1
00:00:00,364 --> 00:00:01,769
Có nhiều cách khác nhau

2
00:00:01,769 --> 00:00:04,301
để biểu diễn 1 phương trình tuyến tính.

3
00:00:04,301 --> 00:00:06,970
Vậy ví dụ bạn có phương trình tuyến tính

4
00:00:06,970 --> 00:00:10,221
y bằng 2x cộng 3,

5
00:00:10,221 --> 00:00:11,788
đó là cách biểu diễn nó, nhưng

6
00:00:11,788 --> 00:00:14,749
tôi có thể biểu diễn nó theo vô số cách

7
00:00:14,749 --> 00:00:17,280
Giả sử, tôi có thể

8
00:00:17,280 --> 00:00:19,589
trừ cả 2 vế cho 2x.

9
00:00:19,589 --> 00:00:23,420
Tôi có thể viết cái này bằng âm 2x cộng y

10
00:00:23,420 --> 00:00:25,987
bằng 3.

11
00:00:25,987 --> 00:00:29,615
Tôi có thể thao tác nó bằng những cách tôi biết

12
00:00:29,615 --> 00:00:31,403
và tôi sẽ làm ngay bây giờ,

13
00:00:31,403 --> 00:00:33,759
nhưng có 1 cách viết khác.

14
00:00:33,759 --> 00:00:37,683
y trừ 5 bằng 2 nhân x trừ 1.

15
00:00:37,683 --> 00:00:39,518
Thực ra bạn có thể tối giản nó

16
00:00:39,518 --> 00:00:41,514
và có thể có biểu thức này

17
00:00:41,514 --> 00:00:43,337
hoặc biểu thức bên trên.

18
00:00:43,337 --> 00:00:45,077
Chúng đều như nhau bạn có thể lấy từ

19
00:00:45,077 --> 00:00:48,893
cái này sang cái khác bằng phép toán đại số logic.

20
00:00:48,893 --> 00:00:51,691
Vậy có vô số cách để

21
00:00:51,691 --> 00:00:54,175
biểu diễn phương trình tuyến tính được cho

22
00:00:54,175 --> 00:00:56,033
nhưng trọng tâm của video này là

23
00:00:56,033 --> 00:00:58,633
cách biểu diễn cụ thể,

24
00:00:58,633 --> 00:01:01,129
vì đây là cách biểu diễn 1 phương trình

25
00:01:01,129 --> 00:01:03,509
tuyến tính rất hữu ích và ta sẽ thấy trong video sau,

26
00:01:03,509 --> 00:01:05,471
cái này và cái này có thể cũng hữu ích,

27
00:01:05,471 --> 00:01:07,746
dựa vào điều bạn đang tìm kiếm,

28
00:01:07,746 --> 00:01:09,255
nhưng ta sẽ làm rõ cái này,

29
00:01:09,255 --> 00:01:10,917
và cái này đây thường được gọi là

30
00:01:10,917 --> 00:01:13,377
dạng hệ số chặn góc.

31
00:01:13,377 --> 00:01:17,173
Dạng hệ số chặn góc.

32
00:01:17,173 --> 00:01:18,508
Và hy vọng ở các video sau,

33
00:01:18,508 --> 00:01:21,909
sẽ rõ lý do gọi nó là hệ số chặn góc.

34
00:01:21,909 --> 00:01:24,115
Và trước khi tôi giải thích với bạn hãy

35
00:01:24,115 --> 00:01:25,869
thử vẽ đồ thị cho cái này.

36
00:01:25,869 --> 00:01:26,890
Tôi sẽ thử vẽ nó,

37
00:01:26,890 --> 00:01:28,666
Tôi sẽ chỉ vạch ra vài điểm ở đây,

38
00:01:28,666 --> 00:01:32,009
x phẩy y và tôi sẽ lấy vài giá trị của x

39
00:01:32,009 --> 00:01:34,633
chỗ mà dễ tính ra giá trị của y.

40
00:01:34,633 --> 00:01:37,198
Vậy có thể dễ nhất là nếu x bằng 0.

41
00:01:37,198 --> 00:01:40,159
Nếu x bằng 0 thì 2 nhân 0 bằng 0,

42
00:01:40,159 --> 00:01:43,200
cái này biến mất và bạn chỉ còn số này,

43
00:01:43,200 --> 00:01:46,336
y bằng 3.

44
00:01:46,336 --> 00:01:48,854
y bằng 3.

45
00:01:48,854 --> 00:01:50,618
Và nếu ta vẽ đồ thị này.

46
00:01:50,618 --> 00:01:54,658
Thực sự hãy để tôi bắt đầu dựng nó,

47
00:01:54,658 --> 00:01:58,502
vậy đó là trục y của tôi,

48
00:01:58,502 --> 00:02:03,098
và hãy để tôi dựng trục x,

49
00:02:03,098 --> 00:02:06,256
nên đó có thể là trục x của tôi,

50
00:02:06,256 --> 00:02:09,100
ồ nó không thẳng như tôi muốn.

51
00:02:09,100 --> 00:02:12,491
Nó trong đẹp rồi chứ.

52
00:02:12,491 --> 00:02:15,810
Đó là trục x của tôi và để tôi đánh dấu

53
00:02:15,810 --> 00:02:19,304
vài dấu thăng ở đâu, vậy đây là x bằng 1,

54
00:02:19,304 --> 00:02:22,938
x bằng 2, x bằng 3,

55
00:02:22,938 --> 00:02:27,938
đây là y bằng 1,

56
00:02:28,758 --> 00:02:32,242
y bằng 2, y bằng 3,

57
00:02:32,242 --> 00:02:34,285
và rõ ràng tôi có thể tiếp tục,

58
00:02:34,285 --> 00:02:38,267
đây sẽ là y bằng âm 1,

59
00:02:38,267 --> 00:02:41,401
đây sẽ là x bằng âm 1,

60
00:02:41,401 --> 00:02:43,828
âm 2, âm 3,

61
00:02:43,828 --> 00:02:45,707
vân vân và vân vân.

62
00:02:45,707 --> 00:02:48,900
Vậy điểm ngay đây,0 phẩy 3,

63
00:02:48,900 --> 00:02:52,464
đây là x bằng 0, y bằng 3.

64
00:02:52,464 --> 00:02:55,518
Ồ, điểm này biểu diễn khi x bằng 0

65
00:02:55,518 --> 00:02:57,885
và y bằng 3,

66
00:02:57,885 --> 00:03:00,022
chúng ta đang ngay trên trục y.

67
00:03:00,022 --> 00:03:01,868
Nếu chúng có 1 đường thẳng chạy qua nó

68
00:03:01,868 --> 00:03:05,083
và nó bao gồm điểm này, đây sẽ là giao điểm y

69
00:03:05,083 --> 00:03:07,556
Vây 1 cách để nghĩ về nó, lý do được gọi

70
00:03:07,556 --> 00:03:10,156
là dạng hệ số chặn góc là vì rất dễ

71
00:03:10,156 --> 00:03:12,246
để tính được chặn y.

72
00:03:12,246 --> 00:03:13,849
Chặn y ở đây xảy ra khi

73
00:03:13,849 --> 00:03:15,287
nó được viết dưới dạng này,

74
00:03:15,287 --> 00:03:17,284
nó sẽ xảy ra khi x bằng 0

75
00:03:17,284 --> 00:03:18,573
và y bằng 3,

76
00:03:18,573 --> 00:03:20,836
Nó sẽ là điểm ngay đây.

77
00:03:20,836 --> 00:03:23,054
Vậy rất dễ để tính ra điểm chặn,

78
00:03:23,054 --> 00:03:25,724
điểm chặn y từ dạng này.

79
00:03:25,724 --> 00:03:27,083
Giờ bạn có thể nói, ồ nó là

80
00:03:27,083 --> 00:03:28,882
dạng hệ số chặn, chắc hẳn rất dễ

81
00:03:28,882 --> 00:03:31,019
để tính ra hệ số góc từ dạng này.

82
00:03:31,019 --> 00:03:32,666
Và nếu bạn đưa ra kết luận đó,

83
00:03:32,666 --> 00:03:33,781
thì bạn sẽ đúng!

84
00:03:33,781 --> 00:03:35,917
Và ta sẽ thấy điều đó trong ít giây nữa.

85
00:03:35,917 --> 00:03:37,124
Vậy hãy vẽ thêm vài điểm

86
00:03:37,124 --> 00:03:39,585
và tôi sẽ chỉ tiếp tục tăng x lên 1 đơn vị

87
00:03:39,585 --> 00:03:42,499
Vậy nếu bạn tăng x lên 1 ta có thể viết

88
00:03:42,499 --> 00:03:45,901
denta x, chữ cái Hy Lạp denta,

89
00:03:45,901 --> 00:03:47,955
hình tam giác này là 1 chữ Hy Lạp, denta,

90
00:03:47,955 --> 00:03:49,256
biểu diễn sự thay đổi.

91
00:03:49,256 --> 00:03:51,403
Sự thay đổi ở x là 1.

92
00:03:51,403 --> 00:03:53,539
Ta chỉ tăng x lên 1, sự thay đổi tương ứng

93
00:03:53,539 --> 00:03:55,966
ở y của ta sẽ là gì?

94
00:03:55,966 --> 00:03:58,161
Sự biến đổi ở y sẽ ra sao?

95
00:03:58,161 --> 00:04:00,261
Vậy hãy xem, khi x bằng 1,

96
00:04:00,261 --> 00:04:03,442
ta có 2 nhân 1 cộng 3

97
00:04:03,442 --> 00:04:06,054
sẽ bằng 5.

98
00:04:06,054 --> 00:04:08,840
Vậy sự biến đổi ở y là sẽ bằng 2.

99
00:04:08,840 --> 00:04:09,979
Hãy làm thêm lần nữa.

100
00:04:09,979 --> 00:04:12,219
Hãy tăng x của ta thêm 1.

101
00:04:12,219 --> 00:04:14,795
Sự biến đổi của x là bằng 1.

102
00:04:14,795 --> 00:04:16,956
Vậy sau đó nếu ta tăng thêm 1,

103
00:04:16,956 --> 00:04:18,092
ta sẽ đi từ x bằng 1

104
00:04:18,092 --> 00:04:19,497
tới x bằng 2.

105
00:04:19,497 --> 00:04:21,761
Vậy sự thay đổi tương ứng ở y là bao nhiêu

106
00:04:21,761 --> 00:04:22,933
Ồ khi x bằng 2,

107
00:04:22,933 --> 00:04:27,577
2 nhân 2 bằng 4, cộng 3 bằng 7.

108
00:04:27,577 --> 00:04:31,931
Sự biến đổi ở y của ta là y bằng 2.

109
00:04:31,931 --> 00:04:32,930
Đã đi từ 5

110
00:04:32,930 --> 00:04:34,705
khi x đi từ tới 2,

111
00:04:34,705 --> 00:04:37,247
y đã đi từ 5 tới 7.

112
00:04:37,247 --> 00:04:39,244
Vậy mỗi khi ta tăng 1 vào x,

113
00:04:39,244 --> 00:04:41,729
y sẽ tăng thêm 2.

114
00:04:41,729 --> 00:04:46,535
Vậy với phương tình tuyến tính này,

115
00:04:46,535 --> 00:04:49,971
sự biến đổi ở y sẽ luôn hơn ở x,

116
00:04:49,971 --> 00:04:53,070
sự biến đổi ở y là 2 trong khi của x là 1,

117
00:04:53,070 --> 00:04:54,487
hay nó bằng 2,

118
00:04:54,487 --> 00:04:57,251
hoặc ta có thể nói hệ số góc của ta bằng 2

119
00:04:57,251 --> 00:04:59,096
Hãy dựng đồ thị để đảm bảo

120
00:04:59,096 --> 00:05:01,232
ta đã hiểu nó.

121
00:05:01,232 --> 00:05:03,855
Vậy khi x bằng 1, y bằng 5.

122
00:05:03,855 --> 00:05:06,653
Và thực ra ta sẽ phải dựng 5 ở đây.

123
00:05:06,653 --> 00:05:09,033
Vậy khi x bằng 1, y bằng

124
00:05:09,033 --> 00:05:11,146
và thực sự thì nó cao hơn chút,

125
00:05:11,146 --> 00:05:13,410
đây, hãy để tôi xóa cái này đi 1 chút.

126
00:05:13,410 --> 00:05:15,291
Vậy cái này sẽ là,

127
00:05:15,291 --> 00:05:17,567
xóa cái đó đi 1 chút.

128
00:05:17,567 --> 00:05:18,774
Chỉ như thế thôi.

129
00:05:18,774 --> 00:05:21,595
Vậy y bằng 4,

130
00:05:21,595 --> 00:05:24,229
và ở đây y bằng 5.

131
00:05:24,229 --> 00:05:27,933
Vậy khi x bằng 1, y bằng 5.

132
00:05:27,933 --> 00:05:30,871
nó là điểm này ngay đây.

133
00:05:30,871 --> 00:05:32,576
Vậy đường thẳng của ta sẽ như thế nào

134
00:05:32,576 --> 00:05:34,666
bạn chỉ cần 2 điểm để xác định 1 đường thẳng,

135
00:05:34,666 --> 00:05:36,732
đường thẳng của ta sẽ trông như vậy,

136
00:05:36,732 --> 00:05:40,586
hãy để tôi làm nó bằng màu này.

137
00:05:40,586 --> 00:05:44,034
Đường thẳng của ta sẽ trông như,

138
00:05:44,034 --> 00:05:46,636
sẽ trông như

139
00:05:46,636 --> 00:05:49,409
sẽ giống 1 vài thứ như,

140
00:05:49,409 --> 00:05:52,288
để tôi xem nếu tôi có thể,

141
00:05:52,288 --> 00:05:53,751
tôi đã không vẽ hoàn toán theo tỷ lệ,

142
00:05:53,751 --> 00:05:56,212
nhưng nó sẽ trông như này đây.

143
00:05:56,212 --> 00:05:58,650
Đây là đường thẳng,

144
00:05:58,650 --> 00:06:01,808
y bằng 2x cộng 3.

145
00:06:01,808 --> 00:06:03,967
Nhưng ta đã tính hệ số góc của nó bằng 2,

146
00:06:03,967 --> 00:06:07,067
khi sự thay đổi của x là 1,

147
00:06:07,067 --> 00:06:11,444
khi sự thay đổi của x là 1 thì của y là 2.

148
00:06:11,444 --> 00:06:13,626
Nếu sự thay đổi của x là âm 1,

149
00:06:13,626 --> 00:06:15,844
Nếu sự thay đổi của x là âm 1,

150
00:06:15,844 --> 00:06:19,593
thì của y là âm 2.

151
00:06:19,593 --> 00:06:22,309
Và bạn có thể thấy rằng nếu từ 0,

152
00:06:22,309 --> 00:06:25,467
ta đã đi xuống 1, nếu đã đi tới âm 1,

153
00:06:25,467 --> 00:06:26,976
sau đó y sẽ bằng bao nhiêu?

154
00:06:26,976 --> 00:06:29,948
2 nhân âm 1 bằng

155
00:06:29,948 --> 00:06:32,596
âm 2 cộng 3 bằng 1.

156
00:06:32,596 --> 00:06:36,554
Vậy ta thấy rằng, điểm âm 1 phẩy 1

157
00:06:36,554 --> 00:06:38,957
cũng nằm trên trục.

158
00:06:38,957 --> 00:06:41,708
Vậy hệ số góc ở đây, sự thay đổi ở y so với x

159
00:06:41,708 --> 00:06:44,134
nếu ta đi từ giữa 2 điểm bất kì

160
00:06:44,134 --> 00:06:47,606
trên đường này, thì vẫn luôn là 2.

161
00:06:47,606 --> 00:06:50,671
Nhưng bạn thấy 2 trong hàm gốc ở đâu?

162
00:06:50,671 --> 00:06:53,086
Ồ bạn thấy 2 ngay ở đây.

163
00:06:53,086 --> 00:06:55,186
Khi bạn viết vài thứ dưới dạng hệ số chắn,

164
00:06:55,186 --> 00:06:56,870
trong đó bạng giải y 1 cách rõ ràng

165
00:06:56,870 --> 00:07:01,549
y bằng hằng số nhân x lũy thừa 1

166
00:07:01,549 --> 00:07:04,566
cộng hằng số khác, hằng số thứ 2 sẽ là

167
00:07:04,566 --> 00:07:07,573
hệ số chắn của bạn, giao tuyến y của bạn

168
00:07:07,573 --> 00:07:09,286
hay sẽ là 1 cách tìm ra giao tuyến y

169
00:07:09,286 --> 00:07:11,601
điểm chắn chính là 1 điểm mà

170
00:07:11,601 --> 00:07:14,261
đường thẳng cắt qua trục y,

171
00:07:14,261 --> 00:07:17,545
và sau đó 2 này biển diễn hệ số góc.

172
00:07:17,545 --> 00:07:19,205
Và điều này dễ hiểu vì khi cộng 1

173
00:07:19,205 --> 00:07:22,061
vào x, bạn sẽ nhân nó với 2,

174
00:07:22,061 --> 00:07:25,544
vậy bạn sẽ cộng thêm vào y 2.

175
00:07:25,544 --> 00:07:28,378
Vậy đây chỉ là bạn mới làm quên

176
00:07:28,378 --> 00:07:29,945
với ý tưởng dạng hệ số chắn,

177
00:07:29,945 --> 00:07:33,403
nhưng bạn sẽ thấy ít nhất với tôi, đây là dạn dễ nhất

178
00:07:33,403 --> 00:07:35,377
để nghĩ xem đồ thị của

179
00:07:35,377 --> 00:07:36,782
hàm nào đó trông như thế nào,

180
00:07:36,782 --> 00:07:38,395
vì nếu bạn được cho 1 cái khác,

181
00:07:38,395 --> 00:07:40,740
nếu bạn được cho 1 phương trình tuyến tính khác,

182
00:07:40,740 --> 00:07:44,456
giả sử y bằng âm x,

183
00:07:44,456 --> 00:07:46,778
âm x cộng 2.

184
00:07:46,778 --> 00:07:48,623
Ngay lập tức bạn nó, được rồi nhìn xem

185
00:07:48,623 --> 00:07:51,107
điểm chặn y của tôi sẽ là điểm

186
00:07:51,107 --> 00:07:55,089
0 phẩy 2, vậy tôi sẽ cắt trục y

187
00:07:55,089 --> 00:07:57,724
ngay tại điểm đó và rồi tôi có 1 hệ số góc

188
00:07:57,724 --> 00:08:00,302
hệ số ở đây là âm 1,

189
00:08:00,302 --> 00:08:02,333
vậy tôi có 1 hệ số góc âm 1.

190
00:08:02,333 --> 00:08:04,203
Vậy khi ta cộng 1 vào x, ta sẽ giảm đi

191
00:08:04,203 --> 00:08:06,641
1 ở y.

192
00:08:06,641 --> 00:08:10,076
Tăng x thêm 1, bạn sẽ giảm y đi 1.

193
00:08:10,076 --> 00:08:13,874
Nếu bạn tăng x thêm 2, bạn sẽ giảm 2 ở y.

194
00:08:13,874 --> 00:08:16,438
Và đường thẳng của ta sẽ như thế này.

195
00:08:16,438 --> 00:08:19,433
Để tôi xem tôi có vẽ nó gọn lại được không

196
00:08:19,433 --> 00:08:21,616
Nó sẽ trông như thế này,

197
00:08:21,616 --> 00:08:25,017
Tôi nghĩ tôi có thể làm tốt hơn 1 chút.

198
00:08:25,017 --> 00:08:27,677
Vì giấy của tôi được vẽ bằng tay.

199
00:08:27,677 --> 00:08:30,891
Nó không lý tưởng nhưng tôi nghĩ bạn hiểu,

200
00:08:30,891 --> 00:08:32,819
bạn hiểu điều đó.

201
00:08:32,819 --> 00:08:34,409
Nó sẽ trông như thế này đây.

202
00:08:34,409 --> 00:08:36,208
Vậy từ dạng hệ số góc,

203
00:08:36,208 --> 00:08:38,740
rất dễ để tìm ra chặn y bằng bao nhiêu,

204
00:08:38,740 --> 00:08:41,038
và rất đễ để tìm ra hệ số góc.

205
00:08:41,038 --> 00:08:45,044
Hệ số góc ở đây bằng âm 1.

206
00:08:45,044 --> 00:08:46,925
Đó là âm 1 ngay ở đây,

207
00:08:46,925 --> 00:08:50,662
và chặn y, chặn ý

208
00:08:50,662 --> 00:08:54,040
là điểm 0 phẩy 2,

209
00:08:54,040 --> 00:08:56,408
rất dễ để tìm được vì về cơ bản

210
00:08:56,408 --> 00:08:58,771
nó đã cho bạn thông tin ngay đây.