1
00:00:00,000 --> 00:00:05,248
假裝你是我正在數學教室內，嗯！事實上，我生病了，所以今天在家裡沒去上課

2
00:00:05,248 --> 00:00:10,449
所以， 換作你是假裝數學家烏拉姆。那麼我現在要告訴你一個真實故事

3
00:00:10,449 --> 00:00:13,785
所以你是烏拉姆正在開一個非常無聊的會議

4
00:00:13,785 --> 00:00:17,578
當然因為無聊所以你正在亂畫，但因為你是烏拉姆而不是我，你非常喜歡數字

5
00:00:17,578 --> 00:00:20,828
我的意思是超愛數字的。所以你亂畫的也是數字，並且數著

6
00:00:20,828 --> 00:00:25,379
從1開始一直往上去。我對數學符號不怎麼在行，所以...

7
00:00:25,379 --> 00:00:29,489
所以我覺得像數字這玩意兒是蠻讓人分心的，但你是數字理論學家啊！如果你超愛數字

8
00:00:29,489 --> 00:00:32,926
我是哪根蔥可以評斷你呢？事實上是你對數字瞭解如此細膩，

9
00:00:32,926 --> 00:00:37,593
你可以看出你從數字中心畫出來的一大堆錯縱彎曲的線條中的意義。

10
00:00:37,593 --> 00:00:40,821
而且因為你是數字理論學家，每個人都知道數字理論學家是

11
00:00:40,821 --> 00:00:44,327
超迷戀質數的（這也可能是為什麼他們要稱其為質數的緣故吧！）。

12
00:00:44,327 --> 00:00:50,132
突然間質數像是外來的、不能整除的怪獸從你亂畫的數字中跳出並朝你撲將過來

13
00:00:50,132 --> 00:00:54,822
所以你就開始畫一顆顆的心框住每一個質數，喔....事實上這是我的版本，其實你是是畫個框框包圍住他們。

14
00:00:54,822 --> 00:00:59,002
在故事裡是一顆顆的心，因為你不吝于表達你對質數的深情。

15
00:00:59,002 --> 00:01:02,833
你也許可以馬上筐出他們，但我可就需要一點時間，我是像這樣

16
00:01:02,833 --> 00:01:08,174
27有因數嗎？噢對啊！3乘以9，所以27不是質數。

17
00:01:08,174 --> 00:01:10,380
嗯...那29呢？很確定它就是質數。

18
00:01:10,380 --> 00:01:14,908
但身為數字理論學家的你會很驚訝我要花點時間才能確定，

19
00:01:14,908 --> 00:01:20,086
但即使你對至少1000個質數如數家珍也一樣不能改變的情況是：

20
00:01:20,086 --> 00:01:22,547
一般來講，質數是很不容易被找出的。

21
00:01:22,547 --> 00:01:26,889
我的意思是如果我要你找出最大的偶數，你會說，這個問題太蠢了，就算你給我

22
00:01:26,889 --> 00:01:30,465
一個你認為最大的偶數，我只要再加上2，那就碰啦！

23
00:01:30,465 --> 00:01:39,706
但是想想什麼是我們所知最大的質數呢？2⌃43,112,609-1

24
00:01:39,706 --> 00:01:44,510
那麼讓我告訴你他的代價有多大，發現這個植樹的人贏得了

25
00:01:44,510 --> 00:01:47,026
十萬元的獎金

26
00:01:47,026 --> 00:01:50,821
我們甚至把這個最大質數送入太空，因為科學家認為

27
00:01:50,821 --> 00:01:54,683
外星人會認識這是個很重要的數字而不是隨便拿來的數字。

28
00:01:54,683 --> 00:01:57,423
所以他們會知道這是個來自我們外星球的訊息...

29
00:01:57,423 --> 00:02:00,163
所以如果你曾經覺得你毫不關心質數因為他們一點用處也沒有

30
00:02:00,163 --> 00:02:04,807
那請你記得我們曾經試著用質數跟外星人對話，我沒有亂講！

31
00:02:04,807 --> 00:02:10,310
這是有點意義的，因為數學可能是所有的生命唯一共同點

32
00:02:10,310 --> 00:02:14,342
不管怎麼樣，重點是你因為無聊而開始亂畫，結果

33
00:02:14,342 --> 00:02:18,205
卻發現一些一定的模式來。看！這些質數如何自動排成對角線？

34
00:02:18,205 --> 00:02:21,990
為什麼他們會這樣？...而且這個骨狀結構讓我想起骨頭來，所以

35
00:02:21,990 --> 00:02:25,821
就讓我們叫他們做肋骨好了！

36
00:02:25,821 --> 00:02:29,769
但是你如何去預測這個肋骨的盡頭到哪裡呢？我的意思是，也許下一個質數數字是...

37
00:02:29,769 --> 00:02:32,694
但是我現在已經昏頭了，所以你能告訴我答案嗎？

38
00:02:32,694 --> 00:02:35,922
不管怎樣，恭喜啦！因為你已經發現烏拉姆螺旋啦！

39
00:02:35,922 --> 00:02:38,035
所以這是個送給你的數學塗鴉故事。

40
00:02:38,035 --> 00:02:41,216
現在你可以不必扮演烏拉姆啦！或者你也可以繼續。也許你蠻喜歡自己是烏拉姆的，那也很好。

41
00:02:41,216 --> 00:02:46,719
但你也可以當巴斯卡（Blaise Pascal)。這裡有一個你可以作的數字遊戲，利用

42
00:02:46,719 --> 00:02:50,063
巴斯卡三角來作。我不知道今天我為什麼如此哈數字的，但我感冒了，所以

43
00:02:50,063 --> 00:02:55,078
如果你就放任我病態的偏愛下去，也許就會感染到我的熱情啦 :D

44
00:02:55,078 --> 00:02:59,119
巴斯卡三角適用相鄰的兩個數字相加而形成下一列的數字。

45
00:02:59,119 --> 00:03:03,781
組成一個巴斯卡三角本身就是一個數字遊戲，因為它不只是

46
00:03:03,781 --> 00:03:07,380
相加，而是試著去找出數字之間的模式與關係，所以你

47
00:03:07,380 --> 00:03:09,161
不必全部加完。

48
00:03:09,161 --> 00:03:12,610
我不知道這星關係與模式是來自於塗鴉，但它是分別在

49
00:03:12,610 --> 00:03:16,603
法國、義大利、波斯以及中國或者還有其他地方可能某人做了而被發現。

50
00:03:16,603 --> 00:03:19,436
對了...所以我現在並不是特別在意個別數字。

51
00:03:19,436 --> 00:03:24,754
所以，如果你還是烏拉姆，你挑一種數字並且畫上顏色（也就是說挑奇數或偶數）

52
00:03:24,754 --> 00:03:29,746
如果你圈出所有奇數的數字，你會得到的形狀開始看起來很熟悉。

53
00:03:29,746 --> 00:03:33,117
那是有道理的，因為你會得到碎形幾何（Sierpinski's Triangle)。

54
00:03:33,117 --> 00:03:35,412
因為當你加上個奇數與一個偶數，你會得到一個奇數。

55
00:03:35,412 --> 00:03:38,244
（奇數加奇數）＝偶數，（偶數加偶數）＝偶數...所以

56
00:03:38,244 --> 00:03:42,935
這就像是一個做二元樹的遊戲。你可以

57
00:03:42,935 --> 00:03:45,698
忘記數字的細節

58
00:03:45,698 --> 00:03:50,481
你不需要知道這地方有一個9，但你知道會有一個奇數。

59
00:03:50,481 --> 00:03:55,799
現在，我們把兩色換成三色。我們根據他們的餘數來畫顏色。

60
00:03:55,799 --> 00:03:57,935
當你用3而不是用2來除數字

61
00:03:57,935 --> 00:03:59,299
就變成這樣的圖形！ :)

62
00:03:59,299 --> 00:04:03,327
所以，所有3的倍數畫紅色，餘數是1的畫黑色，

63
00:04:03,327 --> 00:04:07,863
而餘數是2的畫綠色。這樣所形成的結構就已經跟碎形幾何不太一樣。

64
00:04:07,863 --> 00:04:12,359
但是我有點不耐煩一個個數字去求餘數，所以

65
00:04:12,359 --> 00:04:16,046
我們來找出它的規則...如果你把兩個三的倍數相加，

66
00:04:16,076 --> 00:04:21,201
結果你永遠還是得到三的倍數（就像你每天在數學教室做的練習一樣）

67
00:04:21,201 --> 00:04:22,943
反正就是這意思--紅色加紅色＝紅色

68
00:04:22,943 --> 00:04:26,403
而當你把3的倍數跟其他數字相加，它的餘數並不會被改變。

69
00:04:26,403 --> 00:04:30,884
所以，紅色加綠色＝綠色，紅色加黑色＝黑色。

70
00:04:30,884 --> 00:04:34,713
餘數1加餘數1＝餘數2(黑加黑＝綠)；餘數2加餘數2＝餘數4

71
00:04:34,713 --> 00:04:40,288
被3除變成1(綠加綠＝黑)，1加2＝3，餘數是0（黑加綠＝紅）（好累啊！）

72
00:04:40,288 --> 00:04:43,585
總歸一句就是你可以作出一個規則像是什麼色點結合

73
00:04:43,585 --> 00:04:46,279
變成另一個什麼色點。順著這個規則去做出

74
00:04:46,279 --> 00:04:49,344
一個數學的或藝術的結論....

75
00:04:49,344 --> 00:04:52,525
數字自己本身絕對不會產生這樣的畫面。

76
00:04:52,525 --> 00:04:56,751
總之這裡只是舉出幾個數字遊戲的例子，但你應該

77
00:04:56,751 --> 00:05:00,768
也試一試自己做一個。舉個例子，我不知道

78
00:05:00,768 --> 00:05:04,065
如果你在巴斯卡三角裡畫出質數來，你會得到什麼，也許沒什麼有趣的，誰知道...

79
00:05:04,065 --> 00:05:07,895
或者，如果不是相加去得到下一列數字，而是從2開始

80
00:05:07,895 --> 00:05:10,913
把相鄰的兩個數字相加來求出下一列的數字。

81
00:05:10,913 --> 00:05:13,516
我也不知道會出來什麼東西，或也許是有人做過的事。

82
00:05:13,516 --> 00:05:16,316
嗯..... 2的n次方

83
00:05:16,316 --> 00:05:19,205
我知道另一種寫法。好，這有點意思。

84
00:05:19,205 --> 00:05:24,243
現在這裡有一個我們叫它佛氏三角，就是你把數字像這樣排列，

85
00:05:24,243 --> 00:05:25,604
也許你也可以做成一個什麼三角形。

86
00:05:25,604 --> 00:05:26,892
真的勒！現在的世界好像每個人都要有個三角形似的。

87
00:05:26,907 --> 00:05:28,000
我可是要去打個盹了！ZZZzzz...