1
00:00:00,000 --> 00:00:00,510
計算の順序が

2
00:00:00,510 --> 00:00:03,570
いくつかあるので、

3
00:00:03,570 --> 00:00:05,435
時間をさばくため、一つおきに解きましょう。

4
00:00:05,435 --> 00:00:08,730
まず、１b

5
00:00:08,730 --> 00:00:10,900
１bはここです。

6
00:00:10,900 --> 00:00:21,290
２＋７＊１１−１２／３＝

7
00:00:21,290 --> 00:00:24,890
まず、一番の優先は

8
00:00:24,890 --> 00:00:26,320
括弧です。

9
00:00:26,320 --> 00:00:28,900
ここに括弧があります。

10
00:00:28,900 --> 00:00:31,730
一番始めにすることは、括弧内

11
00:00:31,730 --> 00:00:36,410
次に、累乗数

12
00:00:36,410 --> 00:00:40,990
その次はかけ算と割り算

13
00:00:40,990 --> 00:00:42,190
そして最後が足し算と引き算です。

14
00:00:42,190 --> 00:00:44,320
この計算の順序を忘れず、

15
00:00:44,320 --> 00:00:45,930
問題を解いて行きましょう。

16
00:00:45,930 --> 00:00:48,940
まず先に、括弧がなく、乗数もないので

17
00:00:48,940 --> 00:00:51,840
かけ算と割り算から

18
00:00:51,840 --> 00:00:53,060
行います。

19
00:00:53,060 --> 00:00:56,990
これは

20
00:00:56,990 --> 00:00:59,640
足し算と引き算の前にかけ算をし

21
00:00:59,640 --> 00:01:02,590
また、足し算と引き算の前に割り算を

22
00:01:02,590 --> 00:01:05,040
行うと見ます。

23
00:01:05,040 --> 00:01:08,100
１bの問題は、これのように

24
00:01:08,100 --> 00:01:10,680
括弧を使用して

25
00:01:10,680 --> 00:01:14,730
かけ算と割り算を先に行うことを

26
00:01:14,730 --> 00:01:17,210
足し算と引き算に先立って行うことを強調します。

27
00:01:17,210 --> 00:01:27,230
７＊１１＝７７
１２／３＝４

28
00:01:27,230 --> 00:01:31,380
後の問題は、この７７に　＋２

29
00:01:31,380 --> 00:01:34,420
それから、これを引きます。

30
00:01:34,420 --> 00:01:36,770
ここでは、すべて、足し算と引き算なので

31
00:01:36,770 --> 00:01:40,560
左から右に行います。

32
00:01:40,560 --> 00:01:49,210
２＋７７＝７９
７９−４＝７５

33
00:01:49,210 --> 00:01:52,380
１bの答えは７５です。

34
00:01:52,380 --> 00:01:54,160
１dをしましょう。

35
00:01:54,160 --> 00:01:57,140
これは、興味深い問題です。

36
00:01:57,140 --> 00:01:59,400
１dは

37
00:01:59,400 --> 00:02:05,900
２＊（３＋（２−１））

38
00:02:05,900 --> 00:02:15,110
これには２つの括弧があり、このすべては、
４−（６＋２）の上で

39
00:02:15,110 --> 00:02:18,890
−（３−５）です。

40
00:02:18,890 --> 00:02:21,540
これを簡単にしましょう。

41
00:02:21,540 --> 00:02:24,060
括弧が優先されるので

42
00:02:24,060 --> 00:02:28,050
まず括弧内の計算をしましょう。
２−１

43
00:02:28,050 --> 00:02:30,120
２−１＝１

44
00:02:30,120 --> 00:02:32,000
３−５は

45
00:02:32,000 --> 00:02:36,560
ー２、

46
00:02:36,560 --> 00:02:38,895
６＋２は８です。

47
00:02:38,895 --> 00:02:41,500
括弧内で

48
00:02:41,500 --> 00:02:43,860
もっと簡素化できるか

49
00:02:43,860 --> 00:02:44,730
見てみましょう。

50
00:02:44,730 --> 00:02:46,190
ここにも括弧があります。

51
00:02:46,190 --> 00:02:50,420
３＋１は４です。

52
00:02:50,420 --> 00:02:51,328
書き直してみましょう。

53
00:02:51,328 --> 00:02:55,250
この数式の部分が　かける２で、

54
00:02:55,250 --> 00:02:58,000
これは、３＋１＝４なので、２＊４です。

55
00:02:58,000 --> 00:03:00,400
ここは４で

56
00:03:00,400 --> 00:03:05,820
ここの分母は、４−８、
つまり　−４

57
00:03:05,820 --> 00:03:08,080
ここが−４です。

58
00:03:08,080 --> 00:03:11,150
次に、この−２を

59
00:03:11,150 --> 00:03:13,860
引きます。

60
00:03:13,860 --> 00:03:19,770
２＊４＝８

61
00:03:19,770 --> 00:03:21,980
負数のマイナスは打ち消すので

62
00:03:21,980 --> 00:03:23,470
プラスです。

63
00:03:23,470 --> 00:03:27,280
つまり、全体は、８／ー４＝ー２

64
00:03:27,280 --> 00:03:29,410
これに＋２

65
00:03:29,410 --> 00:03:31,950
つまり

66
00:03:31,950 --> 00:03:33,620
０です。

67
00:03:33,620 --> 00:03:37,890
つまり、この数式全体は０です。

68
00:03:37,890 --> 00:03:39,140
では

69
00:03:39,140 --> 00:03:42,130
２bを行いましょう。

70
00:03:42,130 --> 00:03:46,400
少し場所を作りますね。

71
00:03:46,400 --> 00:03:51,820
計算の順序をここに置いておきます。

72
00:03:51,820 --> 00:03:57,880
この辺を消しますね。

73
00:03:57,880 --> 00:03:59,800
２bです。

74
00:03:59,800 --> 00:04:02,700
いいですか？

75
00:04:02,700 --> 00:04:03,800
以下の変数を含む数式を

76
00:04:03,800 --> 00:04:05,280
解きましょう。

77
00:04:05,280 --> 00:04:05,810
いいですか？

78
00:04:05,810 --> 00:04:10,600
２yの2乗、xは１とされていますが、

79
00:04:10,600 --> 00:04:14,270
xは式に含まれていないので関係ありません。

80
00:04:14,270 --> 00:04:16,310
yは５です。

81
00:04:16,310 --> 00:04:19,690
yは５なので、これは、２かける５の2乗と

82
00:04:19,690 --> 00:04:25,840
同じです。

83
00:04:25,840 --> 00:04:27,890
ここで、括弧をつけましょう。

84
00:04:27,890 --> 00:04:31,070
このようにも書けます。これは

85
00:04:31,070 --> 00:04:33,590
２＊５の2乗と同じです。

86
00:04:33,590 --> 00:04:36,550
計算の順序により、

87
00:04:36,550 --> 00:04:38,120
累乗数の計算がかけ算より優先されます。

88
00:04:38,120 --> 00:04:41,240
だから、ここに括弧を

89
00:04:41,240 --> 00:04:41,950
つけました。

90
00:04:41,950 --> 00:04:44,170
累乗数の計算を先にします。

91
00:04:44,170 --> 00:04:53,130
これは２５、
２＊２５は５０

92
00:04:53,130 --> 00:04:58,030
つまり、２bは、５０が

93
00:04:58,030 --> 00:05:00,090
答えです。

94
00:05:00,090 --> 00:05:01,340
次の

95
00:05:01,340 --> 00:05:05,470
２dをしましょう。

96
00:05:05,470 --> 00:05:11,506
ここでは、yの2乗ーx
このすべてがまた2乗されます。

97
00:05:11,506 --> 00:05:16,330
xは２で、yは１が与えられています。

98
00:05:16,330 --> 00:05:17,920
置き換えて行きましょう。

99
00:05:17,920 --> 00:05:19,580
yには１を入れます。

100
00:05:19,580 --> 00:05:25,370
１の2乗は１で、それから

101
00:05:25,370 --> 00:05:27,600
xを引いて

102
00:05:27,600 --> 00:05:28,755
ここは通常のxです。

103
00:05:28,755 --> 00:05:30,410
xの代わりに２を入れます。

104
00:05:30,410 --> 00:05:32,880
そしてすべてを2乗します。

105
00:05:32,880 --> 00:05:37,310
１の2乗は１、

106
00:05:37,310 --> 00:05:43,420
１−２は−１

107
00:05:43,420 --> 00:05:47,600
次に　−１を２乗し

108
00:05:47,600 --> 00:05:50,460
答えは１で

109
00:05:50,460 --> 00:05:52,180
つまり答えは１です。

110
00:05:52,180 --> 00:05:54,810
負数かける負数は、正数です。

111
00:05:54,810 --> 00:05:56,110
では、３bに

112
00:05:56,110 --> 00:06:00,760
行きましょう。

113
00:06:00,760 --> 00:06:02,210
１つおきに、解いています。

114
00:06:02,210 --> 00:06:04,050
黄色で書きますね。

115
00:06:04,050 --> 00:06:05,160
以下の変数を含む数式を

116
00:06:05,160 --> 00:06:06,850
解きましょう。

117
00:06:06,850 --> 00:06:07,300
いいですか？

118
00:06:07,300 --> 00:06:08,010
同じようにして

119
00:06:08,010 --> 00:06:15,250
ここでは、４xが
９xの2乗の上にあります。

120
00:06:15,250 --> 00:06:19,130
３bと言ったけど、３aをしていましたね。

121
00:06:19,130 --> 00:06:19,890
こっちです。

122
00:06:19,890 --> 00:06:29,060
zの2乗をx＋yで割り、

123
00:06:29,060 --> 00:06:32,530
それにxの2乗をx−yで割ったものを加えます。

124
00:06:32,530 --> 00:06:36,220
ここで、xは１で、yはー２、

125
00:06:36,220 --> 00:06:39,310
zは４が与えられています。

126
00:06:39,310 --> 00:06:41,660
まず、置き換えて行きましょう。

127
00:06:41,660 --> 00:06:44,130
zの2乗、これは、

128
00:06:44,130 --> 00:06:53,480
−４の2乗を　x＋y、つまり　１−２で割り、

129
00:06:53,480 --> 00:06:58,410
それに、xの2乗、つまり、１の2乗を、

130
00:06:58,410 --> 00:07:01,770
x−y、つまり、１−（ー２）で割ったものを

131
00:07:01,770 --> 00:07:05,330
加えます。

132
00:07:05,330 --> 00:07:10,700
ここは、４の2乗で１６、
１ー２、つまり、−１でわり

133
00:07:10,700 --> 00:07:15,830
そこに、　１の2乗を
１−（ー２）、つまり、３で割ったものを

134
00:07:15,830 --> 00:07:21,310
加えます。

135
00:07:21,310 --> 00:07:23,840
これは、１＋２と同じで

136
00:07:23,840 --> 00:07:26,180
つまり、１／３です。

137
00:07:26,180 --> 00:07:29,410
これは、１６割る−１となります。

138
00:07:29,410 --> 00:07:37,100
書き換えると、−１６＋１／３です。

139
00:07:37,100 --> 00:07:40,480
実際にこれらの分数を、

140
00:07:40,480 --> 00:07:42,460
共通分母を使用し、まとまると

141
00:07:42,460 --> 00:07:48,640
−１６は　−４８／３と

142
00:07:48,640 --> 00:07:51,210
書き換えられます。

143
00:07:51,210 --> 00:07:54,480
４８を３で割ると　１６です。

144
00:07:54,480 --> 00:07:55,970
マイナスのサインを残します。

145
00:07:55,970 --> 00:07:59,800
そして、１／３を足して

146
00:07:59,800 --> 00:08:02,890
共通分母の３があるので、

147
00:08:02,890 --> 00:08:10,740
−４８＋１は　−４７

148
00:08:10,740 --> 00:08:16,760
答えは　−４７／３です。

149
00:08:16,760 --> 00:08:18,010
次は

150
00:08:18,010 --> 00:08:23,910
３dです。

151
00:08:23,910 --> 00:08:25,970
同様に行います。

152
00:08:25,970 --> 00:08:35,240
xの2乗マイナスzの2乗を、xz−２x（z−x）で割ります。

153
00:08:35,240 --> 00:08:41,510
xは−１、zは３が与えられています。

154
00:08:41,510 --> 00:08:43,299
置き換えて行きましょう。

155
00:08:43,299 --> 00:08:45,560
これはxの2乗

156
00:08:45,560 --> 00:08:48,220
−１の2乗です。

157
00:08:48,220 --> 00:08:53,670
マイナスzの2乗は
マイナス３の2乗

158
00:08:53,670 --> 00:08:56,816
これらが　x＊z、
つまり　−１かける３、

159
00:08:56,816 --> 00:09:06,200
x＊zは−１かける３、−２＊x、ここで、xは−１、かけるz−x、

160
00:09:06,200 --> 00:09:12,280
かけるz−x、つまり、かけることの３−xで、xは−１、

161
00:09:12,280 --> 00:09:15,940
最後にxを引きます。

162
00:09:15,940 --> 00:09:18,370
xの所に−１を入れます。

163
00:09:18,370 --> 00:09:20,440
これは、累乗数を優先する

164
00:09:20,440 --> 00:09:22,280
練習です。

165
00:09:22,280 --> 00:09:24,690
括弧が先で、次の累乗数です。

166
00:09:24,690 --> 00:09:29,330
−１の2乗は、１で

167
00:09:29,330 --> 00:09:32,090
３の2乗は　９で、

168
00:09:32,090 --> 00:09:36,420
そこで、分子は１−９は　−８で、

169
00:09:36,420 --> 00:09:38,170
ここは−８です。

170
00:09:38,170 --> 00:09:40,160
分母は

171
00:09:40,160 --> 00:09:45,040
−１＊３は　−３、

172
00:09:45,040 --> 00:09:47,300
ここの括弧をしましょう。

173
00:09:47,300 --> 00:09:50,540
３ー（ー１）は
３＋１と同じで

174
00:09:50,540 --> 00:09:52,390
１です。

175
00:09:52,390 --> 00:09:56,080
ここは、４になります。

176
00:09:56,080 --> 00:10:01,650
分母は、−３−２＊（ー１）＊４で、

177
00:10:01,650 --> 00:10:05,010
つまり、−８です。

178
00:10:05,010 --> 00:10:07,880
引きことの−８です。

179
00:10:07,880 --> 00:10:11,230
負数の足し算は同じことです。

180
00:10:11,230 --> 00:10:21,320
全体は、−８を、

181
00:10:21,320 --> 00:10:23,160
−３＋８、つまり５で割ります。

182
00:10:23,160 --> 00:10:28,350
これは　ー８／５です。

183
00:10:28,350 --> 00:10:31,170
さあ、もう少し、消して

184
00:10:31,170 --> 00:10:33,500
この問題に取り組みましょう。

185
00:10:33,500 --> 00:10:34,930
これらを

186
00:10:34,930 --> 00:10:38,380
みんな消しますね。

187
00:10:38,380 --> 00:10:39,350
これは、面白い問題です。

188
00:10:39,350 --> 00:10:41,770
問題４、括弧を使用し正式な数式に

189
00:10:41,770 --> 00:10:42,790
変換しましょう。

190
00:10:42,790 --> 00:10:44,040
面白いね。

191
00:10:44,040 --> 00:10:45,910
わかりますか？

192
00:10:45,910 --> 00:10:48,110
４bへ行きます。

193
00:10:48,110 --> 00:10:56,810
ここに、　１２／４＋１０−３＊３＋7は

194
00:10:56,810 --> 00:10:59,100
イーコル１１です。

195
00:10:59,100 --> 00:11:01,270
従来の順序で計算をしてみましょう。

196
00:11:01,270 --> 00:11:03,500
少し実験してみるので

197
00:11:03,500 --> 00:11:06,570
暗算をしますね。

198
00:11:06,570 --> 00:11:08,420
ここ、４bです。１２／４は

199
00:11:08,420 --> 00:11:09,740
これが問題点です。

200
00:11:09,740 --> 00:11:14,220
まず、１２を４で割ると、３になります。

201
00:11:14,220 --> 00:11:15,570
黄色で書きますね。

202
00:11:15,570 --> 00:11:20,670
通常に計算すると３になります。

203
00:11:20,670 --> 00:11:25,010
ここは９です。

204
00:11:25,010 --> 00:11:32,940
つまり、３＋１０で、１３で
９を引きと

205
00:11:32,940 --> 00:11:36,210
１３−９で　４で
４＋７は

206
00:11:36,210 --> 00:11:36,990
これは、いい様ですね。

207
00:11:36,990 --> 00:11:37,980
間違ってないか確かめましょう。

208
00:11:37,980 --> 00:11:41,410
３＋１０、ここはいいですか？

209
00:11:41,410 --> 00:11:44,060
この数式はそのままでいいですね。

210
00:11:44,060 --> 00:11:46,760
正確な数式です。

211
00:11:46,760 --> 00:11:52,030
１２／４＋１０−３＊３＋７

212
00:11:52,030 --> 00:11:53,730
このままで正解です。

213
00:11:53,730 --> 00:11:55,030
確認します。

214
00:11:55,030 --> 00:11:56,740
間違ってないかな？

215
00:11:56,740 --> 00:12:04,900
１２／４は３で
３＋１０−３＊３は９で、
９＋７です。

216
00:12:04,900 --> 00:12:11,650
これは、１３−９で

217
00:12:11,650 --> 00:12:18,910
１３−９＝４
４＋７は　実際に

218
00:12:18,910 --> 00:12:19,940
１１です。

219
00:12:19,940 --> 00:12:21,140
これは難しくなかったね。

220
00:12:21,140 --> 00:12:23,400
括弧を使用しなくても

221
00:12:23,400 --> 00:12:24,220
正しい数式でした。

222
00:12:24,220 --> 00:12:26,330
計算の順序に従えば大丈夫でした。

223
00:12:26,330 --> 00:12:28,450
括弧を使用することで

224
00:12:28,450 --> 00:12:30,170
読みやすくなります。

225
00:12:30,170 --> 00:12:32,210
では

226
00:12:32,210 --> 00:12:35,050
４dをしましょう。

227
00:12:35,050 --> 00:12:43,390
１２−８−４＊５＝ー８です。

228
00:12:43,390 --> 00:12:45,260
計算の順序で行くとどうなるか

229
00:12:45,260 --> 00:12:46,260
見てみましょう。

230
00:12:46,260 --> 00:12:49,170
計算の順序では、まず、この４＊５で

231
00:12:49,170 --> 00:12:53,050
ここは２０になります。

232
00:12:53,050 --> 00:13:00,380
ここに、１２−８で、４があり

233
00:13:00,380 --> 00:13:04,010
つまり、４−２０で

234
00:13:04,010 --> 00:13:06,410
これは、−１６で、答えが合いません。

235
00:13:06,410 --> 00:13:07,465
この式は間違っていますね。

236
00:13:07,465 --> 00:13:09,100
単に計算の順序では

237
00:13:09,100 --> 00:13:10,050
うまく行きません。

238
00:13:10,050 --> 00:13:14,040
おっと、ここは−８でした。

239
00:13:14,040 --> 00:13:17,390
この式でいろいろ試してみましょう。

240
00:13:17,390 --> 00:13:18,780
２、３試しますね。

241
00:13:18,780 --> 00:13:25,650
１２−８−４を先にしてから、

242
00:13:25,650 --> 00:13:26,650
５でかけ算してはどうでしょう。

243
00:13:26,650 --> 00:13:27,740
やってみましょう。

244
00:13:27,740 --> 00:13:30,230
ここに括弧を使用してみます。

245
00:13:30,230 --> 00:13:36,170
８−４をして、ここは

246
00:13:36,170 --> 00:13:38,960
８−４で４です。

247
00:13:38,960 --> 00:13:43,240
４＊５は２０で
１２−２０は、

248
00:13:43,240 --> 00:13:44,270
これで、うまく行きそうです。

249
00:13:44,270 --> 00:13:46,090
確認しますね。

250
00:13:46,090 --> 00:13:49,370
つまり、こことここに括弧を使用すると

251
00:13:49,370 --> 00:13:51,740
数式が成立します。

252
00:13:51,740 --> 00:13:56,370
８−４は　４で

253
00:13:56,370 --> 00:13:59,190
これは、簡素化して、

254
00:13:59,190 --> 00:14:01,990
１２−４＊５で

255
00:14:01,990 --> 00:14:03,890
計算の順序に従って

256
00:14:03,890 --> 00:14:07,360
かけ算をまずして、ここが２０で、

257
00:14:07,360 --> 00:14:09,370
もっと、はっきりとしたい場合は

258
00:14:09,370 --> 00:14:09,890
このように書いてもいいです。

259
00:14:09,890 --> 00:14:11,480
もう一つ括弧を

260
00:14:11,480 --> 00:14:13,040
加えます。

261
00:14:13,040 --> 00:14:15,450
計算の順序に従って、することですが。

262
00:14:15,450 --> 00:14:20,870
これは、１２−２０で
事実、−８が得られます。

263
00:14:20,870 --> 00:14:22,540
答えが−８になります。