Có nhiều cách khác nhau
để biểu diễn 1 phương trình tuyến tính.
Vậy ví dụ bạn có phương trình tuyến tính
y bằng 2x cộng 3,
đó là cách biểu diễn nó, nhưng
tôi có thể biểu diễn nó theo vô số cách
Giả sử, tôi có thể
trừ cả 2 vế cho 2x.
Tôi có thể viết cái này bằng âm 2x cộng y
bằng 3.
Tôi có thể thao tác nó bằng những cách tôi biết
và tôi sẽ làm ngay bây giờ,
nhưng có 1 cách viết khác.
y trừ 5 bằng 2 nhân x trừ 1.
Thực ra bạn có thể tối giản nó
và có thể có biểu thức này
hoặc biểu thức bên trên.
Chúng đều như nhau bạn có thể lấy từ
cái này sang cái khác bằng phép toán đại số logic.
Vậy có vô số cách để
biểu diễn phương trình tuyến tính được cho
nhưng trọng tâm của video này là
cách biểu diễn cụ thể,
vì đây là cách biểu diễn 1 phương trình
tuyến tính rất hữu ích và ta sẽ thấy trong video sau,
cái này và cái này có thể cũng hữu ích,
dựa vào điều bạn đang tìm kiếm,
nhưng ta sẽ làm rõ cái này,
và cái này đây thường được gọi là
dạng hệ số chặn góc.
Dạng hệ số chặn góc.
Và hy vọng ở các video sau,
sẽ rõ lý do gọi nó là hệ số chặn góc.
Và trước khi tôi giải thích với bạn hãy
thử vẽ đồ thị cho cái này.
Tôi sẽ thử vẽ nó,
Tôi sẽ chỉ vạch ra vài điểm ở đây,
x phẩy y và tôi sẽ lấy vài giá trị của x
chỗ mà dễ tính ra giá trị của y.
Vậy có thể dễ nhất là nếu x bằng 0.
Nếu x bằng 0 thì 2 nhân 0 bằng 0,
cái này biến mất và bạn chỉ còn số này,
y bằng 3.
Và nếu ta vẽ đồ thị này.
Thực sự hãy để tôi bắt đầu dựng nó,
vậy đó là trục y của tôi,
và hãy để tôi dựng trục x,
nên đó có thể là trục x của tôi,
ồ nó không thẳng như tôi muốn.
Nó trong đẹp rồi chứ.
Đó là trục x của tôi và để tôi đánh dấu
vài dấu thăng ở đâu, vậy đây là x bằng 1,
x bằng 2, x bằng 3,
đây là y bằng 1,
y bằng 2, y bằng 3,
và rõ ràng tôi có thể tiếp tục,
đây sẽ là y bằng âm 1,
đây sẽ là x bằng âm 1,
âm 2, âm 3,
vân vân và vân vân.
Vậy điểm ngay đây,0 phẩy 3,
đây là x bằng 0, y bằng 3.
Ồ, điểm này biểu diễn khi x bằng 0
và y bằng 3,
chúng ta đang ngay trên trục y.
Nếu chúng có 1 đường thẳng chạy qua nó
và nó bao gồm điểm này, đây sẽ là giao điểm y
Vây 1 cách để nghĩ về nó, lý do được gọi
là dạng hệ số chặn góc là vì rất dễ
để tính được chặn y.
Chặn y ở đây xảy ra khi
nó được viết dưới dạng này,
nó sẽ xảy ra khi x bằng 0
và y bằng 3,
Nó sẽ là điểm ngay đây.
Vậy rất dễ để tính ra điểm chặn,
điểm chặn y từ dạng này.
Giờ bạn có thể nói, ồ nó là
dạng hệ số chặn, chắc hẳn rất dễ
để tính ra hệ số góc từ dạng này.
Và nếu bạn đưa ra kết luận đó,
thì bạn sẽ đúng!
Và ta sẽ thấy điều đó trong ít giây nữa.
Vậy hãy vẽ thêm vài điểm
và tôi sẽ chỉ tiếp tục tăng x lên 1 đơn vị
Vậy nếu bạn tăng x lên 1 ta có thể viết
denta x, chữ cái Hy Lạp denta,
hình tam giác này là 1 chữ Hy Lạp, denta,
biểu diễn sự thay đổi.
Sự thay đổi ở x là 1.
Ta chỉ tăng x lên 1, sự thay đổi tương ứng
ở y của ta sẽ là gì?
Sự biến đổi ở y sẽ ra sao?
Vậy hãy xem, khi x bằng 1,
ta có 2 nhân 1 cộng 3
sẽ bằng 5.
Vậy sự biến đổi ở y là sẽ bằng 2.
Hãy làm thêm lần nữa.
Hãy tăng x của ta thêm 1.
Sự biến đổi của x là bằng 1.
Vậy sau đó nếu ta tăng thêm 1,
ta sẽ đi từ x bằng 1
tới x bằng 2.
Vậy sự thay đổi tương ứng ở y là bao nhiêu
Ồ khi x bằng 2,
2 nhân 2 bằng 4, cộng 3 bằng 7.
Sự biến đổi ở y của ta là y bằng 2.
Đã đi từ 5
khi x đi từ tới 2,
y đã đi từ 5 tới 7.
Vậy mỗi khi ta tăng 1 vào x,
y sẽ tăng thêm 2.
Vậy với phương tình tuyến tính này,
sự biến đổi ở y sẽ luôn hơn ở x,
sự biến đổi ở y là 2 trong khi của x là 1,
hay nó bằng 2,
hoặc ta có thể nói hệ số góc của ta bằng 2
Hãy dựng đồ thị để đảm bảo
ta đã hiểu nó.
Vậy khi x bằng 1, y bằng 5.
Và thực ra ta sẽ phải dựng 5 ở đây.
Vậy khi x bằng 1, y bằng
và thực sự thì nó cao hơn chút,
đây, hãy để tôi xóa cái này đi 1 chút.
Vậy cái này sẽ là,
xóa cái đó đi 1 chút.
Chỉ như thế thôi.
Vậy y bằng 4,
và ở đây y bằng 5.
Vậy khi x bằng 1, y bằng 5.
nó là điểm này ngay đây.
Vậy đường thẳng của ta sẽ như thế nào
bạn chỉ cần 2 điểm để xác định 1 đường thẳng,
đường thẳng của ta sẽ trông như vậy,
hãy để tôi làm nó bằng màu này.
Đường thẳng của ta sẽ trông như,
sẽ trông như
sẽ giống 1 vài thứ như,
để tôi xem nếu tôi có thể,
tôi đã không vẽ hoàn toán theo tỷ lệ,
nhưng nó sẽ trông như này đây.
Đây là đường thẳng,
y bằng 2x cộng 3.
Nhưng ta đã tính hệ số góc của nó bằng 2,
khi sự thay đổi của x là 1,
khi sự thay đổi của x là 1 thì của y là 2.
Nếu sự thay đổi của x là âm 1,
thì của y là âm 2.
Và bạn có thể thấy rằng nếu từ 0,
ta đã đi xuống 1, nếu đã đi tới âm 1,
sau đó y sẽ bằng bao nhiêu?
2 nhân âm 1 bằng
âm 2 cộng 3 bằng 1.
Vậy ta thấy rằng, điểm âm 1 phẩy 1
cũng nằm trên trục.
Vậy hệ số góc ở đây, sự thay đổi ở y so với x
nếu ta đi từ giữa 2 điểm bất kì
trên đường này, thì vẫn luôn là 2.
Nhưng bạn thấy 2 trong hàm gốc ở đâu?
Ồ bạn thấy 2 ngay ở đây.
Khi bạn viết vài thứ dưới dạng hệ số chắn,
trong đó bạng giải y 1 cách rõ ràng
y bằng hằng số nhân x lũy thừa 1
cộng hằng số khác, hằng số thứ 2 sẽ là
hệ số chắn của bạn, giao tuyến y của bạn
hay sẽ là 1 cách tìm ra giao tuyến y
điểm chắn chính là 1 điểm mà
đường thẳng cắt qua trục y,
và sau đó 2 này biển diễn hệ số góc.
Và điều này dễ hiểu vì khi cộng 1
vào x, bạn sẽ nhân nó với 2,
vậy bạn sẽ cộng thêm vào y 2.
Vậy đây chỉ là bạn mới làm quên
với ý tưởng dạng hệ số chắn,
nhưng bạn sẽ thấy ít nhất với tôi, đây là dạn dễ nhất
để nghĩ xem đồ thị của
hàm nào đó trông như thế nào,
vì nếu bạn được cho 1 cái khác,
nếu bạn được cho 1 phương trình tuyến tính khác,
giả sử y bằng âm x,
âm x cộng 2.
Ngay lập tức bạn nó, được rồi nhìn xem
điểm chặn y của tôi sẽ là điểm
0 phẩy 2, vậy tôi sẽ cắt trục y
ngay tại điểm đó và rồi tôi có 1 hệ số góc
hệ số ở đây là âm 1,
vậy tôi có 1 hệ số góc âm 1.
Vậy khi ta cộng 1 vào x, ta sẽ giảm đi
1 ở y.
Tăng x thêm 1, bạn sẽ giảm y đi 1.
Nếu bạn tăng x thêm 2, bạn sẽ giảm 2 ở y.
Và đường thẳng của ta sẽ như thế này.
Để tôi xem tôi có vẽ nó gọn lại được không
Nó sẽ trông như thế này,
Tôi nghĩ tôi có thể làm tốt hơn 1 chút.
Vì giấy của tôi được vẽ bằng tay.
Nó không lý tưởng nhưng tôi nghĩ bạn hiểu,
bạn hiểu điều đó.
Nó sẽ trông như thế này đây.
Vậy từ dạng hệ số góc,
rất dễ để tìm ra chặn y bằng bao nhiêu,
và rất đễ để tìm ra hệ số góc.
Hệ số góc ở đây bằng âm 1.
Đó là âm 1 ngay ở đây,
và chặn y, chặn ý
là điểm 0 phẩy 2,
rất dễ để tìm được vì về cơ bản
nó đã cho bạn thông tin ngay đây.