0:00:01.486,0:00:09.557
Laten we starten met drie punten: Punt A, Punt B en Punt C

0:00:09.557,0:00:10.067
als we deze 3 punten met elkaar verbinden,

0:00:10.067,0:00:14.467
en ze liggen niet co-linear, ze liggen niet op een en dezelfde lijn,

0:00:14.467,0:00:23.940
Als ik ze verbind door lijnen te trekken, dan krijg ik een driehoek.

0:00:23.940,0:00:27.771
Ik denk wel dat je bekend ben met het idee van een driehoek.

0:00:27.771,0:00:29.652
wat ik in deze video wil bewijzen is

0:00:29.652,0:00:34.017
dat de hoeken in een driehoek bij elkaar opgeteld 180 graden is.

0:00:34.017,0:00:39.427
Als het gemeten deel van dit hoek "a" is, dan is deze hoek maat "b" en dan is de maat van deze hoek "c"

0:00:39.427,0:00:41.285
Ik gebruik kleine letters a, b en c

0:00:41.285,0:00:41.800
weet je wat, ik zal ze niet gebruiken, want ik heb al een grote A, B en een C.

0:00:41.800,0:00:47.400
Dit is x, y en z, ik zal bewijzen dat

0:00:47.400,0:00:52.400
x + y + z = (gelijk is aan) 180 graden

0:00:52.400,0:00:56.867
Ik zal even wat ruimte vrij maken.

0:00:56.867,0:00:58.800
Wat ik ga doen is, ik start

0:00:58.800,0:01:01.600
door een rechte lijn te trekken dat evenredig is aan

0:01:01.600,0:01:04.800
vlak BC, maar het gaat door punt A.

0:01:04.800,0:01:11.733
Zo'n rechte lijn ziet er als volgt uit.

0:01:11.733,0:01:17.733
Ik zal deze rechte lijn "L" noemen en we gaan door

0:01:17.733,0:01:24.600
van vlak BC maak ik een rechte lijn

0:01:24.600,0:01:43.733
De lijnen zijn echt evenredig, dus Lijn L is gelijk aan

0:01:43.733,0:01:46.733
en de reden waarom ik dit doe is dat plotseling

0:01:46.733,0:01:51.533
de twee andere rechte lijnen van een driehoeken zijn overeenkomstig

0:01:51.533,0:01:59.467
De rechte lijn AB & AC kruisen deze twee evenredige rechte lijnen.

0:01:59.467,0:02:00.533
Als je nadenkt over hoe je uit het niets een evenredige rechte lijn moet maken

0:02:00.533,0:02:03.533
dan kun je altijd een lijn pakken.

0:02:03.533,0:02:06.467
Vind een punt van dat lijn waar een andere evenredige lijn

0:02:06.467,0:02:15.800
doorheen loopt

0:02:15.800,0:02:18.800
Wat ik hier wil doen is dat je nadenkt over

0:02:18.800,0:02:23.200
vlak of lijn AB & AC als twee evenredige lijnen naast elkaar.

0:02:23.200,0:02:50.000
Dat is lijn AB en dan heb ik hier AC

0:02:50.000,0:02:52.400
We gaan nu nadenken over de totale hoeveelheid graden van de hoeken.

0:02:52.400,0:02:54.533
binnenin een driehoek. Laten we zeggen de maat van deze hoek

0:02:54.533,0:03:03.133
hier is "X", we weten van de evenredige lijnen

0:03:03.133,0:03:10.133
dat deze hoek tussen de andere hoek overeenkomt

0:03:10.133,0:03:12.000
en een evenredige lijn loopt met

0:03:12.000,0:03:14.733
dezelfde hoek tussen de overeenkomstige andere rechte lijn.

0:03:14.733,0:03:17.067
We weten dat deze zelfde hoek

0:03:17.067,0:03:26.400
gelijk is aan "X". Als dit 30 graden is, dan is dit ook 30 graden.

0:03:26.400,0:03:32.400
We weten ook dat als dat "X" is, de verticale hoek

0:03:32.400,0:03:39.067
ook "X" moet zijn. Dit word dus ook "X"

0:03:39.067,0:03:43.733
Laten we nadenken over een andere hoek in de driehoek

0:03:43.733,0:03:51.133
De maat van deze hoek is "Y"

0:03:51.133,0:03:56.200
Als dit dus "Y" is? Wat is dan de gehele hoek?

0:03:56.200,0:04:13.800
Dit zal zijn X + Y. Als deze gehele hoek X + Y is,

0:04:13.800,0:04:26.733
heeft X = Y dan niet dezelfde hoeken?

0:04:26.733,0:04:35.400
Het komt overeen met deze hoek hier.

0:04:35.400,0:04:42.800
Deze hoek is ook X + Y

0:04:42.800,0:04:48.667
Als deze hoek x + y is wat is

0:04:48.667,0:04:56.867
deze hoek hier? Deze hoek vult aan tot

0:04:56.867,0:05:13.133
deze paarse hoek. Dus x + y + ? = 180 graden.

0:05:13.133,0:05:34.133
Dus, "?" hoek is 180 - x - y.

0:05:34.133,0:05:45.800
Gegeven hoe we deze drie hoeken hebben opgezet, laten we het daarbij optellen.

0:05:45.800,0:06:18.000
We hebben x + y + 180 - x - y = 180 graden

0:06:18.000,0:06:25.133
We hebben dus bewezen aan onszelf dat de

9:59:59.000,9:59:59.000
som van alle hoeken van elke driehoek gelijk is aan 180 graden.