WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:03.181
Значи ти, древният философ-математик,

00:00:03.181 --> 00:00:07.185
стигна до заключение, че за да може умножението на положително с отрицателно число да бъде

00:00:07.185 --> 00:00:10.177
в съгласие с всичко, което е изграждано досега,

00:00:10.177 --> 00:00:13.502
с всички други свойства на умножението,
които знаеш досега,

00:00:13.502 --> 00:00:17.178
че трябва отрицателно число по положително

00:00:17.178 --> 00:00:20.770
или положително число по отрицателно,
да дава отрицателно число,

00:00:20.770 --> 00:00:24.181
както и че отрицателно по отрицателно

00:00:24.181 --> 00:00:27.846
ти дава положително число.

00:00:27.846 --> 00:00:30.845
Засега всичко е логично, но все още
не го разбираш напълно.

00:00:30.845 --> 00:00:35.770
Искаш да имаш малко по-задълбочено разбиране, 
отколкото просто да приемеш, че е в съгласие

00:00:35.770 --> 00:00:40.369
заради разпределителното свойство или нещо друго.
Затова опитваш друг

00:00:40.369 --> 00:00:45.377
умствен експеримент. Казваш си: "Какво представлява
простото умножение?"

00:00:45.377 --> 00:00:47.369
Да речем 2 по 3.

00:00:47.369 --> 00:00:51.183
Един начин да си представим

00:00:51.183 --> 00:00:55.103
това просто умножение е да повтаряме

00:00:55.103 --> 00:00:58.036
събиране. Може да го разгледаш
като две тройки,

00:00:58.036 --> 00:01:02.351
нека напиша 3 плюс 3.

00:01:02.351 --> 00:01:05.703
Забележи, че има само две тройки, 
има две от тези.

00:01:05.703 --> 00:01:09.770
Или може да го разгледаш като три двойки,

00:01:09.770 --> 00:01:15.584
това е същото като 2 + 2 + 2, 
има три двойки тук.

00:01:15.584 --> 00:01:17.100
По който и начин да си го представиш,

00:01:17.100 --> 00:01:19.702
получаваш един и същ отговор.


00:01:19.702 --> 00:01:24.597
Това ще бъде равно на шест. 
Добре!

00:01:24.597 --> 00:01:27.569
Това го знаеш още преди да се опиташ
да се справиш с отрицателни числа.

00:01:27.569 --> 00:01:30.518
Нека сега пробваме да направим
едно от тези отрицателно

00:01:30.518 --> 00:01:33.369
и да видим какво ще стане.

00:01:33.369 --> 00:01:39.196
Да направим 2 по –3.

00:01:39.196 --> 00:01:42.103
Искам да направя отрицателното
в различен цвят.

00:01:42.103 --> 00:01:46.309
2 по –3.

00:01:46.309 --> 00:01:49.851
Един начин да го разгледаш е
със същата тази аналогия –

00:01:49.851 --> 00:01:52.853
това е два пъти –3, значи ще бъде

00:01:52.853 --> 00:01:56.767
отрицателно... Ще се опитам да ги
отличавам с цветове.

00:01:56.767 --> 00:02:01.042
–3 след това отново –3,

00:02:01.042 --> 00:02:05.180
или можеш да кажеш –3 минус 3,

00:02:05.180 --> 00:02:08.568
или – това е интересното,

00:02:08.568 --> 00:02:11.036
вместо това тук да имаме 2 по 3.

00:02:11.036 --> 00:02:14.310
и събираме 2 три пъти.

00:02:14.310 --> 00:02:16.262
Но, понеже имаме 2 по –3,

00:02:16.262 --> 00:02:19.036
можем да си го представим
като изваждане на 2 три пъти.

00:02:19.036 --> 00:02:21.700
Вместо... Тук горе,

00:02:21.700 --> 00:02:26.519
можех да напиша 2 + 2 + 2,
защото това е +3

00:02:26.519 --> 00:02:29.436
Но, понеже смятаме с –3,

00:02:29.436 --> 00:02:33.702
може да си го представим като
да изваждаме 2 три пъти,

00:02:33.702 --> 00:02:37.930
значи ще бъде изваждане на 2.

00:02:37.930 --> 00:02:43.186
Изваждаме още едно 2... изваждаме 2.

00:02:43.186 --> 00:02:51.972
И накрая още веднъж изваждаме 2.

00:02:51.972 --> 00:02:54.936
Забележи, че отново го направи
три пъти.

00:02:54.936 --> 00:02:59.932
Това ще рече, че това е –3;
това, което правиш по същество е

00:02:59.932 --> 00:03:03.770
да извадиш 2 три пъти. 
По който и начин да си го осмислиш,

00:03:03.770 --> 00:03:07.264
ще получиш –6.

00:03:07.264 --> 00:03:10.186
–6 е отговорът.

00:03:10.186 --> 00:03:16.264
Вече не се притесняваш за тази част тук –

00:03:16.264 --> 00:03:18.369
отрицателно по положително
или положително по отрицателно

00:03:18.369 --> 00:03:21.600
ще ти даде отрицателно. Сега нека преминем
към наистина неинтуитивната част:

00:03:21.600 --> 00:03:24.685
имаме отрицателно по отрицателно и изведнъж
минусите някак си взаимно се унищожават,

00:03:24.685 --> 00:03:28.037
за да ти дадат положително. 
Защо се получава така? 


00:03:28.037 --> 00:03:30.969
Може да започнем 
от този пример тук.

00:03:30.969 --> 00:03:35.934
Да кажем, че имаме –2.

00:03:35.934 --> 00:03:38.103
Нека го направя в друг цвят.

00:03:38.103 --> 00:03:42.851
Да речем, че имаме –2...
вече използвах този цвят.

00:03:42.851 --> 00:03:47.199
–2 по...

00:03:47.199 --> 00:03:48.702
–2 по –3.

00:03:48.702 --> 00:03:54.865
Сега ще направим...
всъщност ще направя това първо.

00:03:54.865 --> 00:03:57.775
Когато умножаваме нещо по –3,

00:03:57.775 --> 00:04:01.234
значи ще изваждаме числото 3 пъти.

00:04:01.234 --> 00:04:05.769
Сега то не е положително, 
числото, което ще изваждаме, е –2.

00:04:05.769 --> 00:04:08.636
Нека го изясня.

00:04:08.636 --> 00:04:10.902
Това казва, че ще извадим нещо 3 пъти.

00:04:10.902 --> 00:04:13.969
Значи изваждаме нещо 3 пъти,

00:04:13.969 --> 00:04:17.103
изваждаме нещо, изваждаме нещо, изваждаме нещо – три пъти.

00:04:17.103 --> 00:04:20.642
Това ни казва тази част тук.

00:04:20.642 --> 00:04:24.302
И ние ще го направим точно три пъти.

00:04:24.302 --> 00:04:28.369
Тук имахме +2, което извадихме 3 пъти,

00:04:28.369 --> 00:04:32.271
сега ще имаме –2.

00:04:32.271 --> 00:04:35.770
И знаем от изваждането на отрицателни числа, тази логика

00:04:35.770 --> 00:04:40.354
вече ни е позната, че изваждането на
отрицателно е същото като...

00:04:40.368 --> 00:04:46.105
...същото като да прибавяме положително.

00:04:46.105 --> 00:04:50.370
Значи това ще бъде същото
като 2 + 2 + 2,

00:04:50.370 --> 00:04:53.606
което още веднъж ще ти даде +6.

00:04:53.606 --> 00:04:56.901
Може да използваш същата логика и тук.

00:04:56.901 --> 00:05:00.302
Сега вместо да прибавяш –3 два пъти, 
можеш да го запишеш и като

00:05:00.302 --> 00:05:03.854
–3...в този пример.

00:05:03.854 --> 00:05:05.569
–3

00:05:05.569 --> 00:05:11.523
–3. Събрахме ги.

00:05:11.523 --> 00:05:15.299
Събрахме ги, ще добавя знак плюс, 
за да стане по-ясно.

00:05:15.299 --> 00:05:18.602
Тук го прибавихме два пъти, 
прибавихме –3

00:05:18.602 --> 00:05:23.349
два пъти, а тук, понеже сега имаме –2,
ще извадим –3 два пъти.

00:05:23.349 --> 00:05:26.184
Ще извадим нещо и после

00:05:26.184 --> 00:05:33.282
ще извадим нещо отново, 
и това нещо ще бъде нашето -3.

00:05:33.440 --> 00:05:37.036
Минус, минус, слагаме тройката тук.

00:05:37.036 --> 00:05:41.241
И отново, да изваждаме –3
е като да махаме

00:05:41.241 --> 00:05:43.182
нечий дълг, което означава
да им даваме пари.

00:05:43.182 --> 00:05:48.274
Това е същото, да събираме 3 и 3,
което е 6.

00:05:48.274 --> 00:05:51.439
Сега вече ти, древният философ, се чувстваш
доста уверен. Тези неща не само са

00:05:51.439 --> 00:05:55.105
в съгласие с цялата математика, 
която знаеш:

00:05:55.105 --> 00:05:58.369
разпределителното свойство, асоциативното,

00:05:58.369 --> 00:06:00.767
умножението на нещо... Всичките тези неща
вече ги знаеш, а сега

00:06:00.767 --> 00:06:04.772
това вече има смисъл като представа за теб,
то е в съгласие с

00:06:04.772 --> 00:06:08.108
твоите представи, първоначалните ти представи или
една от възможните ти представи за умножението –

00:06:08.108 --> 00:06:12.108
тази, че умножението е повтаряне на събиране.