თქვენ, როგორც ფილოსოფოსი მათემატიკოსი, მიხვედით იმ დასკვნამდე, რომ, რათა უარყოფითი და დადებითი რიცხვების ნამრავლი შეესაბამებოდეს ყველა იმ იდეას, რომელიც აქამდე გქონიათ, ასევე გამრავლების ყველა თვისებას, საჭიროა უარყოფითი და დადებითი რიცხვის ნამრავლი ან დადებითი და უარყოფითი რიცხვის ნამრავლი უარყოფითი რიცხვი იყოს, ხოლო უარყოფითი რიცხვების ნამრავლი იყოს დადებითი რიცხვი, ამიტომაც თქვენ ამ იდეას დათნხმდით. შეიძლება ეს იდეა მთლად გასაგები არ არის თქვენთვის და გინდათ უკეთესად გაიაზროთ რატომ ხდება ასე. არ გინდათ უბრალოდ დაეთანხმოთ გავრცელებულ ჭეშმარიტებას და გინდათ ეს შეამოწმოთ. რა ხდება უბრალოდ გამრავლებისას? თუ ორს გავამრავლებ სამზე, ეს იგივეა, რაც ერთი რიცხვის განმეორებითი შეკრება. შეგიძლიათ შეხედოთ ამას, როგორც ორ სამიანს. მოდით, დავწერ, სამს მიმატებული სამი. დააკვირდით, აქ მხოლოდ ორი სამიანია. ამას ასევე შეგიძლიათ შეხედოთ, როგორც სამ ორიანს და შესაბამისად დაწეროთ: ორს მიმატებული ორი მიმატებული ორი და მივიღებთ სამ ორიანს. თქვენ ხვდებით, რომ ორივე შემთხვევაში ერთსა და იმავე პასუხს იღებთ. ეს უდრის ექვს. რაც სწორია. ამის ამოხსნა უარყოფით რიცხვებამდე მისვლამდეც იცოდით. მოდით, რომელიმე მათგანი უარყოფით რიცხვად გადავაკეთოთ. ვნახოთ რა მოხდება. მაგალითად, ორი გავამრავლოთ უარყოფით სამზე. უარყოფითს სხვა ფერით დავწერ. ორჯერ უარყოფითი სამი. ამის გაკეთება ისევე შეგვიძლია, როგორც წინა შემთხვევაში. ორჯერ შევკრიბოთ უარყოფითი სამი. სხვადასხვა ფერს გამოვიყენებ. უარყოფითი სამიანი და კიდევ ერთი უარყოფითი სამიანი ანუ უარყოფით სამს გამოკლებული სამი, ან, და ეს საინტერესოა, იმის მაგივარად, რომ როგორც აი აქ, სადაც ორჯერ სამი წერია, ორიანი შევკრიბოთ სამჯერ, რადგან აქ უარყოფითი სამიანია, წარმოიდგინეთ, რომ ორიანს აკლებთ სამჯერ. აქ თუ შემიძლია დავწერო ორს მიმატებული ორი მიმატებული ორი რადგან ეს დადებითი რიცხვებია, აქ საქმე გვაქვს უარყოფით სამიანთან მაშასადამე, ორიანს ვაკლებთ სამჯერ და ეს იქნება. ეს იქნება ორის გამოკლება, მინუს ორი, და კიდევ ერთი მინუს ორი და კიდევ ერთი ორიანის გამოკლება. ფერები ამერია და მოდით გამოვასწორებ. ყურადღება მიაქციეთ, ჩვენ იგივე გავაკეთეთ, გავაკეთეთ ეს სამჯერ. შინაარსობლივად, ჩვენ ორიანი გამოვაკელით სამჯერ. აქედან, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ აქ მივიღებთ უარყოფით ექვსს. პასუხი არის უარყოფითი ექვსი. უკეთესი დამოკიდებულება გაგიჩნდებოდათ ამ ნაწილის მიმართ უარყოფითის დადებითზე გამრავლებისას, ან დადებითის უარყოფითზე, იღებთ უარყოფით რიცხხვს. ახლა გადავიდეთ ნაკლებად ინტუიციურ მაგალითზე. გავამრავლოთ უარყოფითი რიცხვები. ვიცით, რომ მინუსები ბათილდება და ვიღებთ დადებით რიცხვს. რატომ ხდება ასე? შეგვიძლია აი ამ მაგალითიდან დავასკვნათ. ვთქვათ, გვაქვს უარყოფთი ორიანი, სხვა ფერებს გამოვიყენებ. გვაქვს უარყოფითი ორი გამრავლებული უარყოფით სამზე ჯერ ამას გავაკეთებ. მოდით გავამრავლოთ რაიმე უარყოფით სამზე, ამით ჩვენ ამ რიცხვს ვაკლებთ სამჯერ. იმ განსხვავებით, რომ ამ შემთხვევაში ჩვენ არ გვაქვს დადებითი ორი. ამჯერად ჩვენ ვაკლებთ უარყოფით ორს. ყურადღება მიაქციეთ, ჩვენ უნდა გამოვაკლოთ რაღაც სამჯერ, ჩვენ ვაკლებთ სამჯერ, ეს არის რაიმეს გამოკლება სამჯერ. ამას გვეუბნება აი ეს ნაწილი და ჩვენ ამას გავაკეთებთ ზუსტად სამჯერ. აი აქ იყო დადებითი ორიანი, რომელზეც ჩავატარეთ ეს მოქმედება, ამჯერად ავიღეთ უარყოფითი ორიანი. აქ ჩავწერ მინუს ორს. ჩვენ უკვე ვიცით, რომ უარყოფითი რიცხვების გამოკლება იმავეს ნიშნავს, რაც ვიღაცისთვის ვალის დაბრუნება ან დადებითების მიმატება, და ეს იქნება იგივე, რაც ორს მიმატებული ორი მიმატებული ორი. ისევ მივიღებთ დადებით ექვსს. იმავე წესის გამოყენება შეიძლება აქაც, იმის მაგივრად, რომ ორჯერ მივუმატოთ უარყოფითი სამი, შეგვეძლო დაგვეწერა უარყოფითი სამი ისე, როგორც ამ მაგალითში. მინუს სამი და მინუს სამი. შევკრიბოთ ისინი. მოდით აქ პლიუსის ნიშანს დავწერ, რათა უფრო გასაგები იყოს. აქ ჩვენ იგი დავაჯამეთ ორჯერ, დავაჯამეთ უარყოფითი სამიანი ორჯერ, რადგანაც აქ უარყოფითი ორი გვაქვს, უნდა გამოვაკლოთ უარყოფითი სამიანი ორჯერ, ანუ ჩვენ გამოვაკლებთ სამჯერ რაღაცას. კიდევ ერთხელ გამოვაკლებთ რაღაცას, და ეს "რაღაცა" იქნება უარყოფითი სამიანი. ჩავწეროთ აქ მინუსი და კიდევ მინუსი. აქ კი ჩავწეროთ სამიანი. უარყოფითი სამიანის გამოკლება იგივეა, რაც ვიღაცის ვალის გასტუმრება. ეს იგივეა, რაც მათთვის ფულის მიცემა. გამოდის სამს მიმატებული სამი, რაც ექვსს უდრის. ახლა თქვენ, როგორც ფილოსოფოსი, თავს უკეთ გრძნობთ. ეს არა მხოლოდ ემთხვევა ყველა იმ მათემატიკურ ცნებას, რომელიც იცოდით, მათ შორის გამრავლებასთან დაკავშირებულებსაც, თქვენ აგრეთვე შეგექმნათ უკეთესი წარმოდგენა თუ რატომ ხდება ყველაფერი ასე. ეს ძალიან ახლოსაა თქვენს ცოდნასთან, რომ გამრავლება განმეორებითი შეკრებაა.