1
00:00:00,214 --> 00:00:00,214


2
00:00:00,214 --> 00:00:06,689
Нека решим някои задачи от поредност на действия, но за да пестим време аз ще решавам всеки втори пример

3
00:00:06,689 --> 00:00:08,204
ще направя тези задачи тук:

4
00:00:08,204 --> 00:00:10,555
Започваме с 1b

5
00:00:10,555 --> 00:00:11,246
1b ето тук

6
00:00:11,246 --> 00:00:21,749
Има 2 плюс 7 по 11 минус 12 разделено на 3

7
00:00:21,749 --> 00:00:23,783
Само помнете, че първо e това, което имате в скоби.

8
00:00:23,783 --> 00:00:24,732
скобите

9
00:00:24,732 --> 00:00:24,732
Така че имате си скоби-- Нека ги напиша по този начин.

10
00:00:24,763 --> 00:00:29,145
Вашият най-висок приоритет ще бъдат скобите,

11
00:00:29,176 --> 00:00:33,779
след тях трябва да се направи степенуването,

12
00:00:33,918 --> 00:00:38,532
после умножение и деление и след това

13
00:00:38,563 --> 00:00:41,001
събиране и изваждане

14
00:00:41,001 --> 00:00:43,521
Нека помним това и да се захванем

15
00:00:43,521 --> 00:00:45,197
със задачите за поредност на операциите

16
00:00:45,197 --> 00:00:47,802
За поредността - няма скоби тук,

17
00:00:47,802 --> 00:00:49,652
няма степенуване, така че приоритетът отива към умножението

18
00:00:49,652 --> 00:00:51,339
и делението.

19
00:00:51,339 --> 00:00:53,604
Можете да гледате на това по следния начин

20
00:00:53,604 --> 00:00:57,112
Правим нашето умножение преди да направим събиране или

21
00:00:57,112 --> 00:00:59,500
изваждане и правим нашето деление преди

22
00:00:59,500 --> 00:01:02,932
да извършим кое да е събиране или изваждане

23
00:01:02,932 --> 00:01:06,900
Задача 1b е точно развносилна на това

24
00:01:06,900 --> 00:01:10,548
скобите са просто за да затвърдя намерението си,

25
00:01:10,548 --> 00:01:13,428
че ще извърша моето умножение и деление

26
00:01:13,428 --> 00:01:17,147
преди да направя събирането и изваждането.

27
00:01:17,212 --> 00:01:27,254
Така 7 по 11 е 77, a после 12 делено на 3 е 4

28
00:01:27,454 --> 00:01:34,953
A останалата част от задачата беше 2 плюс това нещо, което е 77, минус това.

29
00:01:34,953 --> 00:01:37,779
И тук, тъй като всичко е събиране или изваждане,

30
00:01:37,933 --> 00:01:40,388
нека просто вървим от ляво на дясно.

31
00:01:40,465 --> 00:01:48,183
2 плюс 77 е 79, минус 4 става равно на 75

32
00:01:48,183 --> 00:01:52,073
Значи 1b е равно на 75

33
00:01:52,150 --> 00:01:54,315
Нека решим 1d

34
00:01:54,315 --> 00:01:57,260
Това е приятно заплетена задача.

35
00:01:57,413 --> 00:01:59,111
Значи 1d.

36
00:01:59,111 --> 00:02:04,945
Виждат се 2 по 3 плюс 2 минус 1

37
00:02:04,945 --> 00:02:14,295
Затваряме двете скоби, цялото върху 4 минус 6 плюс 2

38
00:02:14,295 --> 00:02:18,559
минус 3 минус 5

39
00:02:18,559 --> 00:02:21,043
Нека видим дали можем малко да опростим това.

40
00:02:21,043 --> 00:02:23,215
Както казахме, скобите са с най-висок приоритет.

41
00:02:23,215 --> 00:02:25,653
Така че нека решим първо скобите. 2 минус 1.

42
00:02:25,653 --> 00:02:28,811
2 минус 1 е само 1.

43
00:02:28,811 --> 00:02:31,096
3 минус 5

44
00:02:31,096 --> 00:02:37,354
Това прави минус 2 или, трябва да кажа, отрицателно 2.

45
00:02:37,630 --> 00:02:39,231
6 плюс 2 е 8.

46
00:02:39,413 --> 00:02:43,174
Сега нека продължим да гледаме скобите, за да видим

47
00:02:43,312 --> 00:02:45,573
къде можем да опростим нещата

48
00:02:45,773 --> 00:02:48,709
Имаме тези скоби тук

49
00:02:48,891 --> 00:02:50,847
Значи 3 плюс това 1 сега ще стане равно на 4

50
00:02:51,005 --> 00:02:54,935
Всъщност, нека да препиша това.

51
00:02:54,935 --> 00:02:59,637
Ние получаваме 2 по целия този израз, 3 плюс 1, значи това е 2 по 4.

52
00:02:59,792 --> 00:02:59,792
Това, точно там, е 4.

53
00:02:59,792 --> 00:03:04,480
Всичко това върху 4 минус 8, това е отрицателно 4.

54
00:03:04,480 --> 00:03:07,256
Точно това тук е отрицателно 4.

55
00:03:07,256 --> 00:03:09,517
И после минус това отрицателно 2.

56
00:03:09,517 --> 00:03:12,558
Значи минус отрицателно 2.

57
00:03:12,558 --> 00:03:18,518
2 по 4 e 8, така че всичко това се опростява до -- минус

58
00:03:18,626 --> 00:03:20,685
от отрицателно е точно плюс,

59
00:03:20,685 --> 00:03:21,879
отрицателниите се унищожават.

60
00:03:21,879 --> 00:03:26,207
Така това цялото се опростява до 8 делено на отрицателно 4,

61
00:03:26,207 --> 00:03:30,920
което е отрицателно 2, плюс 2

62
00:03:30,920 --> 00:03:32,001
.

63
00:03:32,186 --> 00:03:34,775
Което е равно на 0.

64
00:03:34,775 --> 00:03:37,246
Значи това голямото, сложно нещо се опростява до 0.

65
00:03:37,246 --> 00:03:39,439
Сега нека решим 2b

66
00:03:39,489 --> 00:03:43,574
2b.

67
00:03:43,574 --> 00:03:45,157
Нека изчистя малко място тук.

68
00:03:45,157 --> 00:03:50,431
Ще оставя приоритетите на операциите там.

69
00:03:50,431 --> 00:03:57,103
Нека изтрия онова, и нека изтрия това

70
00:03:57,103 --> 00:04:01,721
Добре, 2b

71
00:04:01,721 --> 00:04:02,333
2b.

72
00:04:02,426 --> 00:04:04,439
Изчислете следните

73
00:04:04,439 --> 00:04:05,509
изрази, включващи променливи

74
00:04:05,509 --> 00:04:06,594
Достатъчно ясно.

75
00:04:06,594 --> 00:04:13,310
Написали са 2y на квадрат и казват, 
че х е равно на 1,което е неуместно,

76
00:04:13,357 --> 00:04:16,348
защото тук няма х, а y е равно на 5.

77
00:04:16,378 --> 00:04:19,839
Ако у е равно на 5, това може да се запише

78
00:04:19,839 --> 00:04:23,222
като 2 по 5 на квадрат

79
00:04:23,222 --> 00:04:29,548
И забележете, сложих скоби там.

80
00:04:29,548 --> 00:04:31,333
Бих могъл да напиша това като

81
00:04:31,441 --> 00:04:32,682
2 по 5 на квадрат.

82
00:04:32,821 --> 00:04:35,687
И ако погледнете реда на операциите, степенуването

83
00:04:35,687 --> 00:04:38,313
има по висок приоритет от умножението.

84
00:04:38,313 --> 00:04:39,760
Точно заради това автоматично слагам мислено

85
00:04:39,760 --> 00:04:42,427
тези скоби.

86
00:04:42,427 --> 00:04:45,912
Първо ще извършим степенуването.

87
00:04:45,912 --> 00:04:51,666
Това е 25, значи получихме 2 по 25, което е равно на 50

88
00:04:51,666 --> 00:04:58,091
Значи отговорът на 2b е равен -- с по-тъмен цвят -- това

89
00:04:58,091 --> 00:05:00,013
е равно на 50

90
00:05:00,090 --> 00:05:02,685
Нека решим 2d

91
00:05:02,761 --> 00:05:06,571
.

92
00:05:06,910 --> 00:05:12,518
Даден ни е у на квадрат минус х, цялото на квадрат.

93
00:05:13,181 --> 00:05:17,362
х е равен на 2, а у е равен на 1.
Добре, само заместваме.

94
00:05:17,362 --> 00:05:19,890
Където видим y, пишем на мястото му 1.

95
00:05:19,890 --> 00:05:25,749
Така това ще стане 1 на квадрат минус x на квадрат--

96
00:05:25,887 --> 00:05:27,856
Извинявайте, минус х, не х на квадрат.

97
00:05:27,856 --> 00:05:28,929
Слагаме само х там.

98
00:05:28,929 --> 00:05:30,676
Ето къде ще заменим с 2.

99
00:05:30,676 --> 00:05:32,835
И после цялото това на квадрат.

100
00:05:32,835 --> 00:05:37,563
Ами 1 на квадрат е пак 1, така че това е 1.

101
00:05:37,624 --> 00:05:43,110
1 минус 2 е отрицателно 1.

102
00:05:43,110 --> 00:05:51,245
После ще трябва да повдигнем на квадрат нашето отрицателно 1,

103
00:05:51,568 --> 00:05:54,490
така че това ще бъде равно на положително 1.

104
00:05:54,613 --> 00:05:54,613
И това е равно на 1
Отрицателно по отрицателно е положително.

105
00:05:54,613 --> 00:05:54,614
.

106
00:05:54,705 --> 00:05:58,528
Добре, да решим 3b

107
00:05:58,820 --> 00:06:01,561
3b.

108
00:06:01,561 --> 00:06:03,437
Следващите задачи

109
00:06:03,437 --> 00:06:04,622
ще ги пиша в жълто.

110
00:06:04,622 --> 00:06:06,241
Решете следните

111
00:06:06,241 --> 00:06:08,658
изрази, включващи променливи.

112
00:06:08,735 --> 00:06:09,719
Добре.

113
00:06:09,719 --> 00:06:10,710
Същата идея.

114
00:06:10,787 --> 00:06:14,281
Значи ни дават 4х върху 9х на квадрат

115
00:06:14,281 --> 00:06:19,033
О, всъщност казах, че ще реша 3б, а започнах 3а.

116
00:06:19,033 --> 00:06:19,958
Така, започваме.

117
00:06:19,958 --> 00:06:29,086
Имаме z на квадрат върху х плюс у плюс х на квадрат

118
00:06:29,132 --> 00:06:31,589
върху х минус у.

119
00:06:31,712 --> 00:06:35,927
И ни казват че х е равно на 1, у е равно на

120
00:06:35,927 --> 00:06:38,968
отрицателно 2 и z е равно на 4

121
00:06:38,968 --> 00:06:40,932
Нека първо да направим нашето заместване.

122
00:06:40,932 --> 00:06:43,612
Така, z на квадрат е същото нещо като -- ще го запиша в

123
00:06:43,612 --> 00:06:54,155
различен цвят -- 4 на квадрат върху x, 1, плюс y, отрицателно 2,

124
00:06:54,155 --> 00:06:59,564
плюс x на квадрат, това е 1 на квадрат, върху x,

125
00:06:59,703 --> 00:07:02,033
което е 1, минус y.

126
00:07:02,156 --> 00:07:04,792
y е отрицателно 2.

127
00:07:04,792 --> 00:07:09,794
Така че това ще стане равно на 4 на квадрат е 16, върху 1 плюс

128
00:07:09,794 --> 00:07:16,521
отрицателно 2, това е 1 минус 2 -- то е просто отрицателно 1 -- плюс

129
00:07:16,721 --> 00:07:20,685
1 на квадрат, което е 1 върху 1 минус отрицателно 2.

130
00:07:20,685 --> 00:07:24,191
Това е същото като 1 плюс 2

131
00:07:24,345 --> 00:07:25,868
Тоест е 1/3.

132
00:07:25,868 --> 00:07:28,840
И така това ще бъде 16 разделено на отрицателно 1.

133
00:07:28,840 --> 00:07:36,725
Бихме могли да запишем това като равно на отрицателно 16 плюс 1/3.

134
00:07:36,725 --> 00:07:40,665
Сега - ако искаме да ги съберем като дроби, трябва

135
00:07:40,665 --> 00:07:42,734
да сложим общ знаменател

136
00:07:42,734 --> 00:07:48,388
Отрицателно 16 е също равно на минус 48 върху 3, отрицателно 48 върху 3

137
00:07:48,525 --> 00:07:54,019
Ако разделите 48 на 3 ще получите 16, и аз просто

138
00:07:54,019 --> 00:07:55,419
запазвам отрицателният знак.

139
00:07:55,419 --> 00:07:59,108
И после добавяте към това плюс 1/3.

140
00:07:59,108 --> 00:08:02,924
Имаме общ знаменател сега, 3.

141
00:08:03,032 --> 00:08:08,802
Отрицателно 48 плюс 1 е равно на отрицателно 47

142
00:08:09,033 --> 00:08:15,417
Така че нашият отговор е отрицателно 47 върху 3.

143
00:08:15,710 --> 00:08:17,793
Задача 3d.

144
00:08:17,793 --> 00:08:24,267
.

145
00:08:24,267 --> 00:08:25,414
Подобна ситуация.

146
00:08:25,414 --> 00:08:36,124
x на квадрат минус z на квадрат върху xz минус 2x по z минус x.

147
00:08:36,124 --> 00:08:40,672
x е равно на отрицателно 1, z е равно на 3.

148
00:08:40,672 --> 00:08:43,726
Да направим нашите замествания.

149
00:08:43,726 --> 00:08:45,748
Това е x на квадрат

150
00:08:45,932 --> 00:08:49,160
Което е минус 1 на квадрат

151
00:08:49,421 --> 00:08:52,294
минус z на квадрат, значи минус 3 на квадрат

152
00:08:52,294 --> 00:08:56,220
Всичко това върху x по z.

153
00:08:56,343 --> 00:09:05,196
x по z е минус 1 по 3, минус 2 по x, x е

154
00:09:05,196 --> 00:09:12,677
отрицателно 1, по z минус x, по 3 минус x.

155
00:09:12,785 --> 00:09:17,095
x е отрицателно 1 минус x.

156
00:09:17,095 --> 00:09:20,371
Където и да видим x слагаме минус 1

157
00:09:20,371 --> 00:09:21,676
Така ще се получи -- запомнете, първо се пресмятат

158
00:09:21,676 --> 00:09:22,794
степенуванията. Добре,

159
00:09:22,794 --> 00:09:24,281
скобите първо, после степенуванията.

160
00:09:24,281 --> 00:09:30,745
Значи имаме отрицателно 1 на квадрат, това е точно положително 1.

161
00:09:30,745 --> 00:09:32,594
3 на квадрат, това е положително 9.

162
00:09:32,594 --> 00:09:35,209
И нашият числител стана 1 минус 9 това е минус 8 или

163
00:09:35,209 --> 00:09:37,110
отрицателно 8.

164
00:09:37,110 --> 00:09:40,557
и после нашият знаменател.

165
00:09:40,603 --> 00:09:44,990
Отрицателно 1 по 3 е отрицателно 3

166
00:09:45,190 --> 00:09:48,555
И после нека да пресметнем нашите скоби тук.

167
00:09:48,555 --> 00:09:50,821
Имаме 3 минус отрицателно 1, това е точно същотото като

168
00:09:50,821 --> 00:09:52,491
3 плюс плюс 1.

169
00:09:52,491 --> 00:09:55,410
И така това тук става 4.

170
00:09:55,410 --> 00:09:57,805
Или нашият знаменател стана отрицателно 3 минус 2 по

171
00:09:57,805 --> 00:10:03,077
отрицателно 1 по 4, значи това е отрицателно 8

172
00:10:03,077 --> 00:10:07,245
Минус отрицателно 8.

173
00:10:07,245 --> 00:10:09,990
Минус от отрицателно е същото като плюс.

174
00:10:09,990 --> 00:10:20,863
Така това цялото става отрицателно 8 върху отрицателно 3 плюс 8

175
00:10:20,863 --> 00:10:24,282
отрицателно 3 плюс 8 е 5

176
00:10:24,282 --> 00:10:27,377
Или това е отрицателно 8/5, минус 8 върху 5.

177
00:10:27,377 --> 00:10:29,313
Добре, нека изчистя малко място за да можем

178
00:10:29,313 --> 00:10:32,520
да виждаме тази задача добре.

179
00:10:32,520 --> 00:10:34,420
Нека изчистя всичко тук

180
00:10:34,420 --> 00:10:37,217
.

181
00:10:37,386 --> 00:10:40,366
Тези сега са интересни.

182
00:10:40,366 --> 00:10:42,608
Задача 4: сложете скоби във всеки израз така, че да получите

183
00:10:42,685 --> 00:10:44,015
вярно равенство.

184
00:10:44,077 --> 00:10:46,068
Очарователно.

185
00:10:46,130 --> 00:10:46,879
Добре..

186
00:10:46,926 --> 00:10:48,185
Така, 4b.

187
00:10:48,401 --> 00:10:56,034
Имаме 12 делено на 4 плюс 10 минус 3 по 3 плюс 7

188
00:10:56,034 --> 00:10:57,866
е равно на 11.

189
00:10:57,866 --> 00:11:00,159
Нека да видим какво ще се получи ако просто следваме правилото за поредност

190
00:11:00,159 --> 00:11:04,223
на операциите, а аз ще пресмятам наум защото

191
00:11:04,223 --> 00:11:05,702
това ще изисква известно експериментиране.

192
00:11:05,702 --> 00:11:09,390
Ооо, да, това 4b, 12 делено на 4 --

193
00:11:09,452 --> 00:11:11,602
да, това е задачата.

194
00:11:11,602 --> 00:11:14,554
Така, ако първо разделим 12 на 4, ще получим 3

195
00:11:14,554 --> 00:11:16,769
Затова нека го запиша в жълто.

196
00:11:16,769 --> 00:11:22,602
Ако приложим поредността на операциите, това ще е равно на 3

197
00:11:22,602 --> 00:11:24,604
Това тук ще е 9.

198
00:11:24,604 --> 00:11:31,121
Така ще получим 3 плюс 10, което е 13, минус 9,

199
00:11:31,121 --> 00:11:35,969
13 минус 9 е 4, плюс 7

200
00:11:35,969 --> 00:11:39,504
Всъщност, това изглежда вярно.

201
00:11:39,504 --> 00:11:40,643
Нека да се уверя, че го сметнах правилно.

202
00:11:40,643 --> 00:11:43,031
3 плюс 10 -- Добре, изглежда вярно.

203
00:11:43,031 --> 00:11:44,578
Значи наистина трябва само да приложим поредността на операции.

204
00:11:44,578 --> 00:11:46,347
Значи вече изглежда като истинско уравнение.

205
00:11:46,347 --> 00:11:52,506
Ако сметнете 12 делено на 4 плюс 10 минус 3 по 3 плюс

206
00:11:52,613 --> 00:11:55,061
7, аз мисля че излиза вярно.

207
00:11:55,061 --> 00:11:56,142
Нека потвърдим.

208
00:11:56,142 --> 00:11:57,365
Да се уверим, че не правя някоя грешка.

209
00:11:57,365 --> 00:12:03,536
12 делено на 4 е 3 плюс 10 минус, 3 по 3 е 9, плюс 7.

210
00:12:03,536 --> 00:12:09,788
Това е равно на 13 минус 9 което е равно на-- всичко това

211
00:12:09,942 --> 00:12:17,087
е равно на 13 минус 9, е равно на 4, плюс 7 е, действително,

212
00:12:17,318 --> 00:12:19,888
равно на 11.

213
00:12:19,888 --> 00:12:22,256
Ето това не беше твърде лошо.

214
00:12:22,287 --> 00:12:23,748
Всъщност тук не беше необходимо да се слагат скоби, за да

215
00:12:23,748 --> 00:12:24,896
се направи изразът верен.

216
00:12:24,896 --> 00:12:25,932
Трябва само да се спазва поредността на действията.

217
00:12:25,932 --> 00:12:27,559
Но слагайки тези скоби там, те го правят малко

218
00:12:27,559 --> 00:12:29,279
по-лесно за четене.

219
00:12:29,279 --> 00:12:31,339
Неко опитаме 4d.

220
00:12:31,339 --> 00:12:35,941
.

221
00:12:35,941 --> 00:12:42,978
12 минус 8 минус 4 по 5 е равно на минус 8

222
00:12:42,978 --> 00:12:44,615
Първо нека да видим какво ще стане ако приложим

223
00:12:44,615 --> 00:12:46,780
направо поредността на действията.

224
00:12:46,780 --> 00:12:48,223
Ако приложим направо реда на действията ще пресметнем това

225
00:12:48,223 --> 00:12:52,182
4 по 5 първо, което ще ни даде 20 ето там.

226
00:12:52,182 --> 00:12:53,528
И после ще имаме 12 минус 8, което е 4.

227
00:12:53,528 --> 00:13:01,366
И после смятаме 4 минус 20 -- Не, това не е правилно

228
00:13:01,366 --> 00:13:05,594
Това би ни дало отрицателно 16.

229
00:13:05,594 --> 00:13:07,824
Така че това няма да е вярно

230
00:13:07,824 --> 00:13:09,219
Значи не можем направо да приложим реда

231
00:13:09,219 --> 00:13:10,774
на действията.

232
00:13:10,774 --> 00:13:14,613
Извинявайте, това е минус 8 там.

233
00:13:14,659 --> 00:13:18,815
Нека да видим какво можем да пробваме с това.

234
00:13:18,815 --> 00:13:21,392
Нека опитаме няколко варианта.

235
00:13:21,454 --> 00:13:27,043
Какво ще получим, ако първо сметнем 12 минус 8 минус 4 и после умножим

236
00:13:27,043 --> 00:13:28,172
това по 5.

237
00:13:28,172 --> 00:13:29,095
Нека видим какво ще получим.

238
00:13:29,095 --> 00:13:30,164
Просто експериментирам със скобите.

239
00:13:30,240 --> 00:13:34,673
Значи, ако имаме 8 минус 4, това тук ще бъде

240
00:13:35,349 --> 00:13:37,479
8 минус 4, е 4.

241
00:13:37,479 --> 00:13:43,120
И после 4 по 5 ще бъде 20, и после 12 минус 20 --

242
00:13:43,196 --> 00:13:44,612
да, така става.

243
00:13:44,612 --> 00:13:45,923
Нека потвърдим това

244
00:13:45,923 --> 00:13:47,817
Значи, казвам, че ще сложа скоби точно там и

245
00:13:47,817 --> 00:13:50,183
точно там и нека го пресметнем.

246
00:13:50,183 --> 00:13:55,528
Ще видите, че 8 минус 4 е 4.

247
00:13:55,528 --> 00:13:59,238
Така че цялото това беше опростено до 12,

248
00:13:59,238 --> 00:14:01,763
минус 4 по 5.

249
00:14:01,763 --> 00:14:02,567
И само прилагаме реда на действията,

250
00:14:02,567 --> 00:14:05,083
първо умножавате.
Така това е точно 20.

251
00:14:05,083 --> 00:14:09,609
И ако исках да направя това много ясно, всъщност

252
00:14:09,609 --> 00:14:11,844
бих го написал ето така.

253
00:14:11,844 --> 00:14:13,014
Бих сложил и още едни

254
00:14:13,014 --> 00:14:14,014
скоби точно така.

255
00:14:14,014 --> 00:14:16,516
Но редът на операциите би ни подсказал това така или иначе.

256
00:14:16,516 --> 00:14:19,211
И накрая получаваме 12 минус 20, което действително е минус 8

257
00:14:19,211 --> 00:14:21,302
или отрицателно 8.

258
00:14:21,302 --> 00:14:23,000