1
00:00:00,000 --> 00:00:00,740
함수 y＝(x－3)²×(x－1)이 있습니다

2
00:00:00,740 --> 00:00:03,720
함수 y＝(x－3)²×(x－1)이 있습니다

3
00:00:03,720 --> 00:00:05,370
함수 y＝(x－3)²×(x－1)이 있습니다

4
00:00:05,370 --> 00:00:08,390
구하고 싶은 것은

5
00:00:08,390 --> 00:00:10,480
이 함수의 x＝1부터 x＝3부분까지의 부분을

6
00:00:10,480 --> 00:00:13,130
회전시킨 것입니다

7
00:00:13,130 --> 00:00:15,400
이 식에서 x＝3이고 x＝1일 때는

8
00:00:15,400 --> 00:00:18,530
함수를 0으로 만드는 값들입니다

9
00:00:18,530 --> 00:00:22,760
이렇게 생긴 영역을

10
00:00:22,760 --> 00:00:25,120
y축에 대해 회전시켜 봅시다

11
00:00:25,120 --> 00:00:27,460
회전시키면

12
00:00:27,460 --> 00:00:28,760
이런 모양을 얻을 수 있습니다

13
00:00:28,760 --> 00:00:31,880
이 모양의 부피를 구해봅시다

14
00:00:31,880 --> 00:00:34,480
여기서 사용할 방법은

15
00:00:34,480 --> 00:00:37,487
원주각 방법이라는 새로운 방법입니다

16
00:00:37,487 --> 00:00:39,820
원주각 방법을 사용하는 이유는

17
00:00:39,820 --> 00:00:41,236
예전에 배울 때는

18
00:00:41,236 --> 00:00:43,450
수직선에 대해 회전시켰고

19
00:00:43,450 --> 00:00:44,550
디스크 방법을 사용했습니다

20
00:00:44,550 --> 00:00:46,445
모든 식을 y에 대한 함수로 표현했죠

21
00:00:46,445 --> 00:00:47,320
모든 식을 y에 대한 함수로 표현했죠

22
00:00:47,320 --> 00:00:48,360
모두 디스크 형태로 표현했습니다

23
00:00:48,360 --> 00:00:50,440
그리고 각 디스크에 대해 부피를 구했고요

24
00:00:50,440 --> 00:00:52,710
하지만 여기서 문제는

25
00:00:52,710 --> 00:00:55,980
함수를 y에 대해 표현하기 어렵다는 것입니다

26
00:00:55,980 --> 00:00:59,830
이 식을 어떻게 y만으로 표현할 수 있나요?

27
00:00:59,830 --> 00:01:02,040
따라서 그 대신에 식을 x에 대한 항으로 남기고

28
00:01:02,040 --> 00:01:05,129
다른 기하학적 시각화 방법으로

29
00:01:05,129 --> 00:01:06,746
부피를 구해보자 합니다

30
00:01:06,746 --> 00:01:08,620
디스크를 만드는 과정 대신에

31
00:01:08,620 --> 00:01:11,820
껍질을 만드는 과정을 상상해 봅시다

32
00:01:11,820 --> 00:01:13,780
껍질은 무엇을 뜻할까요?

33
00:01:13,780 --> 00:01:19,770
적분 구간의 각 x 구간을 잘라

34
00:01:19,770 --> 00:01:22,400
사각형을 만들 수 있습니다

35
00:01:22,400 --> 00:01:25,010
이 사각형을 회전시키면 어떻게 될까요?

36
00:01:25,010 --> 00:01:29,030
여기 이 직사각형입니다

37
00:01:29,030 --> 00:01:33,460
이 모든 사각형을 y축을 따라서 회전시킨다면 어떻게 될까요?

38
00:01:33,460 --> 00:01:36,740
이 모든 사각형을 y축을 따라서 회전시킨다면 어떻게 될까요?

39
00:01:36,740 --> 00:01:38,430
최대한 그려보겠습니다

40
00:01:38,430 --> 00:01:43,480
최대한 그려보겠습니다

41
00:01:43,480 --> 00:01:45,130
이런 식으로 보이겠죠

42
00:01:45,130 --> 00:01:46,750
이런 식으로 보이겠죠

43
00:01:46,750 --> 00:01:50,260
왼쪽 그림과는 전혀 다른 모양입니다

44
00:01:50,260 --> 00:01:52,420
왼쪽 그림과는 전혀 다른 모양입니다

45
00:01:52,420 --> 00:01:54,930
마치 속이 빈 원기둥처럼 보입니다

46
00:01:54,930 --> 00:01:56,720
그게 바로 이를 껍질이라고 
부르는 이유일 겁니다

47
00:01:56,720 --> 00:01:58,200
껍질은 약간의 깊이를 가질 것이고

48
00:01:58,200 --> 00:01:59,525
그 깊이는 dx 정도가 됩니다

49
00:01:59,525 --> 00:02:08,294
그 깊이는 dx 정도가 됩니다

50
00:02:08,294 --> 00:02:09,669
그리고 이 높이는 함숫값이 될 것입니다

51
00:02:09,669 --> 00:02:11,950
그리고 이 높이는 함숫값이 될 것입니다

52
00:02:11,950 --> 00:02:12,960
높이는 f(x)입니다

53
00:02:12,960 --> 00:02:17,030
이 경우에서 f(x)＝(x－3)²×(x－1)입니다

54
00:02:17,030 --> 00:02:21,620
이런 원기둥 모양의 부피를 어떻게 알아낼까요?

55
00:02:21,620 --> 00:02:28,570
만약 원기둥의 둘레를 알고 있다면

56
00:02:28,570 --> 00:02:31,870
둘레에 원기둥의 높이를 곱하면 됩니다

57
00:02:31,870 --> 00:02:33,970
둘레에 원기둥의 높이를 곱하면 됩니다

58
00:02:33,970 --> 00:02:36,890
원기둥의 겉넓이를 구할 수 있다면

59
00:02:36,890 --> 00:02:38,220
원기둥의 겉넓이를 구할 수 있다면

60
00:02:38,220 --> 00:02:40,730
원기둥의 겉넓이에 미소 깊이를 곱해주어

61
00:02:40,730 --> 00:02:43,660
원기둥의 겉넓이에 미소 깊이를 곱해주어

62
00:02:43,660 --> 00:02:45,080
원기둥의 부피를 구할 수 있습니다

63
00:02:45,080 --> 00:02:47,714
이제 원기둥가 아닌 껍질이라 부릅시다

64
00:02:47,714 --> 00:02:48,630
이제 원기둥가 아닌 껍질이라 부릅시다

65
00:02:48,630 --> 00:02:51,630
껍질의 둘레는 얼마입니까?

66
00:02:51,630 --> 00:02:55,560
껍질의 둘레는 얼마입니까?

67
00:02:55,560 --> 00:02:58,150
한 껍질의 둘레는 얼마나 될까요?

68
00:02:58,150 --> 00:03:02,950
둘레는 껍질의 반지름의 2π배 만큼의 값을 가집니다

69
00:03:02,950 --> 00:03:05,130
x에 대한 함수로 나타내 보죠

70
00:03:05,130 --> 00:03:06,810
어떤 식으로 표현될까요?

71
00:03:06,810 --> 00:03:08,720
처음에는 2π를 곱하고

72
00:03:08,720 --> 00:03:11,210
주어진 x에 대해 반지름은 어떻게 표현될까요?

73
00:03:11,210 --> 00:03:15,150
반지름은 각 x에 대해 y축과 떨어진 수평 거리인

74
00:03:15,150 --> 00:03:18,540
반지름은 각 x에 대해 y축과 떨어진 수평 거리인

75
00:03:18,540 --> 00:03:20,120
x입니다

76
00:03:20,120 --> 00:03:21,590
따라서 이 경우의 둘레는

77
00:03:21,590 --> 00:03:26,560
2π×x입니다

78
00:03:26,560 --> 00:03:33,580
이제 많은 껍질 중 어느 값이 높이가 될까요?

79
00:03:33,580 --> 00:03:37,100
높이는 f(x)가 됩니다

80
00:03:37,100 --> 00:03:38,710
바로 여기 f(x)입니다

81
00:03:38,710 --> 00:03:42,920
껍질 외부 겉넓이는 어떻게 될까요?

82
00:03:42,920 --> 00:03:47,830
"외부" 표면적 넓이로 표기합시다

83
00:03:47,830 --> 00:03:50,690
"외부" 표면적 넓이로 표기합시다

84
00:03:50,690 --> 00:03:53,007
지금은 깊이 dx에 대해 생각하지 말고

85
00:03:53,007 --> 00:03:55,340
상단 부분과 하단 부분에 대해서도 생각하지 맙시다

86
00:03:55,340 --> 00:03:58,237
그저 겉넓이에 대해서만 생각합시다

87
00:03:58,237 --> 00:03:59,820
즉 겉넓이는

88
00:03:59,820 --> 00:04:01,778
원주에 높이를 곱한 값이 됩니다

89
00:04:01,778 --> 00:04:07,670
즉 2π×x×f(x)입니다

90
00:04:07,670 --> 00:04:09,516
그리고 이 상황에서는

91
00:04:09,516 --> 00:04:10,890
그리고 이 상황에서는

92
00:04:10,890 --> 00:04:17,920
2π×x×(x－3)²×(x－1)로 표현됩니다

93
00:04:17,920 --> 00:04:19,630
2π×x×(x－3)²×(x－1)로 표현됩니다

94
00:04:19,630 --> 00:04:21,250
부피는 어떻게 될까요?

95
00:04:21,250 --> 00:04:26,690
껍질의 부피는

96
00:04:26,690 --> 00:04:31,680
이 식 전체에 dx를 곱한 값이 됩니다

97
00:04:31,680 --> 00:04:38,670
2π×x×f(x)×dx입니다

98
00:04:38,670 --> 00:04:41,850
자 이제 적분할 준비가 다 됐습니다

99
00:04:41,850 --> 00:04:46,190
따라서 전체 모양의 부피는

100
00:04:46,190 --> 00:04:48,020
정적분이 될 것입니다

101
00:04:48,020 --> 00:04:50,436
모든 간격의 x에 대해 적분합시다

102
00:04:50,436 --> 00:04:58,480
x＝1부터 x＝3까지 모두 더해봅시다

103
00:04:58,480 --> 00:05:00,220
2π를 적분 기호 앞으로 꺼내고

104
00:05:00,220 --> 00:05:02,730
2π를 적분 기호 앞으로 꺼내고

105
00:05:02,730 --> 00:05:05,970
적분 기호 안쪽에는

106
00:05:05,970 --> 00:05:09,910
x×f(x)가 있습니다

107
00:05:09,910 --> 00:05:17,000
즉 x×(x－3)²×(x－1)이고

108
00:05:17,000 --> 00:05:18,700
즉 x×(x－3)²×(x－1)이고

109
00:05:18,700 --> 00:05:22,715
그 뒤에 dx를 가지고 있습니다

110
00:05:22,715 --> 00:05:23,590
그 뒤에 dx를 가지고 있습니다

111
00:05:23,590 --> 00:05:26,740
원주각 방법을 이용해

112
00:05:26,740 --> 00:05:31,320
이상한 모양의 부피를 
정적분식으로 표현했습니다

113
00:05:31,320 --> 00:05:32,000
이상한 모양의 부피를 
정적분식으로 표현했습니다

114
00:05:32,000 --> 00:05:34,000
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