WEBVTT

00:00:00.538 --> 00:00:05.048
Това тук е снимка на самолет Еърбъс A380

00:00:05.048 --> 00:00:06.779
и аз бях любопитен

00:00:06.779 --> 00:00:10.692
колко време ще отнеме на този самолет да излети?

00:00:10.692 --> 00:00:17.485
Потърсих скоростта му на излитане

00:00:17.485 --> 00:00:23.186
и това, което намерих, беше 280 км/ч.

00:00:23.186 --> 00:00:25.336
За да наречем това "скорост",

00:00:25.336 --> 00:00:27.113
трябва също така да определим и посоката,

00:00:27.113 --> 00:00:28.399
а не само големината.

00:00:28.399 --> 00:00:31.454
А посоката му следва посоката на пистата.

00:00:31.454 --> 00:00:35.077
Това ще е положителната посока.

00:00:35.077 --> 00:00:37.804
Така че, когато говорим за ускорение или посока,

00:00:37.804 --> 00:00:39.471
ще предположим, че е в тази посока –

00:00:39.471 --> 00:00:42.190
посоката на придвижване по пистата.

00:00:42.190 --> 00:00:44.487
Аз погледнах и тези характеристики,

00:00:44.487 --> 00:00:46.375
и това ще го опростя малко,

00:00:46.375 --> 00:00:48.968
защото самолетът няма да има
съвсем постоянно ускорение.

00:00:48.968 --> 00:00:51.236
Но нека просто да кажем,
че от момента, в който пилотът казва:

00:00:51.236 --> 00:00:53.772
"Излитаме" до момента, в който 
самолетът действително излита

00:00:53.772 --> 00:00:55.560
ускорението ще е постоянно.

00:00:55.560 --> 00:00:59.412
Двигателите му са в състояние 
да осигурят постоянно ускорение –

00:00:59.412 --> 00:01:09.529
ускорение от 1,0 метър в секунда за секунда.

00:01:09.529 --> 00:01:11.190
Така че след всяка секунда,

00:01:11.190 --> 00:01:13.355
той може да се движи с един метър по-бързо

00:01:13.355 --> 00:01:15.760
отколкото се е движел
в началото на тази секунда.

00:01:15.760 --> 00:01:17.484
Или друг начин да напиша това е –

00:01:17.484 --> 00:01:26.992
"1,0 метра в секунда за секунда"

00:01:26.992 --> 00:01:28.631
може също да бъде написано като:

00:01:28.631 --> 00:01:30.838
1,0 м/сек^2.

00:01:30.838 --> 00:01:32.606
Намирам това за малко по-интуитивно,

00:01:32.606 --> 00:01:34.783
а това е написано малко по-спретнато.

00:01:34.783 --> 00:01:36.130
Така че нека да разберем това.

00:01:36.130 --> 00:01:37.315
И така, първото нещо,

00:01:37.315 --> 00:01:38.787
на което ще се опитаме да отговорим е:

00:01:38.787 --> 00:01:47.303
"Колко време ще продължи самото излитане?"

00:01:47.303 --> 00:01:49.932
Това е въпросът, на който ще се опитаме да отговорим.

00:01:49.932 --> 00:01:51.305
И за да отговорим на това,

00:01:51.305 --> 00:01:54.156
поне моят мозък иска първо да определим единиците правилно.

00:01:54.156 --> 00:01:55.837
Така че тук имаме нашето ускорение,

00:01:55.837 --> 00:01:57.779
изчислено в метри и секунди,

00:01:57.779 --> 00:01:59.027
или секунди на квадрат.

00:01:59.027 --> 00:02:00.493
А тук имаме скоростта на излитане,

00:02:00.493 --> 00:02:03.933
изчислена в километри и часове.

00:02:03.933 --> 00:02:06.894
Така че нека просто превърнем
скоростта на излитане в м/сек

00:02:06.894 --> 00:02:08.374
и това може да опрости

00:02:08.374 --> 00:02:10.333
отговора на този въпрос.

00:02:10.333 --> 00:02:14.406
Ако имаме 280 км/ч,

00:02:14.406 --> 00:02:17.940
как ще го преобразуваме в м/сек?

00:02:17.940 --> 00:02:21.179
Нека първо да го преобразуваме в км/сек.

00:02:21.179 --> 00:02:23.499
Искаме да се отървем от тези "часове".

00:02:23.499 --> 00:02:25.031
И най-добрият начин да направим това е:

00:02:25.031 --> 00:02:26.350
ако имаме "час" в знаменателя,

00:02:26.350 --> 00:02:28.227
искаме "час" и в числителя

00:02:28.227 --> 00:02:31.310
и искаме "секунда" в знаменателя.

00:02:31.310 --> 00:02:34.277
И така, по какво ще умножим това?

00:02:34.277 --> 00:02:36.795
Какво ще сложим пред "часовете" и "секундите"?

00:02:36.795 --> 00:02:40.609
В 1 час има 3600 секунди.

00:02:40.609 --> 00:02:42.563
60 секунди в 1 минута,

00:02:42.563 --> 00:02:44.898
60 минути в 1 час.

00:02:44.898 --> 00:02:46.886
И така, 1 от по-голямата единица

00:02:46.886 --> 00:02:49.998
е равно на 3600 от по малката единица.

00:02:49.998 --> 00:02:52.115
Така че можем да умножим по това

00:02:52.115 --> 00:02:54.736
и ако го направим,
"часовете" ще се анулират.

00:02:54.736 --> 00:02:57.141
И ще имаме 280, разделено на 3600,

00:02:57.141 --> 00:02:58.788
километри за секунда.

00:02:58.788 --> 00:03:00.510
Но аз искам да направя всички изчисления наведнъж,

00:03:00.510 --> 00:03:04.288
така че нека също да направим 
преобразуването на километри в метри.

00:03:04.288 --> 00:03:05.727
Още веднъж,

00:03:05.727 --> 00:03:08.471
имаме километри в числителя,

00:03:08.471 --> 00:03:10.963
така че искаме километри в знаменателя сега,

00:03:10.963 --> 00:03:12.238
за да се съкратят.

00:03:12.238 --> 00:03:14.145
И искаме метри в числителя.

00:03:14.145 --> 00:03:15.653
И коя е по-малката единица?

00:03:15.653 --> 00:03:18.350
Това е метри и ние имаме 1000 метра

00:03:18.350 --> 00:03:20.619
за всеки 1 километър.

00:03:20.619 --> 00:03:22.034
И когато го умножим,

00:03:22.034 --> 00:03:24.853
километрите ще се съкратят и ще останем с:

00:03:24.853 --> 00:03:41.100
280, умножено по 1000, цялото върху 3600.

00:03:41.100 --> 00:03:43.883
И оставащите единици са:

00:03:43.883 --> 00:03:52.477
метри за секунда.

00:03:52.477 --> 00:03:55.570
Сега извадим моя доверен калкулатор TI-85

00:03:55.570 --> 00:03:57.624
и да изчислим това.

00:03:57.624 --> 00:04:01.090
И така, имаме 280 по 1000,

00:04:01.090 --> 00:04:02.875
което очевидно е 280 000,

00:04:02.875 --> 00:04:06.644
но нека просто го разделим на 3600.

00:04:06.644 --> 00:04:10.684
И получавам 77,(7).

00:04:10.684 --> 00:04:13.084
Изглежда, че съм имал 2 значещи цифри

00:04:13.084 --> 00:04:15.059
във всяко от тези първоначални неща,

00:04:15.059 --> 00:04:16.679
Имах 1,0 тук;

00:04:16.679 --> 00:04:18.377
не съм 100% сигурен колко

00:04:18.377 --> 00:04:19.962
значещи цифри имам тук.

00:04:19.962 --> 00:04:21.917
Дали тази величина е закръглена

00:04:21.917 --> 00:04:23.788
до най-близките 10 километра

00:04:23.788 --> 00:04:26.552
или е била точно 280 км/ч?

00:04:26.552 --> 00:04:28.536
За по-сигурно ще приемем, че тя е закръглена

00:04:28.536 --> 00:04:30.067
до най-близките 10 километра,

00:04:30.067 --> 00:04:32.119
така че имаме само 2 значещи цифри тук.

00:04:32.119 --> 00:04:33.662
Така че трябва да имаме само 2 значещи цифри

00:04:33.662 --> 00:04:34.901
в нашия отговор.

00:04:34.901 --> 00:04:40.335
Така че ще закръглим това до 78 м/сек.

00:04:40.335 --> 00:04:48.533
Това ще бъде 78 м/сек,

00:04:48.533 --> 00:04:50.387
което е доста бързо!

00:04:50.387 --> 00:04:52.046
За да се издигне самолетът,

00:04:52.046 --> 00:04:53.616
за всяка секунда, която изтича,

00:04:53.616 --> 00:04:55.985
той трябва да измине 78 метра,

00:04:56.000 --> 00:04:59.979
или около 3/4 от дължината на футболно игрище

00:04:59.979 --> 00:05:01.644
за всяка секунда.

00:05:01.644 --> 00:05:03.148
Но не това е нещото, на което се опитваме да отговорим.

00:05:03.148 --> 00:05:04.361
Ние се опитваме да изчислим колко дълго

00:05:04.361 --> 00:05:05.956
ще продължи неговото излитане?

00:05:05.956 --> 00:05:07.922
Ами може просто да направим това наум,

00:05:07.922 --> 00:05:09.485
ако помислим малко.

00:05:09.485 --> 00:05:12.189
Ускорението е 1 м/сек за секунда

00:05:12.189 --> 00:05:14.881
което ни казва, че след всяка секунда

00:05:14.881 --> 00:05:17.301
самолетът се движи с 1 м/сек по-бързо.

00:05:17.301 --> 00:05:20.023
Така че ако започнем със скорост 0,

00:05:20.023 --> 00:05:22.766
след 1 секунда той ще се движи с 1 м/сек.

00:05:22.766 --> 00:05:24.701
След 2 секунди ще се движи с 2 м/сек.

00:05:24.701 --> 00:05:27.240
След 3 секунди ще се движи с 3 м/сек.

00:05:27.240 --> 00:05:30.428
Тоест след колко време ще стигне до 78 м/сек?

00:05:30.428 --> 00:05:32.990
Ще отнеме 78 секунди.

00:05:32.990 --> 00:05:36.709
Това ще отнеме 78 секунди

00:05:36.709 --> 00:05:40.725
или приблизително една минута и 18 секунди.

00:05:40.725 --> 00:05:42.495
И само за да проверим това

00:05:42.495 --> 00:05:45.331
с нашето определение за ускорение,

00:05:45.331 --> 00:05:47.022
просто си припомни, че ускорението –

00:05:47.022 --> 00:05:48.373
което е векторна величина,

00:05:48.373 --> 00:05:50.003
и всички посоки, за които говорим сега

00:05:50.003 --> 00:05:53.007
са в тази посока на пистата –

00:05:53.007 --> 00:05:56.568
ускорението е равно на

00:05:56.568 --> 00:06:04.409
промяната в скоростта върху промяната във времето.

00:06:04.409 --> 00:06:06.907
И ние искаме да намерим колко време ще отнеме,

00:06:06.907 --> 00:06:08.452
или промяната във времето.

00:06:08.452 --> 00:06:09.582
Нека го направим.

00:06:09.582 --> 00:06:11.948
Нека умножим двете страни по промяната във времето.

00:06:11.948 --> 00:06:17.391
Получаваме, че промяната във времето, 
умножена по ускорението,

00:06:17.391 --> 00:06:19.609
е равно на

00:06:19.609 --> 00:06:23.818
промяната в скоростта.

00:06:23.818 --> 00:06:25.680
И за да намерим промяната във времето,

00:06:25.680 --> 00:06:31.475
разделяме двете страни на ускорението,

00:06:31.475 --> 00:06:33.996
и получаваме, че промяната във времето...

00:06:33.996 --> 00:06:35.840
Мога да дойда тук, но искам да използвам

00:06:35.840 --> 00:06:37.360
цялото място, което имам тук.

00:06:37.360 --> 00:06:38.744
Имаме, че промяната във времето

00:06:38.744 --> 00:06:40.150
е равна на

00:06:40.150 --> 00:06:43.377
промяната в скоростта,

00:06:43.377 --> 00:06:47.671
разделена на ускорението.

00:06:47.671 --> 00:06:49.159
И в тази ситуация

00:06:49.159 --> 00:06:51.667
каква е промяната в скоростта?

00:06:51.667 --> 00:06:53.682
Започваме със скорост,

00:06:53.682 --> 00:06:55.513
или предполагаме, че започваме

00:06:55.513 --> 00:06:57.523
със скорост от 0 м/сек,

00:06:57.523 --> 00:07:00.632
и стигаме до 78 м/сек,

00:07:00.632 --> 00:07:09.107
така че промяната в скоростта ни е 78 м/сек.

00:07:09.398 --> 00:07:11.112
В нашата ситуация

00:07:11.112 --> 00:07:14.429
78 м/сек е промяната ни в скоростта.

00:07:14.429 --> 00:07:15.955
Взимам крайната скорост,

00:07:15.955 --> 00:07:17.111
78 м/сек,

00:07:17.111 --> 00:07:19.098
и изваждам от нея началната скорост,

00:07:19.098 --> 00:07:20.430
която е 0 м/сек.

00:07:20.430 --> 00:07:21.899
И получаваме това,

00:07:21.899 --> 00:07:23.733
разделено на ускорението –

00:07:23.733 --> 00:07:29.143
разделено на 1 м/сек за секунда

00:07:29.143 --> 00:07:31.232
или 1 м/сек^2.

00:07:31.232 --> 00:07:33.309
Така че частта с числата е доста лесна.

00:07:33.309 --> 00:07:35.320
Имаме 78, делено на 1,

00:07:35.320 --> 00:07:36.832
което е просто 78.

00:07:36.832 --> 00:07:38.199
След това, за мерните единици, имаме:

00:07:38.199 --> 00:07:39.972
метри в секунда,

00:07:39.972 --> 00:07:42.441
и след това, ако разделим на м/сек^2,

00:07:42.441 --> 00:07:44.248
това е същото като да умножим

00:07:44.248 --> 00:07:46.349
по сек^2/м.

00:07:46.349 --> 00:07:47.225
Нали?

00:07:47.225 --> 00:07:49.670
Деленето на нещо е същото,

00:07:49.670 --> 00:07:51.886
като да го умножим по неговото реципрочно.

00:07:51.886 --> 00:07:53.966
И можем да направим същото нещо с мерните единици.

00:07:53.966 --> 00:07:55.386
И след това виждаме,

00:07:55.386 --> 00:07:56.990
че метрите се съкращават

00:07:56.990 --> 00:07:59.020
и след това сек^2, делено на секундите

00:07:59.020 --> 00:08:00.570
просто оставаме със секундите.

00:08:00.570 --> 00:08:04.105
Така че, още веднъж, получаваме 78 секунди.

00:08:04.105 --> 00:08:07.623
Малко повече от минута отнема на това нещо да излети.