התמונה הזאת כאן היא של המטוס אירבס A380
ואנו סקרנים
כמה זמן ידרש למטוס כדי להמריא ?
בדקנו מהי מהירות ההמראה שלו ניתן לבדוק זאת באינטרנט ובדקנו בגוגל
הנתון שהתקבל הוא 280 ק"מ/שעה/
כדי להגדיר מהירות
עלינו להגדיר גם את הכיוון
לא רק את הגודל.
הכיוון הוא בכיוון מסלול ההמראה
זה יהיה הכיוון החיובי
גם כאשר אנו מדברים על תאוצה,
אנו נניח כי זהו הכיוון
הכיוון של מורד מסלול ההמראה.
נבצע כאן איזה הנחה,
אנו נפשט את זה מעט,
היות ולא נקבל באמת באופן טהור
תאוצה קבועה.
לכן בואו רק נאמר
שמהרגע שהטייס אומר
"אנו ממריאים" עד שבאמת יש המראה
יש לו תאוצה קבועה.
המנועים שלו מסוגלים לספק תאוצה קבועה.
תאוצה של 1.0 מטר/שניה.
כלומר אחרי כל שניה
הוא ינוע ב 1 מטר/שניה יותר מהר
ממה שהוא נע
בתחילתה של אותה שניה.
או, דרך אחרת לכתוב זאת היא
1.0 מטר/שניה חלקי שניה לשניה
כפי שנהוג לרשום
1.0 מטר שניה בריבוע.
אנו מוצאים זאת מעט יותר ברור
מעט יותר מסודר לכתיבה.
בואו נבהיר זאת
הדבר הראשון
עליו נדרש לענות הוא:
כמה זמן נמשכת ההמראה?
זוהי השאלה עליה ננסה לענות
וכדי לענות עליה
לפחות לפי דרך החשיבה שלנו
נעשה קודם סדר ביחידות.
הנה כאן
יש לנו תאוצה
ביחידות של מטר לשניה
בעצם לשניה בריבוע.
וכאן
רשומה מהירות ההמראה
ביחידות של קילומטר לשעה.
נבצע את ההמרה הנדרשת
של מהירות ההמראה למטר/שניה
וזה יסייע לנו
להשיב לשאלה.
נתחיל. באם יש לנו 280 ק"מ/שעה
כיצד נמיר זאת למטר/שניה?
נתחיל בלהמיר זאת לק"מ/שניה
אנו רוצים להיפטר מה"שעה"
זוהי הדרך הטובה ביותר לעשות זאת
באם יש לנו "שעה"
במכנה
אנו נרצה "שעה" במונה
ונרצה "שניה" במכנה
אז במה נכפיל את הביטוי?
מה עלינו לשים לפני
ה"שעה" וה"שניה"?
ידוע כי בשעה אחת יש 3600 שניות.
60 שניות זה דקה
ו 60 דקות זה שעה.
ה "אחת" מתייחסת ליחידה הגדולה
והיא שווה ל 3600 של היחידות הקטנות.
אנו נכפילאת זה בזה
ובאם נעשה זאת
ה"שעה" תתבטל
ונשאר עם 280 חלקי 3600
קילומטר לשניה.
אנו מעדיפים לבצע את כל החישובים בבת אחת.
לכן נמשיך ונבצע כעת את ההמרה
מקילומטר למטר.
נבצע זאת שוב,
יש לנו קילומטר במונה
לכן אנו רוצים קילומטר גם במכנה
כדי שזה יתבטל.
ואנו רוצים מטר במונה.
מהי היחידה הקטנה?
זוהי המטר, ולנו יש 1000 מטר
בכל קילומטר אחד.
כאשר מכפילים את הביטויים,
הקילומטרים יצטמצמו ויתבטלו
ונשאר כאן רק עם
280 כפול 1000 הכל חלקי 3600 הנה: 280 כפול 1000 כל זה חלקי 3600.
והיחדות שישארו לנו
מטר לשניה. מטר חלקי שניה.
לצורך החישוב נעזר עכשיו במחשבון
ופשוט נבצע את החישוב
יש לנו 280 כפול 1000
שכפי שצפוי שווה ל 280,000
ואת זה צריך לחלק ב 36000
התוצאה המתקבלת היא 77.7777..... (ללא סוף).
נסתכל ונראה כי כאן יש לנו 2 ספרות משמעותיות
בשני הנתונים המקוריים
כאן יש 1.0.
לא ברור ב 100% כמה
ספרות משמעותיות יש כאן
האם עיגלו את הנתון
לכפולות של 10 קילומטר בקירוב
או שבאמת זה בדיוק 280 ק"מ/שעה?
לכן ליתר בטחון
נניח כי זה אחרי עיגול
ל 10 קילומטר הקרובים ביותר,
כלומר יש לנו רק שתי ספרות משמעותיות.
זה אומר כי יהיו לנו שתי ספרות משמעותיות
גם בתוצאה שלנו.
לכן נעגל את התוצאה ל 78 מטר/שניה
התוצאה היא 78 מטר/שניה
שזה די מהר !
כדי המטוס ימריא
כל שניה שעוברת
עליו לנוע 78 מטר
בערך 3/4 מהאורך של מגרש כדורגל
בכל שניה.
אבל לא זאת היתה התשובה אותה התבקשנו לתת,
אנו חיפשנו כמה זמן
תארך ההמראה.
האמת שניתן לחשב זאת פשוט בראש,
באם תחשבו על זה,
התאוצה היא 1 מטר/שניה בריבוע
שזה אומר לנו:
אחרי כל שניה
המטוס נע ב 1 מטר/שניה יותר מהר.
באם נניח כי המהירות ההתחלתית היא 0
אז אחרי שניה אחת
הוא ינוע ב 1מטר/שניה
אחרי 2 שניות
הוא ינוע ב 2 מטר/שניה
אחרי 3 שניות
הוא ינוע ב 3 מטר/שניה
אז אחרי כמה זמן הוא יגיע ל 78 מטר/שניה ?
ברור, זה יקח 78 שניות
זה יארך 78 שניות, או
דקה ו 18 שניות.
רק כדי להבהיר זאת
בהגדרה שלנו לתאוצה,
לצורך ההברה
זכרו שתאוצה
אשר היא גודל וקטורי,
כל הכיוונים עליהם
אנו מדברים כעת
כולם בכיוון של
כיוןן מסלול ההמראה.
התאוצה שווה
לשינוי במהירות יחסית לשינוי בזמן
ננסה לפתור זאת:
כמה זמן זה לוקח,
או השינוי בזמן
נעשה זאת כך,
נכפיל את שני האגפים
בשינוי בזמן.
נקבל כי השינוי בזמן כפול התאוצה
שווה
לשינוי במהירות.
כדי לבודד את השינוי בזמן
נחלק את שני האגפים בתאוצה
נקבל את השינוי בזמן.
אפשר לרשום כאן למטה
אבל אנו מעדיפים להמשיך את הכל
במקום הזה שיש כאן.
נקבל כי השינוי בזמן
שווה
לשינוי במהירות
חלקי התאוצה.
ובמקרה זה,
מהו השינוי במהירות?
התחלנו עם מהירות,
או שהנחנו כי התחלנו,
עם מהירות של 0 מטר/שניה
והגענו עד 78 מטר/שניה
כלומר השינוי במהירות הוא
78 מטר/שניה.
כלומר זה שווה
במקרה שלנו.
78 מטר/שניה הוא השינוי במהירות
כאשר אנו מציבים מהירות סופית
של 78 מטר/שניה
ומחסירים ממנה את
המהירות ההתחלתית
אשר שווה ל 0 מטר/שניה
ואת מה שנקבל
נחלק בתאוצה
נחלק ה 1 מטר/שניה בריבוע
או 1 מטר/שניה בריבוע.
החלק המספרי כאן די קל
יש לנו 78 לחלק ל 1,
שזה פשוט 78.
נעבור ליחידות, יש לנו:
מטר לשניה
לחלק למטר/שניה בריבוע
זה בדיוק כמו להכפיל
בשניה בריבוע חלקי מטר
ברור?
לחלק בשבר זה בדיוק
כמו להכפיל בשבר ההופכי
וניתן לעשות זאת גם עבור יחידות.
כעת נראה
שהמטר מתבטל
ושניה בריבוע חלקי שניה
נשאר עם שניה.
כלומר שוב קבלנו 78 שניות
קצת יותר מדקה כדי המטוס ימריא.