WEBVTT 00:00:01.486 --> 00:00:09.557 Laten we starten met drie punten: Punt A, Punt B en Punt C 00:00:09.557 --> 00:00:10.067 als we deze 3 punten met elkaar verbinden, 00:00:10.067 --> 00:00:14.467 en ze liggen niet co-linear, ze liggen niet op een en dezelfde lijn, 00:00:14.467 --> 00:00:23.940 Als ik ze verbind door lijnen te trekken, dan krijg ik een driehoek. 00:00:23.940 --> 00:00:27.771 Ik denk wel dat je bekend ben met het idee van een driehoek. 00:00:27.771 --> 00:00:29.652 wat ik in deze video wil bewijzen is 00:00:29.652 --> 00:00:34.017 dat de hoeken in een driehoek bij elkaar opgeteld 180 graden is. 00:00:34.017 --> 00:00:39.427 Als het gemeten deel van dit hoek "a" is, dan is deze hoek maat "b" en dan is de maat van deze hoek "c" 00:00:39.427 --> 00:00:41.285 Ik gebruik kleine letters a, b en c 00:00:41.285 --> 00:00:41.800 weet je wat, ik zal ze niet gebruiken, want ik heb al een grote A, B en een C. 00:00:41.800 --> 00:00:47.400 Dit is x, y en z, ik zal bewijzen dat 00:00:47.400 --> 00:00:52.400 x + y + z = (gelijk is aan) 180 graden 00:00:52.400 --> 00:00:56.867 Ik zal even wat ruimte vrij maken. 00:00:56.867 --> 00:00:58.800 Wat ik ga doen is, ik start 00:00:58.800 --> 00:01:01.600 door een rechte lijn te trekken dat evenredig is aan 00:01:01.600 --> 00:01:04.800 vlak BC, maar het gaat door punt A. 00:01:04.800 --> 00:01:11.733 Zo'n rechte lijn ziet er als volgt uit. 00:01:11.733 --> 00:01:17.733 Ik zal deze rechte lijn "L" noemen en we gaan door 00:01:17.733 --> 00:01:24.600 van vlak BC maak ik een rechte lijn 00:01:24.600 --> 00:01:43.733 De lijnen zijn echt evenredig, dus Lijn L is gelijk aan 00:01:43.733 --> 00:01:46.733 en de reden waarom ik dit doe is dat plotseling 00:01:46.733 --> 00:01:51.533 de twee andere rechte lijnen van een driehoeken zijn overeenkomstig 00:01:51.533 --> 00:01:59.467 De rechte lijn AB & AC kruisen deze twee evenredige rechte lijnen. 00:01:59.467 --> 00:02:00.533 Als je nadenkt over hoe je uit het niets een evenredige rechte lijn moet maken 00:02:00.533 --> 00:02:03.533 dan kun je altijd een lijn pakken. 00:02:03.533 --> 00:02:06.467 Vind een punt van dat lijn waar een andere evenredige lijn 00:02:06.467 --> 00:02:15.800 doorheen loopt 00:02:15.800 --> 00:02:18.800 Wat ik hier wil doen is dat je nadenkt over 00:02:18.800 --> 00:02:23.200 vlak of lijn AB & AC als twee evenredige lijnen naast elkaar. 00:02:23.200 --> 00:02:50.000 Dat is lijn AB en dan heb ik hier AC 00:02:50.000 --> 00:02:52.400 We gaan nu nadenken over de totale hoeveelheid graden van de hoeken. 00:02:52.400 --> 00:02:54.533 binnenin een driehoek. Laten we zeggen de maat van deze hoek 00:02:54.533 --> 00:03:03.133 hier is "X", we weten van de evenredige lijnen 00:03:03.133 --> 00:03:10.133 dat deze hoek tussen de andere hoek overeenkomt 00:03:10.133 --> 00:03:12.000 en een evenredige lijn loopt met 00:03:12.000 --> 00:03:14.733 dezelfde hoek tussen de overeenkomstige andere rechte lijn. 00:03:14.733 --> 00:03:17.067 We weten dat deze zelfde hoek 00:03:17.067 --> 00:03:26.400 gelijk is aan "X". Als dit 30 graden is, dan is dit ook 30 graden. 00:03:26.400 --> 00:03:32.400 We weten ook dat als dat "X" is, de verticale hoek 00:03:32.400 --> 00:03:39.067 ook "X" moet zijn. Dit word dus ook "X" 00:03:39.067 --> 00:03:43.733 Laten we nadenken over een andere hoek in de driehoek 00:03:43.733 --> 00:03:51.133 De maat van deze hoek is "Y" 00:03:51.133 --> 00:03:56.200 Als dit dus "Y" is? Wat is dan de gehele hoek? 00:03:56.200 --> 00:04:13.800 Dit zal zijn X + Y. Als deze gehele hoek X + Y is, 00:04:13.800 --> 00:04:26.733 heeft X = Y dan niet dezelfde hoeken? 00:04:26.733 --> 00:04:35.400 Het komt overeen met deze hoek hier. 00:04:35.400 --> 00:04:42.800 Deze hoek is ook X + Y 00:04:42.800 --> 00:04:48.667 Als deze hoek x + y is wat is 00:04:48.667 --> 00:04:56.867 deze hoek hier? Deze hoek vult aan tot 00:04:56.867 --> 00:05:13.133 deze paarse hoek. Dus x + y + ? = 180 graden. 00:05:13.133 --> 00:05:34.133 Dus, "?" hoek is 180 - x - y. 00:05:34.133 --> 00:05:45.800 Gegeven hoe we deze drie hoeken hebben opgezet, laten we het daarbij optellen. 00:05:45.800 --> 00:06:18.000 We hebben x + y + 180 - x - y = 180 graden 00:06:18.000 --> 00:06:25.133 We hebben dus bewezen aan onszelf dat de 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 som van alle hoeken van elke driehoek gelijk is aan 180 graden.