這是一個有五個數字的數列

你知道下個數是多少嗎？

如果你打算靠自己尋找答案
請按一下暫停

答案將在 3 秒後揭曉

2 秒

1 秒

這是有規律的

但可能跟你想的不太一樣

再看一次這個數列並試著唸出來

現在請看下一個數字

3、1、2、2、1、1

如果你打算再想一下的話
請再按一次暫停

答案將在 3 秒後揭曉

2 秒

1 秒

這叫做外觀數列

不像其他數列

這種數列和數字本身的數學性質無關

而是和數字符號有關

現在從第一個數字的最左邊開始

唸出它重複了幾次

再唸出數字本身的名稱

再來看下一個數字

請重複唸，直到唸完所有相異的數字

所以第一個數字要唸做「一個 1」

寫起來就像數字 11 一樣

在這個數列中，「11」當然
不是真正的數字「十一」

而是兩個 1

所以接下來我們寫成 2 1

這個數字我們唸成 1 2 1 1

代表著一個 1、一個 2
兩個 1，以此類推

這種數列最早是由數學家
約翰．康威（John Conway）分析的

他將這些有趣的特性記錄下來

例如從數字 22 開始
會產生兩個 2 的無限循環

但若插入其他數字

數列就會以某種特殊的方式增加

雖然數字會不斷變長

但變長的方式似乎非線性也非隨機

事實上，如果你無限延伸這個數列

規律就會出現

相鄰兩數的數字長度的比值

將逐漸收斂到被稱為
「康威常數」的數字

這個數字比 1.3 大一點點

這代表下一個數字的長度
會增加約 30％

那數字本身有何規律呢？

這又更有趣了

除了重複 22 的數列外

每個數列最終都將
被分解成不同的數字字串

不論數字字串以何種順序出現

每次發生時，它們都會完整地出現

康威找到了 92 種數字字串

全部只由 1、2 和 3 
及另外兩個元素組成

另外兩個元素能以
大於或等於 4 的數字結尾

不論從哪個數列開始

最後都會回到這些組合

如果有大於或等於 4 的數字

它們只會出現在兩個額外元素的末尾

外觀數列不僅是一個簡潔的謎題

還有一些實際應用

例如運行長度編碼法

它曾被用於電視信號
與數位圖像的資料壓縮

使用的就是類似的概念

在編碼中，資料值重複的次數

會被記錄成資料值

這個數列是很好的例子
讓我們看到如何用數字和符號

傳達多層次的意義