1
00:00:00,000 --> 00:00:03,276
Hadi sizin ben olduğunuzu ve matematik sınıfında olduğunuzu varsayalım. Çarpanlara ayırmayı öğrendiğinizi düşünelim.

2
00:00:03,276 --> 00:00:07,144
Sorun şu ki öğretmeniniz çarpanlara ayırmanın aslında günlük hayatta karşımıza çıkan ve sınavlarınızla

3
00:00:07,144 --> 00:00:10,580
birlikte daha yüksek bir SAT skoru alabilmeniz için ne kadar

4
00:00:10,580 --> 00:00:12,026
gerekli bir yetenek olduğunu anlatamayacak kadar yoğun

5
00:00:12,026 --> 00:00:14,376
ve ne yazık ki size çarpanlara ayırmanın ne kadar

6
00:00:14,376 --> 00:00:16,387
zevkli olduğunu gösterebilecek zamanı yok.

7
00:00:16,387 --> 00:00:19,362
Durumunuzdan sıkılmanız oldukça kabul edilebilir.

8
00:00:19,362 --> 00:00:21,932
Siz de her insan gibi bir şeyler karalamaya başlarsınız.

9
00:00:21,932 --> 00:00:24,507
Belki de bu öğretmeninizin size ninni gibi gelen uyutucu sesinden dolayıdır

10
00:00:24,522 --> 00:00:27,007
ama siz yıldızlar çiziyorsunuz.

11
00:00:27,007 --> 00:00:29,373
Ve siz ben olduğunuz için, hemen 5 köşeli yıldızlardan sıkılıyorsunuz

12
00:00:29,373 --> 00:00:31,696
ve neden 5 olduğunu merak ediyorsunuz.

13
00:00:31,696 --> 00:00:33,478
Nedenini araştırmaya başlıyorsunuz.

14
00:00:33,478 --> 00:00:35,846
5 köşeli yıldız şüphesiz en kolaylarından ve

15
00:00:35,846 --> 00:00:38,249
en az sayıda çizgi kullanılarak çizilenlerinden biri.

16
00:00:38,249 --> 00:00:41,000
4 nokta kullanarak da yıldız oluşturabilirsiniz ama bu tanımladığınız

17
00:00:41,000 --> 00:00:42,578
yıldızdan daha farklı olacaktır.

18
00:00:42,578 --> 00:00:44,966
Sonra yine tanıdık gelen 6 köşeli yıldız var burada

19
00:00:44,981 --> 00:00:46,898
ama aslında 5 köşeli yıldızdan tamamen farklı çünkü

20
00:00:46,898 --> 00:00:48,669
oluşturmak için iki ayrı çizgiye ihtiyacımız var.

21
00:00:48,669 --> 00:00:50,944
Ve sonra iki üçgeni 6 köşeli yıldız oluşturmak için nasıl

22
00:00:50,944 --> 00:00:52,973
yerleştireceğini düşünmeye başlarsın.

23
00:00:52,973 --> 00:00:55,380
iki kareyi 8 köşeli bir yıldız yapmak için kullanırsın.

24
00:00:55,380 --> 00:01:00,012
Herhangi çift köşe sayısına sahip olan yıldızın "p" köşesi p/2 gon yapacaktır.

25
00:01:00,014 --> 00:01:03,878
Bu noktada çarpanlara ayırma hakkında düşünmekten kaçmak için

26
00:01:03,878 --> 00:01:06,505
yıldız çizmek belki en parlak fikir değildi.

27
00:01:06,505 --> 00:01:09,341
Ama bekleyin! 4 köşeli bir üçgen olabilir

28
00:01:09,341 --> 00:01:11,276
bu demek olacaktır ki siz bu üçgeni 2 gon kullanarak da yapabilirsiniz.

29
00:01:11,276 --> 00:01:13,778
Belki siz poligonların iki kenarla oluşmayacağını öğrendiniz

30
00:01:13,778 --> 00:01:16,881
ama yıldız çizmek için bu bu gayet işe yarayan bir yöntem.

31
00:01:16,881 --> 00:01:19,203
4 köşeli yıldız normal bir yıldız gibi gözükmeyecektir

32
00:01:19,203 --> 00:01:22,547
ama sonra bunların 3 tanesi ile 6 köşeli bir yıldız yapabileceğinizi fark edeceksiniz

33
00:01:22,547 --> 00:01:25,380
ve sonra bir asteriskiniz olacak, yani kesinlikle bir yıldız.

34
00:01:25,380 --> 00:01:28,478
Aslında köşe sayısı iki ile bölünebilen tüm yıldızlarla

35
00:01:28,478 --> 00:01:30,713
asterisk tarzında yıldız çizebilirsiniz.

36
00:01:30,713 --> 00:01:32,181
Ama bu tam olarak sizin istediğiniz şey değil,

37
00:01:32,181 --> 00:01:34,335
siz bir karalama oyunu istiyorsunuz ve işte:

38
00:01:34,335 --> 00:01:36,337
bir çemberin üstüne eşit aralıkla p kadar nokta çizin

39
00:01:36,337 --> 00:01:38,197
Bir q sayısı saeçin.

40
00:01:38,197 --> 00:01:41,075
Bir noktadan başlayarak çemberin üzerinde ilerlemeye başlayın ve iki nokta sonraki noktayla birleştirin.

41
00:01:41,075 --> 00:01:42,676
Tekrar edin.

42
00:01:42,676 --> 00:01:44,578
Eğer tüm noktalar bitmeden başladığınız noktaya dönerseniz

43
00:01:44,578 --> 00:01:46,046
boş olan bir noktayla devam edin.

44
00:01:46,046 --> 00:01:47,381
İşte bir yıldız çizdiniz.

45
00:01:47,381 --> 00:01:49,835
Bu başarılı bir oyun çünkü

46
00:01:49,835 --> 00:01:51,336
bağırmak, çığlık atmak, odadan, pencerenden dışarı çıkmak

47
00:01:51,336 --> 00:01:53,383
bu oyunda serbest ve bu da bir seçenek.

48
00:01:53,383 --> 00:01:55,049
Ama şimdi sadece eğlenmekle kalmadınız

49
00:01:55,049 --> 00:01:57,743
aynı zamanda bu oyun hakkında meraklanmaya başladınız.

50
00:01:57,743 --> 00:01:59,444
İlginç olan şey şu ki daha fazla noktanız olduğunuzda

51
00:01:59,444 --> 00:02:01,680
yıldız çizmek için daha değişik yollar olacak.

52
00:02:01,680 --> 00:02:05,039
Ben 7 köşeli bir yılız seçiyorum çünkü gerçekten iyi olan iki yol var,

53
00:02:05,039 --> 00:02:06,536
ama hâlâ basitler.

54
00:02:06,536 --> 00:02:09,814
Şunu eklemek istiyorum ki hiçbir matematik dersinde pencereden dışarı çıkmadım

55
00:02:09,814 --> 00:02:12,008
ama diğer dersler için aynı şeyi söyleyemem.

56
00:02:12,008 --> 00:02:14,925
8 de ilginç, çünkü çizmek için güzel yolların bulunmasının dışında

57
00:02:14,925 --> 00:02:16,412
iki poligonun bir araya gelmesi ve

58
00:02:16,412 --> 00:02:19,148
elini kaldırmadan da çizilebilmesi ilginç kılıyor.

59
00:02:19,148 --> 00:02:20,573
Sonra 9 geliyor,

60
00:02:20,573 --> 00:02:22,872
diğer iyi versiyonlarının dışında 3 üçgenden de oluşturabilirsiniz.

61
00:02:22,872 --> 00:02:25,434
Siz ben olduğunuz için ve inek bir öğrenci olduğunuz aynı zamanda da kendinizi eğlendirmeyi sevdiğiniz için

62
00:02:25,434 --> 00:02:27,842
bu tip bir yıldızı kare yıldız olarak adlandırmaya karar vereceksiniz

63
00:02:27,842 --> 00:02:29,844
çünkü bu eğlenceli bir isim.

64
00:02:29,844 --> 00:02:31,445
Sonra diğer kare yıldızları çizmeye başlayacaksınız.

65
00:02:31,445 --> 00:02:32,333
4, 4 gon

66
00:02:32,333 --> 00:02:33,512
2, 2 gon

67
00:02:33,512 --> 00:02:35,847
1,1 gon ki tamamen dejenere olmuş bir durum.

68
00:02:35,847 --> 00:02:38,754
Ne yazık ki 5 beşgen çoktan farkına varması zor

69
00:02:38,754 --> 00:02:41,808
ve görmesi çok zor olmasından öte bu yıldızların yapısına saygı duymak gerek.

70
00:02:41,808 --> 00:02:44,176
Sıkılıyorsunuz ve 10 nokta ve bir çemberle devam ediyorsunuz ve

71
00:02:44,176 --> 00:02:47,379
bu ilginç çünkü bu daha küçük yıldızlarla oluşturabileceğiniz

72
00:02:47,379 --> 00:02:48,991
ilk yıldız olacak.

73
00:02:48,991 --> 00:02:50,924
Bu da eskiden 5 köşeli olan 2 yıldızın oluşumu.

74
00:02:50,924 --> 00:02:54,261
Eğer asterisk yıldızları saymazsak 8 2 4'lük ya da 4'lik ya da 2 2'lik ve 4 lük olur.

75
00:02:54,261 --> 00:02:57,749
Ama 10 ilginç çünkü bu birleşimi birden fazla yolla yapabilirsin

76
00:02:57,749 --> 00:03:01,511
ve 10 5 ile bölünebilir ki bu da 2 yolla yapılır.

77
00:03:01,511 --> 00:03:05,749
Sonra parçalarına ayrılamayan, yani asal sayı olan 11 geliyor.

78
00:03:05,749 --> 00:03:09,177
Şimdi başlangıç noktasına kaç seferde geleceğini

79
00:03:09,177 --> 00:03:10,754
nasıl tahmin edeceğinizi merak etmeye başlayacaksınız.

80
00:03:10,754 --> 00:03:14,208
Modüler aritmetiğin heyecanlı dünyasını keşfetmek yerine

81
00:03:14,208 --> 00:03:16,169
gerçekten hoş bir sayı olan 12 ile devam ediyorsunuz

82
00:03:16,169 --> 00:03:17,562
çünkü 12 birçok sayıyla bölünebilir.

83
00:03:17,562 --> 00:03:18,954
Sonra bir şey sizi rahatsız etmeye başlıyor:

84
00:03:18,954 --> 00:03:23,198
Acaba 25 köşeli bir yıldız 5 tane 5 köşeli yıldızın birleşiminden mi oluşur?

85
00:03:23,198 --> 00:03:26,541
Sadece beşgenleri düşünüyorsunuz çünkü daha küçük sayılar bunu sağlamıyor.

86
00:03:26,541 --> 00:03:28,273
Bunu nasıl kaçırmış olabilirsiniz?

87
00:03:28,273 --> 00:03:29,942
Belki öğretmeniniz asal sayılar hakkında gerçekten ilginç bir şey söyledi

88
00:03:29,942 --> 00:03:31,831
ve siz de yanlışlıkla bir anlığına dikkatinizi kaybettiniz.

89
00:03:31,831 --> 00:03:32,331
Bilmiyorum.

90
00:03:32,831 --> 00:03:33,879
Giderek daha kötü oluyor.

91
00:03:33,879 --> 00:03:36,619
6'nın karesi , 6 tane altıgenin oluşumu, 36 köşeli yıldız yapacak.

92
00:03:36,619 --> 00:03:39,545
ama eğer 6 köşeli yıldız kullanabilirsiniz

93
00:03:39,545 --> 00:03:41,037
aslında bu da 12 üçgenin birleşiminden oluşur.

94
00:03:41,037 --> 00:03:44,049
Ve bu kare yıldızların ruhuna uymuyor.

95
00:03:44,049 --> 00:03:46,176
Kare yıldızları daha doğru bir şekilde açıklamalısınız.

96
00:03:46,176 --> 00:03:49,813
3 yolu olan 7. kare yıldızdaki gibi yapıyorsunuz.

97
00:03:49,813 --> 00:03:53,196
Her neyse, hangi sayılarla nasıl yıldızlar yapılacağı

98
00:03:53,196 --> 00:03:54,035
oldukça ilginç

99
00:03:54,035 --> 00:03:56,874
ve ben de sizi bunu matematik dersiniz boyunca incelemeniz için destekliyorum.