0:00:00.658,0:00:05.248
Toto je obrázek letadla Airbus A380.

0:00:05.248,0:00:06.719
A zajímalo mě,

0:00:06.719,0:00:10.792
jak dlouho by tomuto letadlu[br]trvalo vzlétnout?

0:00:10.792,0:00:17.705
Zjistil jsem jeho rychlost vzletu,

0:00:17.705,0:00:23.726
ve specifikaci, kterou mám k dispozici, [br]bylo 280 kilometrů za hodinu.

0:00:23.726,0:00:28.509
Pro definici vektoru rychlosti musíme [br]určit také směr, nejen velikost.

0:00:28.509,0:00:31.974
Takže směr je ve směru dráhy.

0:00:31.974,0:00:35.367
Toto by byl kladný směr.

0:00:35.367,0:00:38.394
Když mluvíme o zrychlení,[br]budeme předpokládat,

0:00:38.394,0:00:42.911
že je v tomto směru,[br]ve směru přistávací dráhy.

0:00:42.911,0:00:46.457
Dohledal jsem technické parametry[br]a to trochu zjednoduším,

0:00:46.457,0:00:49.114
protože letadlo by nemělo [br]zcela konstantní zrychlení.

0:00:49.114,0:00:52.286
Ale řekněme, že od okamžiku, [br]kdy pilot říká „Vzlétáme“,

0:00:52.286,0:00:55.602
do okamžiku, kdy skutečně vzlétne,[br]má letadlo konstantní zrychlení.

0:00:55.602,0:01:02.582
Jeho motory jsou schopné[br]zajistit konstantní zrychlení,

0:01:02.582,0:01:09.869
které je 1,0 m/s za sekundu.

0:01:09.869,0:01:13.580
Takže po každé sekundě se letadlo [br]pohybuje ještě o metr za sekundu rychleji

0:01:13.585,0:01:16.161
než na začátku této sekundy.

0:01:16.170,0:01:27.171
Nebo jinou možností je také[br]zapsat 1,0 m/s za sekundu

0:01:27.171,0:01:31.248
jako 1,0 m/s^2, [br]metr za sekundu na druhou.

0:01:31.248,0:01:34.806
Tohle mi připadá trochu intuitivnější,[br]tohle je trochu šikovnější zápis.

0:01:34.806,0:01:36.340
Takže pojďme počítat.

0:01:36.340,0:01:38.545
První věc, na kterou[br]se snažíme odpovědět, je:

0:01:38.545,0:01:47.303
Jak dlouho trvalo vzlétnutí letadla?

0:01:47.303,0:01:50.212
To je otázka, na kterou[br]se pokusíme odpovědět.

0:01:50.212,0:01:52.535
A abychom ji zodpověděli[br]– mi napovídá můj mozek –

0:01:52.547,0:01:54.406
tak bychom měli mít správné jednotky.

0:01:54.406,0:01:58.862
Takže tady máme zrychlení v metrech[br]a sekundách – nebo sekundách na druhou.

0:01:58.862,0:02:03.813
A tady máme vzletovou rychlost[br]zapsanou pomocí kilometrů a hodin.

0:02:03.813,0:02:07.179
Tak prostě převeďme [br]tuto vzletovou rychlost na m/s,

0:02:07.179,0:02:10.504
to by mohlo zjednodušit[br]hledání odpovědi na tuto otázku.

0:02:10.504,0:02:14.666
Takže máme-li 280 kilometrů za hodinu,

0:02:14.666,0:02:18.020
jak to můžeme převést na metry za sekundu?

0:02:18.020,0:02:21.589
Tak si to nejdříve převeďme[br]na kilometry za sekundu.

0:02:21.589,0:02:24.019
Chceme se zbavit těchto „hodin“.

0:02:24.019,0:02:26.501
Nejlepším přístupem,[br]pokud máme hodiny ve jmenovateli,

0:02:26.501,0:02:31.250
je dát hodiny do čitatele[br]a sekundy do jmenovatele.

0:02:31.250,0:02:34.947
Čím můžeme násobit?

0:02:34.947,0:02:37.115
Neboli – co dáme před[br]hodiny a sekundy?

0:02:37.115,0:02:41.129
Takže, 1 hodina je 3600 sekund.

0:02:41.129,0:02:42.563
60 sekund je jedna minuta,

0:02:42.563,0:02:44.978
60 minut je jedna hodina.

0:02:44.978,0:02:46.896
A tak jedna větší jednotka

0:02:46.896,0:02:50.318
se rovná 3600 menších jednotek.

0:02:50.318,0:02:52.215
Takže těmi to vynásobíme.

0:02:52.215,0:02:54.716
A pokud to uděláme,[br]hodiny se vykrátí

0:02:54.716,0:02:58.868
a dostaneme 280 děleno[br]3600 kilometrů za sekundu.

0:02:58.868,0:03:04.530
Ale chci to vše spočítat najednou,[br]převeďme si také kilometry na metry.

0:03:04.530,0:03:11.127
Takže znovu máme kilometry v čitateli,[br]chceme i kilometry ve jmenovateli,

0:03:11.133,0:03:12.238
to se pak vykrátí.

0:03:12.238,0:03:14.235
A chceme metry v čitateli.

0:03:14.235,0:03:15.903
A která jednotka je menší?

0:03:15.903,0:03:20.560
Jsou to metry. A máme 1000 metrů[br]v každém kilometru.

0:03:20.560,0:03:25.344
Pokud to tak vynásobíme,[br]kilometry se vykrátí a zůstane nám

0:03:25.344,0:03:41.090
280 krát 1 krát 1000 děleno 3600,

0:03:41.090,0:03:52.547
A jednotky, které nám zbyly,[br]jsou metry za sekundu.

0:03:52.547,0:03:58.020
Vytáhnu svou spolehlivou kalkulačku[br]a můžeme počítat.

0:03:58.020,0:04:02.870
Máme 280 krát 1000,[br]to je samozřejmě 280 000,

0:04:02.875,0:04:06.964
a to vydělíme číslem 3600.

0:04:06.964,0:04:10.894
Dostávám 77,777777...

0:04:10.894,0:04:15.274
A vypadá to, že jsem měl dvě platné cifry[br]v obou zadaných parametrech.

0:04:15.274,0:04:17.069
Tady jsem měl 1,0.

0:04:17.069,0:04:20.007
Není zcela jasné, kolik [br]platných cifer mám tady.

0:04:20.007,0:04:23.897
Bylo to zaokrouhleno[br]s přesností na 10 kilometrů,

0:04:23.897,0:04:26.725
nebo to bylo přesně[br]280 kilometrů za hodinu?

0:04:26.725,0:04:30.076
Pro jistotu budu předpokládat,[br]že to je zaokrouhleno na desítky kilometrů,

0:04:30.076,0:04:32.379
takže zde máme jen 2 platné cifry.

0:04:32.379,0:04:34.902
Takže by měly stačit [br]jen 2 číslice v naší odpovědi.

0:04:34.902,0:04:41.190
Zaokrouhlíme ji tedy na[br]78 metrů za sekundu.

0:04:41.190,0:04:48.687
Takže tohle bude 78 metrů za sekundu,

0:04:48.687,0:04:50.287
to je velká rychlost!

0:04:50.287,0:04:52.066
Aby toto letadlo vzlétlo,

0:04:52.066,0:04:55.796
tak každou sekundu, po kterou je v pohybu,[br]musí urazit 78 metrů,

0:04:55.796,0:04:59.979
zhruba tři čtvrtiny[br]délky fotbalového hřiště,

0:04:59.979,0:05:01.724
a to každou sekundu.

0:05:01.724,0:05:03.158
Ale to není naše otázka.

0:05:03.158,0:05:05.971
Snažíme se zjistit, jak dlouho[br]bude trvat, než vzletí?

0:05:05.971,0:05:09.682
Můžeme to zkusit z hlavy,[br]pokud se nad tím zamyslíte.

0:05:09.685,0:05:12.379
Zrychlení je 1 m/s za sekundu,

0:05:12.379,0:05:17.291
což znamená, že po každé sekundě[br]bude rychlost o 1 m/s vyšší.

0:05:17.301,0:05:20.273
Takže pokud začnete s rychlostí 0,

0:05:20.273,0:05:22.881
tak po 1 sekundě to bude 1 m/s.

0:05:22.881,0:05:24.987
Po 2 sekundách to bude rychlost 2 m/s.

0:05:24.987,0:05:27.627
Po 3 sekundách 3 m/s.

0:05:27.627,0:05:30.908
Takže jak dlouho bude trvat,[br]než se dostaneme na 78 m/s?

0:05:30.908,0:05:32.945
Uplyne 78 sekund.

0:05:32.945,0:05:40.535
Bude to trvat 78 sekund,[br]což je 1 minuta a 18 sekund.

0:05:40.535,0:05:42.375
A abychom toto ověřili

0:05:42.395,0:05:45.191
s pomocí naší definice zrychlení,[br]abych tak řekl,

0:05:45.191,0:05:48.382
tak si vzpomeňte, že zrychlení[br]– které je vektorovou veličinou,

0:05:48.382,0:05:53.365
všechny vektory, o kterých mluvíme,[br]míří ve směru vzletové dráhy –

0:05:53.365,0:06:04.868
zrychlení se rovná změně rychlosti [br]děleno změnou času.

0:06:04.869,0:06:08.681
A snažíme se zjistit, jak dlouho to trvá,[br]neboli jaká je změna v čase.

0:06:08.682,0:06:12.178
Dejme se do toho.[br]Vynásobme obě strany změnou v čase.

0:06:12.178,0:06:17.860
Získáte změnu času krát zrychlení,

0:06:17.861,0:06:24.258
to se rovná změně rychlosti.

0:06:24.258,0:06:31.740
A pro výpočet změny času[br]vydělme obě strany zrychlením,

0:06:31.745,0:06:33.756
dostanete změnu času...

0:06:33.756,0:06:35.320
...mohl bych pokračovat dolů,

0:06:35.320,0:06:37.527
ale chci využít všechno to místo, [br]co mám tady...

0:06:37.527,0:06:48.011
Změna času se rovná[br]změně rychlosti děleno zrychlením.

0:06:48.011,0:06:51.689
A v této situaci,[br]jaká je naše změna rychlosti?

0:06:51.689,0:06:53.942
Začínáme s rychlostí –

0:06:53.942,0:06:57.733
nebo tedy předpokládáme, [br]že se rozjíždíme s rychlostí 0 m/s

0:06:57.733,0:07:01.112
a že se dostaneme až na 78 m/s,

0:07:01.112,0:07:09.088
takže změna rychlosti je 78 m/s.

0:07:09.088,0:07:11.108
Toto se v našem případě rovná...

0:07:11.112,0:07:14.719
78 m/s je změna rychlosti.

0:07:14.719,0:07:17.275
Beru konečnou rychlost, 78 m/s,

0:07:17.275,0:07:20.400
a odečítám od ní počáteční rychlost,[br]která je 0 m/s,

0:07:20.400,0:07:21.899
a dostaneme toto,

0:07:21.899,0:07:28.902
děleno zrychlením, [br]děleno 1 m/s za sekundu

0:07:28.902,0:07:31.275
nebo 1 metr za sekundu na druhou (m/s^2).

0:07:31.275,0:07:33.309
Takže výpočet je docela snadný.

0:07:33.309,0:07:36.760
Máte 78 děleno 1,[br]a to je 78,

0:07:36.760,0:07:42.609
a pak jednotky – máte metry za sekundu,[br]a pak, pokud dělíte m/s^2,

0:07:42.611,0:07:46.648
je to totéž jako násobení s^2/m

0:07:46.648,0:07:51.895
Souhlasíte? Dělení něčím je totéž,[br]co násobení převrácenou hodnotou,

0:07:51.895,0:07:54.246
a můžete udělat totéž i s jednotkami.

0:07:54.246,0:07:56.849
A pak vidíme, že metry se vykrátí

0:07:56.849,0:08:00.552
a z sekund na druhou děleno sekundami[br]zůstanou pouze sekundy.

0:08:00.552,0:08:04.425
Takže ještě jednou, dostaneme 78 sekund.

0:08:04.425,0:08:07.090
Něco málo přes minutu na to,[br]aby toto letadlo vzlétlo.