1
00:00:00,658 --> 00:00:05,248
Toto je obrázek letadla Airbus A380.

2
00:00:05,248 --> 00:00:06,719
A zajímalo mě,

3
00:00:06,719 --> 00:00:10,792
jak dlouho by tomuto letadlu
trvalo vzlétnout?

4
00:00:10,792 --> 00:00:17,705
Zjistil jsem jeho rychlost vzletu,

5
00:00:17,705 --> 00:00:23,726
ve specifikaci, kterou mám k dispozici, 
bylo 280 kilometrů za hodinu.

6
00:00:23,726 --> 00:00:28,509
Pro definici vektoru rychlosti musíme 
určit také směr, nejen velikost.

7
00:00:28,509 --> 00:00:31,974
Takže směr je ve směru dráhy.

8
00:00:31,974 --> 00:00:35,367
Toto by byl kladný směr.

9
00:00:35,367 --> 00:00:38,394
Když mluvíme o zrychlení,
budeme předpokládat,

10
00:00:38,394 --> 00:00:42,911
že je v tomto směru,
ve směru přistávací dráhy.

11
00:00:42,911 --> 00:00:46,457
Dohledal jsem technické parametry
a to trochu zjednoduším,

12
00:00:46,457 --> 00:00:49,114
protože letadlo by nemělo 
zcela konstantní zrychlení.

13
00:00:49,114 --> 00:00:52,286
Ale řekněme, že od okamžiku, 
kdy pilot říká „Vzlétáme“,

14
00:00:52,286 --> 00:00:55,602
do okamžiku, kdy skutečně vzlétne,
má letadlo konstantní zrychlení.

15
00:00:55,602 --> 00:01:02,582
Jeho motory jsou schopné
zajistit konstantní zrychlení,

16
00:01:02,582 --> 00:01:09,869
které je 1,0 m/s za sekundu.

17
00:01:09,869 --> 00:01:13,580
Takže po každé sekundě se letadlo 
pohybuje ještě o metr za sekundu rychleji

18
00:01:13,585 --> 00:01:16,161
než na začátku této sekundy.

19
00:01:16,170 --> 00:01:27,171
Nebo jinou možností je také
zapsat 1,0 m/s za sekundu

20
00:01:27,171 --> 00:01:31,248
jako 1,0 m/s^2, 
metr za sekundu na druhou.

21
00:01:31,248 --> 00:01:34,806
Tohle mi připadá trochu intuitivnější,
tohle je trochu šikovnější zápis.

22
00:01:34,806 --> 00:01:36,340
Takže pojďme počítat.

23
00:01:36,340 --> 00:01:38,545
První věc, na kterou
se snažíme odpovědět, je:

24
00:01:38,545 --> 00:01:47,303
Jak dlouho trvalo vzlétnutí letadla?

25
00:01:47,303 --> 00:01:50,212
To je otázka, na kterou
se pokusíme odpovědět.

26
00:01:50,212 --> 00:01:52,535
A abychom ji zodpověděli
– mi napovídá můj mozek –

27
00:01:52,547 --> 00:01:54,406
tak bychom měli mít správné jednotky.

28
00:01:54,406 --> 00:01:58,862
Takže tady máme zrychlení v metrech
a sekundách – nebo sekundách na druhou.

29
00:01:58,862 --> 00:02:03,813
A tady máme vzletovou rychlost
zapsanou pomocí kilometrů a hodin.

30
00:02:03,813 --> 00:02:07,179
Tak prostě převeďme 
tuto vzletovou rychlost na m/s,

31
00:02:07,179 --> 00:02:10,504
to by mohlo zjednodušit
hledání odpovědi na tuto otázku.

32
00:02:10,504 --> 00:02:14,666
Takže máme-li 280 kilometrů za hodinu,

33
00:02:14,666 --> 00:02:18,020
jak to můžeme převést na metry za sekundu?

34
00:02:18,020 --> 00:02:21,589
Tak si to nejdříve převeďme
na kilometry za sekundu.

35
00:02:21,589 --> 00:02:24,019
Chceme se zbavit těchto „hodin“.

36
00:02:24,019 --> 00:02:26,501
Nejlepším přístupem,
pokud máme hodiny ve jmenovateli,

37
00:02:26,501 --> 00:02:31,250
je dát hodiny do čitatele
a sekundy do jmenovatele.

38
00:02:31,250 --> 00:02:34,947
Čím můžeme násobit?

39
00:02:34,947 --> 00:02:37,115
Neboli – co dáme před
hodiny a sekundy?

40
00:02:37,115 --> 00:02:41,129
Takže, 1 hodina je 3600 sekund.

41
00:02:41,129 --> 00:02:42,563
60 sekund je jedna minuta,

42
00:02:42,563 --> 00:02:44,978
60 minut je jedna hodina.

43
00:02:44,978 --> 00:02:46,896
A tak jedna větší jednotka

44
00:02:46,896 --> 00:02:50,318
se rovná 3600 menších jednotek.

45
00:02:50,318 --> 00:02:52,215
Takže těmi to vynásobíme.

46
00:02:52,215 --> 00:02:54,716
A pokud to uděláme,
hodiny se vykrátí

47
00:02:54,716 --> 00:02:58,868
a dostaneme 280 děleno
3600 kilometrů za sekundu.

48
00:02:58,868 --> 00:03:04,530
Ale chci to vše spočítat najednou,
převeďme si také kilometry na metry.

49
00:03:04,530 --> 00:03:11,127
Takže znovu máme kilometry v čitateli,
chceme i kilometry ve jmenovateli,

50
00:03:11,133 --> 00:03:12,238
to se pak vykrátí.

51
00:03:12,238 --> 00:03:14,235
A chceme metry v čitateli.

52
00:03:14,235 --> 00:03:15,903
A která jednotka je menší?

53
00:03:15,903 --> 00:03:20,560
Jsou to metry. A máme 1000 metrů
v každém kilometru.

54
00:03:20,560 --> 00:03:25,344
Pokud to tak vynásobíme,
kilometry se vykrátí a zůstane nám

55
00:03:25,344 --> 00:03:41,090
280 krát 1 krát 1000 děleno 3600,

56
00:03:41,090 --> 00:03:52,547
A jednotky, které nám zbyly,
jsou metry za sekundu.

57
00:03:52,547 --> 00:03:58,020
Vytáhnu svou spolehlivou kalkulačku
a můžeme počítat.

58
00:03:58,020 --> 00:04:02,870
Máme 280 krát 1000,
to je samozřejmě 280 000,

59
00:04:02,875 --> 00:04:06,964
a to vydělíme číslem 3600.

60
00:04:06,964 --> 00:04:10,894
Dostávám 77,777777...

61
00:04:10,894 --> 00:04:15,274
A vypadá to, že jsem měl dvě platné cifry
v obou zadaných parametrech.

62
00:04:15,274 --> 00:04:17,069
Tady jsem měl 1,0.

63
00:04:17,069 --> 00:04:20,007
Není zcela jasné, kolik 
platných cifer mám tady.

64
00:04:20,007 --> 00:04:23,897
Bylo to zaokrouhleno
s přesností na 10 kilometrů,

65
00:04:23,897 --> 00:04:26,725
nebo to bylo přesně
280 kilometrů za hodinu?

66
00:04:26,725 --> 00:04:30,076
Pro jistotu budu předpokládat,
že to je zaokrouhleno na desítky kilometrů,

67
00:04:30,076 --> 00:04:32,379
takže zde máme jen 2 platné cifry.

68
00:04:32,379 --> 00:04:34,902
Takže by měly stačit 
jen 2 číslice v naší odpovědi.

69
00:04:34,902 --> 00:04:41,190
Zaokrouhlíme ji tedy na
78 metrů za sekundu.

70
00:04:41,190 --> 00:04:48,687
Takže tohle bude 78 metrů za sekundu,

71
00:04:48,687 --> 00:04:50,287
to je velká rychlost!

72
00:04:50,287 --> 00:04:52,066
Aby toto letadlo vzlétlo,

73
00:04:52,066 --> 00:04:55,796
tak každou sekundu, po kterou je v pohybu,
musí urazit 78 metrů,

74
00:04:55,796 --> 00:04:59,979
zhruba tři čtvrtiny
délky fotbalového hřiště,

75
00:04:59,979 --> 00:05:01,724
a to každou sekundu.

76
00:05:01,724 --> 00:05:03,158
Ale to není naše otázka.

77
00:05:03,158 --> 00:05:05,971
Snažíme se zjistit, jak dlouho
bude trvat, než vzletí?

78
00:05:05,971 --> 00:05:09,682
Můžeme to zkusit z hlavy,
pokud se nad tím zamyslíte.

79
00:05:09,685 --> 00:05:12,379
Zrychlení je 1 m/s za sekundu,

80
00:05:12,379 --> 00:05:17,291
což znamená, že po každé sekundě
bude rychlost o 1 m/s vyšší.

81
00:05:17,301 --> 00:05:20,273
Takže pokud začnete s rychlostí 0,

82
00:05:20,273 --> 00:05:22,881
tak po 1 sekundě to bude 1 m/s.

83
00:05:22,881 --> 00:05:24,987
Po 2 sekundách to bude rychlost 2 m/s.

84
00:05:24,987 --> 00:05:27,627
Po 3 sekundách 3 m/s.

85
00:05:27,627 --> 00:05:30,908
Takže jak dlouho bude trvat,
než se dostaneme na 78 m/s?

86
00:05:30,908 --> 00:05:32,945
Uplyne 78 sekund.

87
00:05:32,945 --> 00:05:40,535
Bude to trvat 78 sekund,
což je 1 minuta a 18 sekund.

88
00:05:40,535 --> 00:05:42,375
A abychom toto ověřili

89
00:05:42,395 --> 00:05:45,191
s pomocí naší definice zrychlení,
abych tak řekl,

90
00:05:45,191 --> 00:05:48,382
tak si vzpomeňte, že zrychlení
– které je vektorovou veličinou,

91
00:05:48,382 --> 00:05:53,365
všechny vektory, o kterých mluvíme,
míří ve směru vzletové dráhy –

92
00:05:53,365 --> 00:06:04,868
zrychlení se rovná změně rychlosti 
děleno změnou času.

93
00:06:04,869 --> 00:06:08,681
A snažíme se zjistit, jak dlouho to trvá,
neboli jaká je změna v čase.

94
00:06:08,682 --> 00:06:12,178
Dejme se do toho.
Vynásobme obě strany změnou v čase.

95
00:06:12,178 --> 00:06:17,860
Získáte změnu času krát zrychlení,

96
00:06:17,861 --> 00:06:24,258
to se rovná změně rychlosti.

97
00:06:24,258 --> 00:06:31,740
A pro výpočet změny času
vydělme obě strany zrychlením,

98
00:06:31,745 --> 00:06:33,756
dostanete změnu času...

99
00:06:33,756 --> 00:06:35,320
...mohl bych pokračovat dolů,

100
00:06:35,320 --> 00:06:37,527
ale chci využít všechno to místo, 
co mám tady...

101
00:06:37,527 --> 00:06:48,011
Změna času se rovná
změně rychlosti děleno zrychlením.

102
00:06:48,011 --> 00:06:51,689
A v této situaci,
jaká je naše změna rychlosti?

103
00:06:51,689 --> 00:06:53,942
Začínáme s rychlostí –

104
00:06:53,942 --> 00:06:57,733
nebo tedy předpokládáme, 
že se rozjíždíme s rychlostí 0 m/s

105
00:06:57,733 --> 00:07:01,112
a že se dostaneme až na 78 m/s,

106
00:07:01,112 --> 00:07:09,088
takže změna rychlosti je 78 m/s.

107
00:07:09,088 --> 00:07:11,108
Toto se v našem případě rovná...

108
00:07:11,112 --> 00:07:14,719
78 m/s je změna rychlosti.

109
00:07:14,719 --> 00:07:17,275
Beru konečnou rychlost, 78 m/s,

110
00:07:17,275 --> 00:07:20,400
a odečítám od ní počáteční rychlost,
která je 0 m/s,

111
00:07:20,400 --> 00:07:21,899
a dostaneme toto,

112
00:07:21,899 --> 00:07:28,902
děleno zrychlením, 
děleno 1 m/s za sekundu

113
00:07:28,902 --> 00:07:31,275
nebo 1 metr za sekundu na druhou (m/s^2).

114
00:07:31,275 --> 00:07:33,309
Takže výpočet je docela snadný.

115
00:07:33,309 --> 00:07:36,760
Máte 78 děleno 1,
a to je 78,

116
00:07:36,760 --> 00:07:42,609
a pak jednotky – máte metry za sekundu,
a pak, pokud dělíte m/s^2,

117
00:07:42,611 --> 00:07:46,648
je to totéž jako násobení s^2/m

118
00:07:46,648 --> 00:07:51,895
Souhlasíte? Dělení něčím je totéž,
co násobení převrácenou hodnotou,

119
00:07:51,895 --> 00:07:54,246
a můžete udělat totéž i s jednotkami.

120
00:07:54,246 --> 00:07:56,849
A pak vidíme, že metry se vykrátí

121
00:07:56,849 --> 00:08:00,552
a z sekund na druhou děleno sekundami
zůstanou pouze sekundy.

122
00:08:00,552 --> 00:08:04,425
Takže ještě jednou, dostaneme 78 sekund.

123
00:08:04,425 --> 00:08:07,090
Něco málo přes minutu na to,
aby toto letadlo vzlétlo.