0:00:00.390,0:00:03.490
Trong video trước, chúng ta

0:00:03.490,0:00:10.010
đã tìm hiểu về

0:00:10.010,0:00:13.190
arcsin của x

0:00:13.190,0:00:16.360
Và chúng ta biết

0:00:16.360,0:00:20.100
ký hiệu này có nghĩa là

0:00:20.100,0:00:22.470
sin của một góc nào đó bằng x.

0:00:22.470,0:00:25.520
Và trong những ví dụ trước chúng ta đã [br]giải một số phương trình.

0:00:25.520,0:00:28.230
Sử dụng quy luật chúng ta đã phát hiện ra,

0:00:28.230,0:00:31.810
trước hết chúng ta có thể viết lại biểu thức thành

0:00:31.810,0:00:33.540
hàm ngược của sin x là bằng gì.

0:00:33.540,0:00:35.140
Chúng ta có những phát biểu giống nhau,

0:00:35.140,0:00:37.480
có hai cách để viết hàm ngược của sin.

0:00:37.480,0:00:39.790
Đây là arcsin của x

0:00:39.790,0:00:41.460
chứ không phải là arcsin x mũ âm 1

0:00:41.460,0:00:45.340
Chúng ta đơn giản chí nói rằng sin của

0:00:45.340,0:00:46.920
góc nào là bằng x,

0:00:46.920,0:00:48.470
như chúng ta đã làm trong video trước.

0:00:48.470,0:00:52.020
Vậy, cúng giống như vậy,

0:00:52.020,0:00:58.770
Khi chúng ta được hỏi hàm ngược của

0:00:58.770,0:01:02.010
tan x là gì,

0:01:02.010,0:01:05.140
thì chúng ta nên lập tức nhận ra rằng

0:01:05.140,0:01:09.080
phát biểu đó đơn giản có nghĩa là

0:01:09.080,0:01:10.440
tan của một góc nào đó là bằng x,

0:01:10.440,0:01:13.380
và chúng ta chỉ cần tính giá trị của góc đó.

0:01:13.380,0:01:14.840
Bây giờ chúng ta sẽ làm một ví dụ

0:01:14.840,0:01:17.060
Giả dụ như

0:01:17.060,0:01:20.150
thầy hỏi

0:01:20.150,0:01:23.790
thầy hỏi chúng ta rằng,

0:01:23.790,0:01:27.970
arctan của âm 1 là gì?

0:01:27.970,0:01:30.190
Thì câu hỏi đấy cũng có nghĩa là

0:01:30.190,0:01:32.510
hàm ngược của tan x của 1 là gì.

0:01:32.510,0:01:35.190
2 câu hỏi này giống y hệt nhau.

0:01:35.190,0:01:37.430
Và điều bạn nên làm là - nếu bạn không

0:01:37.430,0:01:40.200
nhớ được thì bạn có thể vẽ[br]một đường tròn đơn vị -

0:01:40.200,0:01:42.640
Trước khi giải bài toán này thì [br]tôi sẽ đi qua

0:01:42.640,0:01:44.330
định nghĩa chính xác của hàm tan.

0:01:44.330,0:01:48.890
tan của theta chỉ là một hàm lượng giác[br]được định nghĩa bởi

0:01:48.890,0:01:52.630
thương của hai hàm lượng giác, là

0:01:52.630,0:01:56.690
sin theta chia cho cosin theta.

0:01:56.690,0:02:00.670
Và sin theta là giá trị[br]tung độ của một điểm

0:02:00.670,0:02:03.010
nằm trên đường tròn đơn vị.

0:02:03.010,0:02:06.730
Tương tự, cosin theta là giá trị[br]hoành độ của một điểm nằm trên

0:02:06.730,0:02:08.600
đường tròn đơn vị. Nếu tôi vẽ

0:02:08.600,0:02:11.110
một đường tròn đơn vị tại đây.

0:02:11.110,0:02:14.770
Nếu tôi có một đường tròn đơn vị [br]như thế này,

0:02:14.770,0:02:17.980
và có một góc theta

0:02:17.980,0:02:20.940
ở đây.

0:02:20.940,0:02:25.640
Và đây là tọa độ (x, y) của tôi.

0:02:25.640,0:02:29.380
Chúng ta đã biết rằng giá trị tung độ

0:02:29.380,0:02:30.880
của tọa độ là sin theta.

0:02:30.880,0:02:32.780
Để tôi kéo sang đây.

0:02:32.780,0:02:34.210
sin theta.

0:02:34.210,0:02:38.730
Và giá trị hoành độ là cos theta.

0:02:38.730,0:02:40.200
Vậy tan của góc này bằng bao nhiêu?

0:02:40.200,0:02:46.670
Nó sẽ bằng khoảng này [br]chia cho khoảng này.

0:02:46.670,0:02:49.970
Có thể bạn đã quen với khái niệm[br]"độ dốc" trong toán học,

0:02:49.970,0:02:52.520
khi chúng ta bắt đầu từ gốc tọa độ.

0:02:52.520,0:02:56.250
Đây là sự thay đổi tọa độ y [br]chia cho sự thay đổi tọa độ x.

0:02:56.250,0:02:58.700
Có thể hiểu là như vậy.

0:02:58.700,0:03:01.950
Một cách nữa để hiểu là nhận ra rằng

0:03:01.950,0:03:04.570
tan theta là độ dốc của đoạn thẳng này.

0:03:04.570,0:03:05.730
Chính là độ dốc.

0:03:05.730,0:03:11.660
Nên bạn có thể viết là độ dốc[br]của đoạn thẳng này chính là tan theta.

0:03:11.660,0:03:14.350
Bạn nên nhớ điều này để[br]có thể làm các ví dụ sau.

0:03:14.350,0:03:19.550
Nếu tôi hỏi bạn rằng tan mũ trừ 1[br]của trừ 1 là bao nhiêu,

0:03:19.550,0:03:22.600
hay nói cách khác,

0:03:22.600,0:03:23.880
arctan của trừ 1

0:03:23.880,0:03:26.440
là bao nhiêu,

0:03:26.440,0:03:29.830
tôi đang hỏi rằng góc nào sẽ cho tôi[br]một hàm số có độ dốc là âm 1

0:03:29.830,0:03:31.320
trên đường tròn đơn vị.

0:03:31.320,0:03:34.830
Vậy tôi sẽ vẽ lại đường tròn,

0:03:34.830,0:03:37.960
nó sẽ nhìn như thế này.

0:03:37.960,0:03:42.880
Các trục tọa độ sẽ ở đây.

0:03:42.880,0:03:44.440
Và tôi muốn độ dốc bằng âm 1.

0:03:44.440,0:03:46.450
Một đồ thị hàm số có độ dốc bằng âm 1[br]sẽ nhìn như thế này.

0:03:49.995,0:03:52.430
Nếu nó đi theo hướng này thì [br]đồ thị hàm số sẽ có độ dốc là 1.

0:03:52.430,0:03:55.580
Vậy góc này bằng bao nhiêu?

0:03:55.580,0:03:58.710
Để đồ thị hàm số có độ dốc là âm 1 thì[br]độ dài của khoảng này

0:03:58.710,0:04:00.580
phải bằng độ dài của khoảng này.

0:04:00.580,0:04:03.940
Bạn cũng đã có thể nhận ra rằng [br]đây là một tam giác vuông rồi,

0:04:03.940,0:04:06.410
nên các góc này phải bằng nhau.

0:04:06.410,0:04:09.250
Vậy ta có một tam giác vuông cân.

0:04:09.250,0:04:10.630
Đây là một tam giác cân..

0:04:10.630,0:04:12.880
Tổng của hai góc này là 90 độ [br]và chúng bằng nhau.

0:04:12.880,0:04:15.120
Vậy số đo của ba góc này [br]lần lượt là 45, 45 và 90 độ.

0:04:15.120,0:04:18.680
Thực sự mà nói, bạn không cần[br]phải tính độ dài

0:04:18.680,0:04:20.250
của từng cạnh.

0:04:20.250,0:04:22.440
Trong video trước, tôi đã cho[br]các bạn thấy rằng

0:04:22.440,0:04:23.810
do độ dài của đoạn thẳng này

0:04:23.810,0:04:28.040
là căn bậc 2 của 2 chia 2, nên [br]tọa độ của điểm này

0:04:28.040,0:04:31.610
là (0, âm căn bậc 2 chia 2).

0:04:31.610,0:04:33.380
Và điểm này sẽ có tọa độ là

0:04:33.380,0:04:36.210
(căn 2 chia 2, 0)

0:04:36.210,0:04:39.500
vì khoảng này ở đây có[br]độ dài là căn 2 chia 2.

0:04:39.500,0:04:40.960
Các bạn có thể thấy.

0:04:40.960,0:04:43.430
căn 2 chia 2 bình phương cộng[br]căn 2 chia 2 bình

0:04:43.430,0:04:46.170
phương bằng 1, hay còn là[br]1 bình phương.

0:04:46.170,0:04:47.806
Một điều cần phải lưu ý nữa là

0:04:47.806,0:04:50.690
đây là một tam giác vuông cân.

0:04:50.690,0:04:54.700
Vậy nên theo tính chất của[br]tam giác vuông cân,

0:04:54.700,0:04:57.670
ta có thể biết được rằng[br]góc này sẽ bằng

0:04:57.670,0:04:59.360
45 độ.

0:04:59.360,0:05:04.060
Nhưng vì chúng ta đang quay[br]ngược chiều kim đồng hồ,

0:05:04.060,0:05:05.980
nên góc này bằng âm 45 độ.

0:05:09.220,0:05:13.710
Để tôi kéo bảng xuống.

0:05:13.710,0:05:15.250
Nếu chúng ta tính theo độ,

0:05:15.250,0:05:16.910
thường là mọi người sẽ quy về độ,

0:05:16.910,0:05:25.160
thì ta có thể viết là[br]tan của âm 45 độ sẽ bằng

0:05:25.160,0:05:28.167
âm căn 2 chia 2 chia cho căn 2 chia 2.

0:05:28.167,0:05:31.200
Chúng ta có kết quả là âm 1.

0:05:31.200,0:05:36.670
Ngược lại, tôi có thể viết rằng arctan của[br]âm 1 bằng âm 45 độ.

0:05:36.670,0:05:39.110
âm 45 độ.

0:05:39.110,0:05:40.920
Nếu chúng ta muốn tính theo radian

0:05:40.920,0:05:42.350
thì chúng ta phải đổi âm 45 độ

0:05:42.350,0:05:47.530
sang radian. Âm 45 độ nhân[br]pi phần 180 độ sẽ

0:05:47.530,0:05:49.880
cho chúng ta kết quả là -

0:05:49.880,0:05:51.890
hai đơn vị này sẽ triệt tiêu nhau,

0:05:51.890,0:05:53.960
vậy chúng ta có 45 phần 180.

0:05:53.960,0:05:55.160
Chúng ta sẽ được -

0:05:55.160,0:05:57.570
xem nào, chúng ta sẽ được

0:05:57.570,0:06:01.479
âm pi phần 4 radian.

0:06:01.479,0:06:06.450
Vậy arctan của âm 1 bằng âm pi phần 4,

0:06:06.450,0:06:13.850
hay nói cách khác là tan^-1 của âm 1 [br]bằng âm pi phần 4.

0:06:13.850,0:06:15.350
Bây giờ bạn có thể nói rằng,

0:06:15.350,0:06:17.930
nếu tôi đang ở âm pi phần 4,

0:06:17.930,0:06:18.540
ngay đây.

0:06:18.540,0:06:22.360
Giá trị này khi nhập vào hàm arctan[br]sẽ cho chúng ta giá trị là âm 1 vì

0:06:22.360,0:06:23.320
độ dốc của đường thẳng này

0:06:23.320,0:06:25.120
là âm 1. Nhưng tôi có thể đi tiếp một vòng

0:06:25.120,0:06:26.880
quanh đường tròn. Tôi có thể cộng

0:06:26.880,0:06:30.890


0:06:30.890,0:06:33.090


0:06:33.090,0:06:34.640


0:06:34.640,0:06:39.170


0:06:39.170,0:06:42.100


0:06:42.100,0:06:44.420


0:06:44.420,0:06:45.790


0:06:45.790,0:06:49.460


0:06:49.460,0:06:51.960


0:06:51.960,0:06:58.190


0:06:58.190,0:06:59.830


0:06:59.830,0:07:03.280


0:07:03.280,0:07:09.270


0:07:09.270,0:07:09.730


0:07:09.730,0:07:14.310


0:07:14.310,0:07:16.200


0:07:16.200,0:07:18.550


0:07:18.550,0:07:20.740


0:07:20.740,0:07:22.270


0:07:22.270,0:07:25.570


0:07:25.570,0:07:29.100


0:07:29.100,0:07:32.510


0:07:32.510,0:07:36.010


0:07:36.010,0:07:37.470


0:07:37.470,0:07:39.950


0:07:39.950,0:07:44.810


0:07:44.810,0:07:46.350


0:07:46.350,0:07:48.110


0:07:48.110,0:07:50.260


0:07:50.260,0:07:52.890


0:07:52.890,0:07:55.560


0:07:55.560,0:07:59.730


0:07:59.730,0:08:03.430


0:08:03.430,0:08:06.330


0:08:06.330,0:08:11.800


0:08:11.800,0:08:13.810


0:08:13.810,0:08:16.900


0:08:16.900,0:08:18.810


0:08:18.810,0:08:22.700


0:08:22.700,0:08:24.870


0:08:24.870,0:08:27.250


0:08:27.250,0:08:29.050


0:08:29.050,0:08:29.950


0:08:29.950,0:08:33.910


0:08:33.910,0:08:35.260


0:08:35.260,0:08:37.680


0:08:37.680,0:08:39.790


0:08:39.790,0:08:41.910


0:08:41.910,0:08:43.310


0:08:43.310,0:08:44.470


0:08:44.470,0:08:50.940


0:08:50.940,0:08:53.410


0:08:53.410,0:08:55.580


0:08:55.580,0:08:56.610


0:08:56.610,0:08:58.870


0:08:58.870,0:09:04.180


0:09:04.180,0:09:10.160


0:09:10.160,0:09:13.710


0:09:13.710,0:09:16.190


0:09:16.190,0:09:17.720


0:09:17.720,0:09:21.670


0:09:21.670,0:09:24.360


0:09:24.360,0:09:25.320


0:09:25.320,0:09:27.320


0:09:27.320,0:09:29.440


0:09:29.440,0:09:34.680


0:09:34.680,0:09:38.270


0:09:38.270,0:09:39.700


0:09:39.700,0:09:42.430


0:09:42.430,0:09:50.340


0:09:50.340,0:09:53.460


0:09:53.460,0:09:57.760


0:09:57.760,0:09:59.100


0:09:59.100,0:10:02.280


0:10:02.280,0:10:06.160