Benim yerimde matematik dersinde olduğunuzu düşünün. Ya da boşverin, bugün hastayım ve evde kalacağım.
Stanislaw Ulam olduğunuzu varsayın. Size söyleyeceğim hikaye gerçek.
Stan Ulamsınız ve bir toplantıdasınız. Ve çok sıkıcı bir sunum yapılıyor.
Tabi ki bir şeyler karalıyorsunuz, çünkü ben değil Ulamsınız, ve sayıları çok seviyorsunuz.
Demek istediğim sayıları aşırı seviyorsunuz. O kadar ki, karaladığınız şey sayılar.
1den başlayıp spiral oluşturarak sayıyorsunuz.
Matematiksel gösterimde çok akıcı değilim bu yüzden sayılarla yapılan bu tarz şeyleri dikkar dağıtıcı buluyorum. Ama siz bir sayı teoricisisiniz ve eğer sayıları seviyorsanız yargılaması bana düşmez.
Olay şu ki, sayıları derinlemesine bildiğiniz için sayıları tam ortasına çizdiğiniz karışık, eğri büğrü çizgilerin ötesini görebiliyorsunuz.
.
Ve bir sayı teoristi olduğunuz için ve herkes bilir ki tüm sayı teoristleri asal sayılara tutkundur (ki bu da muhtemelen onlara "asal sayı" denilmesinin nedeni)
.
Karaladığınız asallar bir anda bölünmeyen egzotik yaratıklar gibi üzerinize atlıyorlar.
Tüm asalların çevresine bir kalp çiziyorsunuz. Aslında kutu ama benim versiyonumda asal sayılarla ilgili gerçek duygularınızı açığa vurmaya çekinmiyorsunuz.
.
Siz bunu muhtemelen anında yapabilirsiniz, ama benim biraz zamanımı alacak.
"27inin kendinden ve 1den başka böleni var mı? o.0 " "Oh, evet. 3 ve 9, demek ki asal değil"
"Hmm, peki 29... sanki asal gibi"
Sayı teoristi olarak, benim sayıların asal olup olmadığına karar vermemin bir dakikamı alması sizi şaşırtabilir.
Her ne kadar siz en az 1000 e kadar olan asal sayıları ezberlemiş olsanız da, bu asal sayıların bulunmalarının zor olduğu gerçeğini değiştirmez.
.
Demek istediğim, eğer biri size en büyük çift sayıyı sorarsa, "saçma, bana en büyük olduğunu düşündüğün sayıyı söyle ve ona 2 eklicem... ve BINGO" tepkisini verirsiniz.
.
Ama tahmin edin bildiğimiz en büyük asal sayı ne? Şöyle göteriyim.
Yalnızca asal sayıların önemini anlamanız için söylüyorum, en büyük asal sayıyı bulan adam 100.000$ kazandı.
.
Bildiğimiz en büyük asal sayıyı uzaya bile gönderdik çünkü bilim adamları uzaylıların bu sayının rastgele değil de önemli bir sayı olduğunu anlayacaklarını düşündüler.
.
Ve bu şekilde uzaylı mesajımızı anlayabilecekler.
Eğer asal sayıların umurunuzda olmadığını düşünüyorsanız, bu onların gereksiz olduğundandur.
Unutmayın ki asal sayıları uzaylılarla konuşmak için kullanıyoruz, bunu uydurmuyorum!
Mantıklı da çünkü muhtemelen matematik tüm yaşamda ortak olan tek şey.
Her neyse,karalamaya başladınız çünkü sıkıldınız ve bir takım düzgün modeller keşfediyorsunuz.
Asal sayıların dizilimlerinin nasıl köşegenler oluşturdunu görüyor musunuz?
Neden bu şekilde oluyor? Bir de, bu şekildeki iskeletsel yapı bana kemikleri anımsatıyor.
O yüzden bu asal köşegenleri asal kaburgalar olarak adlandıracağım.
Ama Asal laburganın ne zaman biteceğini nasıl tahmin edersiniz? Yani, belki sıradaki sayı da asal.
(ama kafam şu anda çok bulanık o yüzden siz söyleyin)
Herneyde... Tebrikler, Ulam spiralini keşfettiniz!
Alın size biraz matematiksel karalama tarihi.
Şimdi Ulam olmayı bir yana bırakabilirsiniz, devam da edebilirsiniz tabi. Belki Ulam olmayı seviyorsunuzdur.
Ama Blaise Pascal da olabilirsiniz. Pascal üçgenini kullanarak yapabileceğiniz başka bir sayı oyunu var.
(Bugün neden sayılarla bu kadar ilgiliyim bilmiyorum ama biraz soğuk almışım.
Eğer hasta tercihlerime hoşgörü gösterebilirseniz, belki size coşkumu aşılayabilirim)
Pascal üçgeninde satırları, önceki satırdaki yan yana olan sayıları toplayarak elde ediyorsunuz.
Pascal üçgenini oluşturmanın kendisi bile bir çeşit sayı oyunu çünkü toplama işleminden öte, sayılar arasında örüntüler bulmaya çalışıyorsunuz ki tüm toplama işlemini yapmak zorunda olmayın.
.
Bu karalama sonucu mu bulundu bilmiyorum ama aynı anda Fransa, İtalya, İran, Çin ve muhtemelen başka yerlerde bağımsız olarak keşfedildi.
.
Pekala... açıkçası bireysel olarak sayılarla ilgilenmiyorum şu anda.
Eğer hala Ulamsanız, bir özellik seçin ve onu fosforlayın. (tek ya da çift olması gibi)
Eğer tüm tek sayıları daire içine alırsanız, tanıdık bir form oluşmaya başlayacak.
Sierpinski'nin üçgenini keşfetmeye yakınsınız çünkü bir tek ve bir çift sayıyı topladığınızda tek bir sayı elde ediyorzunuz.
.
(tek+tek)=çift ve (çift+çift)=çift
Binari ağaç oyunundaki çarpma ve bölme gibi.
En iyi yönü, bu özellikleri biliyorsanız sayı hakkındaki öbür detayları unutabilirsiniz.
Boşluğun tek olduğunu bilmek için onun 9 olduğunu bilmenize gerek yok.
Şimdi iki renk yerine üç renk deneyelim.
Kalanları göz önünde bulundurarak renklendireceğiz.
işte tablomuz! :)
3ün katları kırmızı, 1 kalanını verenler siyah, 2 kalanını verebler yeşil olacak.
Sierpinski Üçgeninden biraz daha farklı oldu ama kalanları sayılara bakarak bulmaktan yoruldum.
.
Kuralı bulmaya çalışalım.
Eğer 3ün katı olan 2 sayıyı toplarsanız her zaman 3ün katı bir sayı elde edersiniz (matematik dersinde kullandığınız bir şey)
Bu, (kırmızı+kırmızı)=kırmızı demek.
3ün katını başka bir şeye eklediğinzde, kalanı etkilemiyor.
Yani (kırmızı+yeşil)=yeşil ve (kırmızı+siyah)=siyah.
(kalan 1+kalan 1)=kalan 2 (kalan 2 + kalan 2) = kalan 4
ve 4ün 3e bölümünden kalan1 ve (1+2)=3, kalan 0 (vay...)
En alt sırayı oluşturmak için renkli noktalar hangi başka renkli noktaları oluşturmak için birleşiyorlar gibi kurallar oluşturuyorsunuz.
Ve sonrasında bu kuralları matematiksel ve artistlik sonuçlar yaratmak için kullanıyorsunuz.
.
Sayıların kendileri bu tabloyu oluşturmak için gerekli değildi.
Her neyse, bunlar var olan sayı oyunlarından bazıları.
Kendinizde birkaç tane yaratmayı denemelisiniz.
Mesela Pascal Üçgeninde asal sayıları işaretlerseniz ne olacağına dair hiçbir fikrim yok.
Veya, sıradaki satırı elde etmek için toplamak yerine, 2 ile başlayın ve yanyana iki sayıyı sıradaki satırı elde etmek için çarpın.
.
Ne olacağına dair hiçbir fikrim yok veya bu insanların zaten yaptığı bir şey mi bilmiyorum.
(Hmmm? o.0 İkinin kuvvetleri...)
Bunu yazmanın bir başka yolunu biliyorum. Pekala, bu mantıklı.
Bir de Floyd'un içgeni diye bir şey var, sayıları şu şekilde yerleştiriyorsunuz.
Belki bununla da bir şeyler yapabilirsiniz.
...Sanki bu günlerde herkezin bir üçgeni varmış gibi!
Ben biraz kestiriyorum. Zzzz...