1
00:00:00,390 --> 00:00:03,490
Trong video trước, chúng ta

2
00:00:03,490 --> 00:00:10,010
đã tìm hiểu về

3
00:00:10,010 --> 00:00:13,190
arcsin của x

4
00:00:13,190 --> 00:00:16,360
Và chúng ta biết

5
00:00:16,360 --> 00:00:20,100
ký hiệu này có nghĩa là

6
00:00:20,100 --> 00:00:22,470
sin của một góc nào đó bằng x.

7
00:00:22,470 --> 00:00:25,520
Và trong những ví dụ trước chúng ta đã 
giải một số phương trình.

8
00:00:25,520 --> 00:00:28,230
Sử dụng quy luật chúng ta đã phát hiện ra,

9
00:00:28,230 --> 00:00:31,810
trước hết chúng ta có thể viết lại biểu thức thành

10
00:00:31,810 --> 00:00:33,540
hàm ngược của sin x là bằng gì.

11
00:00:33,540 --> 00:00:35,140
Chúng ta có những phát biểu giống nhau,

12
00:00:35,140 --> 00:00:37,480
có hai cách để viết hàm ngược của sin.

13
00:00:37,480 --> 00:00:39,790
Đây là arcsin của x

14
00:00:39,790 --> 00:00:41,460
chứ không phải là arcsin x mũ âm 1

15
00:00:41,460 --> 00:00:45,340
Chúng ta đơn giản chí nói rằng sin của

16
00:00:45,340 --> 00:00:46,920
góc nào là bằng x,

17
00:00:46,920 --> 00:00:48,470
như chúng ta đã làm trong video trước.

18
00:00:48,470 --> 00:00:52,020
Vậy, cúng giống như vậy,

19
00:00:52,020 --> 00:00:58,770
Khi chúng ta được hỏi hàm ngược của

20
00:00:58,770 --> 00:01:02,010
tan x là gì,

21
00:01:02,010 --> 00:01:05,140
thì chúng ta nên lập tức nhận ra rằng

22
00:01:05,140 --> 00:01:09,080
phát biểu đó đơn giản có nghĩa là

23
00:01:09,080 --> 00:01:10,440
tan của một góc nào đó là bằng x,

24
00:01:10,440 --> 00:01:13,380
và chúng ta chỉ cần tính giá trị của góc đó.

25
00:01:13,380 --> 00:01:14,840
Bây giờ chúng ta sẽ làm một ví dụ

26
00:01:14,840 --> 00:01:17,060
Giả dụ như

27
00:01:17,060 --> 00:01:20,150
thầy hỏi

28
00:01:20,150 --> 00:01:23,790
thầy hỏi chúng ta rằng,

29
00:01:23,790 --> 00:01:27,970
arctan của âm 1 là gì?

30
00:01:27,970 --> 00:01:30,190
Thì câu hỏi đấy cũng có nghĩa là

31
00:01:30,190 --> 00:01:32,510
hàm ngược của tan x của 1 là gì.

32
00:01:32,510 --> 00:01:35,190
2 câu hỏi này giống y hệt nhau.

33
00:01:35,190 --> 00:01:37,430
Và điều bạn nên làm là - nếu bạn không

34
00:01:37,430 --> 00:01:40,200
nhớ được thì bạn có thể vẽ
một đường tròn đơn vị -

35
00:01:40,200 --> 00:01:42,640
Trước khi giải bài toán này thì 
tôi sẽ đi qua

36
00:01:42,640 --> 00:01:44,330
định nghĩa chính xác của hàm tan.

37
00:01:44,330 --> 00:01:48,890
tan của theta chỉ là một hàm lượng giác
được định nghĩa bởi

38
00:01:48,890 --> 00:01:52,630
thương của hai hàm lượng giác, là

39
00:01:52,630 --> 00:01:56,690
sin theta chia cho cosin theta.

40
00:01:56,690 --> 00:02:00,670
Và sin theta là giá trị
tung độ của một điểm

41
00:02:00,670 --> 00:02:03,010
nằm trên đường tròn đơn vị.

42
00:02:03,010 --> 00:02:06,730
Tương tự, cosin theta là giá trị
hoành độ của một điểm nằm trên

43
00:02:06,730 --> 00:02:08,600
đường tròn đơn vị. Nếu tôi vẽ

44
00:02:08,600 --> 00:02:11,110
một đường tròn đơn vị tại đây.

45
00:02:11,110 --> 00:02:14,770
Nếu tôi có một đường tròn đơn vị 
như thế này,

46
00:02:14,770 --> 00:02:17,980
và có một góc theta

47
00:02:17,980 --> 00:02:20,940
ở đây.

48
00:02:20,940 --> 00:02:25,640
Và đây là tọa độ (x, y) của tôi.

49
00:02:25,640 --> 00:02:29,380
Chúng ta đã biết rằng giá trị tung độ

50
00:02:29,380 --> 00:02:30,880
của tọa độ là sin theta.

51
00:02:30,880 --> 00:02:32,780
Để tôi kéo sang đây.

52
00:02:32,780 --> 00:02:34,210
sin theta.

53
00:02:34,210 --> 00:02:38,730
Và giá trị hoành độ là cos theta.

54
00:02:38,730 --> 00:02:40,200
Vậy tan của góc này bằng bao nhiêu?

55
00:02:40,200 --> 00:02:46,670
Nó sẽ bằng khoảng này 
chia cho khoảng này.

56
00:02:46,670 --> 00:02:49,970
Có thể bạn đã quen với khái niệm
"độ dốc" trong toán học,

57
00:02:49,970 --> 00:02:52,520
khi chúng ta bắt đầu từ gốc tọa độ.

58
00:02:52,520 --> 00:02:56,250
Đây là sự thay đổi tọa độ y 
chia cho sự thay đổi tọa độ x.

59
00:02:56,250 --> 00:02:58,700
Có thể hiểu là như vậy.

60
00:02:58,700 --> 00:03:01,950
Một cách nữa để hiểu là nhận ra rằng

61
00:03:01,950 --> 00:03:04,570
tan theta là độ dốc của đoạn thẳng này.

62
00:03:04,570 --> 00:03:05,730
Chính là độ dốc.

63
00:03:05,730 --> 00:03:11,660
Nên bạn có thể viết là độ dốc
của đoạn thẳng này chính là tan theta.

64
00:03:11,660 --> 00:03:14,350
Bạn nên nhớ điều này để
có thể làm các ví dụ sau.

65
00:03:14,350 --> 00:03:19,550
Nếu tôi hỏi bạn rằng tan mũ trừ 1
của trừ 1 là bao nhiêu,

66
00:03:19,550 --> 00:03:22,600
hay nói cách khác,

67
00:03:22,600 --> 00:03:23,880
arctan của trừ 1

68
00:03:23,880 --> 00:03:26,440
là bao nhiêu,

69
00:03:26,440 --> 00:03:29,830
tôi đang hỏi rằng góc nào sẽ cho tôi
một hàm số có độ dốc là âm 1

70
00:03:29,830 --> 00:03:31,320
trên đường tròn đơn vị.

71
00:03:31,320 --> 00:03:34,830
Vậy tôi sẽ vẽ lại đường tròn,

72
00:03:34,830 --> 00:03:37,960
nó sẽ nhìn như thế này.

73
00:03:37,960 --> 00:03:42,880
Các trục tọa độ sẽ ở đây.

74
00:03:42,880 --> 00:03:44,440
Và tôi muốn độ dốc bằng âm 1.

75
00:03:44,440 --> 00:03:46,450
Một đồ thị hàm số có độ dốc bằng âm 1
sẽ nhìn như thế này.

76
00:03:49,995 --> 00:03:52,430
Nếu nó đi theo hướng này thì 
đồ thị hàm số sẽ có độ dốc là 1.

77
00:03:52,430 --> 00:03:55,580
Vậy góc này bằng bao nhiêu?

78
00:03:55,580 --> 00:03:58,710
Để đồ thị hàm số có độ dốc là âm 1 thì
độ dài của khoảng này

79
00:03:58,710 --> 00:04:00,580
phải bằng độ dài của khoảng này.

80
00:04:00,580 --> 00:04:03,940
Bạn cũng đã có thể nhận ra rằng 
đây là một tam giác vuông rồi,

81
00:04:03,940 --> 00:04:06,410
nên các góc này phải bằng nhau.

82
00:04:06,410 --> 00:04:09,250
Vậy ta có một tam giác vuông cân.

83
00:04:09,250 --> 00:04:10,630
Đây là một tam giác cân..

84
00:04:10,630 --> 00:04:12,880
Tổng của hai góc này là 90 độ 
và chúng bằng nhau.

85
00:04:12,880 --> 00:04:15,120
Vậy số đo của ba góc này 
lần lượt là 45, 45 và 90 độ.

86
00:04:15,120 --> 00:04:18,680
Thực sự mà nói, bạn không cần
phải tính độ dài

87
00:04:18,680 --> 00:04:20,250
của từng cạnh.

88
00:04:20,250 --> 00:04:22,440
Trong video trước, tôi đã cho
các bạn thấy rằng

89
00:04:22,440 --> 00:04:23,810
do độ dài của đoạn thẳng này

90
00:04:23,810 --> 00:04:28,040
là căn bậc 2 của 2 chia 2, nên 
tọa độ của điểm này

91
00:04:28,040 --> 00:04:31,610
là (0, âm căn bậc 2 chia 2).

92
00:04:31,610 --> 00:04:33,380
Và điểm này sẽ có tọa độ là

93
00:04:33,380 --> 00:04:36,210
(căn 2 chia 2, 0)

94
00:04:36,210 --> 00:04:39,500
vì khoảng này ở đây có
độ dài là căn 2 chia 2.

95
00:04:39,500 --> 00:04:40,960
Các bạn có thể thấy.

96
00:04:40,960 --> 00:04:43,430
căn 2 chia 2 bình phương cộng
căn 2 chia 2 bình

97
00:04:43,430 --> 00:04:46,170
phương bằng 1, hay còn là
1 bình phương.

98
00:04:46,170 --> 00:04:47,806
Một điều cần phải lưu ý nữa là

99
00:04:47,806 --> 00:04:50,690
đây là một tam giác vuông cân.

100
00:04:50,690 --> 00:04:54,700
Vậy nên theo tính chất của
tam giác vuông cân,

101
00:04:54,700 --> 00:04:57,670
ta có thể biết được rằng
góc này sẽ bằng

102
00:04:57,670 --> 00:04:59,360
45 độ.

103
00:04:59,360 --> 00:05:04,060
Nhưng vì chúng ta đang quay
ngược chiều kim đồng hồ,

104
00:05:04,060 --> 00:05:05,980
nên góc này bằng âm 45 độ.

105
00:05:09,220 --> 00:05:13,710
Để tôi kéo bảng xuống.

106
00:05:13,710 --> 00:05:15,250
Nếu chúng ta tính theo độ,

107
00:05:15,250 --> 00:05:16,910
thường là mọi người sẽ quy về độ,

108
00:05:16,910 --> 00:05:25,160
thì ta có thể viết là
tan của âm 45 độ sẽ bằng

109
00:05:25,160 --> 00:05:28,167
âm căn 2 chia 2 chia cho căn 2 chia 2.

110
00:05:28,167 --> 00:05:31,200
Chúng ta có kết quả là âm 1.

111
00:05:31,200 --> 00:05:36,670
Ngược lại, tôi có thể viết rằng arctan của
âm 1 bằng âm 45 độ.

112
00:05:36,670 --> 00:05:39,110
âm 45 độ.

113
00:05:39,110 --> 00:05:40,920
Nếu chúng ta muốn tính theo radian

114
00:05:40,920 --> 00:05:42,350
thì chúng ta phải đổi âm 45 độ

115
00:05:42,350 --> 00:05:47,530
sang radian. Âm 45 độ nhân
pi phần 180 độ sẽ

116
00:05:47,530 --> 00:05:49,880
cho chúng ta kết quả là -

117
00:05:49,880 --> 00:05:51,890
hai đơn vị này sẽ triệt tiêu nhau,

118
00:05:51,890 --> 00:05:53,960
vậy chúng ta có 45 phần 180.

119
00:05:53,960 --> 00:05:55,160
Chúng ta sẽ được -

120
00:05:55,160 --> 00:05:57,570
xem nào, chúng ta sẽ được

121
00:05:57,570 --> 00:06:01,479
âm pi phần 4 radian.

122
00:06:01,479 --> 00:06:06,450
Vậy arctan của âm 1 bằng âm pi phần 4,

123
00:06:06,450 --> 00:06:13,850
hay nói cách khác là tan^-1 của âm 1 
bằng âm pi phần 4.

124
00:06:13,850 --> 00:06:15,350
Bây giờ bạn có thể nói rằng,

125
00:06:15,350 --> 00:06:17,930
nếu tôi đang ở âm pi phần 4,

126
00:06:17,930 --> 00:06:18,540
ngay đây.

127
00:06:18,540 --> 00:06:22,360
Giá trị này khi nhập vào hàm arctan
sẽ cho chúng ta giá trị là âm 1 vì

128
00:06:22,360 --> 00:06:23,320
độ dốc của đường thẳng này

129
00:06:23,320 --> 00:06:25,120
là âm 1. Nhưng tôi có thể đi tiếp một vòng

130
00:06:25,120 --> 00:06:26,880
quanh đường tròn. Tôi có thể cộng

131
00:06:26,880 --> 00:06:30,890


132
00:06:30,890 --> 00:06:33,090


133
00:06:33,090 --> 00:06:34,640


134
00:06:34,640 --> 00:06:39,170


135
00:06:39,170 --> 00:06:42,100


136
00:06:42,100 --> 00:06:44,420


137
00:06:44,420 --> 00:06:45,790


138
00:06:45,790 --> 00:06:49,460


139
00:06:49,460 --> 00:06:51,960


140
00:06:51,960 --> 00:06:58,190


141
00:06:58,190 --> 00:06:59,830


142
00:06:59,830 --> 00:07:03,280


143
00:07:03,280 --> 00:07:09,270


144
00:07:09,270 --> 00:07:09,730


145
00:07:09,730 --> 00:07:14,310


146
00:07:14,310 --> 00:07:16,200


147
00:07:16,200 --> 00:07:18,550


148
00:07:18,550 --> 00:07:20,740


149
00:07:20,740 --> 00:07:22,270


150
00:07:22,270 --> 00:07:25,570


151
00:07:25,570 --> 00:07:29,100


152
00:07:29,100 --> 00:07:32,510


153
00:07:32,510 --> 00:07:36,010


154
00:07:36,010 --> 00:07:37,470


155
00:07:37,470 --> 00:07:39,950


156
00:07:39,950 --> 00:07:44,810


157
00:07:44,810 --> 00:07:46,350


158
00:07:46,350 --> 00:07:48,110


159
00:07:48,110 --> 00:07:50,260


160
00:07:50,260 --> 00:07:52,890


161
00:07:52,890 --> 00:07:55,560


162
00:07:55,560 --> 00:07:59,730


163
00:07:59,730 --> 00:08:03,430


164
00:08:03,430 --> 00:08:06,330


165
00:08:06,330 --> 00:08:11,800


166
00:08:11,800 --> 00:08:13,810


167
00:08:13,810 --> 00:08:16,900


168
00:08:16,900 --> 00:08:18,810


169
00:08:18,810 --> 00:08:22,700


170
00:08:22,700 --> 00:08:24,870


171
00:08:24,870 --> 00:08:27,250


172
00:08:27,250 --> 00:08:29,050


173
00:08:29,050 --> 00:08:29,950


174
00:08:29,950 --> 00:08:33,910


175
00:08:33,910 --> 00:08:35,260


176
00:08:35,260 --> 00:08:37,680


177
00:08:37,680 --> 00:08:39,790


178
00:08:39,790 --> 00:08:41,910


179
00:08:41,910 --> 00:08:43,310


180
00:08:43,310 --> 00:08:44,470


181
00:08:44,470 --> 00:08:50,940


182
00:08:50,940 --> 00:08:53,410


183
00:08:53,410 --> 00:08:55,580


184
00:08:55,580 --> 00:08:56,610


185
00:08:56,610 --> 00:08:58,870


186
00:08:58,870 --> 00:09:04,180


187
00:09:04,180 --> 00:09:10,160


188
00:09:10,160 --> 00:09:13,710


189
00:09:13,710 --> 00:09:16,190


190
00:09:16,190 --> 00:09:17,720


191
00:09:17,720 --> 00:09:21,670


192
00:09:21,670 --> 00:09:24,360


193
00:09:24,360 --> 00:09:25,320


194
00:09:25,320 --> 00:09:27,320


195
00:09:27,320 --> 00:09:29,440


196
00:09:29,440 --> 00:09:34,680


197
00:09:34,680 --> 00:09:38,270


198
00:09:38,270 --> 00:09:39,700


199
00:09:39,700 --> 00:09:42,430


200
00:09:42,430 --> 00:09:50,340


201
00:09:50,340 --> 00:09:53,460


202
00:09:53,460 --> 00:09:57,760


203
00:09:57,760 --> 00:09:59,100


204
00:09:59,100 --> 00:10:02,280


205
00:10:02,280 --> 00:10:06,160