:50.031
שזה די מהר !

00:04:50.062 --> 00:04:52.031
כדי המטוס ימריא

00:04:52.031 --> 00:04:53.061
כל שניה שעוברת

00:04:53.061 --> 00:04:55.098
עליו לנוע 78 מטר

00:04:57.020 --> 00:04:59.097
בערך 3/4 מהאורך של מגרש כדורגל

00:04:59.097 --> 00:05:01.066
בכל שניה.

00:05:01.088 --> 00:05:03.014
אבל לא זאת היתה התשובה
אותה התבקשנו לתת,

00:05:03.014 --> 00:05:04.036
אנו חיפשנו כמה זמן

00:05:04.036 --> 00:05:05.095
תארך ההמראה.

00:05:05.095 --> 00:05:07.092
האמת שניתן לחשב זאת פשוט בראש,

00:05:07.092 --> 00:05:09.068
באם תחשבו על זה,

00:05:09.068 --> 00:05:12.098
התאוצה היא 1 מטר/שניה בריבוע

00:05:12.098 --> 00:05:13.077
שזה אומר לנו:

00:05:13.077 --> 00:05:15.030
אחרי כל שניה

00:05:15.030 --> 00:05:17.030
המטוס נע ב 1 מטר/שניה יותר מהר.

00:05:17.030 --> 00:05:20.027
באם נניח כי המהירות ההתחלתית היא 0

00:05:20.027 --> 00:05:21.079
אז אחרי שניה אחת

00:05:21.079 --> 00:05:22.096
הוא ינוע ב 1מטר/שניה

00:05:22.096 --> 00:05:23.075
אחרי 2 שניות

00:05:23.075 --> 00:05:25.001
הוא ינוע ב 2 מטר/שניה

00:05:25.001 --> 00:05:25.084
אחרי 3 שניות

00:05:25.084 --> 00:05:27.031
הוא ינוע ב 3 מטר/שניה

00:05:27.061 --> 00:05:30.090
אז אחרי כמה זמן הוא יגיע ל 78 מטר/שניה ?

00:05:30.090 --> 00:05:33.001
ברור, זה יקח 78 שניות

00:05:33.039 --> 00:05:38.019
זה יארך 78 שניות, או

00:05:38.019 --> 00:05:40.073
דקה ו 18 שניות.

00:05:40.098 --> 00:05:42.037
רק כדי להבהיר זאת

00:05:42.040 --> 00:05:44.083
בהגדרה שלנו לתאוצה,

00:05:44.083 --> 00:05:45.047
לצורך ההברה

00:05:45.047 --> 00:05:47.027
זכרו שתאוצה

00:05:47.027 --> 00:05:48.037
אשר היא גודל וקטורי,

00:05:48.037 --> 00:05:48.099
כל הכיוונים עליהם

00:05:48.099 --> 00:05:49.084
אנו מדברים כעת

00:05:49.084 --> 00:05:51.009
כולם בכיוון של

00:05:51.009 --> 00:05:53.039
כיוןן מסלול ההמראה.

00:05:53.039 --> 00:05:56.089
התאוצה שווה

00:05:56.089 --> 00:06:04.088
לשינוי במהירות יחסית לשינוי בזמן

00:06:04.088 --> 00:06:05.097
ננסה לפתור זאת:

00:06:05.097 --> 00:06:07.014
כמה זמן זה לוקח,

00:06:07.014 --> 00:06:08.054
או השינוי בזמן

00:06:08.068 --> 00:06:09.048
נעשה זאת כך,

00:06:09.048 --> 00:06:10.089
נכפיל את שני האגפים

00:06:10.089 --> 00:06:12.025
בשינוי בזמן.

00:06:12.051 --> 00:06:17.085
נקבל כי השינוי בזמן כפול התאוצה

00:06:17.089 --> 00:06:19.091
שווה

00:06:19.091 --> 00:06:24.040
לשינוי במהירות.

00:06:24.040 --> 00:06:25.060
כדי לבודד את השינוי בזמן

00:06:25.060 --> 00:06:31.074
נחלק את שני האגפים בתאוצה

00:06:31.074 --> 00:06:33.075
נקבל את השינוי בזמן.

00:06:33.075 --> 00:06:35.031
אפשר לרשום כאן למטה

00:06:35.031 --> 00:06:36.032
אבל אנו מעדיפים להמשיך את הכל

00:06:36.032 --> 00:06:37.052
במקום הזה שיש כאן.

00:06:37.052 --> 00:06:38.074
נקבל כי השינוי בזמן

00:06:38.074 --> 00:06:40.015
שווה

00:06:40.015 --> 00:06:43.096
לשינוי במהירות

00:06:44.000 --> 00:06:48.004
חלקי התאוצה.

00:06:48.004 --> 00:06:49.015
ובמקרה זה,

00:06:49.015 --> 00:06:51.066
מהו השינוי במהירות?

00:06:51.066 --> 00:06:53.094
התחלנו עם מהירות,

00:06:53.094 --> 00:06:54.095
או שהנחנו כי התחלנו,

00:06:54.095 --> 00:06:57.073
עם מהירות של 0 מטר/שניה

00:06:57.073 --> 00:07:01.011
והגענו עד 78 מטר/שניה

00:07:01.011 --> 00:07:02.066
כלומר השינוי במהירות הוא

00:07:02.066 --> 00:07:08.045
78 מטר/שניה.

00:07:09.045 --> 00:07:10.015
כלומר זה שווה

00:07:10.015 --> 00:07:11.011
במקרה שלנו.

00:07:11.011 --> 00:07:14.071
78 מטר/שניה הוא השינוי במהירות

00:07:14.071 --> 00:07:15.095
כאשר אנו מציבים מהירות סופית

00:07:15.095 --> 00:07:17.030
של 78 מטר/שניה

00:07:17.030 --> 00:07:18.060
ומחסירים ממנה את

00:07:18.060 --> 00:07:19.040
המהירות ההתחלתית

00:07:19.040 --> 00:07:20.039
אשר שווה ל 0 מטר/שניה

00:07:20.039 --> 00:07:21.089
ואת מה שנקבל

00:07:21.089 --> 00:07:23.073
נחלק בתאוצה

00:07:23.073 --> 00:07:29.035
נחלק ה 1 מטר/שניה בריבוע

00:07:29.035 --> 00:07:31.051
או 1 מטר/שניה בריבוע.

00:07:31.051 --> 00:07:33.030
החלק המספרי כאן די קל

00:07:33.030 --> 00:07:35.031
יש לנו 78 לחלק ל 1,

00:07:35.031 --> 00:07:36.099
שזה פשוט 78.

00:07:36.099 --> 00:07:38.019
נעבור ליחידות, יש לנו:

00:07:38.019 --> 00:07:39.026
מטר לשניה

00:07:40.045 --> 00:07:42.061
לחלק למטר/שניה בריבוע

00:07:42.061 --> 00:07:44.060
זה בדיוק כמו להכפיל

00:07:44.060 --> 00:07:46.049
בשניה בריבוע חלקי מטר

00:07:46.049 --> 00:07:47.022
ברור?

00:07:47.022 --> 00:07:49.088
לחלק בשבר זה בדיוק

00:07:49.088 --> 00:07:51.088
כמו להכפיל בשבר ההופכי

00:07:51.088 --> 00:07:54.024
וניתן לעשות זאת גם עבור יחידות.

00:07:54.024 --> 00:07:55.033
כעת נראה

00:07:55.033 --> 00:07:57.024
שהמטר מתבטל

00:07:57.024 --> 00:07:59.032
ושניה בריבוע חלקי שניה

00:07:59.032 --> 00:08:00.057
נשאר עם שניה.

00:08:00.057 --> 00:08:04.042
כלומר שוב קבלנו 78 שניות

00:08:04.042 --> 99:59:59.000
קצת יותר מדקה כדי המטוס ימריא.