WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:03.276 Řekněme, že ty a já jsme v hodině matematiky a ty se máš učit o dělitelech. 00:00:03.276 --> 00:00:07.144 Problém je, že tvůj učitel se snaží tě přesvědčit, že dělitelé jsou užitečné 00:00:07.144 --> 00:00:10.580 pro průměrného člověka s využitím v reálném životě, které sahají od úspěšného napsání testu 00:00:10.580 --> 00:00:12.026 až po vykonání maturitní zkoušky 00:00:12.026 --> 00:00:14.376 a bohužel nemá čas ti ukázat, 00:00:14.376 --> 00:00:16.387 čím jsou dělitelé skutečně zajímavé. 00:00:16.387 --> 00:00:19.362 Je naprosto rozumné, že se v takovéto situaci začneš nudit. 00:00:19.362 --> 00:00:21.932 Takže jako každá rozumná osoba si začneš čmárat. 00:00:21.932 --> 00:00:24.507 Možná proto, že má tvůj učitel uspávající hlas, který ti připomíná ukolébavku, 00:00:24.522 --> 00:00:27.007 ale ty čmáráš hvězdy. 00:00:27.007 --> 00:00:29.373 A protože ty jseš já, normální pěticípé hvězdy tě rychle začnou nudit, 00:00:29.373 --> 00:00:31.696 a začneš si říkat: proč pět? 00:00:31.696 --> 00:00:33.478 Tak to začneš prozkoumávat. 00:00:33.478 --> 00:00:35.846 Je očividné, že pěticípé hvězdy jsou nejjednodušší, 00:00:35.846 --> 00:00:38.249 stačí ti na ní nejnižší počet tahů. 00:00:38.249 --> 00:00:41.000 Jasně, můžeš nakreslit hvězdu se čtyřmi cípy, ale to není tak úplně hvězda, 00:00:41.000 --> 00:00:42.578 podle definice hvězd. 00:00:42.578 --> 00:00:44.966 Pak máme šesticípé hvězdy, které jsou docela podobné, 00:00:44.981 --> 00:00:46.898 ale úplně jiné než pěticípé hvězdy, 00:00:46.898 --> 00:00:48.669 protože potřebuješ 2 jednotlivé tahy. 00:00:48.669 --> 00:00:50.944 A pak přemýšlíš, jak 00:00:50.944 --> 00:00:52.973 stejně jako můžeš vzít 2 trojúhelníky a udělat z nich šesticípou hvězdu, 00:00:52.973 --> 00:00:55.380 můžeš vzít dva čtverce a udělat z nich osmicípou hvězdu. 00:00:55.380 --> 00:01:00.012 Každá hvězda se sudým počtem "p" cípů může být tvořena "p na druhou"-úhelníků. 00:01:00.014 --> 00:01:03.878 Teď si uvědomíš, že pokud jsi chtěl zapomenout na dělitele, 00:01:03.878 --> 00:01:06.505 možná čmárání hvězd nebyl ten nejlepší nápad. 00:01:06.505 --> 00:01:09.341 Ale počkat! 4 by byl sudý počet cípů, 00:01:09.341 --> 00:01:11.276 ale to by znamenalo, že jí můžeš vytvořit ze dvou dvojúhelníků. 00:01:11.276 --> 00:01:13.778 Možná tě učili, že mnohoúhelníky se dvěma stranami neexistují, 00:01:13.778 --> 00:01:16.881 ale abys nakreslil hvězdu, funguje to docela dobře. 00:01:16.881 --> 00:01:19.203 Jasně, čtyřcípá hvězda nevypadá moc jako hvězda, 00:01:19.203 --> 00:01:22.547 ale pak si uvědomíš, že můžeš udělat šesticípou hvězdu ze tří těchhle věcí 00:01:22.547 --> 00:01:25.380 a tím dostaneš hvězdičku jako na počítači, a to je rozhodně hvězda. 00:01:25.380 --> 00:01:28.478 Popravdě, každou hvězdu, jejíž počet cípů lze vydělit 2, 00:01:28.478 --> 00:01:30.713 můžeš nakreslit jako počítačovou hvězdičku. 00:01:30.713 --> 00:01:32.181 Ale to není úplně to, čeho jsi chtěl dosáhnout, 00:01:32.181 --> 00:01:34.335 co jsi chtěl byla čmárací hra, a tady jí máš: 00:01:34.335 --> 00:01:36.337 nakresli "p" cípů do kruhu, rovnoměrně rozložené. 00:01:36.337 --> 00:01:38.197 Zvol si číslo "q". 00:01:38.197 --> 00:01:41.075 Začni z jednoho bodu, postupuj po kruhu a spojuj body, které jsou "q" bodů daleko. 00:01:41.075 --> 00:01:42.676 Opakuj. 00:01:42.676 --> 00:01:44.578 Pokud se dostaneš k počátečnímu bodu dřív, než jsi došel ke všem bodům, 00:01:44.578 --> 00:01:46.046 přeskoč k opuštěnému bodu a pokračuj. 00:01:46.046 --> 00:01:47.381 Takhle se kreslí hvězdy. 00:01:47.381 --> 00:01:49.835 A je to úspěšná hra, když jsi ještě před chvílí zvažoval 00:01:49.835 --> 00:01:51.336 útěk s křikem z místnosti, 00:01:51.336 --> 00:01:53.383 nebo je otevřené okno, a to je taky možnost. 00:01:53.383 --> 00:01:55.049 Ale teď nejen že se nenudíš, 00:01:55.049 --> 00:01:57.743 ale začínáš se zajímat o podstatu této hry. 00:01:57.743 --> 00:01:59.444 Zajímavé je, že čím více bodů máš, 00:01:59.444 --> 00:02:01.680 tím více existuje možností, jak nakreslit hvězdu. 00:02:01.680 --> 00:02:05.039 Mně se líbí sedmicípé hvězdy, protože existují dva opravdu krásné způsoby, jak je nakreslit, 00:02:05.039 --> 00:02:06.536 ale pořád jsou jednoduché. 00:02:06.536 --> 00:02:09.814 Ráda bych poznamenala, že jsem nikdy neopustila hodinu matematiky oknem, 00:02:09.814 --> 00:02:12.008 ale ne že bych mohla říct totéž o ostatních předmětech. 00:02:12.008 --> 00:02:14.925 8 je taky zajímavé, protože nejen že je pár hezkých způsobů, jak je nakreslit, 00:02:14.925 --> 00:02:16.412 ale jeden způsob je kombinace dvou mnohoúhelníků, 00:02:16.412 --> 00:02:19.148 zatímco další může být nakreslená bez zvednutí tužky. 00:02:19.148 --> 00:02:20.573 Pak máme 9, 00:02:20.573 --> 00:02:22.872 kterou můžeš nakreslit, kromě pár dalších hezkých verzí, ze tří trojúhelníků. 00:02:22.872 --> 00:02:25.434 A, protože jsi já, a jsi nerd, a rád se bavíš, 00:02:25.434 --> 00:02:27.842 rozhodneš se pojmenovat tuto hvězdu Mocninná hvězda, 00:02:27.842 --> 00:02:29.844 protože to je docela vtipné jméno. 00:02:29.844 --> 00:02:31.445 Takže začneš čmárat další mocninné hvězdy, 00:02:31.445 --> 00:02:32.333 4 čtyřúhelníky, 00:02:32.333 --> 00:02:33.512 2 dvojúhelníky, 00:02:33.512 --> 00:02:35.847 dokonce i úplně zdegenerovaný jeden jednoúhelník. 00:02:35.847 --> 00:02:38.754 Naneštěstí, 5 petiúhelníků je docela obrítžné nakreslit 00:02:38.754 --> 00:02:41.808 a krom toho je velmi těžké vidět a ocenit strukturu mocninných hvězd. 00:02:41.808 --> 00:02:44.176 Takže se začneš nudit a přesuneš se k 10 tečkám v kruhu, 00:02:44.176 --> 00:02:47.379 což je zajímavé, protože to je první číslo, se kterým můžeš vytvořit hvězd 00:02:47.379 --> 00:02:48.991 jako skladbu menších hvězd, 00:02:48.991 --> 00:02:50.924 to znamená 2 nudné staré pěticípé hvězdy. 00:02:50.924 --> 00:02:54.261 Ledaže nepočítáš počítačové hvězdičky, v tom případě 8 jsou dvě 4, nebo čtyři 2, nebo dvě 2 a jedna 4. 00:02:54.261 --> 00:02:57.749 Ale 10 je zajímavá, protože jí můžeš nakreslit jako složeninu více způsoby, 00:02:57.749 --> 00:03:01.511 protože je dělitelná pěti, a ta sama o sobě může být nakreslena dvěma způsoby. 00:03:01.511 --> 00:03:05.749 Pak máme 11, která nemůže být vytvořena ze samostatných částí, protože 11 je prvočíslo. 00:03:05.749 --> 00:03:09.177 I když teď se začneš zajímat, jak předpovědět, kolikrát obejdeš kruh 00:03:09.177 --> 00:03:10.754 předtím, než se dostaneš zpět na začátek. 00:03:10.754 --> 00:03:14.208 Ale místo zkoumání strhujícího světa modulární aritmetiky se přesuneš ke 12, 00:03:14.208 --> 00:03:16.169 což je úžasné číslo, 00:03:16.169 --> 00:03:17.562 protože má celou řadu dělitelů. 00:03:17.562 --> 00:03:18.954 A pak tě začne zajímat: 00:03:18.954 --> 00:03:23.198 Je hvězda s 25 cípy složená z 5 pěticípých hvězd Mocninná hvězda? 00:03:23.198 --> 00:03:26.541 Přemýšlel jsi jen o mnohoúhelnícich, protože nižší čísla jinou možnost nenabízela. 00:03:26.541 --> 00:03:28.273 Jak ti to mohlo ujít? 00:03:28.273 --> 00:03:29.942 Možná, že tvůj učitel řekl něco zajímavého o prvočíslech, 00:03:29.942 --> 00:03:31.831 a ty ses náhodou přestal soustředit. 00:03:31.831 --> 00:03:32.331 A - ó, ne. 00:03:32.831 --> 00:03:33.879 Bude to ještě horší. 00:03:33.879 --> 00:03:36.619 6 na druhou by byla hvězda s 36 cípy složená z 6 šestiúhelníků, 00:03:36.619 --> 00:03:39.545 ale pokud povolíš použití šesticípých hvězd, pak je to stejné 00:03:39.545 --> 00:03:41.037 jako složenina z 12 trojúhelníků. 00:03:41.037 --> 00:03:44.049 A to nevypadá, že by to dodržovalo podstatu mocninných hvězd. 00:03:44.049 --> 00:03:46.176 Musíš definovat mocninné hvězdy přesněji. 00:03:46.176 --> 00:03:49.813 Ale líbí se ti, že existují tři způsoby, jak nakreslit hvězdu s cípy sedm na druhou. 00:03:49.813 --> 00:03:53.196 No, celá teorie, jaká hvězda lze vytvořit jakým počtem způsobů, 00:03:53.196 --> 00:03:54.035 je docela zajímavá, 00:03:54.035 --> 00:03:56.874 a byla bych ráda, kdybys jí o hodině matematiky prozkoumal.