1
00:00:00,000 --> 00:00:03,181
Значи ти, древният философ-математик,

2
00:00:03,181 --> 00:00:07,185
стигна до заключение, че за да може умножението на положително с отрицателно число да бъде

3
00:00:07,185 --> 00:00:10,177
в съгласие с всичко, което е изграждано досега,

4
00:00:10,177 --> 00:00:13,502
с всички други свойства на умножението,
които знаеш досега,

5
00:00:13,502 --> 00:00:17,178
че трябва отрицателно число по положително

6
00:00:17,178 --> 00:00:20,770
или положително число по отрицателно,
да дава отрицателно число,

7
00:00:20,770 --> 00:00:24,181
както и че отрицателно по отрицателно

8
00:00:24,181 --> 00:00:27,846
ти дава положително число.

9
00:00:27,846 --> 00:00:30,845
Засега всичко е логично, но все още
не го разбираш напълно.

10
00:00:30,845 --> 00:00:35,770
Искаш да имаш малко по-задълбочено разбиране, 
отколкото просто да приемеш, че е в съгласие

11
00:00:35,770 --> 00:00:40,369
заради разпределителното свойство или нещо друго.
Затова опитваш друг

12
00:00:40,369 --> 00:00:45,377
умствен експеримент. Казваш си: "Какво представлява
простото умножение?"

13
00:00:45,377 --> 00:00:47,369
Да речем 2 по 3.

14
00:00:47,369 --> 00:00:51,183
Един начин да си представим

15
00:00:51,183 --> 00:00:55,103
това просто умножение е да повтаряме

16
00:00:55,103 --> 00:00:58,036
събиране. Може да го разгледаш
като две тройки,

17
00:00:58,036 --> 00:01:02,351
нека напиша 3 плюс 3.

18
00:01:02,351 --> 00:01:05,703
Забележи, че има само две тройки, 
има две от тези.

19
00:01:05,703 --> 00:01:09,770
Или може да го разгледаш като три двойки,

20
00:01:09,770 --> 00:01:15,584
това е същото като 2 + 2 + 2, 
има три двойки тук.

21
00:01:15,584 --> 00:01:17,100
По който и начин да си го представиш,

22
00:01:17,100 --> 00:01:19,702
получаваш един и същ отговор.


23
00:01:19,702 --> 00:01:24,597
Това ще бъде равно на шест. 
Добре!

24
00:01:24,597 --> 00:01:27,569
Това го знаеш още преди да се опиташ
да се справиш с отрицателни числа.

25
00:01:27,569 --> 00:01:30,518
Нека сега пробваме да направим
едно от тези отрицателно

26
00:01:30,518 --> 00:01:33,369
и да видим какво ще стане.

27
00:01:33,369 --> 00:01:39,196
Да направим 2 по –3.

28
00:01:39,196 --> 00:01:42,103
Искам да направя отрицателното
в различен цвят.

29
00:01:42,103 --> 00:01:46,309
2 по –3.

30
00:01:46,309 --> 00:01:49,851
Един начин да го разгледаш е
със същата тази аналогия –

31
00:01:49,851 --> 00:01:52,853
това е два пъти –3, значи ще бъде

32
00:01:52,853 --> 00:01:56,767
отрицателно... Ще се опитам да ги
отличавам с цветове.

33
00:01:56,767 --> 00:02:01,042
–3 след това отново –3,

34
00:02:01,042 --> 00:02:05,180
или можеш да кажеш –3 минус 3,

35
00:02:05,180 --> 00:02:08,568
или – това е интересното,

36
00:02:08,568 --> 00:02:11,036
вместо това тук да имаме 2 по 3.

37
00:02:11,036 --> 00:02:14,310
и събираме 2 три пъти.

38
00:02:14,310 --> 00:02:16,262
Но, понеже имаме 2 по –3,

39
00:02:16,262 --> 00:02:19,036
можем да си го представим
като изваждане на 2 три пъти.

40
00:02:19,036 --> 00:02:21,700
Вместо... Тук горе,

41
00:02:21,700 --> 00:02:26,519
можех да напиша 2 + 2 + 2,
защото това е +3

42
00:02:26,519 --> 00:02:29,436
Но, понеже смятаме с –3,

43
00:02:29,436 --> 00:02:33,702
може да си го представим като
да изваждаме 2 три пъти,

44
00:02:33,702 --> 00:02:37,930
значи ще бъде изваждане на 2.

45
00:02:37,930 --> 00:02:43,186
Изваждаме още едно 2... изваждаме 2.

46
00:02:43,186 --> 00:02:51,972
И накрая още веднъж изваждаме 2.

47
00:02:51,972 --> 00:02:54,936
Забележи, че отново го направи
три пъти.

48
00:02:54,936 --> 00:02:59,932
Това ще рече, че това е –3;
това, което правиш по същество е

49
00:02:59,932 --> 00:03:03,770
да извадиш 2 три пъти. 
По който и начин да си го осмислиш,

50
00:03:03,770 --> 00:03:07,264
ще получиш –6.

51
00:03:07,264 --> 00:03:10,186
–6 е отговорът.

52
00:03:10,186 --> 00:03:16,264
Вече не се притесняваш за тази част тук –

53
00:03:16,264 --> 00:03:18,369
отрицателно по положително
или положително по отрицателно

54
00:03:18,369 --> 00:03:21,600
ще ти даде отрицателно. Сега нека преминем
към наистина неинтуитивната част:

55
00:03:21,600 --> 00:03:24,685
имаме отрицателно по отрицателно и изведнъж
минусите някак си взаимно се унищожават,

56
00:03:24,685 --> 00:03:28,037
за да ти дадат положително. 
Защо се получава така? 


57
00:03:28,037 --> 00:03:30,969
Може да започнем 
от този пример тук.

58
00:03:30,969 --> 00:03:35,934
Да кажем, че имаме –2.

59
00:03:35,934 --> 00:03:38,103
Нека го направя в друг цвят.

60
00:03:38,103 --> 00:03:42,851
Да речем, че имаме –2...
вече използвах този цвят.

61
00:03:42,851 --> 00:03:47,199
–2 по...

62
00:03:47,199 --> 00:03:48,702
–2 по –3.

63
00:03:48,702 --> 00:03:54,865
Сега ще направим...
всъщност ще направя това първо.

64
00:03:54,865 --> 00:03:57,775
Когато умножаваме нещо по –3,

65
00:03:57,775 --> 00:04:01,234
значи ще изваждаме числото 3 пъти.

66
00:04:01,234 --> 00:04:05,769
Сега то не е положително, 
числото, което ще изваждаме, е –2.

67
00:04:05,769 --> 00:04:08,636
Нека го изясня.

68
00:04:08,636 --> 00:04:10,902
Това казва, че ще извадим нещо 3 пъти.

69
00:04:10,902 --> 00:04:13,969
Значи изваждаме нещо 3 пъти,

70
00:04:13,969 --> 00:04:17,103
изваждаме нещо, изваждаме нещо, изваждаме нещо – три пъти.

71
00:04:17,103 --> 00:04:20,642
Това ни казва тази част тук.

72
00:04:20,642 --> 00:04:24,302
И ние ще го направим точно три пъти.

73
00:04:24,302 --> 00:04:28,369
Тук имахме +2, което извадихме 3 пъти,

74
00:04:28,369 --> 00:04:32,271
сега ще имаме –2.

75
00:04:32,271 --> 00:04:35,770
И знаем от изваждането на отрицателни числа, тази логика

76
00:04:35,770 --> 00:04:40,354
вече ни е позната, че изваждането на
отрицателно е същото като...

77
00:04:40,368 --> 00:04:46,105
...същото като да прибавяме положително.

78
00:04:46,105 --> 00:04:50,370
Значи това ще бъде същото
като 2 + 2 + 2,

79
00:04:50,370 --> 00:04:53,606
което още веднъж ще ти даде +6.

80
00:04:53,606 --> 00:04:56,901
Може да използваш същата логика и тук.

81
00:04:56,901 --> 00:05:00,302
Сега вместо да прибавяш –3 два пъти, 
можеш да го запишеш и като

82
00:05:00,302 --> 00:05:03,854
–3...в този пример.

83
00:05:03,854 --> 00:05:05,569
–3

84
00:05:05,569 --> 00:05:11,523
–3. Събрахме ги.

85
00:05:11,523 --> 00:05:15,299
Събрахме ги, ще добавя знак плюс, 
за да стане по-ясно.

86
00:05:15,299 --> 00:05:18,602
Тук го прибавихме два пъти, 
прибавихме –3

87
00:05:18,602 --> 00:05:23,349
два пъти, а тук, понеже сега имаме –2,
ще извадим –3 два пъти.

88
00:05:23,349 --> 00:05:26,184
Ще извадим нещо и после

89
00:05:26,184 --> 00:05:33,282
ще извадим нещо отново, 
и това нещо ще бъде нашето -3.

90
00:05:33,440 --> 00:05:37,036
Минус, минус, слагаме тройката тук.

91
00:05:37,036 --> 00:05:41,241
И отново, да изваждаме –3
е като да махаме

92
00:05:41,241 --> 00:05:43,182
нечий дълг, което означава
да им даваме пари.

93
00:05:43,182 --> 00:05:48,274
Това е същото, да събираме 3 и 3,
което е 6.

94
00:05:48,274 --> 00:05:51,439
Сега вече ти, древният философ, се чувстваш
доста уверен. Тези неща не само са

95
00:05:51,439 --> 00:05:55,105
в съгласие с цялата математика, 
която знаеш:

96
00:05:55,105 --> 00:05:58,369
разпределителното свойство, асоциативното,

97
00:05:58,369 --> 00:06:00,767
умножението на нещо... Всичките тези неща
вече ги знаеш, а сега

98
00:06:00,767 --> 00:06:04,772
това вече има смисъл като представа за теб,
то е в съгласие с

99
00:06:04,772 --> 00:06:08,108
твоите представи, първоначалните ти представи или
една от възможните ти представи за умножението –

100
00:06:08,108 --> 00:06:12,108
тази, че умножението е повтаряне на събиране.