तो मान लीजिये मेरे पास एक पूर्ण पिज़्ज़ा है
और मैंने उस पिज़्ज़ा को दो बराबर भागो में बाँट दिया
चलिए मैं उसे दो बराबर भागो में बाँट देता हूँ
और मान लीजिये मैंने उन दो भागो में से एक भाग खा लिया
यह भाग मैंने पूरा खा लिया
तो मैंने पिज़्ज़ा का कितना हिस्सा खा लिया ?
फिर से, मैंने एक पूरा पिज़्ज़ा लिया और
उसे दो भागो में काट के, एक भाग खा लिया
तो मैंने आधा (1/2) पिज़्ज़ा खा लिया
अब, कल्पना कीजिये की पिज़्ज़ा को दो बराबर भागो
में काटने के बजाय
मैं इन्हे 4 बराबर भागो में काटता हूँ
चलिए इसका चित्र बनाते हैं
तो चार बराबर के भाग
तो एक बार मैंने ऐसे काट सकता हूँ
और फिर एक बार ऐसे
और अब मेरे पास 4 बराबर भाग हैं
पर मान लीजिये मुझे अभी भी उतना ही पिज़्ज़ा खाना है
तो उसके लिए मुझे इन 4 बराबर भागो में से कितने भाग खाने होंगे ?
मैं आपको प्रोत्साहित करूँगा की आप इस वीडियो को रोक (Pause कर) के इस बारे में सोंचे
बहुत अच्छे, मैंने यह भाग खाऊंगा
और यह भाग, ठीक
यहाँ पर
मैंने बराबर मात्रा में पिज़्ज़ा खाया
आप कल्पना कीजिये इनमे से प्रत्येक भाग, दो भागो में कट गया
जब मैंने पूर्ण पिज़्ज़ा इसी प्रकार से काट दिया
तो अब मुझे 4 में से 2 टुकड़े खाने होंगे
जबकि पहले मुझे 2 में से 1 ही खाना होता
तो मैंने 4 में से सिर्फ 2 भाग खा लिए
तो जबकि मैंने यहाँ विभिन्न संख्या का उपयोग कर रहा हूँ
जैसे की यहाँ अंश(numerator) में 1 है
और हर(denominator) में 2
यहाँ मैं अंश में 2 उपयोग कर रहा हूँ
और हर में 4
यह दो भिन्न एक ही मात्रा के प्रतीक हैं
मैंने एक ही मात्रा में पिज़्ज़ा खाया
अगर मैं 2/4 पिज़्ज़ा खाता, अगर मैं 4 में से 2 बराबर भाग खाता
तो वह उसी के सामान होता अगर मैं
अगर मैं 2 बराबर भागो में से 1 भाग खाता
तो हम बोल सकते हैं की यह दो भिन्न
तुल्य भिन्न (equivalent fractions) हैं
चलिए वही बात का एक और उदाहरण देखते हैं
पिज़्ज़ा को 4 बराबर भागो में काटने के बजाए
इससे 8 बराबर भागो में काटते हैं
तो अब हम इससे एक बार ऐसे काटेंगे
ऐसे हमें 2 बराबर भाग मिल गए
एक बार ऐसे काटिये
तो अब हमारे पास 4 बराबर भाग हैं
और अब हम इन 4 में से, प्रत्येक टुकड़े को 2 भाग में काटेंगे
तो चलिए मैं इन्हे काटता हूँ
मैं इन्हे बराबर भागो में काटना चाहता हूँ
ये उतने बराबर नही लग र्हे जितना मैं चाहता हूँ
हाँ, अब यह ज़्यादा समान लग रहे हैं, यह भी बराबर लग रहा है
तो अब मेरे पास कितने समान टुकड़े हैं ?
मेरे पास 8 बराबर टुकड़े हैं
पर कल्पना कीजिए मुझे समान मात्रा में पिज़्ज़ा खाना है
तो मैं यहाँ पर, यह सब टुकड़े खा सकता हूँ
तो बताइए मुझे इन 8 भागो में से कितने भाग खाने होंगे
मुझे इन 8 में से 1, 2, 3, 4 बराबर भाग खाने होंगे
तो एक बार फिर से हमारा भिन्न है 4 बटा 8 या 4/8
जो बराबर है 2/4 के, जो बराबर है 1/2 के
अब आपको इसमे एक प्रतिरूप(pattern) दिखाई देने लगेगा
अगर आप इस भिन्न से इस भिन्न पर जाएँगे
तो आप देखेंगे मेरे टुकड़े 2 गुना हो गये
और क्योंकि मेरे पास 2 गुना टुकड़े हैं
मुझे 2 गुना टुकड़े खाने पड़ेंगे
तो अगर मैं हर को 2 से गुना करता हूँ
और मैं अंश को 2 से गुना करता हूँ
अगर मैं अंश और हर को एक ही
अंक से गुना करे, तो भिन्न में कोइ
बदलाव नही आएगा
और आपको यहाँ यही दिख रहा है
4 से 8 टुकड़ो पे जाते हुए, मैने हर टुकड़े को काटा
मैने हर 1 टुकड़े को 2 में बदल दिया
तो मुझे दुगने टुकड़े खाने पड़े
और अगर मैं वही बराबर मात्रा खाना चाहता हूँ तो
मुझे दुगने टुकड़े खाने पड़ेंगे
तो ये सब 1/2, 2/4 या 4/8 .. और मैं यह और आगे ले जा सकता हूँ
मैं 8/16 कर सकता हूँ
या मैं 16/32 भी कर सकता हूँ
यह सब तुल्य भिन्न (equivalent fractions) हैं