Това тук е снимка на самолет Еърбъс A380
и аз бях любопитен
колко време ще отнеме на този самолет да излети?
Потърсих скоростта му на излитане
и това, което намерих, беше 280 км/ч.
За да наречем това "скорост",
трябва също така да определим и посоката,
а не само големината.
А посоката му следва посоката на пистата.
Това ще е положителната посока.
Така че, когато говорим за ускорение или посока,
ще предположим, че е в тази посока –
посоката на придвижване по пистата.
Аз погледнах и тези характеристики,
и това ще го опростя малко,
защото самолетът няма да има съвсем постоянно ускорение.
Но нека просто да кажем, че от момента, в който пилотът казва:
"Излитаме" до момента, в който самолетът действително излита
ускорението ще е постоянно.
Двигателите му са в състояние да осигурят постоянно ускорение –
ускорение от 1,0 метър в секунда за секунда.
Така че след всяка секунда,
той може да се движи с един метър по-бързо
отколкото се е движел в началото на тази секунда.
Или друг начин да напиша това е –
"1,0 метра в секунда за секунда"
може също да бъде написано като:
1,0 м/сек^2.
Намирам това за малко по-интуитивно,
а това е написано малко по-спретнато.
Така че нека да разберем това.
И така, първото нещо,
на което ще се опитаме да отговорим е:
"Колко време ще продължи самото излитане?"
Това е въпросът, на който ще се опитаме да отговорим.
И за да отговорим на това,
поне моят мозък иска първо да определим единиците правилно.
Така че тук имаме нашето ускорение,
изчислено в метри и секунди,
или секунди на квадрат.
А тук имаме скоростта на излитане,
изчислена в километри и часове.
Така че нека просто превърнем скоростта на излитане в м/сек
и това може да опрости
отговора на този въпрос.
Ако имаме 280 км/ч,
как ще го преобразуваме в м/сек?
Нека първо да го преобразуваме в км/сек.
Искаме да се отървем от тези "часове".
И най-добрият начин да направим това е:
ако имаме "час" в знаменателя,
искаме "час" и в числителя
и искаме "секунда" в знаменателя.
И така, по какво ще умножим това?
Какво ще сложим пред "часовете" и "секундите"?
В 1 час има 3600 секунди.
60 секунди в 1 минута,
60 минути в 1 час.
И така, 1 от по-голямата единица
е равно на 3600 от по малката единица.
Така че можем да умножим по това
и ако го направим, "часовете" ще се анулират.
И ще имаме 280, разделено на 3600,
километри за секунда.
Но аз искам да направя всички изчисления наведнъж,
така че нека също да направим преобразуването на километри в метри.
Още веднъж,
имаме километри в числителя,
така че искаме километри в знаменателя сега,
за да се съкратят.
И искаме метри в числителя.
И коя е по-малката единица?
Това е метри и ние имаме 1000 метра
за всеки 1 километър.
И когато го умножим,
километрите ще се съкратят и ще останем с:
280, умножено по 1000, цялото върху 3600.
И оставащите единици са:
метри за секунда.
Сега извадим моя доверен калкулатор TI-85
и да изчислим това.
И така, имаме 280 по 1000,
което очевидно е 280 000,
но нека просто го разделим на 3600.
И получавам 77,(7).
Изглежда, че съм имал 2 значещи цифри
във всяко от тези първоначални неща,
Имах 1,0 тук;
не съм 100% сигурен колко
значещи цифри имам тук.
Дали тази величина е закръглена
до най-близките 10 километра
или е била точно 280 км/ч?
За по-сигурно ще приемем, че тя е закръглена
до най-близките 10 километра,
така че имаме само 2 значещи цифри тук.
Така че трябва да имаме само 2 значещи цифри
в нашия отговор.
Така че ще закръглим това до 78 м/сек.
Това ще бъде 78 м/сек,
което е доста бързо!
За да се издигне самолетът,
за всяка секунда, която изтича,
той трябва да измине 78 метра,
или около 3/4 от дължината на футболно игрище
за всяка секунда.
Но не това е нещото, на което се опитваме да отговорим.
Ние се опитваме да изчислим колко дълго
ще продължи неговото излитане?
Ами може просто да направим това наум,
ако помислим малко.
Ускорението е 1 м/сек за секунда
което ни казва, че след всяка секунда
самолетът се движи с 1 м/сек по-бързо.
Така че ако започнем със скорост 0,
след 1 секунда той ще се движи с 1 м/сек.
След 2 секунди ще се движи с 2 м/сек.
След 3 секунди ще се движи с 3 м/сек.
Тоест след колко време ще стигне до 78 м/сек?
Ще отнеме 78 секунди.
Това ще отнеме 78 секунди
или приблизително една минута и 18 секунди.
И само за да проверим това
с нашето определение за ускорение,
просто си припомни, че ускорението –
което е векторна величина,
и всички посоки, за които говорим сега
са в тази посока на пистата –
ускорението е равно на
промяната в скоростта върху промяната във времето.
И ние искаме да намерим колко време ще отнеме,
или промяната във времето.
Нека го направим.
Нека умножим двете страни по промяната във времето.
Получаваме, че промяната във времето, умножена по ускорението,
е равно на
промяната в скоростта.
И за да намерим промяната във времето,
разделяме двете страни на ускорението,
и получаваме, че промяната във времето...
Мога да дойда тук, но искам да използвам
цялото място, което имам тук.
Имаме, че промяната във времето
е равна на
промяната в скоростта,
разделена на ускорението.
И в тази ситуация
каква е промяната в скоростта?
Започваме със скорост,
или предполагаме, че започваме
със скорост от 0 м/сек,
и стигаме до 78 м/сек,
така че промяната в скоростта ни е 78 м/сек.
В нашата ситуация
78 м/сек е промяната ни в скоростта.
Взимам крайната скорост,
78 м/сек,
и изваждам от нея началната скорост,
която е 0 м/сек.
И получаваме това,
разделено на ускорението –
разделено на 1 м/сек за секунда
или 1 м/сек^2.
Така че частта с числата е доста лесна.
Имаме 78, делено на 1,
което е просто 78.
След това, за мерните единици, имаме:
метри в секунда,
и след това, ако разделим на м/сек^2,
това е същото като да умножим
по сек^2/м.
Нали?
Деленето на нещо е същото,
като да го умножим по неговото реципрочно.
И можем да направим същото нещо с мерните единици.
И след това виждаме,
че метрите се съкращават
и след това сек^2, делено на секундите
просто оставаме със секундите.
Така че, още веднъж, получаваме 78 секунди.
Малко повече от минута отнема на това нещо да излети.