1
00:00:00,533 --> 00:00:08,067
Lad os tilføje noget der bevæger sig med en konstant hastighed på 5 m/s
2
00:00:08,067 --> 00:00:10,512
og vi antager at den flytter sig til højre
3
00:00:10,512 --> 00:00:13,533
bare for at give os en retning, fordi dette er en vektor størrelse
4
00:00:13,533 --> 00:00:16,022
så det flytter sig i den her retning, lige derovre
5
00:00:16,022 --> 00:00:18,506
Og lad mig plotte dens hastighed mod tid
6
00:00:18,506 --> 00:00:24,133
så dette er min hastighed
7
00:00:24,133 --> 00:00:26,759
Jeg har faktisk tænkt mig at kun at plotte størrelsen af hastighed
8
00:00:26,759 --> 00:00:29,544
og du kan angive dette sådan her: ||v||
9
00:00:29,544 --> 00:00:33,333
så dette er størrelsen af hastigheden
10
00:00:33,333 --> 00:00:39,600
Og derefter, på denne akse, vil jeg plotte tiden
11
00:00:39,600 --> 00:00:43,200
Så vi har en konstant hastighed på 5 m/s
12
00:00:43,200 --> 00:00:51,533
så dens størrelse er 5 m/s, og det er konstant, den forandrer det ikke
13
00:00:51,533 --> 00:00:54,753
som sekunder tæller, ændrer hastigheden sig ikke
14
00:00:54,753 --> 00:00:58,421
Så den flytter sig bare 5 m/s
15
00:00:58,421 --> 00:01:05,533
Nu spørger jeg dig: hvor langt flytter denne ting sig efter 5 sekunder?
16
00:01:05,533 --> 00:01:12,200
Så efter 5 sekunder, så dette er 1s...2s...3s...4S...5S... lige herovre
17
00:01:12,200 --> 00:01:15,400
Så hvor langt flyttede denne ting sig efter 5 sekunder
18
00:01:15,400 --> 00:01:17,346
Godt kan vi tænke på det på to måder
19
00:01:17,346 --> 00:01:30,024
1) Vi ved, at hastighed er lig med forskydning over ændringen i tid
20
00:01:30,024 --> 00:01:33,920
og forskydning er bare ændring i position
21
00:01:33,920 --> 00:01:36,867
så dette er ændring i position over ændring i tid
22
00:01:36,867 --> 00:01:40,667
eller 2) en anden måde at tænke på det, hvis du ganger begge sider af ændring i tid
23
00:01:40,667 --> 00:01:48,133
du få hastighed gange ændring i tid, er lig med forskydning
24
00:01:48,133 --> 00:01:50,843
Så hvad var forskydningen herovre?
25
00:01:50,843 --> 00:01:55,425
Jeg ved godt hvad hastigheden er, det er 5 m/s
26
00:01:55,425 --> 00:01:59,892
5 m/s, der er hastigheden (Lad mig farvekode dette)
27
00:01:59,892 --> 00:02:05,533
Og vi ved, hvad ændringen i tid her er, det er 5 sekunder
28
00:02:05,533 --> 00:02:08,000
og så du får... sekunderne går ud med sekunder...
29
00:02:08,000 --> 00:02:12,533
du får 5 * 5 = 25 meter
30
00:02:12,533 --> 00:02:14,252
Og det er ret ligetil
31
00:02:14,252 --> 00:02:15,898
men det lidt mere interessante er
32
00:02:15,898 --> 00:02:24,428
er at det er præcis området under dette rektangel lige herovre
33
00:02:24,428 --> 00:02:26,267
Og det jeg vil vise dig i denne video
34
00:02:26,267 --> 00:02:30,600
det er generelt, hvis du plotter hastighed, størrelsen af hastighed
35
00:02:30,600 --> 00:02:32,933
... .so du kunne sige hastighed kontra tid...
36
00:02:32,933 --> 00:02:36,133
eller lad mig bare holde mig til *størrelsen af den hastigheden* kontra tid
37
00:02:36,133 --> 00:02:41,773
arealet under den kurve vil være den tilbagelagte afstand (eller forskydningen)
38
00:02:41,773 --> 00:02:46,696
fordi forskydning er bare hastigheden gange ændringen i tid
39
00:02:46,696 --> 00:02:49,691
så hvis du bare skærer et rektangel ud, lige derovre
40
00:02:49,691 --> 00:02:52,687
Så lad mig tegne en lidt anderledes udgave hvor hastigheden ændres
41
00:02:52,687 --> 00:02:55,933
så lad mig tegne en anden situation, hvor du har en konstant acceleration
42
00:02:55,933 --> 00:03:03,333
acceleration herovre kommer til at være 1 m/s/s, så 1 m/s ^ 2
43
00:03:03,333 --> 00:03:05,482
og lad mig tegne den samme type graf
44
00:03:05,482 --> 00:03:08,000
(selv om det kommer til at se lidt anderledes ud nu)
45
00:03:08,000 --> 00:03:11,625
Så dette er min hastigheds akse
46
00:03:11,625 --> 00:03:13,867
(Jeg giver mig selv en lille smule mere plads)
47
00:03:13,867 --> 00:03:16,812
Så dette er min hastigheds akse
48
00:03:16,812 --> 00:03:19,320
Jeg vil lige tegne størrelsen af hastigheden
49
00:03:19,320 --> 00:03:22,800
og dette herovre er min tids-akse
50
00:03:22,800 --> 00:03:26,147
så dette er tid, lad mig tegne nogle ting op her
51
00:03:26,147 --> 00:03:31,575
så...1... 2... 3... 4... 5... 6... 7... 8... 9... 10
52
00:03:31,575 --> 00:03:37,467
og...1... 2... 3... 4... 5... 6... 7... 8... 9... 10
53
00:03:37,467 --> 00:03:41,843
og størrelsen af hastigheden skal måles i m/s
54
00:03:41,843 --> 00:03:47,822
og tiden vil blive målt i sekunder
55
00:03:47,822 --> 00:03:49,533
Så hvad kommer der til at ske her?
56
00:03:49,533 --> 00:03:51,400
Under forudsætning af, at vi starter med...
57
00:03:51,400 --> 00:03:59,221
så min oprindelige hastighed, eller jeg kunne sige, at størrelsen af min oprindelige hastighed
58
00:03:59,221 --> 00:04:02,951
så min oprindelige fart, kunne man sige, det er bare en smart måde at sige min oprindelige fart...
59
00:04:02,951 --> 00:04:04,206
.. .er nul
60
00:04:04,206 --> 00:04:06,783
Så min oprindelige fart er 0
61
00:04:06,783 --> 00:04:09,533
så efter 1 sekund, hvad kommer der til at ske?
62
00:04:09,533 --> 00:04:12,467
Efter 1 sekund, kører jeg 1 m/s hurtigere
63
00:04:12,467 --> 00:04:15,800
så nu kører jeg med 1 m/s. Efter 2 sekunder, hvad er der sket?
64
00:04:15,800 --> 00:04:19,067
Altså nu kører jeg endnu en 1 m/s hurtigere end det
65
00:04:19,067 --> 00:04:22,133
Efter endnu et sekund, hvis jeg går frem i tiden
66
00:04:22,133 --> 00:04:25,667
hvis ændringen i tid er 1 sekund, så kører jeg et sekund hurtigere end det
67
00:04:25,667 --> 00:04:30,348
Og hvis du kan huske idéen om hældning fra din Algebra 1 klasse
68
00:04:30,348 --> 00:04:34,841
Det er præcis hvad acceleration er, i dette diagram lige herovre
69
00:04:34,841 --> 00:04:46,488
Vi ved at acceleration er lig med... ændring i hastighed over ændring i tid
70
00:04:46,488 --> 00:04:49,400
herovre er ændring i tid langs x-aksen
71
00:04:49,400 --> 00:04:52,333
så det herovre er en ændring i tid
72
00:04:52,333 --> 00:04:55,867
og det herovre er en ændring i hastighed
73
00:04:55,867 --> 00:05:01,333
Når vi plotter hastighed (eller størrelsen af hastighed) i forhold til tid
74
00:05:01,333 --> 00:05:05,180
hældningen af denne linie er acceleration
75
00:05:05,180 --> 00:05:08,200
og da vi antager at accelerationen er konstant
76
00:05:08,200 --> 00:05:09,933
har vi en konstant hældning
77
00:05:09,933 --> 00:05:12,867
så vi har bare en linje her, vi har ikke en kurve
78
00:05:12,867 --> 00:05:15,590
Nu vil jeg finde på en situation
79
00:05:15,590 --> 00:05:20,775
Lad os sige, at vi accelererer med 1 m/s^2...og vi gør det for
80
00:05:20,775 --> 00:05:28,098
så ændringen i tid vil være 5 sekunder
81
00:05:28,098 --> 00:05:31,349
og mit spørgsmål til dig er: hvor langt er vi rejst?
82
00:05:31,349 --> 00:05:34,667
Hvilket er et smule mere interessant spørgsmål end hvad vi hidtil har spurgt om
83
00:05:34,667 --> 00:05:37,600
Så starter vi med en oprindelig hastighed på 0
84
00:05:37,600 --> 00:05:42,169
og i 5 sekunder, accelererer vi med 1 m/s ^ 2
85
00:05:42,169 --> 00:05:46,733
så 1... 2... 3... 4... 5... så det er her vi er
86
00:05:46,733 --> 00:05:49,147
så efter 5 sekunder, kender vi vores hastighed
87
00:05:49,147 --> 00:05:53,071
vores hastighed er nu 5 m/s
88
00:05:53,071 --> 00:05:56,400
Men hvor langt har vi rejst?
89
00:05:56,400 --> 00:05:59,400
Vi kan tænke på det en smule mere visuelt
90
00:05:59,400 --> 00:06:02,556
Vi kunne sige, altså, vi kunne prøve at tegne rektangler herovre
91
00:06:02,556 --> 00:06:06,133
Vi var på, måske over her havde vi en hastighed på 1 m/s
92
00:06:06,133 --> 00:06:10,941
så hvis jeg siger 1 m/s gange et sekund, vil det give mig en lille smule afstand...
93
00:06:10,941 --> 00:06:14,267
og ved den næste vil jeg have en lille smule mere afstand...
94
00:06:14,267 --> 00:06:17,139
beregnet på samme måde. Jeg kunne blive ved med at tegne disse rektangler her
95
00:06:17,139 --> 00:06:19,135
Men tænker du...Vent! De rektangler er der ikke...
96
00:06:19,135 --> 00:06:23,000
fordi jeg var ikke... under hele sekundet...Kørte jeg ikke kun 1 m/s...
97
00:06:23,000 --> 00:06:27,843
Jeg *blev ved med at* accelererer, så faktisk skulle jeg måske opdele rektanglerne
98
00:06:27,843 --> 00:06:30,415
Jeg kunne opdele rektanglerne endnu mere
99
00:06:30,415 --> 00:06:32,165
Måske, hver halve sekund
100
00:06:32,165 --> 00:06:34,733
så på dette halve sekund, kørte jeg med denne hastighed
101
00:06:34,733 --> 00:06:36,733
og jeg kørte med denne hastighed i et halvt sekund
102
00:06:36,733 --> 00:06:39,400
hastighed gange tiden vil give mig forskydningen
103
00:06:39,400 --> 00:06:41,467
og så jeg gør det for den næste halve sekund
104
00:06:41,467 --> 00:06:44,333
nøjagtigt samme idé her, det vil give mig forskydningen
105
00:06:44,333 --> 00:06:46,600
så videre og så videre
106
00:06:46,600 --> 00:06:49,133
Jeg tror, det man får ud af det...
107
00:06:49,133 --> 00:06:53,467
er at jo mindre rektangler du forsøger at lave her
108
00:06:53,467 --> 00:07:00,662
jo tættere kommer du på at få arealet under kurven
109
00:07:00,662 --> 00:07:09,556
Og ligesom situationen her, kommer dette areal under kurven til at være den rejste afstand
110
00:07:09,556 --> 00:07:13,533
og heldigt for os, kommer det bare til at være en trekant
111
00:07:13,533 --> 00:07:16,713
og vi ved, hvordan vi finder frem til arealet for en trekant
112
00:07:16,713 --> 00:07:24,579
så arealet af en trekant = (1/2) * grundlinje * højde
113
00:07:24,579 --> 00:07:26,000
som forhåbentlig giver mening for dig
114
00:07:26,000 --> 00:07:28,133
fordi hvis du bare ganger grundlinjen * højde
115
00:07:28,133 --> 00:07:32,000
får du arealet for hele rektanglet, og trekanten er præcis halvdelen af det
116
00:07:32,000 --> 00:07:35,667
Så den rejste afstand i denne situation
117
00:07:35,667 --> 00:07:37,733
eller skulle jeg sige forskydningen
118
00:07:37,733 --> 00:07:40,080
fordi vi vil være sikre på at vi fokuserer på vektorer
119
00:07:40,080 --> 00:07:42,147
forskydningen her kommer til at være
120
00:07:42,147 --> 00:07:45,667
(eller jeg skulle sige størrelsen af forskydningen... hvilket er det samme som afstanden)
121
00:07:45,667 --> 00:07:55,293
kommer til at være 1/2 gange grundlinjen... som er 5 sekunder
122
00:07:55,293 --> 00:07:59,008
gange højden... hvilket er 5 meter per sekund
123
00:07:59,008 --> 00:08:07,385
.. .gange 5 m/s (Lad mig skrive det i en anden farve)
124
00:08:07,385 --> 00:08:09,361
sekunderne går ud med sekunder
125
00:08:09,361 --> 00:08:13,400
og vi står tilbage med (1/2) * 5 * 5 meter
126
00:08:13,400 --> 00:08:19,200
så det er (1/2) * 25, hvilket svarer til 12,5 meter
127
00:08:19,200 --> 00:08:21,110
og der er en interessant ting her
128
00:08:21,110 --> 00:08:22,908
der er et par interessante ting
129
00:08:22,908 --> 00:08:26,733
forhåbentlig indser du, at hvis du plotter hastighed kontra tid
130
00:08:26,733 --> 00:08:32,267
1) arealet under kurven, givet en vis mængde tid, fortæller dig, hvor langt du har rejst
131
00:08:32,267 --> 00:08:36,621
2) den anden interessante ting er, at hældningen af kurven fortæller du din acceleration
132
00:08:36,621 --> 00:08:38,362
Hvad er hældningen herovre (venstre)?
133
00:08:38,362 --> 00:08:41,200
Altså, den er helt flad, og det er fordi at hastigheden ikke ændres
134
00:08:41,200 --> 00:08:45,579
så i denne situation, har vi en konstant acceleration
135
00:08:45,579 --> 00:08:48,695
størrelsen af den acceleration er præcist nul
136
00:08:48,695 --> 00:08:50,762
vores hastighed ændrer sig ikke
137
00:08:50,762 --> 00:08:54,000
her (højre) har vi en acceleration på 1 m/s ^ 2
138
00:08:54,000 --> 00:08:57,356
og det er derfor hældningen af denne linie herovre er 1
139
00:08:57,356 --> 00:09:00,933
en anden interessant ting er, at selv om du har konstant acceleration
140
00:09:00,933 --> 00:09:05,733
kan du stadig finde ud af afstanden ved bare at tage arealet under kurven... sådan
141
00:09:05,733 --> 00:09:09,133
så vi kan regne ud... vi var i stand til at få 12,5 meter
142
00:09:09,133 --> 00:09:11,862
Den sidste ting, jeg vil gerne introducere dig til...
143
00:09:11,862 --> 00:09:13,400
(faktisk, lad mig gøre det i den næste video)
144
00:09:13,400 --> 00:09:15,979
og jeg vil præsentere dig idéen om *gennemsnitlig hastighed*
145
00:09:15,979 --> 00:09:18,486
nu, hvor vi er bekvemmelige med idéen om at
146
00:09:18,486 --> 99:59:59,999
afstanden du rejste er arealet under denne hastighed-kontra-tid kurve