ဒါက ကိန်းတန်းထဲက ပထမ ဂဏန်းငါးလုံးပါ။

ဆက်လာရမယ့် ကိန်းကို 
ခန့်မှန်းနိုင်သလား။

ခင်ဗျားတို့ ခန့်မှန်းချင်ရင်
ဒီမှာ ခဏရပ်လိုက်ပါ။

ဖြေရန် ၃ စက္ကန့်

ဖြေရန် ၂ စက္ကန့်

ဖြေရန် ၁ စက္ကန့်

အဲဒီထဲမှာ စနစ်တစ်ခု ရှိပါတယ်၊

ခင်ဗျားတို့ ထင်နေတဲ့
ပုံစံမျိုး ဟုတ်ချင်မှ ဟုတ်မှာပါ။

ခုနက ကိန်းတန်းကို ထပ်ကြည့်ရင်း
အသံထွက် ဖတ်ကြည့်ပါ။

ကောင်းပြီ၊ အခုတော့ နောက်
ကိန်းတန်း တစ်ခုကို ပြပေးပါမယ်။

3, 1, 2, 2, 1, 1.

ဒါကို ခင်ဗျားတို့ အချိန်ယူ စဉ်းစားချင်ရင်
ထပ်ပြီး ရပ်ထားလိုက်ပါ။

ဖြေရန် ၃ စက္ကန့်

ဖြေရန် ၂ စက္ကန့်

ဖြေရန် ၁ စက္ကန့်

အဲဒါကကြည့်ပြီး 
ပြောနိုင်တဲ့ ကိန်းစဉ်မျိုးပါ။

ကိန်းစဉ် အများအပြားနဲ့ မတူဘဲ၊

ဒါက ဂဏန်းတွေရဲ့ သင်္ချာဆိုင်ရာ
အရညအချင်းများနဲ့ သက်ဆိုင်ခြင်းမရှိဘဲ၊

၎င်းတို့ကို ရေးမှတ်ပုံနဲ့ ဆိုင်ပါတယ်။

ဘယ်ဘက်အကျဆုံး ကနဦးကိန်းမှ စတင်ပါ။

ပြီးတော့ အဲဒီကိန်းဂဏန်း ဘယ်နှစ်ကြိမ်
ထပ်ပါနေတာကို

အဲဒီကိန်းဂဏန်းကိုယ်၌ရဲ့ အမည်နောက်မှာ
ဖတ်ပြပါ။

အဲဒီနောက်မှာ ကွဲပြားတဲ့ နောက်ဂဏန်းဆီသို့
ရွှေ့လျက် တစ်ခုပြီး တစ်ခု အဆုံးထိ ဖတ်ပြပါ။

ဒီတော့ ဂဏန်း 1 ကို 
‘‘တစ်တစ်ကြိမ်’’ လို့ ဖတ်ရပြီး

အဲဒါကို ရေးချလိုက်ရင် ဆယ့်တစ်ကို 
ရေးတာနဲ့ တူပါလိမ့်မယ်။

ဒါပေမဲ့၊ ဒီကိန်းတန်းထဲက တစ်ပိုင်းဖြစ်ပေမဲ့
၎င်းဟာ ဆယ့်တစ်ဆိုတဲ့ ကိန်း မဟုတ်ဘဲ၊

နှစ်ကြိမ်ပါတဲ့ တစ်ပါ၊

အဲဒါကို ကျွန်ုပ်တို့က 
2 1 ဆိုပြီး ရေးကြမယ်။

အဲဒီနောက်မျာ ကိန်းဂဏန်းကို
1 2 1 1 ဆိုပြီး ဖတ်ရနိုင်ပါတယ်၊

အဲဒီရေးထားပုံကို ဖတ်ကြည့်ရင် တစ်တစ်ကြိမ်၊
တစ်ကြိမ်တစ်၊ နှစ်ကြိမ်တစ် စသဖြင့် ရပါမယ်။

အဲဒီလို ကိန်းဂဏန်းစဉ်တွေကို သင်္ချာပညာရှင်
John Conway က ပထမဦးဆုံး လေ့လာခဲ့ပါတယ်၊

၎င်းတို့မှာ စိတ်ဝင်စားစရာ အရည်အချင်း
ရှိတာကို သူ သတိထားမိတယ်။

ဥပမာ၊ ဂဏန်း 22 မှစတင်ပြီး၊ နှစ်ကြိမ်နှစ်
ဆိုတာ မဆုံးနိုင်အောင် ထပ်နေခြင်းပါပဲ။

ဒါပေမဲ့ အခြားဂဏန်းကို ထည့်ပေးလိုက်တော့၊

ကိန်းတန်းဟာ ထူးခြားတဲ့ 
ပုံစံနဲ့ ကြီးထွားလာတတ်တယ်။

ကိန်းတွေရဲ့ လုံးရေဟာ ကြီးထွားလာနေပေမဲ့၊

ကြီးထွားလာမှုဟာ ပုံမှန်မဟုတ်တဲ့အပြင်
ကျပမ်းပုံလည်း မဟုတ်တာ သတိထားမိနိုင်ပါတယ်။

တကယ်တော့၊ ဒါကိုအဆုံးမရှိ တိုးချဲ့သွားပါက
ပုံစံတစ်ခု ပေါ်ပေါက်လာမှာပါ။

တဆက်တည်းရှိနေကြတဲ့ ကိန်းနှစ်ခုထဲ
ပါတဲ့ ဂဏန်းတွေရဲ့ ပမာဏ အချိုးဟာ

တဖြည်းဖြည်းနဲ့ Conway's Constant
လို့ခေါ်တဲ့ ကိန်းဆီကို ရှေ့ရှုသွားမှာပါ။

အဲဒါဟာ 1.3 ကျော်ရုံလေးတင်ပါ။

ဂဏန်းတွေရဲ့ ပမာဏဟာ ဂဏန်းတန်းထဲက
နောက် တစ်ဆင့်ဆီကို ရွှေ့သွားတိုင်းမှာ

30% ခန့်နှုန်းကျ ကြီးထွား
လာခြင်းကို ဆိုလိုပါတယ်။

ဒါနဲ့ အဲဒီထဲက ဂဏန်းတွေ ကိုယ်၌ ကျတော့ကော။

အဲဒါက ပိုလို့တောင် စိတ်ဝင်စားစရာ
ကောင်းနေပါတယ်။

22 က ထပ်ထပ်ပါနေတာကလွဲလို့၊

ဖြစ်နိုင်တဲ့ ကိန်းတန်းတိုင်းဟာ ကြာတော့
ထင်ရှားတဲ့ ကိန်းတန်းအဖြစ် ပေါ်ထွက်တတ်တယ်။

အဲဒီကိန်းတန်းတွေက ဘယ်လိုပုံစံနဲ့ ပေါ်လာလာ၊

ဒီလိုပေါ်လာတိုင်းမှာ တစ်ခုချင်းစီဟာ
ကွဲထွက်မသွားပဲ ပေါ်လာတတ်ပါတယ်။

Conway က အဲဒီလို
အစိတ်အပိုင်း 92 ခုကို ဖေါ်ထုတ်ခဲ့ရာ၊

အားလုံးထဲတွင် 1, 2, 3 ဆိုတဲ့
ဂဏန်းတွေသာ ပါကြပြီး၊

ထပ်တိုး အပိုင်း နှစ်ခုကျတော့

ဂဏန်း 4 ဒါမှမဟုတ် ပိုကြီးတဲ့ ဂဏန်း
စိတ်ကြိုက်ကြိမ်ရေဖြင့် အဆုံးသတ်နိုင်ပါတယ်။

အဲဒီကိန်းတန်းထဲကို ထည့်ပေးတဲ့
ဂဏန်းက ဘာပဲဖြစ်ဖြစ်၊

နောက်ဆုံးမှာတော့ ခုနက 
ဂဏန်းတွေကိုသာ ပါဝင်လျက်၊

4 ဒါမှမဟုတ် ပိုကြီးတဲ့ ဂဏန်းတွေကျတော့
အဆုံးပိုင်းတွင် ပါလာခဲ့ရင် အပိုဖြစ်တဲ့

အပိုင်းနှစ်ပိုင်း အဖြစ် မြင်နိုင်တယ်။

အဲဒါဟာ ရိုးရှင်းတဲ့ ပဟေဠိ ဖြစ်ရုံသာမက၊

ကြည့်ရင်းဖတ်ရတဲ့ ကိန်းတန်းဟာ
လက်တွေ့တွင်လည်း အသုံးဝင်တဲ့ အရာပါ။

ဥပမာ၊ run-length encoding ခေါ်
တစ်ချိန်တုန်းက

ရုပ်သံအချက်ပြမှုများနှင့် ဒစ်ဂျစ်တယ်
ဂရပ်ပုံတွေမှာ သုံးခဲ့တဲ့ ဒေတာချုံ့မှုဟာ

အလားတူ အယူအဆကို အခြေခံခဲ့ပါတယ်။

ကုဒ်တစ်ခုထဲတွင် 
ထပ်ထပ်ပါတဲ့ ဒေတာရဲ့ ပမာဏကို

ဒေတာရဲ့ တန်ဖိုးအဖြစ် ရေးမှတ်ပါတယ်။

ဒီလိုကိန်းတန်းတွေက ဂဏန်းတွေနဲ့ တခြား
သင်္ကေတတွေက အဆင့်အမျိုးမျိုးမှာ

အဓိပ္ပာယ်တွေကို ပို့ဆောင်ပေးနိုင်တာကို
ဖော်ပြနေပါတယ်။