WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:05.248
假裝你是我正在數學教室內，嗯！事實上，我生病了，所以今天在家裡沒去上課

00:00:05.248 --> 00:00:10.449
所以， 換作你是假裝數學家烏拉姆。那麼我現在要告訴你一個真實故事

00:00:10.449 --> 00:00:13.785
所以你是烏拉姆正在開一個非常無聊的會議

00:00:13.785 --> 00:00:17.578
當然因為無聊所以你正在亂畫，但因為你是烏拉姆而不是我，你非常喜歡數字

00:00:17.578 --> 00:00:20.828
我的意思是超愛數字的。所以你亂畫的也是數字，並且數著

00:00:20.828 --> 00:00:25.379
從1開始一直往上去。我對數學符號不怎麼在行，所以...

00:00:25.379 --> 00:00:29.489
所以我覺得像數字這玩意兒是蠻讓人分心的，但你是數字理論學家啊！如果你超愛數字

00:00:29.489 --> 00:00:32.926
我是哪根蔥可以評斷你呢？事實上是你對數字瞭解如此細膩，

00:00:32.926 --> 00:00:37.593
你可以看出你從數字中心畫出來的一大堆錯縱彎曲的線條中的意義。

00:00:37.593 --> 00:00:40.821
而且因為你是數字理論學家，每個人都知道數字理論學家是

00:00:40.821 --> 00:00:44.327
超迷戀質數的（這也可能是為什麼他們要稱其為質數的緣故吧！）。

00:00:44.327 --> 00:00:50.132
突然間質數像是外來的、不能整除的怪獸從你亂畫的數字中跳出並朝你撲將過來

00:00:50.132 --> 00:00:54.822
所以你就開始畫一顆顆的心框住每一個質數，喔....事實上這是我的版本，其實你是是畫個框框包圍住他們。

00:00:54.822 --> 00:00:59.002
在故事裡是一顆顆的心，因為你不吝于表達你對質數的深情。

00:00:59.002 --> 00:01:02.833
你也許可以馬上筐出他們，但我可就需要一點時間，我是像這樣

00:01:02.833 --> 00:01:08.174
27有因數嗎？噢對啊！3乘以9，所以27不是質數。

00:01:08.174 --> 00:01:10.380
嗯...那29呢？很確定它就是質數。

00:01:10.380 --> 00:01:14.908
但身為數字理論學家的你會很驚訝我要花點時間才能確定，

00:01:14.908 --> 00:01:20.086
但即使你對至少1000個質數如數家珍也一樣不能改變的情況是：

00:01:20.086 --> 00:01:22.547
一般來講，質數是很不容易被找出的。

00:01:22.547 --> 00:01:26.889
我的意思是如果我要你找出最大的偶數，你會說，這個問題太蠢了，就算你給我

00:01:26.889 --> 00:01:30.465
一個你認為最大的偶數，我只要再加上2，那就碰啦！

00:01:30.465 --> 00:01:39.706
但是想想什麼是我們所知最大的質數呢？2⌃43,112,609-1

00:01:39.706 --> 00:01:44.510
那麼讓我告訴你他的代價有多大，發現這個植樹的人贏得了

00:01:44.510 --> 00:01:47.026
十萬元的獎金

00:01:47.026 --> 00:01:50.821
我們甚至把這個最大質數送入太空，因為科學家認為

00:01:50.821 --> 00:01:54.683
外星人會認識這是個很重要的數字而不是隨便拿來的數字。

00:01:54.683 --> 00:01:57.423
所以他們會知道這是個來自我們外星球的訊息...

00:01:57.423 --> 00:02:00.163
所以如果你曾經覺得你毫不關心質數因為他們一點用處也沒有

00:02:00.163 --> 00:02:04.807
那請你記得我們曾經試著用質數跟外星人對話，我沒有亂講！

00:02:04.807 --> 00:02:10.310
這是有點意義的，因為數學可能是所有的生命唯一共同點

00:02:10.310 --> 00:02:14.342
不管怎麼樣，重點是你因為無聊而開始亂畫，結果

00:02:14.342 --> 00:02:18.205
卻發現一些一定的模式來。看！這些質數如何自動排成對角線？

00:02:18.205 --> 00:02:21.990
為什麼他們會這樣？...而且這個骨狀結構讓我想起骨頭來，所以

00:02:21.990 --> 00:02:25.821
就讓我們叫他們做肋骨好了！

00:02:25.821 --> 00:02:29.769
但是你如何去預測這個肋骨的盡頭到哪裡呢？我的意思是，也許下一個質數數字是...

00:02:29.769 --> 00:02:32.694
但是我現在已經昏頭了，所以你能告訴我答案嗎？

00:02:32.694 --> 00:02:35.922
不管怎樣，恭喜啦！因為你已經發現烏拉姆螺旋啦！

00:02:35.922 --> 00:02:38.035
所以這是個送給你的數學塗鴉故事。

00:02:38.035 --> 00:02:41.216
現在你可以不必扮演烏拉姆啦！或者你也可以繼續。也許你蠻喜歡自己是烏拉姆的，那也很好。

00:02:41.216 --> 00:02:46.719
但你也可以當巴斯卡（Blaise Pascal)。這裡有一個你可以作的數字遊戲，利用

00:02:46.719 --> 00:02:50.063
巴斯卡三角來作。我不知道今天我為什麼如此哈數字的，但我感冒了，所以

00:02:50.063 --> 00:02:55.078
如果你就放任我病態的偏愛下去，也許就會感染到我的熱情啦 :D

00:02:55.078 --> 00:02:59.119
巴斯卡三角適用相鄰的兩個數字相加而形成下一列的數字。

00:02:59.119 --> 00:03:03.781
組成一個巴斯卡三角本身就是一個數字遊戲，因為它不只是

00:03:03.781 --> 00:03:07.380
相加，而是試著去找出數字之間的模式與關係，所以你

00:03:07.380 --> 00:03:09.161
不必全部加完。

00:03:09.161 --> 00:03:12.610
我不知道這星關係與模式是來自於塗鴉，但它是分別在

00:03:12.610 --> 00:03:16.603
法國、義大利、波斯以及中國或者還有其他地方可能某人做了而被發現。

00:03:16.603 --> 00:03:19.436
對了...所以我現在並不是特別在意個別數字。

00:03:19.436 --> 00:03:24.754
所以，如果你還是烏拉姆，你挑一種數字並且畫上顏色（也就是說挑奇數或偶數）

00:03:24.754 --> 00:03:29.746
如果你圈出所有奇數的數字，你會得到的形狀開始看起來很熟悉。

00:03:29.746 --> 00:03:33.117
那是有道理的，因為你會得到碎形幾何（Sierpinski's Triangle)。

00:03:33.117 --> 00:03:35.412
因為當你加上個奇數與一個偶數，你會得到一個奇數。

00:03:35.412 --> 00:03:38.244
（奇數加奇數）＝偶數，（偶數加偶數）＝偶數...所以

00:03:38.244 --> 00:03:42.935
這就像是一個做二元樹的遊戲。你可以

00:03:42.935 --> 00:03:45.698
忘記數字的細節

00:03:45.698 --> 00:03:50.481
你不需要知道這地方有一個9，但你知道會有一個奇數。

00:03:50.481 --> 00:03:55.799
現在，我們把兩色換成三色。我們根據他們的餘數來畫顏色。

00:03:55.799 --> 00:03:57.935
當你用3而不是用2來除數字

00:03:57.935 --> 00:03:59.299
就變成這樣的圖形！ :)

00:03:59.299 --> 00:04:03.327
所以，所有3的倍數畫紅色，餘數是1的畫黑色，

00:04:03.327 --> 00:04:07.863
而餘數是2的畫綠色。這樣所形成的結構就已經跟碎形幾何不太一樣。

00:04:07.863 --> 00:04:12.359
但是我有點不耐煩一個個數字去求餘數，所以

00:04:12.359 --> 00:04:16.046
我們來找出它的規則...如果你把兩個三的倍數相加，

00:04:16.076 --> 00:04:21.201
結果你永遠還是得到三的倍數（就像你每天在數學教室做的練習一樣）

00:04:21.201 --> 00:04:22.943
反正就是這意思--紅色加紅色＝紅色

00:04:22.943 --> 00:04:26.403
而當你把3的倍數跟其他數字相加，它的餘數並不會被改變。

00:04:26.403 --> 00:04:30.884
所以，紅色加綠色＝綠色，紅色加黑色＝黑色。

00:04:30.884 --> 00:04:34.713
餘數1加餘數1＝餘數2(黑加黑＝綠)；餘數2加餘數2＝餘數4

00:04:34.713 --> 00:04:40.288
被3除變成1(綠加綠＝黑)，1加2＝3，餘數是0（黑加綠＝紅）（好累啊！）

00:04:40.288 --> 00:04:43.585
總歸一句就是你可以作出一個規則像是什麼色點結合

00:04:43.585 --> 00:04:46.279
變成另一個什麼色點。順著這個規則去做出

00:04:46.279 --> 00:04:49.344
一個數學的或藝術的結論....

00:04:49.344 --> 00:04:52.525
數字自己本身絕對不會產生這樣的畫面。

00:04:52.525 --> 00:04:56.751
總之這裡只是舉出幾個數字遊戲的例子，但你應該

00:04:56.751 --> 00:05:00.768
也試一試自己做一個。舉個例子，我不知道

00:05:00.768 --> 00:05:04.065
如果你在巴斯卡三角裡畫出質數來，你會得到什麼，也許沒什麼有趣的，誰知道...

00:05:04.065 --> 00:05:07.895
或者，如果不是相加去得到下一列數字，而是從2開始

00:05:07.895 --> 00:05:10.913
把相鄰的兩個數字相加來求出下一列的數字。

00:05:10.913 --> 00:05:13.516
我也不知道會出來什麼東西，或也許是有人做過的事。

00:05:13.516 --> 00:05:16.316
嗯..... 2的n次方

00:05:16.316 --> 00:05:19.205
我知道另一種寫法。好，這有點意思。

00:05:19.205 --> 00:05:24.243
現在這裡有一個我們叫它佛氏三角，就是你把數字像這樣排列，

00:05:24.243 --> 00:05:25.604
也許你也可以做成一個什麼三角形。

00:05:25.604 --> 00:05:26.892
真的勒！現在的世界好像每個人都要有個三角形似的。

00:05:26.907 --> 00:05:28.000
我可是要去打個盹了！ZZZzzz...