Нека решим някои задачи от поредност на действия, но за да пестим време аз ще решавам всеки втори пример
ще направя тези задачи тук:
Започваме с 1b
1b ето тук
Има 2 плюс 7 по 11 минус 12 разделено на 3
Само помнете, че първо e това, което имате в скоби.
скобите
Така че имате си скоби-- Нека ги напиша по този начин.
Вашият най-висок приоритет ще бъдат скобите,
след тях трябва да се направи степенуването,
после умножение и деление и след това
събиране и изваждане
Нека помним това и да се захванем
със задачите за поредност на операциите
За поредността - няма скоби тук,
няма степенуване, така че приоритетът отива към умножението
и делението.
Можете да гледате на това по следния начин
Правим нашето умножение преди да направим събиране или
изваждане и правим нашето деление преди
да извършим кое да е събиране или изваждане
Задача 1b е точно развносилна на това
скобите са просто за да затвърдя намерението си,
че ще извърша моето умножение и деление
преди да направя събирането и изваждането.
Така 7 по 11 е 77, a после 12 делено на 3 е 4
A останалата част от задачата беше 2 плюс това нещо, което е 77, минус това.
И тук, тъй като всичко е събиране или изваждане,
нека просто вървим от ляво на дясно.
2 плюс 77 е 79, минус 4 става равно на 75
Значи 1b е равно на 75
Нека решим 1d
Това е приятно заплетена задача.
Значи 1d.
Виждат се 2 по 3 плюс 2 минус 1
Затваряме двете скоби, цялото върху 4 минус 6 плюс 2
минус 3 минус 5
Нека видим дали можем малко да опростим това.
Както казахме, скобите са с най-висок приоритет.
Така че нека решим първо скобите. 2 минус 1.
2 минус 1 е само 1.
3 минус 5
Това прави минус 2 или, трябва да кажа, отрицателно 2.
6 плюс 2 е 8.
Сега нека продължим да гледаме скобите, за да видим
къде можем да опростим нещата
Имаме тези скоби тук
Значи 3 плюс това 1 сега ще стане равно на 4
Всъщност, нека да препиша това.
Ние получаваме 2 по целия този израз, 3 плюс 1, значи това е 2 по 4.
Това, точно там, е 4.
Всичко това върху 4 минус 8, това е отрицателно 4.
Точно това тук е отрицателно 4.
И после минус това отрицателно 2.
Значи минус отрицателно 2.
2 по 4 e 8, така че всичко това се опростява до -- минус
от отрицателно е точно плюс,
отрицателниите се унищожават.
Така това цялото се опростява до 8 делено на отрицателно 4,
което е отрицателно 2, плюс 2
.
Което е равно на 0.
Значи това голямото, сложно нещо се опростява до 0.
Сега нека решим 2b
2b.
Нека изчистя малко място тук.
Ще оставя приоритетите на операциите там.
Нека изтрия онова, и нека изтрия това
Добре, 2b
2b.
Изчислете следните
изрази, включващи променливи
Достатъчно ясно.
Написали са 2y на квадрат и казват, че х е равно на 1,което е неуместно,
защото тук няма х, а y е равно на 5.
Ако у е равно на 5, това може да се запише
като 2 по 5 на квадрат
И забележете, сложих скоби там.
Бих могъл да напиша това като
2 по 5 на квадрат.
И ако погледнете реда на операциите, степенуването
има по висок приоритет от умножението.
Точно заради това автоматично слагам мислено
тези скоби.
Първо ще извършим степенуването.
Това е 25, значи получихме 2 по 25, което е равно на 50
Значи отговорът на 2b е равен -- с по-тъмен цвят -- това
е равно на 50
Нека решим 2d
.
Даден ни е у на квадрат минус х, цялото на квадрат.
х е равен на 2, а у е равен на 1. Добре, само заместваме.
Където видим y, пишем на мястото му 1.
Така това ще стане 1 на квадрат минус x на квадрат--
Извинявайте, минус х, не х на квадрат.
Слагаме само х там.
Ето къде ще заменим с 2.
И после цялото това на квадрат.
Ами 1 на квадрат е пак 1, така че това е 1.
1 минус 2 е отрицателно 1.
После ще трябва да повдигнем на квадрат нашето отрицателно 1,
така че това ще бъде равно на положително 1.
И това е равно на 1 Отрицателно по отрицателно е положително.
.
Добре, да решим 3b
3b.
Следващите задачи
ще ги пиша в жълто.
Решете следните
изрази, включващи променливи.
Добре.
Същата идея.
Значи ни дават 4х върху 9х на квадрат
О, всъщност казах, че ще реша 3б, а започнах 3а.
Така, започваме.
Имаме z на квадрат върху х плюс у плюс х на квадрат
върху х минус у.
И ни казват че х е равно на 1, у е равно на
отрицателно 2 и z е равно на 4
Нека първо да направим нашето заместване.
Така, z на квадрат е същото нещо като -- ще го запиша в
различен цвят -- 4 на квадрат върху x, 1, плюс y, отрицателно 2,
плюс x на квадрат, това е 1 на квадрат, върху x,
което е 1, минус y.
y е отрицателно 2.
Така че това ще стане равно на 4 на квадрат е 16, върху 1 плюс
отрицателно 2, това е 1 минус 2 -- то е просто отрицателно 1 -- плюс
1 на квадрат, което е 1 върху 1 минус отрицателно 2.
Това е същото като 1 плюс 2
Тоест е 1/3.
И така това ще бъде 16 разделено на отрицателно 1.
Бихме могли да запишем това като равно на отрицателно 16 плюс 1/3.
Сега - ако искаме да ги съберем като дроби, трябва
да сложим общ знаменател
Отрицателно 16 е също равно на минус 48 върху 3, отрицателно 48 върху 3
Ако разделите 48 на 3 ще получите 16, и аз просто
запазвам отрицателният знак.
И после добавяте към това плюс 1/3.
Имаме общ знаменател сега, 3.
Отрицателно 48 плюс 1 е равно на отрицателно 47
Така че нашият отговор е отрицателно 47 върху 3.
Задача 3d.
.
Подобна ситуация.
x на квадрат минус z на квадрат върху xz минус 2x по z минус x.
x е равно на отрицателно 1, z е равно на 3.
Да направим нашите замествания.
Това е x на квадрат
Което е минус 1 на квадрат
минус z на квадрат, значи минус 3 на квадрат
Всичко това върху x по z.
x по z е минус 1 по 3, минус 2 по x, x е
отрицателно 1, по z минус x, по 3 минус x.
x е отрицателно 1 минус x.
Където и да видим x слагаме минус 1
Така ще се получи -- запомнете, първо се пресмятат
степенуванията. Добре,
скобите първо, после степенуванията.
Значи имаме отрицателно 1 на квадрат, това е точно положително 1.
3 на квадрат, това е положително 9.
И нашият числител стана 1 минус 9 това е минус 8 или
отрицателно 8.
и после нашият знаменател.
Отрицателно 1 по 3 е отрицателно 3
И после нека да пресметнем нашите скоби тук.
Имаме 3 минус отрицателно 1, това е точно същотото като
3 плюс плюс 1.
И така това тук става 4.
Или нашият знаменател стана отрицателно 3 минус 2 по
отрицателно 1 по 4, значи това е отрицателно 8
Минус отрицателно 8.
Минус от отрицателно е същото като плюс.
Така това цялото става отрицателно 8 върху отрицателно 3 плюс 8
отрицателно 3 плюс 8 е 5
Или това е отрицателно 8/5, минус 8 върху 5.
Добре, нека изчистя малко място за да можем
да виждаме тази задача добре.
Нека изчистя всичко тук
.
Тези сега са интересни.
Задача 4: сложете скоби във всеки израз така, че да получите
вярно равенство.
Очарователно.
Добре..
Така, 4b.
Имаме 12 делено на 4 плюс 10 минус 3 по 3 плюс 7
е равно на 11.
Нека да видим какво ще се получи ако просто следваме правилото за поредност
на операциите, а аз ще пресмятам наум защото
това ще изисква известно експериментиране.
Ооо, да, това 4b, 12 делено на 4 --
да, това е задачата.
Така, ако първо разделим 12 на 4, ще получим 3
Затова нека го запиша в жълто.
Ако приложим поредността на операциите, това ще е равно на 3
Това тук ще е 9.
Така ще получим 3 плюс 10, което е 13, минус 9,
13 минус 9 е 4, плюс 7
Всъщност, това изглежда вярно.
Нека да се уверя, че го сметнах правилно.
3 плюс 10 -- Добре, изглежда вярно.
Значи наистина трябва само да приложим поредността на операции.
Значи вече изглежда като истинско уравнение.
Ако сметнете 12 делено на 4 плюс 10 минус 3 по 3 плюс
7, аз мисля че излиза вярно.
Нека потвърдим.
Да се уверим, че не правя някоя грешка.
12 делено на 4 е 3 плюс 10 минус, 3 по 3 е 9, плюс 7.
Това е равно на 13 минус 9 което е равно на-- всичко това
е равно на 13 минус 9, е равно на 4, плюс 7 е, действително,
равно на 11.
Ето това не беше твърде лошо.
Всъщност тук не беше необходимо да се слагат скоби, за да
се направи изразът верен.
Трябва само да се спазва поредността на действията.
Но слагайки тези скоби там, те го правят малко
по-лесно за четене.
Неко опитаме 4d.
.
12 минус 8 минус 4 по 5 е равно на минус 8
Първо нека да видим какво ще стане ако приложим
направо поредността на действията.
Ако приложим направо реда на действията ще пресметнем това
4 по 5 първо, което ще ни даде 20 ето там.
И после ще имаме 12 минус 8, което е 4.
И после смятаме 4 минус 20 -- Не, това не е правилно
Това би ни дало отрицателно 16.
Така че това няма да е вярно
Значи не можем направо да приложим реда
на действията.
Извинявайте, това е минус 8 там.
Нека да видим какво можем да пробваме с това.
Нека опитаме няколко варианта.
Какво ще получим, ако първо сметнем 12 минус 8 минус 4 и после умножим
това по 5.
Нека видим какво ще получим.
Просто експериментирам със скобите.
Значи, ако имаме 8 минус 4, това тук ще бъде
8 минус 4, е 4.
И после 4 по 5 ще бъде 20, и после 12 минус 20 --
да, така става.
Нека потвърдим това
Значи, казвам, че ще сложа скоби точно там и
точно там и нека го пресметнем.
Ще видите, че 8 минус 4 е 4.
Така че цялото това беше опростено до 12,
минус 4 по 5.
И само прилагаме реда на действията,
първо умножавате. Така това е точно 20.
И ако исках да направя това много ясно, всъщност
бих го написал ето така.
Бих сложил и още едни
скоби точно така.
Но редът на операциите би ни подсказал това така или иначе.
И накрая получаваме 12 минус 20, което действително е минус 8
или отрицателно 8.