WEBVTT

00:00:00.690 --> 00:00:03.370
Flyt udtrykkene efter deres værdi.

00:00:03.370 --> 00:00:07.717
Du kan anbringe et vilkårligt antal kort
i en kategori og have en tom kategori.

00:00:07.717 --> 00:00:09.550
Vi har dette diagram

00:00:09.550 --> 00:00:15.416
og har vi disse kort med udtryk,
som vi skal sortere efter disse værdier.

00:00:15.416 --> 00:00:16.661
Vi skal altså finde ud af,

00:00:16.661 --> 00:00:21.030
længden af linjestykke AC
over længden af linjestykke BC.

00:00:21.030 --> 00:00:23.130
Hvilke af disse værdier er det lig?

00:00:23.130 --> 00:00:27.109
Så skal vi trække det
over til den rette værdi.

00:00:27.109 --> 00:00:29.970
For at finde ud af det,
så har jeg allerede gendannet opgaven

00:00:29.970 --> 00:00:36.220
på min lille scratchpad eller tavle
eller hvad du vil kalde det.

00:00:36.220 --> 00:00:39.110
Her er det samme diagram
bare en smule større.

00:00:39.110 --> 00:00:43.639
Her er de udtryk, som vi skal trække
over til de værdier, som vi ser her.

00:00:43.639 --> 00:00:46.356
Hvilke værdier er disse udtryk lig med.

00:00:46.470 --> 00:00:48.460
Lad os først se på den her.

00:00:48.460 --> 00:00:52.530
Længden af linjestykke AC over
længden af linjestykke BC.

00:00:52.530 --> 00:00:53.979
Lad os se, hvad AC er.

00:00:53.979 --> 00:00:55.330
Længden af linjestykke AC.

00:00:55.330 --> 00:00:57.460
AC er lige her.

00:00:57.460 --> 00:01:04.461
Denne længde i lilla over
længden af linjestykke BC,

00:01:04.461 --> 00:01:07.280
altså over denne længde her.

00:01:07.280 --> 00:01:12.320
Det er forholdet mellem
to sider i en retvinklet trekant.

00:01:12.320 --> 00:01:17.345
Dette er tydeligvis en retvinklet trekant,
trekant ABC.

00:01:17.345 --> 00:01:20.214
Jeg farver den lige, så du kan se,
hvilken trekant jeg mener.

00:01:20.214 --> 00:01:26.112
Trekant ABC er hele denne trekant,
som vi skal bruge.

00:01:26.112 --> 00:01:28.880
Det er rimeligt at sige,
at forholdet mellem to af siderne

00:01:28.880 --> 00:01:32.440
i en retvinklet trekant er lig
sinus til en af dets vinkler.

00:01:32.440 --> 00:01:35.040
Og de giver os en af vinklerne her.

00:01:35.040 --> 00:01:38.374
De giver os denne vinkel her.

00:01:38.374 --> 00:01:40.600
Du siger, men de mærkede blot vinklen.

00:01:40.600 --> 00:01:43.360
Ja, men se, en bue her og en bue her.

00:01:43.360 --> 00:01:46.774
Så de steder vi ser en bue,
så er det 30 grader.

00:01:46.774 --> 00:01:48.900
Dette er også 30 grader.

00:01:48.900 --> 00:01:51.122
Du har to buer her, så det er 41 grader.

00:01:51.122 --> 00:01:53.260
To buer her, så den er kongruent med den.

00:01:53.260 --> 00:01:55.070
Denne her er 41 grader.

00:01:55.070 --> 00:01:55.940
Den har tre buer.

00:01:55.940 --> 00:01:58.360
De fortæller os ikke,
hvor mange grader det er,

00:01:58.360 --> 00:02:03.290
men den vinkel med tre buer er kongruent
med denne vinkel med tre buer herover.

00:02:03.290 --> 00:02:06.870
Så okay, denne gule trekant,
trekant ABC.

00:02:06.870 --> 00:02:10.620
Vi ved, at vinkelmålet af denne
vinkel er 30 grader.

00:02:10.620 --> 00:02:12.540
Vi er givet disse to sider.

00:02:12.540 --> 00:02:15.920
Hvilken sammenhæng er der mellem disse
sider og denne 30-graders vinkel?

00:02:15.920 --> 00:02:18.610
Side AC er hosliggende til den.

00:02:18.610 --> 00:02:23.323
Det er en af de vinkler, der udgør vinklen
og det er ikke hypotenusen.

00:02:23.323 --> 00:02:25.190
Lad mig skrive det ned.

00:02:25.190 --> 00:02:29.037
Den er hosliggende

00:02:29.100 --> 00:02:30.510
Hvad er BC?

00:02:30.510 --> 00:02:33.510
BC er hypotenusen i
denne retvinklet trekant.

00:02:33.510 --> 00:02:36.030
Det er siden overfor de 90 grader.

00:02:36.030 --> 00:02:38.860
Dette er hypotenusen.

00:02:38.860 --> 00:02:48.032
Hvilken trig funktion for de 30 grader er
lig den hosliggende side over hypotenusen?

00:02:48.032 --> 00:02:51.080
Lad mig skrive "mod hos modhos"
for lige at minde os selv om det.

00:02:51.080 --> 00:02:54.700
"mod hos modhos"

00:02:54.700 --> 00:02:57.840
Sinus til en vinkel er
modstående over hypotenusen.

00:02:57.840 --> 00:03:01.700
Cosinus til en vinkel er
hosliggende over hypotenusen.

00:03:01.700 --> 00:03:14.410
cos30° er lig længden af
den hosliggende side, det er AC

00:03:14.410 --> 00:03:18.840
over længden af hypotenusen,
som er lig BC.

00:03:18.840 --> 00:03:25.180
Dette er det samme som cos30°.

00:03:25.180 --> 00:03:27.690
Lad os trække den derover.

00:03:27.690 --> 00:03:32.850
Dette er lig cos30°.

00:03:32.850 --> 00:03:35.700
Lad os se på den næste.

00:03:35.700 --> 00:03:39.418
Cosinus til vinkel DEC.

00:03:39.418 --> 00:03:40.780
Hvor er DEC?

00:03:40.780 --> 00:03:46.550
DEC, D E C, det er den vinkel derover.

00:03:46.550 --> 00:03:49.040
Jeg laver fire buer,
så vi ikke bliver forvirret.

00:03:49.040 --> 00:03:50.790
Dette er vinkel DEC.

00:03:50.790 --> 00:03:53.640
Hvad er cosinus til DEC?

00:03:53.640 --> 00:03:57.300
Igen, cosinus er
hosliggende over hypotenusen.

00:03:57.300 --> 00:04:02.869
Cosinus til vinkel DEC,
den hosliggende side er denne her.

00:04:02.869 --> 00:04:05.060
Du siger måske, hvorfor er DE
ikke hosliggende?

00:04:05.060 --> 00:04:07.877
Den side DE, det er hypotenusen.

00:04:07.877 --> 00:04:09.360
Det er ikke den hosliggende.

00:04:09.360 --> 00:04:14.060
Den hosliggende er EC.

00:04:14.060 --> 00:04:16.190
Det er længden af linjestykke EC.

00:04:16.190 --> 00:04:21.650
Hypotenusen er her.

00:04:21.650 --> 00:04:27.050
Længden af hypotenusen,
side DE eller ED, hvis du vil.

00:04:27.050 --> 00:04:31.650
Vi kan skrive længden af den som DE.

00:04:31.650 --> 00:04:33.132
Hvad er det også lig med?

00:04:33.132 --> 00:04:34.590
Vi kan ikke se den mulighed.

00:04:34.590 --> 00:04:38.730
Vi har ikke forholdet EC over DE,
som en mulighed.

00:04:39.170 --> 00:04:42.550
Men vi har en af vinklerne.

00:04:42.550 --> 00:04:44.880
De giver os disse 41 grader.

00:04:44.880 --> 00:04:49.734
Forholdet mellem denne grønne side
over den orange side,

00:04:49.734 --> 00:04:53.930
hvilket trig forhold er det,
set med denne vinkel?

00:04:53.930 --> 00:04:58.373
Set fra denne vinkel, så er den
grønne side den modstående side

00:04:58.373 --> 00:05:00.800
og den orange side er stadig hypotenusen.

00:05:00.800 --> 00:05:09.310
Set fra de 41 grader er dette forhold
den modstående over hypotenusen.

00:05:09.310 --> 00:05:13.370
Det er cosinus til denne vinkel,
men det er sinus til den vinkel her.

00:05:13.370 --> 00:05:15.930
Sinus er modstående over hypotenusen.

00:05:15.930 --> 00:05:18.700
Dette er lig sinus til denne vinkel her.

00:05:18.700 --> 00:05:22.200
Det er lig sin41°.

00:05:22.200 --> 00:05:29.250
Det er denne her, sin41°.

00:05:29.250 --> 00:05:34.140
Lad os trække den over
til den rigtige værdi.

00:05:35.850 --> 00:05:42.684
sin41° er det samme som
cosinus til vinkel DEC.

00:05:42.684 --> 00:05:44.649
Så har vi kun to tilbage.

00:05:44.649 --> 00:05:51.060
Vi skal finde ud af,
hvad sinus til vinkel CDA er.

00:05:51.060 --> 00:05:53.890
Hvor er CDA?

00:05:53.890 --> 00:05:57.380
CDA er hele denne vinkel.

00:05:57.380 --> 00:05:59.987
Hele den vinkel her.

00:05:59.987 --> 00:06:04.510
Jeg laver en masse buer for at vise,
at den er forskellig fra de andre.

00:06:04.510 --> 00:06:06.940
Den vinkel her.

00:06:06.940 --> 00:06:10.540
Vi skal altså bruge denne
større retvinklet trekant.

00:06:10.540 --> 00:06:13.850
Lad mig fremhæve den med pink.

00:06:13.850 --> 00:06:19.283
Vi bruger denne større retvinklet trekant.

00:06:19.289 --> 00:06:21.160
Vi skal se på sinus til hele denne her.

00:06:21.160 --> 00:06:26.203
Husk, sinus er
modstående over hypotenusen.

00:06:26.250 --> 00:06:35.800
Den modstående side er siden CA.

00:06:35.800 --> 00:06:52.020
Dette er altså lig længden af CA
over hypotenusen, som er AD.

00:06:52.040 --> 00:06:55.358
Igen, så er den mulighed der ikke.

00:06:55.358 --> 00:07:02.492
Måske er dette forhold en trig
funktion til en af de andre vinkler.

00:07:02.492 --> 00:07:04.020
De har givet os en af vinklerne.

00:07:04.020 --> 00:07:08.080
De har givet os denne vinkel,
som vi kan kalde vinkel DAC.

00:07:08.080 --> 00:07:09.874
Den er 30 grader.

00:07:09.874 --> 00:07:13.270
Set fra denne vinkel,
hvilke to sider svarer forholdet til?

00:07:13.270 --> 00:07:19.710
Set fra denne vinkel er det
den hosliggende over hypotenusen.

00:07:19.710 --> 00:07:22.180
Dette er den
hosliggende side over hypotenusen.

00:07:22.180 --> 00:07:24.540
Hvad har med hosliggende
over hypotenusen at gøre?

00:07:24.540 --> 00:07:25.793
Cosinus.

00:07:25.793 --> 00:07:28.570
Dette er lig cosinus til denne vinkel

00:07:28.570 --> 00:07:32.960
Det er lig cos30°.

00:07:32.960 --> 00:07:38.790
Sinus til CDA er lig
cosinus til denne vinkel.

00:07:39.180 --> 00:07:44.490
Denne her er lig den her.

00:07:44.490 --> 00:07:48.730
Lad mig trække den derhen.

00:07:48.730 --> 00:07:53.510
Denne her er lig den her.

00:07:53.510 --> 00:07:56.170
Nu har vi en tilbage.

00:07:56.180 --> 00:07:58.690
Vi er næsten i mål, vi kan glæde os.

00:07:58.690 --> 00:08:01.020
AE over EB.

00:08:01.020 --> 00:08:05.150
Lad mig bruge denne farve.

00:08:05.150 --> 00:08:06.450
Længden af linjestyke AE.

00:08:06.450 --> 00:08:08.820
Det er den længde her.

00:08:08.820 --> 00:08:10.540
Lad mig gøre det mere tydeligt.

00:08:10.540 --> 00:08:12.291
Jeg bruger rødt.

00:08:12.291 --> 00:08:22.154
Længden af linjestykke AE
over længden af linjestykke EB.

00:08:22.250 --> 00:08:27.252
Dette er EB lige her.

00:08:27.252 --> 00:08:33.211
Nu bruger vi denne retvinklet trekant.

00:08:33.211 --> 00:08:35.890
Vi kender vinkelmålet af denne vinkel.

00:08:35.890 --> 00:08:44.500
Vi har to buer her og det er 41 grader.

00:08:44.500 --> 00:08:49.960
Vi har to buer her,
så det er også 41 grader.

00:08:49.960 --> 00:08:52.356
Set fra denne vinkel,
hvilket forhold er det?

00:08:52.356 --> 00:08:58.885
Det er modstående over hypotenusen,

00:08:58.885 --> 00:09:04.090
så dette her er
sinus til den vinkel, sin41°.

00:09:04.090 --> 00:09:07.460
Den er lig med den første mulighed.

00:09:07.460 --> 00:09:10.950
Lad os trække den derhen

00:09:10.950 --> 00:09:13.190
Dette er lig sin41°.

00:09:13.190 --> 00:09:17.924
Ingen af dem endte med at være lig tan41°.

00:09:17.960 --> 00:09:20.330
Lad os se, om vi gjorde det korrekt.

00:09:20.330 --> 00:09:22.100
Det håber jeg.

00:09:22.100 --> 00:09:23.830
Det gjorde vi.