これはある数列の 最初の５つの要素です
この次にくる数が 何か分かりますか？
[自分で解きたければ ビデオを止めましょう]
[解答まであと３秒]
[解答まであと２秒]
[解答まであと１秒]
ここにはパターンがありますが
あなたが考えるようなパターンでは ないかもしれません
数列をもう一度見て 声に出して読んでみましょう
数列の次の数は
312211です
もう少し考えてみたかったら ビデオを止めてください
[解答まであと３秒]
[解答まであと２秒]
[解答まであと１秒]
これは「ルック＆セイ数列」として 知られているものです
多くの数列とは違って
この数列は 数の数学的性質にではなく
数の表記によって定義されています [11 = 2個の1]
最初の数の左端の数字から 始めます
同じ数字が 続けて現れる回数と
その数字を 読み上げましょう
あとの数字でも同じことを繰り返していきます [1個の3、1個の2、2個の1]
数1は「1個の1」と読んで
11と書き記されます
この数列の中でそれは 「じゅういち」ではなく
「2個の1」を表し
21と書き記されます
それはまた「1個の2、1個の1」を意味して 1211と書かれ
それがさらに「1個の1、1個の2、2個の1」 を意味して･･･という具合です
このような種類の数列を初めて分析したのは 数学者のジョン・コンウェイで
この数列の持つ 興味深い性質に気付きました
たとえば数22で始めると 22が無限に続きますが
他の数で始めると
数は特徴的なやり方で 大きくなっていきます
桁数は増えていきますが
その増え方は一定にも ランダムにも見えません
実際 この数列を無限に展開していくと パターンが現れます
２つの連続する項の 桁数の比は
コンウェイ数として知られる値に 収束します
その数は1.3より 少し大きい値です
数列中の数の桁数は
約30%ずつ長くなっていく ということです
数自体はどうなのでしょう？
そこにはさらに興味深い 性質が見られます
22の繰り返しの数列を 別にすると
どの数列も やがては一連の数字列に 分解できるようになります
数字列の現れる順番は まちまちですが
それぞれの数字列が分断されずに そのままの形で現れます
コンウェイはそのような数字列を すべて同定しました
1, 2, 3だけからなる 数字列92個に加え
最後の桁が４以上の任意の数字となる バリエーションを持った
２種類の数字列があります
どんな数から始めようと
やがてこれらの数字列の 組み合わせだけになり
４以上の数字は
２種の数字列の最後の数字としてしか 現れません
ルック＆セイ数列は 気の利いたパズルというだけでなく
実用的な応用もあります
たとえば「連長圧縮」は
テレビ信号やグラフィックスで使われていた データ圧縮法ですが
似た考え方に基づいています
信号の中でデータ値が 繰り返す回数を
データ値の記述に 使うのです
このような数列は
数やその他の記号が 複数のレベルの意味を持ちうることの良い例です