Então temos uma pizza
inteira aqui e, digamos
que eu preciso cortar
em dois pedaços iguais.
Deixe-me cortá-la bem aqui
em 2 pedaços iguais.
E digamos que eu comi
um desses 2 pedaços iguais
Então digamos que eu comi
tudo isto bem aqui.
Que fração da
pizza eu comi?
Bem, eu peguei
o todo e dividi
em 2 pedaços iguais, e depois
comi um daqueles pedaços.
Então eu comi meia pizza.
Agora, vamos imaginar que em vez
de cortar a pizza em apenas
2 pedaços iguais,
vamos imaginar em vez disso
que decidi cortá-la
em 4 pedaços iguais.
Então vamos desenhar isso.
São 4 pedaços iguais.
Então eu poderia cortar uma
vez deste modo e depois
eu poderia cortar uma vez deste modo.
E assim eu tenho aqui
4 pedaços iguais.
Mas digamos que eu queira comer
a mesma quantidade de pizza.
Quantos daqueles 4 pedaços
iguais de pizza eu teria de comer?
Eu encorajo você a pausar o
vídeo e pensar sobre isso.
Bem, eu comeria este pedaço.
Você poderia me imaginar comendo
este pedaço e este pedaço
bem aqui.
Eu comi a mesma
quantidade de pizza.
Cada um desses pedaços você poderia
imaginar cortado em 2
quando eu corto a pizza
inteira deste modo.
E assim eu tenho de
comer 2 pedaços dos 4,
no lugar de 1 pedaço dos 2.
Assim eu simplesmente
comi 2 dos 4 pedaços.
Estou usando números
diferentes aqui.
Aqui estou usando 1
no lugar do numerador
e 2 no denominador.
Aqui, estou usando
2 no numerador
e 4 no denominador.
Essas duas frações
representam a mesma quantidade.
Eu comi a mesma quantidade de pizza
Se eu comi 2/4 de uma pizza, se
eu comi 2 de 4 pedaços iguais,
isso é a mesma
fração da pizza,
como se eu tivesse comido 1
de 2 pedaços iguais.
Portanto podemos dizer
que essas duas coisas
São frações equivalentes.
Agora vamos fazer
outro como este.
Em vez de apenas dividir
em 4 pedaços iguais,
vamos dividir
em 8 pedaços iguais.
Então agora nós podemos
cortar uma vez assim.
E agora temos 2 pedaços iguais.
Cortar uma vez assim.
E agora temos 4 pedaços iguais.
E então dividir cada um daqueles
4 pedaços em 2 pedaços.
Então vou cortar aqueles
em... vejamos então.
Eu quero que
sejam pedaços iguais.
aqueles não parecem tão
iguais quanto eu gostaria.
Assim aquilo parece mais igual, e
aquilo parece razoavelmente igual.
Então agora quantos
pedaços iguais eu tenho?
Eu tenho 8 pedaços iguais.
Mas digamos que eu queira
comer a mesma fração da pizza.
Então eu poderia comer todos
esses pedaços bem aqui.
Bem, quantos daqueles 8
pedaços iguais eu comi?
Bem, eu comi 1, 2, 3,
4 daqueles 8 pedaços iguais.
Então mais uma vez essa fração, 4 de 8, ou 4/8,
é equivalente a 2/4,
que é equivalente a 1/2.
E você poderia ver um
certo padrão aqui.
Indo deste caso
para este caso
eu obtive duas vezes o
número de pedações iguais.
Porque eu fiquei com duas vezes
o número de pedaços iguais.
Eu precisei comer duas vezes
o número de pedaços.
Assim eu multiplico o
denominador por 2,
e multiplico o
numerador por 2.
Se eu multiplico o numerador
e o denominador
pelo mesmo número,
então não estou mudando
o que aquela fração representa.
E você pode ver isso bem aqui.
Indo de 4 pedaços para 8
pedaços, eu cortei cada pedaço,
eu transformei cada pedaço
em mais 2 pedaços,
portanto obtive duas vezes mais pedaços.
E então se eu quero
comer a mesma quantidade,
eu tenho de comer
duas vezes mais pedaços.
E assim com todos os casos, 1/2, 2/4,
4/8, e eu poderia continuar assim.
Eu poderia ter 8/16.
Eu podria ter 16/32.
.
Todas essas seriam
frações equivalentes.