0:00:00.000,0:00:03.276
Hadi sizin ben olduğunuzu ve matematik sınıfında olduğunuzu varsayalım. Çarpanlara ayırmayı öğrendiğinizi düşünelim.

0:00:03.276,0:00:07.144
Sorun şu ki öğretmeniniz çarpanlara ayırmanın aslında günlük hayatta karşımıza çıkan ve sınavlarınızla

0:00:07.144,0:00:10.580
birlikte daha yüksek bir SAT skoru alabilmeniz için ne kadar

0:00:10.580,0:00:12.026
gerekli bir yetenek olduğunu anlatamayacak kadar yoğun

0:00:12.026,0:00:14.376
ve ne yazık ki size çarpanlara ayırmanın ne kadar

0:00:14.376,0:00:16.387
zevkli olduğunu gösterebilecek zamanı yok.

0:00:16.387,0:00:19.362
Durumunuzdan sıkılmanız oldukça kabul edilebilir.

0:00:19.362,0:00:21.932
Siz de her insan gibi bir şeyler karalamaya başlarsınız.

0:00:21.932,0:00:24.507
Belki de bu öğretmeninizin size ninni gibi gelen uyutucu sesinden dolayıdır

0:00:24.522,0:00:27.007
ama siz yıldızlar çiziyorsunuz.

0:00:27.007,0:00:29.373
Ve siz ben olduğunuz için, hemen 5 köşeli yıldızlardan sıkılıyorsunuz

0:00:29.373,0:00:31.696
ve neden 5 olduğunu merak ediyorsunuz.

0:00:31.696,0:00:33.478
Nedenini araştırmaya başlıyorsunuz.

0:00:33.478,0:00:35.846
5 köşeli yıldız şüphesiz en kolaylarından ve

0:00:35.846,0:00:38.249
en az sayıda çizgi kullanılarak çizilenlerinden biri.

0:00:38.249,0:00:41.000
4 nokta kullanarak da yıldız oluşturabilirsiniz ama bu tanımladığınız

0:00:41.000,0:00:42.578
yıldızdan daha farklı olacaktır.

0:00:42.578,0:00:44.966
Sonra yine tanıdık gelen 6 köşeli yıldız var burada

0:00:44.981,0:00:46.898
ama aslında 5 köşeli yıldızdan tamamen farklı çünkü

0:00:46.898,0:00:48.669
oluşturmak için iki ayrı çizgiye ihtiyacımız var.

0:00:48.669,0:00:50.944
Ve sonra iki üçgeni 6 köşeli yıldız oluşturmak için nasıl

0:00:50.944,0:00:52.973
yerleştireceğini düşünmeye başlarsın.

0:00:52.973,0:00:55.380
iki kareyi 8 köşeli bir yıldız yapmak için kullanırsın.

0:00:55.380,0:01:00.012
Herhangi çift köşe sayısına sahip olan yıldızın "p" köşesi p/2 gon yapacaktır.

0:01:00.014,0:01:03.878
Bu noktada çarpanlara ayırma hakkında düşünmekten kaçmak için

0:01:03.878,0:01:06.505
yıldız çizmek belki en parlak fikir değildi.

0:01:06.505,0:01:09.341
Ama bekleyin! 4 köşeli bir üçgen olabilir

0:01:09.341,0:01:11.276
bu demek olacaktır ki siz bu üçgeni 2 gon kullanarak da yapabilirsiniz.

0:01:11.276,0:01:13.778
Belki siz poligonların iki kenarla oluşmayacağını öğrendiniz

0:01:13.778,0:01:16.881
ama yıldız çizmek için bu bu gayet işe yarayan bir yöntem.

0:01:16.881,0:01:19.203
4 köşeli yıldız normal bir yıldız gibi gözükmeyecektir

0:01:19.203,0:01:22.547
ama sonra bunların 3 tanesi ile 6 köşeli bir yıldız yapabileceğinizi fark edeceksiniz

0:01:22.547,0:01:25.380
ve sonra bir asteriskiniz olacak, yani kesinlikle bir yıldız.

0:01:25.380,0:01:28.478
Aslında köşe sayısı iki ile bölünebilen tüm yıldızlarla

0:01:28.478,0:01:30.713
asterisk tarzında yıldız çizebilirsiniz.

0:01:30.713,0:01:32.181
Ama bu tam olarak sizin istediğiniz şey değil,

0:01:32.181,0:01:34.335
siz bir karalama oyunu istiyorsunuz ve işte:

0:01:34.335,0:01:36.337
bir çemberin üstüne eşit aralıkla p kadar nokta çizin

0:01:36.337,0:01:38.197
Bir q sayısı saeçin.

0:01:38.197,0:01:41.075
Bir noktadan başlayarak çemberin üzerinde ilerlemeye başlayın ve iki nokta sonraki noktayla birleştirin.

0:01:41.075,0:01:42.676
Tekrar edin.

0:01:42.676,0:01:44.578
Eğer tüm noktalar bitmeden başladığınız noktaya dönerseniz

0:01:44.578,0:01:46.046
boş olan bir noktayla devam edin.

0:01:46.046,0:01:47.381
İşte bir yıldız çizdiniz.

0:01:47.381,0:01:49.835
Bu başarılı bir oyun çünkü

0:01:49.835,0:01:51.336
bağırmak, çığlık atmak, odadan, pencerenden dışarı çıkmak

0:01:51.336,0:01:53.383
bu oyunda serbest ve bu da bir seçenek.

0:01:53.383,0:01:55.049
Ama şimdi sadece eğlenmekle kalmadınız

0:01:55.049,0:01:57.743
aynı zamanda bu oyun hakkında meraklanmaya başladınız.

0:01:57.743,0:01:59.444
İlginç olan şey şu ki daha fazla noktanız olduğunuzda

0:01:59.444,0:02:01.680
yıldız çizmek için daha değişik yollar olacak.

0:02:01.680,0:02:05.039
Ben 7 köşeli bir yılız seçiyorum çünkü gerçekten iyi olan iki yol var,

0:02:05.039,0:02:06.536
ama hâlâ basitler.

0:02:06.536,0:02:09.814
Şunu eklemek istiyorum ki hiçbir matematik dersinde pencereden dışarı çıkmadım

0:02:09.814,0:02:12.008
ama diğer dersler için aynı şeyi söyleyemem.

0:02:12.008,0:02:14.925
8 de ilginç, çünkü çizmek için güzel yolların bulunmasının dışında

0:02:14.925,0:02:16.412
iki poligonun bir araya gelmesi ve

0:02:16.412,0:02:19.148
elini kaldırmadan da çizilebilmesi ilginç kılıyor.

0:02:19.148,0:02:20.573
Sonra 9 geliyor,

0:02:20.573,0:02:22.872
diğer iyi versiyonlarının dışında 3 üçgenden de oluşturabilirsiniz.

0:02:22.872,0:02:25.434
Siz ben olduğunuz için ve inek bir öğrenci olduğunuz aynı zamanda da kendinizi eğlendirmeyi sevdiğiniz için

0:02:25.434,0:02:27.842
bu tip bir yıldızı kare yıldız olarak adlandırmaya karar vereceksiniz

0:02:27.842,0:02:29.844
çünkü bu eğlenceli bir isim.

0:02:29.844,0:02:31.445
Sonra diğer kare yıldızları çizmeye başlayacaksınız.

0:02:31.445,0:02:32.333
4, 4 gon

0:02:32.333,0:02:33.512
2, 2 gon

0:02:33.512,0:02:35.847
1,1 gon ki tamamen dejenere olmuş bir durum.

0:02:35.847,0:02:38.754
Ne yazık ki 5 beşgen çoktan farkına varması zor

0:02:38.754,0:02:41.808
ve görmesi çok zor olmasından öte bu yıldızların yapısına saygı duymak gerek.

0:02:41.808,0:02:44.176
Sıkılıyorsunuz ve 10 nokta ve bir çemberle devam ediyorsunuz ve

0:02:44.176,0:02:47.379
bu ilginç çünkü bu daha küçük yıldızlarla oluşturabileceğiniz

0:02:47.379,0:02:48.991
ilk yıldız olacak.

0:02:48.991,0:02:50.924
Bu da eskiden 5 köşeli olan 2 yıldızın oluşumu.

0:02:50.924,0:02:54.261
Eğer asterisk yıldızları saymazsak 8 2 4'lük ya da 4'lik ya da 2 2'lik ve 4 lük olur.

0:02:54.261,0:02:57.749
Ama 10 ilginç çünkü bu birleşimi birden fazla yolla yapabilirsin

0:02:57.749,0:03:01.511
ve 10 5 ile bölünebilir ki bu da 2 yolla yapılır.

0:03:01.511,0:03:05.749
Sonra parçalarına ayrılamayan, yani asal sayı olan 11 geliyor.

0:03:05.749,0:03:09.177
Şimdi başlangıç noktasına kaç seferde geleceğini

0:03:09.177,0:03:10.754
nasıl tahmin edeceğinizi merak etmeye başlayacaksınız.

0:03:10.754,0:03:14.208
Modüler aritmetiğin heyecanlı dünyasını keşfetmek yerine

0:03:14.208,0:03:16.169
gerçekten hoş bir sayı olan 12 ile devam ediyorsunuz

0:03:16.169,0:03:17.562
çünkü 12 birçok sayıyla bölünebilir.

0:03:17.562,0:03:18.954
Sonra bir şey sizi rahatsız etmeye başlıyor:

0:03:18.954,0:03:23.198
Acaba 25 köşeli bir yıldız 5 tane 5 köşeli yıldızın birleşiminden mi oluşur?

0:03:23.198,0:03:26.541
Sadece beşgenleri düşünüyorsunuz çünkü daha küçük sayılar bunu sağlamıyor.

0:03:26.541,0:03:28.273
Bunu nasıl kaçırmış olabilirsiniz?

0:03:28.273,0:03:29.942
Belki öğretmeniniz asal sayılar hakkında gerçekten ilginç bir şey söyledi

0:03:29.942,0:03:31.831
ve siz de yanlışlıkla bir anlığına dikkatinizi kaybettiniz.

0:03:31.831,0:03:32.331
Bilmiyorum.

0:03:32.831,0:03:33.879
Giderek daha kötü oluyor.

0:03:33.879,0:03:36.619
6'nın karesi , 6 tane altıgenin oluşumu, 36 köşeli yıldız yapacak.

0:03:36.619,0:03:39.545
ama eğer 6 köşeli yıldız kullanabilirsiniz

0:03:39.545,0:03:41.037
aslında bu da 12 üçgenin birleşiminden oluşur.

0:03:41.037,0:03:44.049
Ve bu kare yıldızların ruhuna uymuyor.

0:03:44.049,0:03:46.176
Kare yıldızları daha doğru bir şekilde açıklamalısınız.

0:03:46.176,0:03:49.813
3 yolu olan 7. kare yıldızdaki gibi yapıyorsunuz.

0:03:49.813,0:03:53.196
Her neyse, hangi sayılarla nasıl yıldızlar yapılacağı

0:03:53.196,0:03:54.035
oldukça ilginç

0:03:54.035,0:03:56.874
ve ben de sizi bunu matematik dersiniz boyunca incelemeniz için destekliyorum.