WEBVTT

00:00:00.533 --> 00:00:08.067
Lad os tilføje noget der bevæger sig med en konstant hastighed på 5 m/s

00:00:08.067 --> 00:00:10.512
og vi antager at den flytter sig til højre

00:00:10.512 --> 00:00:13.533
bare for at give os en retning, fordi dette er en vektor størrelse

00:00:13.533 --> 00:00:16.022
så det flytter sig i den her retning, lige derovre

00:00:16.022 --> 00:00:18.506
Og lad mig plotte dens hastighed mod tid

00:00:18.506 --> 00:00:24.133
så dette er min hastighed

00:00:24.133 --> 00:00:26.759
Jeg har faktisk tænkt mig at kun at plotte størrelsen af hastighed

00:00:26.759 --> 00:00:29.544
og du kan angive dette sådan her: ||v||

00:00:29.544 --> 00:00:33.333
så dette er størrelsen af hastigheden

00:00:33.333 --> 00:00:39.600
Og derefter, på denne akse, vil jeg plotte tiden

00:00:39.600 --> 00:00:43.200
Så vi har en konstant hastighed på 5 m/s

00:00:43.200 --> 00:00:51.533
så dens størrelse er 5 m/s, og det er konstant, den forandrer det ikke

00:00:51.533 --> 00:00:54.753
som sekunder tæller, ændrer hastigheden sig ikke

00:00:54.753 --> 00:00:58.421
Så den flytter sig bare 5 m/s

00:00:58.421 --> 00:01:05.533
Nu spørger jeg dig: hvor langt flytter denne ting sig efter 5 sekunder?

00:01:05.533 --> 00:01:12.200
Så efter 5 sekunder, så dette er 1s...2s...3s...4S...5S... lige herovre

00:01:12.200 --> 00:01:15.400
Så hvor langt flyttede denne ting sig efter 5 sekunder

00:01:15.400 --> 00:01:17.346
Godt kan vi tænke på det på to måder

00:01:17.346 --> 00:01:30.024
1) Vi ved, at hastighed er lig med forskydning over ændringen i tid

00:01:30.024 --> 00:01:33.920
og forskydning er bare ændring i position

00:01:33.920 --> 00:01:36.867
så dette er ændring i position over ændring i tid

00:01:36.867 --> 00:01:40.667
eller 2) en anden måde at tænke på det, hvis du ganger begge sider af ændring i tid

00:01:40.667 --> 00:01:48.133
du få hastighed gange ændring i tid, er lig med forskydning

00:01:48.133 --> 00:01:50.843
Så hvad var forskydningen herovre?

00:01:50.843 --> 00:01:55.425
Jeg ved godt hvad hastigheden er, det er 5 m/s

00:01:55.425 --> 00:01:59.892
5 m/s, der er hastigheden (Lad mig farvekode dette)

00:01:59.892 --> 00:02:05.533
Og vi ved, hvad ændringen i tid her er, det er 5 sekunder

00:02:05.533 --> 00:02:08.000
og så du får... sekunderne går ud med sekunder...

00:02:08.000 --> 00:02:12.533
du får 5 * 5 = 25 meter

00:02:12.533 --> 00:02:14.252
Og det er ret ligetil

00:02:14.252 --> 00:02:15.898
men det lidt mere interessante er

00:02:15.898 --> 00:02:24.428
er at det er præcis området under dette rektangel lige herovre

00:02:24.428 --> 00:02:26.267
Og det jeg vil vise dig i denne video

00:02:26.267 --> 00:02:30.600
det er generelt, hvis du plotter hastighed, størrelsen af hastighed

00:02:30.600 --> 00:02:32.933
... .so du kunne sige hastighed kontra tid...

00:02:32.933 --> 00:02:36.133
eller lad mig bare holde mig til *størrelsen af den hastigheden* kontra <i>tid</i>

00:02:36.133 --> 00:02:41.773
arealet under den kurve vil være den tilbagelagte afstand (eller forskydningen)

00:02:41.773 --> 00:02:46.696
fordi forskydning er bare hastigheden gange ændringen i tid

00:02:46.696 --> 00:02:49.691
så hvis du bare skærer et rektangel ud, lige derovre

00:02:49.691 --> 00:02:52.687
Så lad mig tegne en lidt anderledes udgave hvor hastigheden ændres

00:02:52.687 --> 00:02:55.933
så lad mig tegne en anden situation, hvor du har en konstant acceleration

00:02:55.933 --> 00:03:03.333
acceleration herovre kommer til at være 1 m/s/s, så 1 m/s ^ 2

00:03:03.333 --> 00:03:05.482
og lad mig tegne den samme type graf

00:03:05.482 --> 00:03:08.000
(selv om det kommer til at se lidt anderledes ud nu)

00:03:08.000 --> 00:03:11.625
Så dette er min hastigheds akse

00:03:11.625 --> 00:03:13.867
(Jeg giver mig selv en lille smule mere plads)

00:03:13.867 --> 00:03:16.812
Så dette er min hastigheds akse

00:03:16.812 --> 00:03:19.320
Jeg vil lige tegne størrelsen af hastigheden

00:03:19.320 --> 00:03:22.800
og dette herovre er min tids-akse

00:03:22.800 --> 00:03:26.147
så dette er tid, lad mig tegne nogle ting op her

00:03:26.147 --> 00:03:31.575
så...1... 2... 3... 4... 5... 6... 7... 8... 9... 10

00:03:31.575 --> 00:03:37.467
og...1... 2... 3... 4... 5... 6... 7... 8... 9... 10

00:03:37.467 --> 00:03:41.843
og størrelsen af hastigheden skal måles i m/s

00:03:41.843 --> 00:03:47.822
og tiden vil blive målt i sekunder

00:03:47.822 --> 00:03:49.533
Så hvad kommer der til at ske her?

00:03:49.533 --> 00:03:51.400
Under forudsætning af, at vi starter med...

00:03:51.400 --> 00:03:59.221
så min oprindelige hastighed, eller jeg kunne sige, at størrelsen af min oprindelige hastighed

00:03:59.221 --> 00:04:02.951
så min oprindelige fart, kunne man sige, det er bare en smart måde at sige min oprindelige fart...

00:04:02.951 --> 00:04:04.206
.. .er nul

00:04:04.206 --> 00:04:06.783
Så min oprindelige fart er 0

00:04:06.783 --> 00:04:09.533
så efter 1 sekund, hvad kommer der til at ske?

00:04:09.533 --> 00:04:12.467
Efter 1 sekund, kører jeg 1 m/s hurtigere

00:04:12.467 --> 00:04:15.800
så nu kører jeg med 1 m/s. Efter 2 sekunder, hvad er der sket?

00:04:15.800 --> 00:04:19.067
Altså nu kører jeg endnu en 1 m/s hurtigere end det

00:04:19.067 --> 00:04:22.133
Efter endnu et sekund, hvis jeg går frem i tiden

00:04:22.133 --> 00:04:25.667
hvis ændringen i tid er 1 sekund, så kører jeg et sekund hurtigere end det

00:04:25.667 --> 00:04:30.348
Og hvis du kan huske idéen om <i>hældning</i> fra din Algebra 1 klasse

00:04:30.348 --> 00:04:34.841
Det er præcis hvad <i>acceleration</i> er, i dette diagram lige herovre

00:04:34.841 --> 00:04:46.488
Vi ved at acceleration er lig med... ændring i hastighed over ændring i tid

00:04:46.488 --> 00:04:49.400
herovre er ændring i tid langs x-aksen

00:04:49.400 --> 00:04:52.333
så det herovre er en ændring i tid

00:04:52.333 --> 00:04:55.867
og det herovre er en ændring i hastighed

00:04:55.867 --> 00:05:01.333
Når vi plotter hastighed (eller størrelsen af hastighed) i forhold til tid

00:05:01.333 --> 00:05:05.180
hældningen af denne linie er acceleration

00:05:05.180 --> 00:05:08.200
og da vi antager at accelerationen er konstant

00:05:08.200 --> 00:05:09.933
har vi en konstant hældning

00:05:09.933 --> 00:05:12.867
så vi har bare en linje her, vi har ikke en kurve

00:05:12.867 --> 00:05:15.590
Nu vil jeg finde på en situation

00:05:15.590 --> 00:05:20.775
Lad os sige, at vi accelererer med 1 m/s^2...og vi gør det for

00:05:20.775 --> 00:05:28.098
så ændringen i tid vil være 5 sekunder

00:05:28.098 --> 00:05:31.349
og mit spørgsmål til dig er: hvor langt er vi rejst?

00:05:31.349 --> 00:05:34.667
Hvilket er et smule mere interessant spørgsmål end hvad vi hidtil har spurgt om

00:05:34.667 --> 00:05:37.600
Så starter vi med en oprindelig hastighed på 0

00:05:37.600 --> 00:05:42.169
og i 5 sekunder, accelererer vi med 1 m/s ^ 2

00:05:42.169 --> 00:05:46.733
så 1... 2... 3... 4... 5... så det er her vi er

00:05:46.733 --> 00:05:49.147
så efter 5 sekunder, kender vi vores hastighed

00:05:49.147 --> 00:05:53.071
vores hastighed er nu 5 m/s

00:05:53.071 --> 00:05:56.400
Men hvor langt har vi rejst?

00:05:56.400 --> 00:05:59.400
Vi kan tænke på det en smule mere visuelt

00:05:59.400 --> 00:06:02.556
Vi kunne sige, altså, vi kunne prøve at tegne rektangler herovre

00:06:02.556 --> 00:06:06.133
Vi var på, måske over her havde vi en hastighed på 1 m/s

00:06:06.133 --> 00:06:10.941
så hvis jeg siger 1 m/s gange et sekund, vil det give mig en lille smule afstand...

00:06:10.941 --> 00:06:14.267
og ved den næste vil jeg have en lille smule mere afstand...

00:06:14.267 --> 00:06:17.139
beregnet på samme måde. Jeg kunne blive ved med at tegne disse rektangler her

00:06:17.139 --> 00:06:19.135
Men tænker du...Vent! De rektangler er der ikke...

00:06:19.135 --> 00:06:23.000
fordi jeg var ikke... under hele sekundet...Kørte jeg ikke kun 1 m/s...

00:06:23.000 --> 00:06:27.843
Jeg *blev ved med at* accelererer, så faktisk skulle jeg måske opdele rektanglerne

00:06:27.843 --> 00:06:30.415
Jeg kunne opdele rektanglerne endnu mere

00:06:30.415 --> 00:06:32.165
Måske, hver halve sekund

00:06:32.165 --> 00:06:34.733
så på dette halve sekund, kørte jeg med denne hastighed

00:06:34.733 --> 00:06:36.733
og jeg kørte med denne hastighed i et halvt sekund

00:06:36.733 --> 00:06:39.400
hastighed gange tiden vil give mig forskydningen

00:06:39.400 --> 00:06:41.467
og så jeg gør det for den næste halve sekund

00:06:41.467 --> 00:06:44.333
nøjagtigt samme idé her, det vil give mig forskydningen

00:06:44.333 --> 00:06:46.600
så videre og så videre

00:06:46.600 --> 00:06:49.133
Jeg tror, det man får ud af det...

00:06:49.133 --> 00:06:53.467
er at jo mindre rektangler du forsøger at lave her

00:06:53.467 --> 00:07:00.662
jo tættere kommer du på at få arealet under kurven

00:07:00.662 --> 00:07:09.556
Og ligesom situationen her, kommer dette areal under kurven til at være den rejste afstand

00:07:09.556 --> 00:07:13.533
og heldigt for os, kommer det bare til at være en trekant

00:07:13.533 --> 00:07:16.713
og vi ved, hvordan vi finder frem til arealet for en trekant

00:07:16.713 --> 00:07:24.579
så arealet af en trekant = (1/2) * grundlinje * højde

00:07:24.579 --> 00:07:26.000
som forhåbentlig giver mening for dig

00:07:26.000 --> 00:07:28.133
fordi hvis du bare ganger grundlinjen * højde

00:07:28.133 --> 00:07:32.000
får du arealet for hele rektanglet, og trekanten er præcis halvdelen af det

00:07:32.000 --> 00:07:35.667
Så den rejste afstand i denne situation

00:07:35.667 --> 00:07:37.733
eller skulle jeg sige forskydningen

00:07:37.733 --> 00:07:40.080
fordi vi vil være sikre på at vi fokuserer på vektorer

00:07:40.080 --> 00:07:42.147
forskydningen her kommer til at være

00:07:42.147 --> 00:07:45.667
(eller jeg skulle sige størrelsen af forskydningen... hvilket er det samme som afstanden)

00:07:45.667 --> 00:07:55.293
kommer til at være 1/2 gange grundlinjen... som er 5 sekunder

00:07:55.293 --> 00:07:59.008
gange højden... hvilket er 5 meter per sekund

00:07:59.008 --> 00:08:07.385
.. .gange 5 m/s (Lad mig skrive det i en anden farve)

00:08:07.385 --> 00:08:09.361
sekunderne går ud med sekunder

00:08:09.361 --> 00:08:13.400
og vi står tilbage med (1/2) * 5 * 5 meter

00:08:13.400 --> 00:08:19.200
så det er (1/2) * 25, hvilket svarer til 12,5 meter

00:08:19.200 --> 00:08:21.110
og der er en interessant ting her

00:08:21.110 --> 00:08:22.908
der er et par interessante ting

00:08:22.908 --> 00:08:26.733
forhåbentlig indser du, at hvis du plotter hastighed kontra tid

00:08:26.733 --> 00:08:32.267
1) arealet under kurven, givet en vis mængde tid, fortæller dig, hvor langt du har rejst

00:08:32.267 --> 00:08:36.621
2) den anden interessante ting er, at hældningen af kurven fortæller du din acceleration

00:08:36.621 --> 00:08:38.362
Hvad er hældningen herovre (venstre)?

00:08:38.362 --> 00:08:41.200
Altså, den er helt flad, og det er fordi at hastigheden ikke ændres

00:08:41.200 --> 00:08:45.579
så i denne situation, har vi en konstant acceleration

00:08:45.579 --> 00:08:48.695
størrelsen af den acceleration er præcist nul

00:08:48.695 --> 00:08:50.762
vores hastighed ændrer sig ikke

00:08:50.762 --> 00:08:54.000
her (højre) har vi en acceleration på 1 m/s ^ 2

00:08:54.000 --> 00:08:57.356
og det er derfor hældningen af denne linie herovre er 1

00:08:57.356 --> 00:09:00.933
en anden interessant ting er, at selv om du har konstant acceleration

00:09:00.933 --> 00:09:05.733
kan du stadig finde ud af afstanden ved bare at tage arealet under kurven... sådan

00:09:05.733 --> 00:09:09.133
så vi kan regne ud... vi var i stand til at få 12,5 meter

00:09:09.133 --> 00:09:11.862
Den sidste ting, jeg vil gerne introducere dig til...

00:09:11.862 --> 00:09:13.400
(faktisk, lad mig gøre det i den næste video)

00:09:13.400 --> 00:09:15.979
og jeg vil præsentere dig idéen om *gennemsnitlig hastighed*

00:09:15.979 --> 00:09:18.486
nu, hvor vi er bekvemmelige med idéen om at

00:09:18.486 --> 99:59:59.999
afstanden du rejste er arealet under denne hastighed-kontra-tid kurve