WEBVTT

00:00:00.390 --> 00:00:03.490
Trong video trước, chúng ta

00:00:03.490 --> 00:00:10.010
đã tìm hiểu về

00:00:10.010 --> 00:00:13.190
arcsin của x

00:00:13.190 --> 00:00:16.360
Và chúng ta biết

00:00:16.360 --> 00:00:20.100
ký hiệu này có nghĩa là

00:00:20.100 --> 00:00:22.470
sin của một góc nào đó bằng x.

00:00:22.470 --> 00:00:25.520
Và trong những ví dụ trước chúng ta đã 
giải một số phương trình.

00:00:25.520 --> 00:00:28.230
Sử dụng quy luật chúng ta đã phát hiện ra,

00:00:28.230 --> 00:00:31.810
trước hết chúng ta có thể viết lại biểu thức thành

00:00:31.810 --> 00:00:33.540
hàm ngược của sin x là bằng gì.

00:00:33.540 --> 00:00:35.140
Chúng ta có những phát biểu giống nhau,

00:00:35.140 --> 00:00:37.480
có hai cách để viết hàm ngược của sin.

00:00:37.480 --> 00:00:39.790
Đây là arcsin của x

00:00:39.790 --> 00:00:41.460
chứ không phải là arcsin x mũ âm 1

00:00:41.460 --> 00:00:45.340
Chúng ta đơn giản chí nói rằng sin của

00:00:45.340 --> 00:00:46.920
góc nào là bằng x,

00:00:46.920 --> 00:00:48.470
như chúng ta đã làm trong video trước.

00:00:48.470 --> 00:00:52.020
Vậy, cúng giống như vậy,

00:00:52.020 --> 00:00:58.770
Khi chúng ta được hỏi hàm ngược của

00:00:58.770 --> 00:01:02.010
tan x là gì,

00:01:02.010 --> 00:01:05.140
thì chúng ta nên lập tức nhận ra rằng

00:01:05.140 --> 00:01:09.080
phát biểu đó đơn giản có nghĩa là

00:01:09.080 --> 00:01:10.440
tan của một góc nào đó là bằng x,

00:01:10.440 --> 00:01:13.380
và chúng ta chỉ cần tính giá trị của góc đó.

00:01:13.380 --> 00:01:14.840
Bây giờ chúng ta sẽ làm một ví dụ

00:01:14.840 --> 00:01:17.060
Giả dụ như

00:01:17.060 --> 00:01:20.150
thầy hỏi

00:01:20.150 --> 00:01:23.790
thầy hỏi chúng ta rằng,

00:01:23.790 --> 00:01:27.970
arctan của âm 1 là gì?

00:01:27.970 --> 00:01:30.190
Thì câu hỏi đấy cũng có nghĩa là

00:01:30.190 --> 00:01:32.510
hàm ngược của tan x của 1 là gì.

00:01:32.510 --> 00:01:35.190
2 câu hỏi này giống y hệt nhau.

00:01:35.190 --> 00:01:37.430
Và điều bạn nên làm là - nếu bạn không

00:01:37.430 --> 00:01:40.200
nhớ được thì bạn có thể vẽ
một đường tròn đơn vị -

00:01:40.200 --> 00:01:42.640
Trước khi giải bài toán này thì 
tôi sẽ đi qua

00:01:42.640 --> 00:01:44.330
định nghĩa chính xác của hàm tan.

00:01:44.330 --> 00:01:48.890
tan của theta chỉ là một hàm lượng giác
được định nghĩa bởi

00:01:48.890 --> 00:01:52.630
thương của hai hàm lượng giác, là

00:01:52.630 --> 00:01:56.690
sin theta chia cho cosin theta.

00:01:56.690 --> 00:02:00.670
Và sin theta là giá trị
tung độ của một điểm

00:02:00.670 --> 00:02:03.010
nằm trên đường tròn đơn vị.

00:02:03.010 --> 00:02:06.730
Tương tự, cosin theta là giá trị
hoành độ của một điểm nằm trên

00:02:06.730 --> 00:02:08.600
đường tròn đơn vị. Nếu tôi vẽ

00:02:08.600 --> 00:02:11.110
một đường tròn đơn vị tại đây.

00:02:11.110 --> 00:02:14.770
Nếu tôi có một đường tròn đơn vị 
như thế này,

00:02:14.770 --> 00:02:17.980
và có một góc theta

00:02:17.980 --> 00:02:20.940
ở đây.

00:02:20.940 --> 00:02:25.640
Và đây là tọa độ (x, y) của tôi.

00:02:25.640 --> 00:02:29.380
Chúng ta đã biết rằng giá trị tung độ

00:02:29.380 --> 00:02:30.880
của tọa độ là sin theta.

00:02:30.880 --> 00:02:32.780
Để tôi kéo sang đây.

00:02:32.780 --> 00:02:34.210
sin theta.

00:02:34.210 --> 00:02:38.730
Và giá trị hoành độ là cos theta.

00:02:38.730 --> 00:02:40.200
Vậy tan của góc này bằng bao nhiêu?

00:02:40.200 --> 00:02:46.670
Nó sẽ bằng khoảng này 
chia cho khoảng này.

00:02:46.670 --> 00:02:49.970
Có thể bạn đã quen với khái niệm
"độ dốc" trong toán học,

00:02:49.970 --> 00:02:52.520
khi chúng ta bắt đầu từ gốc tọa độ.

00:02:52.520 --> 00:02:56.250
Đây là sự thay đổi tọa độ y 
chia cho sự thay đổi tọa độ x.

00:02:56.250 --> 00:02:58.700
Có thể hiểu là như vậy.

00:02:58.700 --> 00:03:01.950
Một cách nữa để hiểu là nhận ra rằng

00:03:01.950 --> 00:03:04.570
tan theta là độ dốc của đoạn thẳng này.

00:03:04.570 --> 00:03:05.730
Chính là độ dốc.

00:03:05.730 --> 00:03:11.660
Nên bạn có thể viết là độ dốc
của đoạn thẳng này chính là tan theta.

00:03:11.660 --> 00:03:14.350
Bạn nên nhớ điều này để
có thể làm các ví dụ sau.

00:03:14.350 --> 00:03:19.550
Nếu tôi hỏi bạn rằng tan mũ trừ 1
của trừ 1 là bao nhiêu,

00:03:19.550 --> 00:03:22.600
hay nói cách khác,

00:03:22.600 --> 00:03:23.880
arctan của trừ 1

00:03:23.880 --> 00:03:26.440
là bao nhiêu,

00:03:26.440 --> 00:03:29.830
tôi đang hỏi rằng góc nào sẽ cho tôi
một hàm số có độ dốc là âm 1

00:03:29.830 --> 00:03:31.320
trên đường tròn đơn vị.

00:03:31.320 --> 00:03:34.830
Vậy tôi sẽ vẽ lại đường tròn,

00:03:34.830 --> 00:03:37.960
nó sẽ nhìn như thế này.

00:03:37.960 --> 00:03:42.880
Các trục tọa độ sẽ ở đây.

00:03:42.880 --> 00:03:44.440
Và tôi muốn độ dốc bằng âm 1.

00:03:44.440 --> 00:03:46.450
Một đồ thị hàm số có độ dốc bằng âm 1
sẽ nhìn như thế này.

00:03:49.995 --> 00:03:52.430
Nếu nó đi theo hướng này thì 
đồ thị hàm số sẽ có độ dốc là 1.

00:03:52.430 --> 00:03:55.580
Vậy góc này bằng bao nhiêu?

00:03:55.580 --> 00:03:58.710
Để đồ thị hàm số có độ dốc là âm 1 thì
độ dài của khoảng này

00:03:58.710 --> 00:04:00.580
phải bằng độ dài của khoảng này.

00:04:00.580 --> 00:04:03.940
Bạn cũng đã có thể nhận ra rằng 
đây là một tam giác vuông rồi,

00:04:03.940 --> 00:04:06.410
nên các góc này phải bằng nhau.

00:04:06.410 --> 00:04:09.250
Vậy ta có một tam giác vuông cân.

00:04:09.250 --> 00:04:10.630
Đây là một tam giác cân..

00:04:10.630 --> 00:04:12.880
Tổng của hai góc này là 90 độ 
và chúng bằng nhau.

00:04:12.880 --> 00:04:15.120
Vậy số đo của ba góc này 
lần lượt là 45, 45 và 90 độ.

00:04:15.120 --> 00:04:18.680
Thực sự mà nói, bạn không cần
phải tính độ dài

00:04:18.680 --> 00:04:20.250
của từng cạnh.

00:04:20.250 --> 00:04:22.440
Trong video trước, tôi đã cho
các bạn thấy rằng

00:04:22.440 --> 00:04:23.810
do độ dài của đoạn thẳng này

00:04:23.810 --> 00:04:28.040
là căn bậc 2 của 2 chia 2, nên 
tọa độ của điểm này

00:04:28.040 --> 00:04:31.610
là (0, âm căn bậc 2 chia 2).

00:04:31.610 --> 00:04:33.380
Và điểm này sẽ có tọa độ là

00:04:33.380 --> 00:04:36.210
(căn 2 chia 2, 0)

00:04:36.210 --> 00:04:39.500
vì khoảng này ở đây có
độ dài là căn 2 chia 2.

00:04:39.500 --> 00:04:40.960
Các bạn có thể thấy.

00:04:40.960 --> 00:04:43.430
căn 2 chia 2 bình phương cộng
căn 2 chia 2 bình

00:04:43.430 --> 00:04:46.170
phương bằng 1, hay còn là
1 bình phương.

00:04:46.170 --> 00:04:47.806
Một điều cần phải lưu ý nữa là

00:04:47.806 --> 00:04:50.690
đây là một tam giác vuông cân.

00:04:50.690 --> 00:04:54.700
Vậy nên theo tính chất của
tam giác vuông cân,

00:04:54.700 --> 00:04:57.670
ta có thể biết được rằng
góc này sẽ bằng

00:04:57.670 --> 00:04:59.360
45 độ.

00:04:59.360 --> 00:05:04.060
Nhưng vì chúng ta đang quay
ngược chiều kim đồng hồ,

00:05:04.060 --> 00:05:05.980
nên góc này bằng âm 45 độ.

00:05:09.220 --> 00:05:13.710
Để tôi kéo bảng xuống.

00:05:13.710 --> 00:05:15.250
Nếu chúng ta tính theo độ,

00:05:15.250 --> 00:05:16.910
thường là mọi người sẽ quy về độ,

00:05:16.910 --> 00:05:25.160
thì ta có thể viết là
tan của âm 45 độ sẽ bằng

00:05:25.160 --> 00:05:28.167
âm căn 2 chia 2 chia cho căn 2 chia 2.

00:05:28.167 --> 00:05:31.200
Chúng ta có kết quả là âm 1.

00:05:31.200 --> 00:05:36.670
Ngược lại, tôi có thể viết rằng arctan của
âm 1 bằng âm 45 độ.

00:05:36.670 --> 00:05:39.110
âm 45 độ.

00:05:39.110 --> 00:05:40.920
Nếu chúng ta muốn tính theo radian

00:05:40.920 --> 00:05:42.350
thì chúng ta phải đổi âm 45 độ

00:05:42.350 --> 00:05:47.530
sang radian. Âm 45 độ nhân
pi phần 180 độ sẽ

00:05:47.530 --> 00:05:49.880
cho chúng ta kết quả là -

00:05:49.880 --> 00:05:51.890
hai đơn vị này sẽ triệt tiêu nhau,

00:05:51.890 --> 00:05:53.960
vậy chúng ta có 45 phần 180.

00:05:53.960 --> 00:05:55.160
Chúng ta sẽ được -

00:05:55.160 --> 00:05:57.570
xem nào, chúng ta sẽ được

00:05:57.570 --> 00:06:01.479
âm pi phần 4 radian.

00:06:01.479 --> 00:06:06.450
Vậy arctan của âm 1 bằng âm pi phần 4,

00:06:06.450 --> 00:06:13.850
hay nói cách khác là tan^-1 của âm 1 
bằng âm pi phần 4.

00:06:13.850 --> 00:06:15.350
Bây giờ bạn có thể nói rằng,

00:06:15.350 --> 00:06:17.930
nếu tôi đang ở âm pi phần 4,

00:06:17.930 --> 00:06:18.540
ngay đây.

00:06:18.540 --> 00:06:22.360
Giá trị này khi nhập vào hàm arctan
sẽ cho chúng ta giá trị là âm 1 vì

00:06:22.360 --> 00:06:23.320
độ dốc của đường thẳng này

00:06:23.320 --> 00:06:25.120
là âm 1. Nhưng tôi có thể đi tiếp một vòng

00:06:25.120 --> 00:06:26.880
quanh đường tròn. Tôi có thể thêm 2pi

00:06:26.880 --> 00:06:30.890
vào kết quả này, và chúng ta được
một góc; khi chúng ta nhập giá trị

00:06:30.890 --> 00:06:33.090
của góc ấy vào hàm tan thì

00:06:33.090 --> 00:06:34.640
chúng ta được âm 1.

00:06:34.640 --> 00:06:39.170
Cộng thêm 2pi và chúng ta được âm 1.

00:06:39.170 --> 00:06:42.100
Thậm chí tôi có thể dịch chuyển
điểm này sang vị trí này,

00:06:42.100 --> 00:06:44.420
và tan của nó sẽ cho chúng ta 
giá trị là âm 1

00:06:44.420 --> 00:06:45.790
vì độ dốc của nó là âm 1.

00:06:45.790 --> 00:06:49.460
Như tôi đã nói trong video về
hàm arcsin, thì bạn không thể

00:06:49.460 --> 00:06:51.960
có một hàm số mà một giá trị
đưa cho chúng ta nhiều kết quả được.

00:06:51.960 --> 00:06:58.190
Vì thế, arctan(x) không thể có nhiều
giá trị khác nhau được.

00:06:58.190 --> 00:06:59.830
arctan(x) không thể vừa có giá trị

00:06:59.830 --> 00:07:03.280
âm pi phần 4,

00:07:03.280 --> 00:07:09.270
để xem nào,

00:07:09.270 --> 00:07:09.730
hay là,

00:07:09.730 --> 00:07:14.310
2 pi trừ pi phần 4,

00:07:14.310 --> 00:07:16.200
hoặc 4 pi trừ pi phần 4.

00:07:16.200 --> 00:07:18.550
arctan(x) không thể có tất cả
các giá trị này cùng một lúc được.

00:07:18.550 --> 00:07:20.740
Nên tôi phải giới hạn miền
xác định của hàm

00:07:20.740 --> 00:07:22.270
arctan.

00:07:22.270 --> 00:07:25.570
Và tôi sẽ giới hạn nó như cách
tôi giới hạn miền xác định

00:07:25.570 --> 00:07:29.100
của hàm arcsin.

00:07:29.100 --> 00:07:32.510
Chúng ta sẽ chỉ giới hạn hàm arctan
góc phần tư thứ nhất và thứ tư.

00:07:32.510 --> 00:07:36.010
Vậy nên các giá trị của hàm arctan(x)
sẽ được giới hạn trong

00:07:36.010 --> 00:07:37.470
các góc phần tư này mà thôi.

00:07:37.470 --> 00:07:39.950


00:07:39.950 --> 00:07:44.810


00:07:44.810 --> 00:07:46.350


00:07:46.350 --> 00:07:48.110


00:07:48.110 --> 00:07:50.260


00:07:50.260 --> 00:07:52.890


00:07:52.890 --> 00:07:55.560


00:07:55.560 --> 00:07:59.730


00:07:59.730 --> 00:08:03.430


00:08:03.430 --> 00:08:06.330


00:08:06.330 --> 00:08:11.800


00:08:11.800 --> 00:08:13.810


00:08:13.810 --> 00:08:16.900


00:08:16.900 --> 00:08:18.810


00:08:18.810 --> 00:08:22.700


00:08:22.700 --> 00:08:24.870


00:08:24.870 --> 00:08:27.250


00:08:27.250 --> 00:08:29.050


00:08:29.050 --> 00:08:29.950


00:08:29.950 --> 00:08:33.910


00:08:33.910 --> 00:08:35.260


00:08:35.260 --> 00:08:37.680


00:08:37.680 --> 00:08:39.790


00:08:39.790 --> 00:08:41.910


00:08:41.910 --> 00:08:43.310


00:08:43.310 --> 00:08:44.470


00:08:44.470 --> 00:08:50.940


00:08:50.940 --> 00:08:53.410


00:08:53.410 --> 00:08:55.580


00:08:55.580 --> 00:08:56.610


00:08:56.610 --> 00:08:58.870


00:08:58.870 --> 00:09:04.180


00:09:04.180 --> 00:09:10.160


00:09:10.160 --> 00:09:13.710


00:09:13.710 --> 00:09:16.190


00:09:16.190 --> 00:09:17.720


00:09:17.720 --> 00:09:21.670


00:09:21.670 --> 00:09:24.360


00:09:24.360 --> 00:09:25.320


00:09:25.320 --> 00:09:27.320


00:09:27.320 --> 00:09:29.440


00:09:29.440 --> 00:09:34.680


00:09:34.680 --> 00:09:38.270


00:09:38.270 --> 00:09:39.700


00:09:39.700 --> 00:09:42.430


00:09:42.430 --> 00:09:50.340


00:09:50.340 --> 00:09:53.460


00:09:53.460 --> 00:09:57.760


00:09:57.760 --> 00:09:59.100


00:09:59.100 --> 00:10:02.280


00:10:02.280 --> 00:10:06.160