Řekněme, že ty a já jsme v hodině matematiky a ty se máš učit o dělitelech.
Problém je, že tvůj učitel se snaží tě přesvědčit, že dělitelé jsou užitečné
pro průměrného člověka s využitím v reálném životě, které sahají od úspěšného napsání testu
až po vykonání maturitní zkoušky
a bohužel nemá čas ti ukázat,
čím jsou dělitelé skutečně zajímavé.
Je naprosto rozumné, že se v takovéto situaci začneš nudit.
Takže jako každá rozumná osoba si začneš čmárat.
Možná proto, že má tvůj učitel uspávající hlas, který ti připomíná ukolébavku,
ale ty čmáráš hvězdy.
A protože ty jseš já, normální pěticípé hvězdy tě rychle začnou nudit,
a začneš si říkat: proč pět?
Tak to začneš prozkoumávat.
Je očividné, že pěticípé hvězdy jsou nejjednodušší,
stačí ti na ní nejnižší počet tahů.
Jasně, můžeš nakreslit hvězdu se čtyřmi cípy, ale to není tak úplně hvězda,
podle definice hvězd.
Pak máme šesticípé hvězdy, které jsou docela podobné,
ale úplně jiné než pěticípé hvězdy,
protože potřebuješ 2 jednotlivé tahy.
A pak přemýšlíš, jak
stejně jako můžeš vzít 2 trojúhelníky a udělat z nich šesticípou hvězdu,
můžeš vzít dva čtverce a udělat z nich osmicípou hvězdu.
Každá hvězda se sudým počtem "p" cípů může být tvořena "p na druhou"-úhelníků.
Teď si uvědomíš, že pokud jsi chtěl zapomenout na dělitele,
možná čmárání hvězd nebyl ten nejlepší nápad.
Ale počkat! 4 by byl sudý počet cípů,
ale to by znamenalo, že jí můžeš vytvořit ze dvou dvojúhelníků.
Možná tě učili, že mnohoúhelníky se dvěma stranami neexistují,
ale abys nakreslil hvězdu, funguje to docela dobře.
Jasně, čtyřcípá hvězda nevypadá moc jako hvězda,
ale pak si uvědomíš, že můžeš udělat šesticípou hvězdu ze tří těchhle věcí
a tím dostaneš hvězdičku jako na počítači, a to je rozhodně hvězda.
Popravdě, každou hvězdu, jejíž počet cípů lze vydělit 2,
můžeš nakreslit jako počítačovou hvězdičku.
Ale to není úplně to, čeho jsi chtěl dosáhnout,
co jsi chtěl byla čmárací hra, a tady jí máš:
nakresli "p" cípů do kruhu, rovnoměrně rozložené.
Zvol si číslo "q".
Začni z jednoho bodu, postupuj po kruhu a spojuj body, které jsou "q" bodů daleko.
Opakuj.
Pokud se dostaneš k počátečnímu bodu dřív, než jsi došel ke všem bodům,
přeskoč k opuštěnému bodu a pokračuj.
Takhle se kreslí hvězdy.
A je to úspěšná hra, když jsi ještě před chvílí zvažoval
útěk s křikem z místnosti,
nebo je otevřené okno, a to je taky možnost.
Ale teď nejen že se nenudíš,
ale začínáš se zajímat o podstatu této hry.
Zajímavé je, že čím více bodů máš,
tím více existuje možností, jak nakreslit hvězdu.
Mně se líbí sedmicípé hvězdy, protože existují dva opravdu krásné způsoby, jak je nakreslit,
ale pořád jsou jednoduché.
Ráda bych poznamenala, že jsem nikdy neopustila hodinu matematiky oknem,
ale ne že bych mohla říct totéž o ostatních předmětech.
8 je taky zajímavé, protože nejen že je pár hezkých způsobů, jak je nakreslit,
ale jeden způsob je kombinace dvou mnohoúhelníků,
zatímco další může být nakreslená bez zvednutí tužky.
Pak máme 9,
kterou můžeš nakreslit, kromě pár dalších hezkých verzí, ze tří trojúhelníků.
A, protože jsi já, a jsi nerd, a rád se bavíš,
rozhodneš se pojmenovat tuto hvězdu Mocninná hvězda,
protože to je docela vtipné jméno.
Takže začneš čmárat další mocninné hvězdy,
4 čtyřúhelníky,
2 dvojúhelníky,
dokonce i úplně zdegenerovaný jeden jednoúhelník.
Naneštěstí, 5 petiúhelníků je docela obrítžné nakreslit
a krom toho je velmi těžké vidět a ocenit strukturu mocninných hvězd.
Takže se začneš nudit a přesuneš se k 10 tečkám v kruhu,
což je zajímavé, protože to je první číslo, se kterým můžeš vytvořit hvězd
jako skladbu menších hvězd,
to znamená 2 nudné staré pěticípé hvězdy.
Ledaže nepočítáš počítačové hvězdičky, v tom případě 8 jsou dvě 4, nebo čtyři 2, nebo dvě 2 a jedna 4.
Ale 10 je zajímavá, protože jí můžeš nakreslit jako složeninu více způsoby,
protože je dělitelná pěti, a ta sama o sobě může být nakreslena dvěma způsoby.
Pak máme 11, která nemůže být vytvořena ze samostatných částí, protože 11 je prvočíslo.
I když teď se začneš zajímat, jak předpovědět, kolikrát obejdeš kruh
předtím, než se dostaneš zpět na začátek.
Ale místo zkoumání strhujícího světa modulární aritmetiky se přesuneš ke 12,
což je úžasné číslo,
protože má celou řadu dělitelů.
A pak tě začne zajímat:
Je hvězda s 25 cípy složená z 5 pěticípých hvězd Mocninná hvězda?
Přemýšlel jsi jen o mnohoúhelnícich, protože nižší čísla jinou možnost nenabízela.
Jak ti to mohlo ujít?
Možná, že tvůj učitel řekl něco zajímavého o prvočíslech,
a ty ses náhodou přestal soustředit.
A - ó, ne.
Bude to ještě horší.
6 na druhou by byla hvězda s 36 cípy složená z 6 šestiúhelníků,
ale pokud povolíš použití šesticípých hvězd, pak je to stejné
jako složenina z 12 trojúhelníků.
A to nevypadá, že by to dodržovalo podstatu mocninných hvězd.
Musíš definovat mocninné hvězdy přesněji.
Ale líbí se ti, že existují tři způsoby, jak nakreslit hvězdu s cípy sedm na druhou.
No, celá teorie, jaká hvězda lze vytvořit jakým počtem způsobů,
je docela zajímavá,
a byla bych ráda, kdybys jí o hodině matematiky prozkoumal.