Trong video trước, chúng ta
đã tìm hiểu về
arcsin của x
Và chúng ta biết
ký hiệu này có nghĩa là
sin của một góc nào đó bằng x.
Và trong những ví dụ trước chúng ta đã giải một số phương trình.
Sử dụng quy luật chúng ta đã phát hiện ra,
trước hết chúng ta có thể viết lại biểu thức thành
hàm ngược của sin x là bằng gì.
Chúng ta có những phát biểu giống nhau,
có hai cách để viết hàm ngược của sin.
Đây là arcsin của x
chứ không phải là arcsin x mũ âm 1
Chúng ta đơn giản chí nói rằng sin của
góc nào là bằng x,
như chúng ta đã làm trong video trước.
Vậy, cúng giống như vậy,
Khi chúng ta được hỏi hàm ngược của
tan x là gì,
thì chúng ta nên lập tức nhận ra rằng
phát biểu đó đơn giản có nghĩa là
tan của một góc nào đó là bằng x,
và chúng ta chỉ cần tính giá trị của góc đó.
Bây giờ chúng ta sẽ làm một ví dụ
Giả dụ như
thầy hỏi
thầy hỏi chúng ta rằng,
arctan của âm 1 là gì?
Thì câu hỏi đấy cũng có nghĩa là
hàm ngược của tan x của 1 là gì.
2 câu hỏi này giống y hệt nhau.
Và điều bạn nên làm là - nếu bạn không
nhớ được thì bạn có thể vẽ một đường tròn đơn vị -
Trước khi giải bài toán này thì tôi sẽ đi qua
định nghĩa chính xác của hàm tan.
tan của theta chỉ là một hàm lượng giác được định nghĩa bởi
thương của hai hàm lượng giác, là
sin theta chia cho cosin theta.
Và sin theta là giá trị tung độ của một điểm
nằm trên đường tròn đơn vị.
Tương tự, cosin theta là giá trị hoành độ của một điểm nằm trên
đường tròn đơn vị. Nếu tôi vẽ
một đường tròn đơn vị tại đây.
Nếu tôi có một đường tròn đơn vị như thế này,
và có một góc theta
ở đây.
Và đây là tọa độ (x, y) của tôi.
Chúng ta đã biết rằng giá trị tung độ
của tọa độ là sin theta.
Để tôi kéo sang đây.
sin theta.
Và giá trị hoành độ là cos theta.
Vậy tan của góc này bằng bao nhiêu?
Nó sẽ bằng khoảng này chia cho khoảng này.
Có thể bạn đã quen với khái niệm "độ dốc" trong toán học,
khi chúng ta bắt đầu từ gốc tọa độ.
Đây là sự thay đổi tọa độ y chia cho sự thay đổi tọa độ x.
Có thể hiểu là như vậy.
Một cách nữa để hiểu là nhận ra rằng
tan theta là độ dốc của đoạn thẳng này.
Chính là độ dốc.
Nên bạn có thể viết là độ dốc của đoạn thẳng này chính là tan theta.
Bạn nên nhớ điều này để có thể làm các ví dụ sau.
Nếu tôi hỏi bạn rằng tan mũ trừ 1 của trừ 1 là bao nhiêu,
hay nói cách khác,
arctan của trừ 1
là bao nhiêu,
tôi đang hỏi rằng góc nào sẽ cho tôi một hàm số có độ dốc là âm 1
trên đường tròn đơn vị.
Vậy tôi sẽ vẽ lại đường tròn,
nó sẽ nhìn như thế này.
Các trục tọa độ sẽ ở đây.
Và tôi muốn độ dốc bằng âm 1.
Một đồ thị hàm số có độ dốc bằng âm 1 sẽ nhìn như thế này.
Nếu nó đi theo hướng này thì đồ thị hàm số sẽ có độ dốc là 1.
Vậy góc này bằng bao nhiêu?
Để đồ thị hàm số có độ dốc là âm 1 thì độ dài của khoảng này
phải bằng độ dài của khoảng này.
Bạn cũng đã có thể nhận ra rằng đây là một tam giác vuông rồi,
nên các góc này phải bằng nhau.
Vậy ta có một tam giác vuông cân.
Đây là một tam giác cân..
Tổng của hai góc này là 90 độ và chúng bằng nhau.
Vậy số đo của ba góc này lần lượt là 45, 45 và 90 độ.
Thực sự mà nói, bạn không cần phải tính độ dài
của từng cạnh.
Trong video trước, tôi đã cho các bạn thấy rằng
do độ dài của đoạn thẳng này
là căn bậc 2 của 2 chia 2, nên tọa độ của điểm này
là (0, âm căn bậc 2 chia 2).
Và điểm này sẽ có tọa độ là
(căn 2 chia 2, 0)
vì khoảng này ở đây có độ dài là căn 2 chia 2.
Các bạn có thể thấy.
căn 2 chia 2 bình phương cộng căn 2 chia 2 bình
phương bằng 1, hay còn là 1 bình phương.
Một điều cần phải lưu ý nữa là
đây là một tam giác vuông cân.
Vậy nên theo tính chất của tam giác vuông cân,
ta có thể biết được rằng góc này sẽ bằng
45 độ.
Nhưng vì chúng ta đang quay ngược chiều kim đồng hồ,
nên góc này bằng âm 45 độ.
Để tôi kéo bảng xuống.
Nếu chúng ta tính theo độ,
thường là mọi người sẽ quy về độ,
thì ta có thể viết là tan của âm 45 độ sẽ bằng
âm căn 2 chia 2 chia cho căn 2 chia 2.
Chúng ta có kết quả là âm 1.
Ngược lại, tôi có thể viết rằng arctan của âm 1 bằng âm 45 độ.
âm 45 độ.
Nếu chúng ta muốn tính theo radian
thì chúng ta phải đổi âm 45 độ
sang radian. Âm 45 độ nhân pi phần 180 độ sẽ
cho chúng ta kết quả là -
hai đơn vị này sẽ triệt tiêu nhau,
vậy chúng ta có 45 phần 180.
Chúng ta sẽ được -
xem nào, chúng ta sẽ được
âm pi phần 4 radian.
Vậy arctan của âm 1 bằng âm pi phần 4,
hay nói cách khác là tan^-1 của âm 1 bằng âm pi phần 4.
Bây giờ bạn có thể nói rằng,
nếu tôi đang ở âm pi phần 4,
ngay đây.
Giá trị này khi nhập vào hàm arctan sẽ cho chúng ta giá trị là âm 1 vì
độ dốc của đường thẳng này
là âm 1. Nhưng tôi có thể đi tiếp một vòng
quanh đường tròn. Tôi có thể cộng