Lad os tilføje noget der bevæger sig med en konstant hastighed på 5 m/s
og vi antager at den flytter sig til højre
bare for at give os en retning, fordi dette er en vektor størrelse
så det flytter sig i den her retning, lige derovre
Og lad mig plotte dens hastighed mod tid
så dette er min hastighed
Jeg har faktisk tænkt mig at kun at plotte størrelsen af hastighed
og du kan angive dette sådan her: ||v||
så dette er størrelsen af hastigheden
Og derefter, på denne akse, vil jeg plotte tiden
Så vi har en konstant hastighed på 5 m/s
så dens størrelse er 5 m/s, og det er konstant, den forandrer det ikke
som sekunder tæller, ændrer hastigheden sig ikke
Så den flytter sig bare 5 m/s
Nu spørger jeg dig: hvor langt flytter denne ting sig efter 5 sekunder?
Så efter 5 sekunder, så dette er 1s...2s...3s...4S...5S... lige herovre
Så hvor langt flyttede denne ting sig efter 5 sekunder
Godt kan vi tænke på det på to måder
1) Vi ved, at hastighed er lig med forskydning over ændringen i tid
og forskydning er bare ændring i position
så dette er ændring i position over ændring i tid
eller 2) en anden måde at tænke på det, hvis du ganger begge sider af ændring i tid
du få hastighed gange ændring i tid, er lig med forskydning
Så hvad var forskydningen herovre?
Jeg ved godt hvad hastigheden er, det er 5 m/s
5 m/s, der er hastigheden (Lad mig farvekode dette)
Og vi ved, hvad ændringen i tid her er, det er 5 sekunder
og så du får... sekunderne går ud med sekunder...
du får 5 * 5 = 25 meter
Og det er ret ligetil
men det lidt mere interessante er
er at det er præcis området under dette rektangel lige herovre
Og det jeg vil vise dig i denne video
det er generelt, hvis du plotter hastighed, størrelsen af hastighed
... .so du kunne sige hastighed kontra tid...
eller lad mig bare holde mig til *størrelsen af den hastigheden* kontra tid
arealet under den kurve vil være den tilbagelagte afstand (eller forskydningen)
fordi forskydning er bare hastigheden gange ændringen i tid
så hvis du bare skærer et rektangel ud, lige derovre
Så lad mig tegne en lidt anderledes udgave hvor hastigheden ændres
så lad mig tegne en anden situation, hvor du har en konstant acceleration
acceleration herovre kommer til at være 1 m/s/s, så 1 m/s ^ 2
og lad mig tegne den samme type graf
(selv om det kommer til at se lidt anderledes ud nu)
Så dette er min hastigheds akse
(Jeg giver mig selv en lille smule mere plads)
Så dette er min hastigheds akse
Jeg vil lige tegne størrelsen af hastigheden
og dette herovre er min tids-akse
så dette er tid, lad mig tegne nogle ting op her
så...1... 2... 3... 4... 5... 6... 7... 8... 9... 10
og...1... 2... 3... 4... 5... 6... 7... 8... 9... 10
og størrelsen af hastigheden skal måles i m/s
og tiden vil blive målt i sekunder
Så hvad kommer der til at ske her?
Under forudsætning af, at vi starter med...
så min oprindelige hastighed, eller jeg kunne sige, at størrelsen af min oprindelige hastighed
så min oprindelige fart, kunne man sige, det er bare en smart måde at sige min oprindelige fart...
.. .er nul
Så min oprindelige fart er 0
så efter 1 sekund, hvad kommer der til at ske?
Efter 1 sekund, kører jeg 1 m/s hurtigere
så nu kører jeg med 1 m/s. Efter 2 sekunder, hvad er der sket?
Altså nu kører jeg endnu en 1 m/s hurtigere end det
Efter endnu et sekund, hvis jeg går frem i tiden
hvis ændringen i tid er 1 sekund, så kører jeg et sekund hurtigere end det
Og hvis du kan huske idéen om hældning fra din Algebra 1 klasse
Det er præcis hvad acceleration er, i dette diagram lige herovre
Vi ved at acceleration er lig med... ændring i hastighed over ændring i tid
herovre er ændring i tid langs x-aksen
så det herovre er en ændring i tid
og det herovre er en ændring i hastighed
Når vi plotter hastighed (eller størrelsen af hastighed) i forhold til tid
hældningen af denne linie er acceleration
og da vi antager at accelerationen er konstant
har vi en konstant hældning
så vi har bare en linje her, vi har ikke en kurve
Nu vil jeg finde på en situation
Lad os sige, at vi accelererer med 1 m/s^2...og vi gør det for
så ændringen i tid vil være 5 sekunder
og mit spørgsmål til dig er: hvor langt er vi rejst?
Hvilket er et smule mere interessant spørgsmål end hvad vi hidtil har spurgt om
Så starter vi med en oprindelig hastighed på 0
og i 5 sekunder, accelererer vi med 1 m/s ^ 2
så 1... 2... 3... 4... 5... så det er her vi er
så efter 5 sekunder, kender vi vores hastighed
vores hastighed er nu 5 m/s
Men hvor langt har vi rejst?
Vi kan tænke på det en smule mere visuelt
Vi kunne sige, altså, vi kunne prøve at tegne rektangler herovre
Vi var på, måske over her havde vi en hastighed på 1 m/s
så hvis jeg siger 1 m/s gange et sekund, vil det give mig en lille smule afstand...
og ved den næste vil jeg have en lille smule mere afstand...
beregnet på samme måde. Jeg kunne blive ved med at tegne disse rektangler her
Men tænker du...Vent! De rektangler er der ikke...
fordi jeg var ikke... under hele sekundet...Kørte jeg ikke kun 1 m/s...
Jeg *blev ved med at* accelererer, så faktisk skulle jeg måske opdele rektanglerne
Jeg kunne opdele rektanglerne endnu mere
Måske, hver halve sekund
så på dette halve sekund, kørte jeg med denne hastighed
og jeg kørte med denne hastighed i et halvt sekund
hastighed gange tiden vil give mig forskydningen
og så jeg gør det for den næste halve sekund
nøjagtigt samme idé her, det vil give mig forskydningen
så videre og så videre
Jeg tror, det man får ud af det...
er at jo mindre rektangler du forsøger at lave her
jo tættere kommer du på at få arealet under kurven
Og ligesom situationen her, kommer dette areal under kurven til at være den rejste afstand
og heldigt for os, kommer det bare til at være en trekant
og vi ved, hvordan vi finder frem til arealet for en trekant
så arealet af en trekant = (1/2) * grundlinje * højde
som forhåbentlig giver mening for dig
fordi hvis du bare ganger grundlinjen * højde
får du arealet for hele rektanglet, og trekanten er præcis halvdelen af det
Så den rejste afstand i denne situation
eller skulle jeg sige forskydningen
fordi vi vil være sikre på at vi fokuserer på vektorer
forskydningen her kommer til at være
(eller jeg skulle sige størrelsen af forskydningen... hvilket er det samme som afstanden)
kommer til at være 1/2 gange grundlinjen... som er 5 sekunder
gange højden... hvilket er 5 meter per sekund
.. .gange 5 m/s (Lad mig skrive det i en anden farve)
sekunderne går ud med sekunder
og vi står tilbage med (1/2) * 5 * 5 meter
så det er (1/2) * 25, hvilket svarer til 12,5 meter
og der er en interessant ting her
der er et par interessante ting
forhåbentlig indser du, at hvis du plotter hastighed kontra tid
1) arealet under kurven, givet en vis mængde tid, fortæller dig, hvor langt du har rejst
2) den anden interessante ting er, at hældningen af kurven fortæller du din acceleration
Hvad er hældningen herovre (venstre)?
Altså, den er helt flad, og det er fordi at hastigheden ikke ændres
så i denne situation, har vi en konstant acceleration
størrelsen af den acceleration er præcist nul
vores hastighed ændrer sig ikke
her (højre) har vi en acceleration på 1 m/s ^ 2
og det er derfor hældningen af denne linie herovre er 1
en anden interessant ting er, at selv om du har konstant acceleration
kan du stadig finde ud af afstanden ved bare at tage arealet under kurven... sådan
så vi kan regne ud... vi var i stand til at få 12,5 meter
Den sidste ting, jeg vil gerne introducere dig til...
(faktisk, lad mig gøre det i den næste video)
og jeg vil præsentere dig idéen om *gennemsnitlig hastighed*
nu, hvor vi er bekvemmelige med idéen om at
afstanden du rejste er arealet under denne hastighed-kontra-tid kurve