WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:03.276 Hadi sizin ben olduğunuzu ve matematik sınıfında olduğunuzu varsayalım. Çarpanlara ayırmayı öğrendiğinizi düşünelim. 00:00:03.276 --> 00:00:07.144 Sorun şu ki öğretmeniniz çarpanlara ayırmanın aslında günlük hayatta karşımıza çıkan ve sınavlarınızla 00:00:07.144 --> 00:00:10.580 birlikte daha yüksek bir SAT skoru alabilmeniz için ne kadar 00:00:10.580 --> 00:00:12.026 gerekli bir yetenek olduğunu anlatamayacak kadar yoğun 00:00:12.026 --> 00:00:14.376 ve ne yazık ki size çarpanlara ayırmanın ne kadar 00:00:14.376 --> 00:00:16.387 zevkli olduğunu gösterebilecek zamanı yok. 00:00:16.387 --> 00:00:19.362 Durumunuzdan sıkılmanız oldukça kabul edilebilir. 00:00:19.362 --> 00:00:21.932 Siz de her insan gibi bir şeyler karalamaya başlarsınız. 00:00:21.932 --> 00:00:24.507 Belki de bu öğretmeninizin size ninni gibi gelen uyutucu sesinden dolayıdır 00:00:24.522 --> 00:00:27.007 ama siz yıldızlar çiziyorsunuz. 00:00:27.007 --> 00:00:29.373 Ve siz ben olduğunuz için, hemen 5 köşeli yıldızlardan sıkılıyorsunuz 00:00:29.373 --> 00:00:31.696 ve neden 5 olduğunu merak ediyorsunuz. 00:00:31.696 --> 00:00:33.478 Nedenini araştırmaya başlıyorsunuz. 00:00:33.478 --> 00:00:35.846 5 köşeli yıldız şüphesiz en kolaylarından ve 00:00:35.846 --> 00:00:38.249 en az sayıda çizgi kullanılarak çizilenlerinden biri. 00:00:38.249 --> 00:00:41.000 4 nokta kullanarak da yıldız oluşturabilirsiniz ama bu tanımladığınız 00:00:41.000 --> 00:00:42.578 yıldızdan daha farklı olacaktır. 00:00:42.578 --> 00:00:44.966 Sonra yine tanıdık gelen 6 köşeli yıldız var burada 00:00:44.981 --> 00:00:46.898 ama aslında 5 köşeli yıldızdan tamamen farklı çünkü 00:00:46.898 --> 00:00:48.669 oluşturmak için iki ayrı çizgiye ihtiyacımız var. 00:00:48.669 --> 00:00:50.944 Ve sonra iki üçgeni 6 köşeli yıldız oluşturmak için nasıl 00:00:50.944 --> 00:00:52.973 yerleştireceğini düşünmeye başlarsın. 00:00:52.973 --> 00:00:55.380 iki kareyi 8 köşeli bir yıldız yapmak için kullanırsın. 00:00:55.380 --> 00:01:00.012 Herhangi çift köşe sayısına sahip olan yıldızın "p" köşesi p/2 gon yapacaktır. 00:01:00.014 --> 00:01:03.878 Bu noktada çarpanlara ayırma hakkında düşünmekten kaçmak için 00:01:03.878 --> 00:01:06.505 yıldız çizmek belki en parlak fikir değildi. 00:01:06.505 --> 00:01:09.341 Ama bekleyin! 4 köşeli bir üçgen olabilir 00:01:09.341 --> 00:01:11.276 bu demek olacaktır ki siz bu üçgeni 2 gon kullanarak da yapabilirsiniz. 00:01:11.276 --> 00:01:13.778 Belki siz poligonların iki kenarla oluşmayacağını öğrendiniz 00:01:13.778 --> 00:01:16.881 ama yıldız çizmek için bu bu gayet işe yarayan bir yöntem. 00:01:16.881 --> 00:01:19.203 4 köşeli yıldız normal bir yıldız gibi gözükmeyecektir 00:01:19.203 --> 00:01:22.547 ama sonra bunların 3 tanesi ile 6 köşeli bir yıldız yapabileceğinizi fark edeceksiniz 00:01:22.547 --> 00:01:25.380 ve sonra bir asteriskiniz olacak, yani kesinlikle bir yıldız. 00:01:25.380 --> 00:01:28.478 Aslında köşe sayısı iki ile bölünebilen tüm yıldızlarla 00:01:28.478 --> 00:01:30.713 asterisk tarzında yıldız çizebilirsiniz. 00:01:30.713 --> 00:01:32.181 Ama bu tam olarak sizin istediğiniz şey değil, 00:01:32.181 --> 00:01:34.335 siz bir karalama oyunu istiyorsunuz ve işte: 00:01:34.335 --> 00:01:36.337 bir çemberin üstüne eşit aralıkla p kadar nokta çizin 00:01:36.337 --> 00:01:38.197 Bir q sayısı saeçin. 00:01:38.197 --> 00:01:41.075 Bir noktadan başlayarak çemberin üzerinde ilerlemeye başlayın ve iki nokta sonraki noktayla birleştirin. 00:01:41.075 --> 00:01:42.676 Tekrar edin. 00:01:42.676 --> 00:01:44.578 Eğer tüm noktalar bitmeden başladığınız noktaya dönerseniz 00:01:44.578 --> 00:01:46.046 boş olan bir noktayla devam edin. 00:01:46.046 --> 00:01:47.381 İşte bir yıldız çizdiniz. 00:01:47.381 --> 00:01:49.835 Bu başarılı bir oyun çünkü 00:01:49.835 --> 00:01:51.336 bağırmak, çığlık atmak, odadan, pencerenden dışarı çıkmak 00:01:51.336 --> 00:01:53.383 bu oyunda serbest ve bu da bir seçenek. 00:01:53.383 --> 00:01:55.049 Ama şimdi sadece eğlenmekle kalmadınız 00:01:55.049 --> 00:01:57.743 aynı zamanda bu oyun hakkında meraklanmaya başladınız. 00:01:57.743 --> 00:01:59.444 İlginç olan şey şu ki daha fazla noktanız olduğunuzda 00:01:59.444 --> 00:02:01.680 yıldız çizmek için daha değişik yollar olacak. 00:02:01.680 --> 00:02:05.039 Ben 7 köşeli bir yılız seçiyorum çünkü gerçekten iyi olan iki yol var, 00:02:05.039 --> 00:02:06.536 ama hâlâ basitler. 00:02:06.536 --> 00:02:09.814 Şunu eklemek istiyorum ki hiçbir matematik dersinde pencereden dışarı çıkmadım 00:02:09.814 --> 00:02:12.008 ama diğer dersler için aynı şeyi söyleyemem. 00:02:12.008 --> 00:02:14.925 8 de ilginç, çünkü çizmek için güzel yolların bulunmasının dışında 00:02:14.925 --> 00:02:16.412 iki poligonun bir araya gelmesi ve 00:02:16.412 --> 00:02:19.148 elini kaldırmadan da çizilebilmesi ilginç kılıyor. 00:02:19.148 --> 00:02:20.573 Sonra 9 geliyor, 00:02:20.573 --> 00:02:22.872 diğer iyi versiyonlarının dışında 3 üçgenden de oluşturabilirsiniz. 00:02:22.872 --> 00:02:25.434 Siz ben olduğunuz için ve inek bir öğrenci olduğunuz aynı zamanda da kendinizi eğlendirmeyi sevdiğiniz için 00:02:25.434 --> 00:02:27.842 bu tip bir yıldızı kare yıldız olarak adlandırmaya karar vereceksiniz 00:02:27.842 --> 00:02:29.844 çünkü bu eğlenceli bir isim. 00:02:29.844 --> 00:02:31.445 Sonra diğer kare yıldızları çizmeye başlayacaksınız. 00:02:31.445 --> 00:02:32.333 4, 4 gon 00:02:32.333 --> 00:02:33.512 2, 2 gon 00:02:33.512 --> 00:02:35.847 1,1 gon ki tamamen dejenere olmuş bir durum. 00:02:35.847 --> 00:02:38.754 Ne yazık ki 5 beşgen çoktan farkına varması zor 00:02:38.754 --> 00:02:41.808 ve görmesi çok zor olmasından öte bu yıldızların yapısına saygı duymak gerek. 00:02:41.808 --> 00:02:44.176 Sıkılıyorsunuz ve 10 nokta ve bir çemberle devam ediyorsunuz ve 00:02:44.176 --> 00:02:47.379 bu ilginç çünkü bu daha küçük yıldızlarla oluşturabileceğiniz 00:02:47.379 --> 00:02:48.991 ilk yıldız olacak. 00:02:48.991 --> 00:02:50.924 Bu da eskiden 5 köşeli olan 2 yıldızın oluşumu. 00:02:50.924 --> 00:02:54.261 Eğer asterisk yıldızları saymazsak 8 2 4'lük ya da 4'lik ya da 2 2'lik ve 4 lük olur. 00:02:54.261 --> 00:02:57.749 Ama 10 ilginç çünkü bu birleşimi birden fazla yolla yapabilirsin 00:02:57.749 --> 00:03:01.511 ve 10 5 ile bölünebilir ki bu da 2 yolla yapılır. 00:03:01.511 --> 00:03:05.749 Sonra parçalarına ayrılamayan, yani asal sayı olan 11 geliyor. 00:03:05.749 --> 00:03:09.177 Şimdi başlangıç noktasına kaç seferde geleceğini 00:03:09.177 --> 00:03:10.754 nasıl tahmin edeceğinizi merak etmeye başlayacaksınız. 00:03:10.754 --> 00:03:14.208 Modüler aritmetiğin heyecanlı dünyasını keşfetmek yerine 00:03:14.208 --> 00:03:16.169 gerçekten hoş bir sayı olan 12 ile devam ediyorsunuz 00:03:16.169 --> 00:03:17.562 çünkü 12 birçok sayıyla bölünebilir. 00:03:17.562 --> 00:03:18.954 Sonra bir şey sizi rahatsız etmeye başlıyor: 00:03:18.954 --> 00:03:23.198 Acaba 25 köşeli bir yıldız 5 tane 5 köşeli yıldızın birleşiminden mi oluşur? 00:03:23.198 --> 00:03:26.541 Sadece beşgenleri düşünüyorsunuz çünkü daha küçük sayılar bunu sağlamıyor. 00:03:26.541 --> 00:03:28.273 Bunu nasıl kaçırmış olabilirsiniz? 00:03:28.273 --> 00:03:29.942 Belki öğretmeniniz asal sayılar hakkında gerçekten ilginç bir şey söyledi 00:03:29.942 --> 00:03:31.831 ve siz de yanlışlıkla bir anlığına dikkatinizi kaybettiniz. 00:03:31.831 --> 00:03:32.331 Bilmiyorum. 00:03:32.831 --> 00:03:33.879 Giderek daha kötü oluyor. 00:03:33.879 --> 00:03:36.619 6'nın karesi , 6 tane altıgenin oluşumu, 36 köşeli yıldız yapacak. 00:03:36.619 --> 00:03:39.545 ama eğer 6 köşeli yıldız kullanabilirsiniz 00:03:39.545 --> 00:03:41.037 aslında bu da 12 üçgenin birleşiminden oluşur. 00:03:41.037 --> 00:03:44.049 Ve bu kare yıldızların ruhuna uymuyor. 00:03:44.049 --> 00:03:46.176 Kare yıldızları daha doğru bir şekilde açıklamalısınız. 00:03:46.176 --> 00:03:49.813 3 yolu olan 7. kare yıldızdaki gibi yapıyorsunuz. 00:03:49.813 --> 00:03:53.196 Her neyse, hangi sayılarla nasıl yıldızlar yapılacağı 00:03:53.196 --> 00:03:54.035 oldukça ilginç 00:03:54.035 --> 00:03:56.874 ve ben de sizi bunu matematik dersiniz boyunca incelemeniz için destekliyorum.