И така,
имам една цяла пица тук, и да кажем,
че я разрязвам на две равни парчета.
Нека я разрежа на две равни
парчета тук, на това място.
И да кажем, че съм изял
едно от двете равни парчета.
Един вид изял съм всичко това тук.
Каква част от пицата в дроби съм изял?
Ами, взел съм цялото и съм го разделил
на две равни части, след което
съм изял едно от тези парчета.
Така че съм изял 1/2 от пицата.
Така, нека си представим, че вместо
да нарежа тази пица само
на две равни парчета,
решавам да я разрежа на 4 равни парчета.
Така че нека начертаем това.
4 равни парчета.
Веднъж мога да разрежа така и след това
мога да разрежа така.
И тук имам
4 равни парчета.
Но да кажем, че искам да изям
същото количество пица.
Колко от тези 4 равни парчета
трябва да изям?
Насърчавам ви да спрете видеото на пауза
и да помислите.
Така, ще изям това парче.
Можете да си представите как изяждам
това парче
и това парче тук.
Изял съм същото количество пица.
Всяко от тези парчета,
можем да си представим, е разрязано на 2
когато съм разрязал цялата пица по този
начин.
Така че сега трябва да изям 2 парчета
от тези 4,
съответстващи на 1 парче от тези 2.
Така че, изял съм 2
от тези 4 парчета.
Тук използвам различни числа.
Тук използвам 1 в числителя и
2 в знаменателя.
Тук използвам 2 в числителя
и 4 в знаменателя.
Тези две дроби представляват едно
и също количество.
Изял съм едно и също
количество пица.
Ако изям 2/4 от една пица, ако изям 2
от 4 равни парчета,
това представлява една и съща част
от пицата
като случая, в който изяждам 1
от две равни парчета.
Така че ще кажем, че тези два елемента
са равни дроби.
Нека сега разгледаме друг подобен пример.
Вместо просто да делим на 4 равни части,
нека разделим на
8 равни части.
Сега можем да разрежем веднъж по този
начин.
И имаме 2 равни парчета.
Разрязваме веднъж по този начин.
Сега имаме 4 равни парчета.
И тогава разделяме всяко от тези 4
парчета на 2 парчета.
Ще разрежа онези там на...ще видим.
Искам да са равни парчета.
Онези не ми изглеждат толкова равни,
колкото искам.
Tова тук изглежда по-равно, a онова
изглежда логически равно.
И така, колко равни части имам?
Имам 8 равни части.
8 равни части.
Но да кажем, че искам да изям същата
част от пицата.
Един вид мога да изям всички тези парчета
тук.
Така, колко от тези 8 равни парчета
съм изял?
Ами, изял съм 1,2,3,4 от тези 8
равни парчета.
И пак, тази дроб, 4 от 8, или 4/8,
е равна на 2/4, която е равна на 1/2.
И тук се забелязва нещо като модел.
Преминавайки от този пример на този
пример,
получих два пъти повече равни парчета.
И понеже съм получил два пъти повече равни
парчета,
е трябвало да изям два пъти по броя
на парчетата.
Така че умножавам знаменателя по 2
и числителя по 2.
Ако умножа числителя и знаменателя
по едно и също число, тогава
няма да променя
представеното от тази дроб.
Това се вижда тук.
Преминавайки от 4 парчета на 8
парчета, съм разрязал всяко парче,
като от едно парче са станали 2,
така че имам два пъти повече парчета.
Cлед това, ако искам да изям
същото количество
трябва да изям два пъти повече парчета.
Така че всичко това, 1/2, 2/4, четири 4/8,
и продължавам в същия дух.
Мога да имам 8/16.
Може да са 16/32.
Всички те ще са
равни дроби.