Toto je obrázek letadla Airbus A380.
A zajímalo mě,
jak dlouho by tomuto letadlu trvalo vzlétnout?
Zjistil jsem jeho rychlost vzletu,
ve specifikaci, kterou mám k dispozici, bylo 280 kilometrů za hodinu.
Pro definici vektoru rychlosti musíme určit také směr, nejen velikost.
Takže směr je ve směru dráhy.
Toto by byl kladný směr.
Když mluvíme o zrychlení, budeme předpokládat,
že je v tomto směru, ve směru přistávací dráhy.
Dohledal jsem technické parametry a to trochu zjednoduším,
protože letadlo by nemělo zcela konstantní zrychlení.
Ale řekněme, že od okamžiku, kdy pilot říká „Vzlétáme“,
do okamžiku, kdy skutečně vzlétne, má letadlo konstantní zrychlení.
Jeho motory jsou schopné zajistit konstantní zrychlení,
které je 1,0 m/s za sekundu.
Takže po každé sekundě se letadlo pohybuje ještě o metr za sekundu rychleji
než na začátku této sekundy.
Nebo jinou možností je také zapsat 1,0 m/s za sekundu
jako 1,0 m/s^2, metr za sekundu na druhou.
Tohle mi připadá trochu intuitivnější, tohle je trochu šikovnější zápis.
Takže pojďme počítat.
První věc, na kterou se snažíme odpovědět, je:
Jak dlouho trvalo vzlétnutí letadla?
To je otázka, na kterou se pokusíme odpovědět.
A abychom ji zodpověděli – mi napovídá můj mozek –
tak bychom měli mít správné jednotky.
Takže tady máme zrychlení v metrech a sekundách – nebo sekundách na druhou.
A tady máme vzletovou rychlost zapsanou pomocí kilometrů a hodin.
Tak prostě převeďme tuto vzletovou rychlost na m/s,
to by mohlo zjednodušit hledání odpovědi na tuto otázku.
Takže máme-li 280 kilometrů za hodinu,
jak to můžeme převést na metry za sekundu?
Tak si to nejdříve převeďme na kilometry za sekundu.
Chceme se zbavit těchto „hodin“.
Nejlepším přístupem, pokud máme hodiny ve jmenovateli,
je dát hodiny do čitatele a sekundy do jmenovatele.
Čím můžeme násobit?
Neboli – co dáme před hodiny a sekundy?
Takže, 1 hodina je 3600 sekund.
60 sekund je jedna minuta,
60 minut je jedna hodina.
A tak jedna větší jednotka
se rovná 3600 menších jednotek.
Takže těmi to vynásobíme.
A pokud to uděláme, hodiny se vykrátí
a dostaneme 280 děleno 3600 kilometrů za sekundu.
Ale chci to vše spočítat najednou, převeďme si také kilometry na metry.
Takže znovu máme kilometry v čitateli, chceme i kilometry ve jmenovateli,
to se pak vykrátí.
A chceme metry v čitateli.
A která jednotka je menší?
Jsou to metry. A máme 1000 metrů v každém kilometru.
Pokud to tak vynásobíme, kilometry se vykrátí a zůstane nám
280 krát 1 krát 1000 děleno 3600,
A jednotky, které nám zbyly, jsou metry za sekundu.
Vytáhnu svou spolehlivou kalkulačku a můžeme počítat.
Máme 280 krát 1000, to je samozřejmě 280 000,
a to vydělíme číslem 3600.
Dostávám 77,777777...
A vypadá to, že jsem měl dvě platné cifry v obou zadaných parametrech.
Tady jsem měl 1,0.
Není zcela jasné, kolik platných cifer mám tady.
Bylo to zaokrouhleno s přesností na 10 kilometrů,
nebo to bylo přesně 280 kilometrů za hodinu?
Pro jistotu budu předpokládat, že to je zaokrouhleno na desítky kilometrů,
takže zde máme jen 2 platné cifry.
Takže by měly stačit jen 2 číslice v naší odpovědi.
Zaokrouhlíme ji tedy na 78 metrů za sekundu.
Takže tohle bude 78 metrů za sekundu,
to je velká rychlost!
Aby toto letadlo vzlétlo,
tak každou sekundu, po kterou je v pohybu, musí urazit 78 metrů,
zhruba tři čtvrtiny délky fotbalového hřiště,
a to každou sekundu.
Ale to není naše otázka.
Snažíme se zjistit, jak dlouho bude trvat, než vzletí?
Můžeme to zkusit z hlavy, pokud se nad tím zamyslíte.
Zrychlení je 1 m/s za sekundu,
což znamená, že po každé sekundě bude rychlost o 1 m/s vyšší.
Takže pokud začnete s rychlostí 0,
tak po 1 sekundě to bude 1 m/s.
Po 2 sekundách to bude rychlost 2 m/s.
Po 3 sekundách 3 m/s.
Takže jak dlouho bude trvat, než se dostaneme na 78 m/s?
Uplyne 78 sekund.
Bude to trvat 78 sekund, což je 1 minuta a 18 sekund.
A abychom toto ověřili
s pomocí naší definice zrychlení, abych tak řekl,
tak si vzpomeňte, že zrychlení – které je vektorovou veličinou,
všechny vektory, o kterých mluvíme, míří ve směru vzletové dráhy –
zrychlení se rovná změně rychlosti děleno změnou času.
A snažíme se zjistit, jak dlouho to trvá, neboli jaká je změna v čase.
Dejme se do toho. Vynásobme obě strany změnou v čase.
Získáte změnu času krát zrychlení,
to se rovná změně rychlosti.
A pro výpočet změny času vydělme obě strany zrychlením,
dostanete změnu času...
...mohl bych pokračovat dolů,
ale chci využít všechno to místo, co mám tady...
Změna času se rovná změně rychlosti děleno zrychlením.
A v této situaci, jaká je naše změna rychlosti?
Začínáme s rychlostí –
nebo tedy předpokládáme, že se rozjíždíme s rychlostí 0 m/s
a že se dostaneme až na 78 m/s,
takže změna rychlosti je 78 m/s.
Toto se v našem případě rovná...
78 m/s je změna rychlosti.
Beru konečnou rychlost, 78 m/s,
a odečítám od ní počáteční rychlost, která je 0 m/s,
a dostaneme toto,
děleno zrychlením, děleno 1 m/s za sekundu
nebo 1 metr za sekundu na druhou (m/s^2).
Takže výpočet je docela snadný.
Máte 78 děleno 1, a to je 78,
a pak jednotky – máte metry za sekundu, a pak, pokud dělíte m/s^2,
je to totéž jako násobení s^2/m
Souhlasíte? Dělení něčím je totéž, co násobení převrácenou hodnotou,
a můžete udělat totéž i s jednotkami.
A pak vidíme, že metry se vykrátí
a z sekund na druhou děleno sekundami zůstanou pouze sekundy.
Takže ještě jednou, dostaneme 78 sekund.
Něco málo přes minutu na to, aby toto letadlo vzlétlo.