Estos son los primeros cinco elementos de una secuencia numérica.
¿Puedes averiguar lo que viene después?
Haz una pausa aquí, si deseas averiguarlo.
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Respuesta en: 1
Hay un patrón aquí,
pero puede no ser el tipo de patrón que crees que es.
Mira la secuencia de nuevo y trata de leer en voz alta.
Ahora, mira el siguiente número en la secuencia.
3, 1, 2, 2, 1, 1.
Haz una pausa otra vez, si quieres reflexionar algo más.
Respuesta en: 3
Respuesta en: 2
Respuesta en: 1
Esto es lo que se conoce como una secuencia mira y di.
A diferencia de muchas secuencias numéricas,
esto no se basa en alguna propiedad matemática de los números en sí,
sino en su notación.
Empieza con el dígito más a la izquierda del número inicial.
Ahora, lee cuántas veces se repite en sucesión
seguido del nombre del propio dígito.
A continuación, pasa al siguiente dígito distinto y repite hasta llegar al final.
Así que el número 1 se lee como "uno uno"
escrito de la misma manera que escribimos once.
Claro, como parte de esta secuencia, no es realmente el número once,
sino dos unos,
que entonces escribimos como 2 1.
Ese número se lee entonces como 1 2 1 1,
que escrito lo habíamos leído como uno uno, uno dos, dos unos, etc.
Este tipo de secuencias fueron analizadas por el matemático John Conway,
que señaló que tienen propiedades interesantes.
Por ejemplo, a partir del número 22, se obtiene un bucle infinito de dos dos.
Pero cuando se coloca con cualquier otro número,
la secuencia crece de maneras muy específicas.
Observa que, aunque el número de dígitos sigue aumentando,
el aumento no parece ser ni lineal ni aleatorio.
De hecho, si extendemos la secuencia infinitamente, surge un patrón.
La relación entre la cantidad de dígitos en dos términos consecutivos
gradualmente converge a un solo número conocido como Constante de Conway.
Esto es igual a un poco más de 1,3,
lo que significa que la cantidad de dígitos aumenta en un 30 %
con cada paso en la secuencia.
¿Y los números en sí?
Eso se pone aún más interesante.
Excepto para la secuencia repetitiva de 22,
cada secuencia posible se descompone en distintas cadenas de dígitos.
No importa en qué orden aparezcan estas cadenas,
cada una aparece intacta en su totalidad cada vez que ocurre.
Conway identificó 92 de estos elementos,
todos compuestos solo por los dígitos 1, 2 y 3,
así como dos elementos adicionales
cuyas variaciones pueden terminar con cualquier dígito de 4 o más.
No importa con qué número se genere la secuencia,
al final, solo consistirá en estas combinaciones,
con los dígitos 4 o más arriba que aparecen solo
en el extremo de los dos elementos adicionales, como mucho.
Más allá de ser un buen rompecabezas,
la secuencia mira y di tiene algunas aplicaciones prácticas.
Por ejemplo, la compresión RLE,
una compresión de datos que se utilizó para señales de TV y gráficos digitales,
se basa en un concepto similar.
La cantidad de veces que un valor de datos se repite dentro del código
se registra como un valor de datos en sí.
Secuencias como esta son un buen ejemplo de cómo los números y otros símbolos
pueden transmitir significado en múltiples niveles.