Zróbmy kilka przykładów na kolejność działań, i
ze względu na czas obliczę co któryś przykład.
Zacznijmy od przykładu 1b.
1b tutaj.
Oni piszą 2 dodać 7 razy 11 odjąć 12 dzielone przez 3.
Pamiętajcie, że zawsze najpierw najważniejsze są
nawiasy.
Tak więc macie tutaj nawiasy - zapiszę to w ten sposób.
Najważniejsze są dla was na początku nawiasy,
po nich będziecie mogli obliczać wykładniki, po nich
macie mnożenie i dzielenie, i potem macie dodawanie
i odejmowanie.
Tak więc pamiętajmy, że musimy sobie poradzić z właściwą kolejnością
wykonywania działań.
Priorytet, tu nie ma nawiasów, nie ma
wykładników, tak więc w tym przykładzie przechodzimy do mnożenia
i dzielenia.
Tak więc możecie popatrzeć na to jako odpowiednik - Tak więc
obliczymy nasze mnożenie zanim przejdziemy do doawania albo
odejmowania, i obliczamy nasze dzielenie zanim
przejdziemy do dodawania i odejmowania.
Przykład 1b jest dokładnie odpowiednikiem tego,
nawiasy są poprostu - wzmacniam ważność tego
że najpierw wykonuję mnożenie i dzielenie
zanim przejdę do dodawania i odejmowania.
Tak więc 7 razy 11 jest 77, i potem 12 dzielone przez 3 równa się 4.
A reszta przykładu to było 2 dodać to, co
jest 77, odjąć to.
I tutaj, ponieważ wszystko to jest dodawanie i odejmowanie
zróbmy to zgodnie z zasadą od lewej do prawej.
2 dodać 77 równa się 79 odjąć 4 co daje nam 75.
Tak więc 1b równa się 75.
Obliczmy 1d.
To jest miły ale trudnawy przykład.
Tak więc 1d.
2 razy 3 dodać 2 odjąć 1.
Zamykamy dwa nawiasy, wszystko to przez 4 odjąć 6 dodać
odjąć 3 odjąć 5.
Zobaczmy czy możemy to jakość uprościć.
Jak już powiedzieliśmy, nawiasy są naszym priorytetem.
Tak więc obliczmy nasze nawiasy w pierwszej kolejności. 2 odjąć 1.
2 odjąć 1 jest dokładnie 1.
3 odjąć 5.
To jest minus 2, albo ujemne 2.
6 dodać 2 równa się 8.
Równa się 8.
teraz patrzymy na nasze nawiasy, aby zobaczyć gdzie
możemy uprościć.
Mamy nawiasy w tym miejscu.
Tak więc 3 dodać to 1 będzie równało się 4.
Właściwie to pozwólcie że to przepiszę.
Mamy teraz 2 razy to całe wyrażenie, 3 dodać
1 tak więc to jest 2 razy 4.
To tutaj to jest 4.
Wszystko to przez 4 odjąć 8, to jest minus 4.
To tutaj to jest minus 4.
I potem odjąć to minus 2.
Odjąć minus 2.
2 razy 4 jest 8, tak więc to wszystko sprowadza nam się do -
Minus liczby ujemnej, to jest plus,
minusy się kasują.
Tak więc to wszystko sprowadza się do 8 dzielone przez minus 4
równa się minus 2 dodać 2.
dodać 2.
Tak więc to równa się 0.
Tak więc ta wielka trudnawa rzecz sprowadza nam się do 0.
Teraz obliczmy 2b.
2b.
potrzebuję trochę wolnego miejsca.
Zostawię tutaj kolejność wykonywania działań.
Wyczyszczę to i zetrę to.
W porządku, 2b.
2b.
Obliczmy następujący
przykład zawierający zmienne.
Dość znośny.
2y do kwadratu, i wiemy, że x równa się
1, co nie jest istotną informacją, ponieważ nie mamy tutaj x,
a y równa się 5.
Jeśli y równa się 5, to to równa się to samo
co 2 razy 5 do kwadratu.
I zobaczcie, Stawiam tutaj nawiasy.
Mogłem zapisać to jako, to jest to samo co 2
razy 5 do kwadratu.
I jeśli popatrzycie na kolejność działań, wykładnik
ma priorytet nad mnożeniem.
To właśnie dlatego w myśli odrazu postawiłem te
nawiasy.
najpierw obliczymy nasz wykładnik.
Tak więc to jest 25, i otrzymujemy 2 razy 25 równa się 50.
To jest 2b, to równa się - użyję ciemnego koloru - to
równa się 50.
Zróbmy teraz 2d.
2d.
W tym przykładzie mamy y do kwadratu odjąć x i wszystko to do kwadratu.
x równa się 2 a y równa się 1.
Cóż, teraz podstawiamy.
Tu gdzie widzimy y podstawiamy 1.
Tak więc to będzie 1 do kwadratu odjąć x do kwadratu -
Przepraszam, odjąć x, a nie x do kwadratu.
mamy tutaj samo x.
I w to miejsce podstawiamy 2.
I wtedy wszystko to do kwadratu.
Cóż, 1 do kwadratu jest 1, tak więc to jest 1.
1 odjąć 2 równa się minus 1.
I wtedy obliczamy kwadrat z minus 1.
to będzie się równało 1.
Tak więc to równa się 1.
minus razy minus daje nam plus.
W porządku, zróbmy 3b.
3b.
Robimy co któryś przykład.
Zrobię go w kolorze żółtym.
Oblicz następujące
działanie zawierające zmienne.
W porządku.
Ta sama idea.
mamy tu 4x przez 9x do kwadratu.
Oh, właściwie to powiedziałem, że zrobię 3b, a robię 3a.
mamy tutaj.
Mamy z do kwadratu przez x dodać y dodać x do kwadratu
przez x odjąć y.
I zaznaczono że x równa się 1, y równa się
minus 2, a z równa się 4.
Najpierw podstawmy nasze wartości.
Tak więc z do kwadratu, to jest dokładnie to samo co - zrobię to
w innym kolorze - 4 do kwadratu przez x, 1, dodać y, minus 2,
dodać x do kwadratu, to jest 1 do kwadratu, przez x,
co jest 1, odjąć y.
y równa się minus 2.
Tak więc to równa się 4 do kwadratu to jest 16 przez 1 dodać
minus 2, to jest minus 1 odjąć 2 - to jest dokładnie minus 1 - dodać
1 do kwadratu, co daje nam 1, przez 1 odjąć minus 2.
To jest to samo co 1 dodać 2.
Tak więc to jest 1/3.
I to będzie 16 dzielone przez minus 1.
Możemy zapisać, że to równa się minus 16 dodać 1/3.
teraz jeśłi chcemy właściwie dodać te ułamki potrzebujemy
wspólnego mianownika.
Minus 16 jest tym samym co minus 48 przez 3, albo
48/3 ujemne.
Jeśłi podzielimy 48 przez 3 otrzymamy 16,
i zachowujemy znak ujemny.
I wtedy dodajecie to 1/3.
Mamy wspólny mianownik teraz, 3.
Minus 48 dodać 1 równa się minus 47.
Tak więc nasza odpowiedź to minus 47 przez 3.
Przykład 3d.
3d.
Ta sama sytuacja.
x do kwadratu odjąć z do kwadratu przez xz odjąć 2x razy z odjąć x.
x równa się minus 1, z równa się 3.
Podstawmy nasze wartości.
To jest x do kwadratu.
To jest minus 1 do kwadratu.
Odjąć z do kwadratu, tak więc minus 3 do kwadratu.
Wszystko to przez x razy z.
x razy z równa się minus 1 razy 3, minus 2 razy x, x równa się minus
1, razy z odjąć x, razy 3 odjąć x.
x równa się minus 1 odjąć x.
gdziekolwiek widzimy x podstawiamy tam minus 1.
Tak więc to równa się - Pamiętajcie,
najpierw obliczamy wykładniki.
Cóż, najpierw nawiasy, potem wykładniki.
Tak więc mamy minus 1 do kwadratu, to daje nam 1.
3 do kwadratu, to równa się 9.
Tak więc nasz licznik to 1 odjąć 9, to jest minus 8 albo
8 ujemne.
I potem nasz mianownik.
Minus 1 razy 3 to jest minus 3.
I następnie przejdźmy do naszych nawiasów.
Mamy 3 odjąć minus 1, to jest to samo co 3
dodać 1.
To tutaj daje nam 4.
Nasz mianownik to minus 3 odjąć 2 razy
minus 1 razy 4, tak więc to jest minus 8.
Odjąć minus 8.
Minus i minus daje nam plus.
To wszystko to minus 8 przez minus 3.
dodać 8 równa się 5.
To jest minus 8/5, minus 8 przez 5.
W porządku, oczyszczę tu trochę miejsca, abyśmy mogli
odnieść się do tego przykładu właściwie.
Wyczyszczę to w ten sposób.
Teraz te tutaj są interesujące.
Przykład 4: wstaw nawiasy w każdym działaniu, aby utworzyć
prawdziwe równanie.
fascynujące.
W porządku.
Tak więc 4b.
macie 12 dzielone przez 4 dodać 10 odjąć 3 razy 3 dodać 7
równa się 11.
Zobaczmy co dzieje się jeśli obliczymy to w tradycyjnej kolejności
działań, i obliczmy trochę w pamięci, ponieważ
to będzie rodzaj eksperymentu.
Tak, to jest 4b, 12 dzielone przez 4 -
tak, to jest ten przykład.
Gdybym najpierw obliczył 12 dzielone przez 4, otrzymałbym 3.
Zapiszę to na żółto.
Gdybym wykonał to zgodnie z kolejnością działań to byłoby 3.
To tutaj byłoby 9.
mielibyśmy 3 dodać 10, co jest 13, odjąć 9, 13 odjąć
9 równa się 4 dodać 7.
Właściwie to wydaje się w porządku.
upewnijmy się, że zrobiłem to poprawnie.
3 dodać 10 - zgoda, to wygląda w porządku.
Tak na prawdę musimy to obliczyć zgodnie z kolejnością działań.
Tak więc to już wygląda jak właściwe równanie.
Jeśli obliczacie 12 dzielone przez 4 dodać 10 odjąć 3 razy 3 dodać
7, myślę, że okazuje się to w porządku.
Potwierdźmy.
Upewnijmy się, że nie popełniłem nigdzie błędu.
12 dzielone przez 4 jest 3 dodać 10 odjąć 3 razy 3 jest 9 dodać 7.
To równa się 13 odjąć 9 co daje nam - wszystko to
równa się 13 odjąć 9 równa się 4 dodać 7 jest, w rzeczy samej,
równe 11.
Tak więc to nie było zbyt trudne.
Właściwie to nie musielibyście wstawiać tutaj żadnych nawiasów
aby to równanie było prawdziwe.
Musielibyście tulko obliczać zgodnie z kolejnością wykonywania działań.
Aczkolwiek wrzucenie tutaj nawiasów uczyniłoby to
bardziej czytelne.
Spróbujmy przykład 4d.
4d.
12 odjąć 8 odjąć 4 razy 5 równa się minus 8.
Najpierw zobaczmy co się stanie jeśli posłużymy się kolejnością
wykonywania działań.
Gdybyśmy postępowali zgodnie z zasadami wykonywania działań obliczylibyśmy najpierw to 4
razy 5, co dałoby nam 20 przez to.
I wtedy mielibyśmy 12 odjąć 8 równa się 4.
I potem obliczamy 4 odjąć 20 - nie to się nie zgadza.
To dałoby nam minus 16.
To nie byłoby właściwe.
Nie możemy obliczyć tego zgodnie z kolejnością
działań.
Przepraszam, to tutaj to jest minus 8.
Zobaczmy jak możemy to poeksperymentować.
Przeanalizujmy kilka sytuacji.
A gdybyśmy obliczyli 12 odjąć 8 odjąć 4 i potem pomnożyli to
razy 5.
Zobaczmy co otrzymamy.
Eksperymentuję w tym momencie z nawiasami.
Jeśli obliczamy 8 odjąć 4, to tutaj byłoby
8 odjąć 4 jest 4.
I potem 4 razy 5 byłoby 20, i potem 12 odjąć 20 -
taaak, to pasuje.
Tak więc potwierdźmy to.
Wstawiam nawiasy dokładnie w tym miejscu i
i tutaj i obliczamy.
otrzymujecie 8 odjąć 4 jest 4.
To wszystko było uproszczone do 12
odjąć 4 razy 5.
I zgodnie z kolejnością działań, obliczacie
mnożenie w pierwszej kolejności. Tak więc to jest 20.
I gdybym chciał to bardzo uprościć, mógłbym
zapisać to w ten sposób.
Mogę dostawić jeszcze jeden
nawias w ten sposób.
Ale kolejność operacji mówi nam tak czy inaczej, że obliczamy to dokładnie tak.
Tak więc to będzie 12 odjąć 20, co jest, w rzeczy samej, minus 8, albo
8 ujemne.