0:00:00.690,0:00:03.370
Flyt udtrykkene efter deres værdi.

0:00:03.370,0:00:07.717
Du kan anbringe et vilkårligt antal kort[br]i en kategori og have en tom kategori.

0:00:07.717,0:00:09.550
Vi har dette diagram

0:00:09.550,0:00:15.416
og har vi disse kort med udtryk,[br]som vi skal sortere efter disse værdier.

0:00:15.416,0:00:16.661
Vi skal altså finde ud af,

0:00:16.661,0:00:21.030
længden af linjestykke AC[br]over længden af linjestykke BC.

0:00:21.030,0:00:23.130
Hvilke af disse værdier er det lig?

0:00:23.130,0:00:27.109
Så skal vi trække det[br]over til den rette værdi.

0:00:27.109,0:00:29.970
For at finde ud af det,[br]så har jeg allerede gendannet opgaven

0:00:29.970,0:00:36.220
på min lille scratchpad eller tavle[br]eller hvad du vil kalde det.

0:00:36.220,0:00:39.110
Her er det samme diagram[br]bare en smule større.

0:00:39.110,0:00:43.639
Her er de udtryk, som vi skal trække[br]over til de værdier, som vi ser her.

0:00:43.639,0:00:46.356
Hvilke værdier er disse udtryk lig med.

0:00:46.470,0:00:48.460
Lad os først se på den her.

0:00:48.460,0:00:52.530
Længden af linjestykke AC over[br]længden af linjestykke BC.

0:00:52.530,0:00:53.979
Lad os se, hvad AC er.

0:00:53.979,0:00:55.330
Længden af linjestykke AC.

0:00:55.330,0:00:57.460
AC er lige her.

0:00:57.460,0:01:04.461
Denne længde i lilla over[br]længden af linjestykke BC,

0:01:04.461,0:01:07.280
altså over denne længde her.

0:01:07.280,0:01:12.320
Det er forholdet mellem[br]to sider i en retvinklet trekant.

0:01:12.320,0:01:17.345
Dette er tydeligvis en retvinklet trekant,[br]trekant ABC.

0:01:17.345,0:01:20.214
Jeg farver den lige, så du kan se,[br]hvilken trekant jeg mener.

0:01:20.214,0:01:26.112
Trekant ABC er hele denne trekant,[br]som vi skal bruge.

0:01:26.112,0:01:28.880
Det er rimeligt at sige,[br]at forholdet mellem to af siderne

0:01:28.880,0:01:32.440
i en retvinklet trekant er lig[br]sinus til en af dets vinkler.

0:01:32.440,0:01:35.040
Og de giver os en af vinklerne her.

0:01:35.040,0:01:38.374
De giver os denne vinkel her.

0:01:38.374,0:01:40.600
Du siger, men de mærkede blot vinklen.

0:01:40.600,0:01:43.360
Ja, men se, en bue her og en bue her.

0:01:43.360,0:01:46.774
Så de steder vi ser en bue,[br]så er det 30 grader.

0:01:46.774,0:01:48.900
Dette er også 30 grader.

0:01:48.900,0:01:51.122
Du har to buer her, så det er 41 grader.

0:01:51.122,0:01:53.260
To buer her, så den er kongruent med den.

0:01:53.260,0:01:55.070
Denne her er 41 grader.

0:01:55.070,0:01:55.940
Den har tre buer.

0:01:55.940,0:01:58.360
De fortæller os ikke,[br]hvor mange grader det er,

0:01:58.360,0:02:03.290
men den vinkel med tre buer er kongruent[br]med denne vinkel med tre buer herover.

0:02:03.290,0:02:06.870
Så okay, denne gule trekant,[br]trekant ABC.

0:02:06.870,0:02:10.620
Vi ved, at vinkelmålet af denne[br]vinkel er 30 grader.

0:02:10.620,0:02:12.540
Vi er givet disse to sider.

0:02:12.540,0:02:15.920
Hvilken sammenhæng er der mellem disse[br]sider og denne 30-graders vinkel?

0:02:15.920,0:02:18.610
Side AC er hosliggende til den.

0:02:18.610,0:02:23.323
Det er en af de vinkler, der udgør vinklen[br]og det er ikke hypotenusen.

0:02:23.323,0:02:25.190
Lad mig skrive det ned.

0:02:25.190,0:02:29.037
Den er hosliggende

0:02:29.100,0:02:30.510
Hvad er BC?

0:02:30.510,0:02:33.510
BC er hypotenusen i[br]denne retvinklet trekant.

0:02:33.510,0:02:36.030
Det er siden overfor de 90 grader.

0:02:36.030,0:02:38.860
Dette er hypotenusen.

0:02:38.860,0:02:48.032
Hvilken trig funktion for de 30 grader er[br]lig den hosliggende side over hypotenusen?

0:02:48.032,0:02:51.080
Lad mig skrive "mod hos modhos"[br]for lige at minde os selv om det.

0:02:51.080,0:02:54.700
"mod hos modhos"

0:02:54.700,0:02:57.840
Sinus til en vinkel er[br]modstående over hypotenusen.

0:02:57.840,0:03:01.700
Cosinus til en vinkel er[br]hosliggende over hypotenusen.

0:03:01.700,0:03:14.410
cos30° er lig længden af[br]den hosliggende side, det er AC

0:03:14.410,0:03:18.840
over længden af hypotenusen,[br]som er lig BC.

0:03:18.840,0:03:25.180
Dette er det samme som cos30°.

0:03:25.180,0:03:27.690
Lad os trække den derover.

0:03:27.690,0:03:32.850
Dette er lig cos30°.

0:03:32.850,0:03:35.700
Lad os se på den næste.

0:03:35.700,0:03:39.418
Cosinus til vinkel DEC.

0:03:39.418,0:03:40.780
Hvor er DEC?

0:03:40.780,0:03:46.550
DEC, D E C, det er den vinkel derover.

0:03:46.550,0:03:49.040
Jeg laver fire buer,[br]så vi ikke bliver forvirret.

0:03:49.040,0:03:50.790
Dette er vinkel DEC.

0:03:50.790,0:03:53.640
Hvad er cosinus til DEC?

0:03:53.640,0:03:57.300
Igen, cosinus er[br]hosliggende over hypotenusen.

0:03:57.300,0:04:02.869
Cosinus til vinkel DEC,[br]den hosliggende side er denne her.

0:04:02.869,0:04:05.060
Du siger måske, hvorfor er DE[br]ikke hosliggende?

0:04:05.060,0:04:07.877
Den side DE, det er hypotenusen.

0:04:07.877,0:04:09.360
Det er ikke den hosliggende.

0:04:09.360,0:04:14.060
Den hosliggende er EC.

0:04:14.060,0:04:16.190
Det er længden af linjestykke EC.

0:04:16.190,0:04:21.650
Hypotenusen er her.

0:04:21.650,0:04:27.050
Længden af hypotenusen,[br]side DE eller ED, hvis du vil.

0:04:27.050,0:04:31.650
Vi kan skrive længden af den som DE.

0:04:31.650,0:04:33.132
Hvad er det også lig med?

0:04:33.132,0:04:34.590
Vi kan ikke se den mulighed.

0:04:34.590,0:04:38.730
Vi har ikke forholdet EC over DE,[br]som en mulighed.

0:04:39.170,0:04:42.550
Men vi har en af vinklerne.

0:04:42.550,0:04:44.880
De giver os disse 41 grader.

0:04:44.880,0:04:49.734
Forholdet mellem denne grønne side[br]over den orange side,

0:04:49.734,0:04:53.930
hvilket trig forhold er det,[br]set med denne vinkel?

0:04:53.930,0:04:58.373
Set fra denne vinkel, så er den[br]grønne side den modstående side

0:04:58.373,0:05:00.800
og den orange side er stadig hypotenusen.

0:05:00.800,0:05:09.310
Set fra de 41 grader er dette forhold[br]den modstående over hypotenusen.

0:05:09.310,0:05:13.370
Det er cosinus til denne vinkel,[br]men det er sinus til den vinkel her.

0:05:13.370,0:05:15.930
Sinus er modstående over hypotenusen.

0:05:15.930,0:05:18.700
Dette er lig sinus til denne vinkel her.

0:05:18.700,0:05:22.200
Det er lig sin41°.

0:05:22.200,0:05:29.250
Det er denne her, sin41°.

0:05:29.250,0:05:34.140
Lad os trække den over[br]til den rigtige værdi.

0:05:35.850,0:05:42.684
sin41° er det samme som[br]cosinus til vinkel DEC.

0:05:42.684,0:05:44.649
Så har vi kun to tilbage.

0:05:44.649,0:05:51.060
Vi skal finde ud af,[br]hvad sinus til vinkel CDA er.

0:05:51.060,0:05:53.890
Hvor er CDA?

0:05:53.890,0:05:57.380
CDA er hele denne vinkel.

0:05:57.380,0:05:59.987
Hele den vinkel her.

0:05:59.987,0:06:04.510
Jeg laver en masse buer for at vise,[br]at den er forskellig fra de andre.

0:06:04.510,0:06:06.940
Den vinkel her.

0:06:06.940,0:06:10.540
Vi skal altså bruge denne[br]større retvinklet trekant.

0:06:10.540,0:06:13.850
Lad mig fremhæve den med pink.

0:06:13.850,0:06:19.283
Vi bruger denne større retvinklet trekant.

0:06:19.289,0:06:21.160
Vi skal se på sinus til hele denne her.

0:06:21.160,0:06:26.203
Husk, sinus er[br]modstående over hypotenusen.

0:06:26.250,0:06:35.800
Den modstående side er siden CA.

0:06:35.800,0:06:52.020
Dette er altså lig længden af CA[br]over hypotenusen, som er AD.

0:06:52.040,0:06:55.358
Igen, så er den mulighed der ikke.

0:06:55.358,0:07:02.492
Måske er dette forhold en trig[br]funktion til en af de andre vinkler.

0:07:02.492,0:07:04.020
De har givet os en af vinklerne.

0:07:04.020,0:07:08.080
De har givet os denne vinkel,[br]som vi kan kalde vinkel DAC.

0:07:08.080,0:07:09.874
Den er 30 grader.

0:07:09.874,0:07:13.270
Set fra denne vinkel,[br]hvilke to sider svarer forholdet til?

0:07:13.270,0:07:19.710
Set fra denne vinkel er det[br]den hosliggende over hypotenusen.

0:07:19.710,0:07:22.180
Dette er den[br]hosliggende side over hypotenusen.

0:07:22.180,0:07:24.540
Hvad har med hosliggende[br]over hypotenusen at gøre?

0:07:24.540,0:07:25.793
Cosinus.

0:07:25.793,0:07:28.570
Dette er lig cosinus til denne vinkel

0:07:28.570,0:07:32.960
Det er lig cos30°.

0:07:32.960,0:07:38.790
Sinus til CDA er lig[br]cosinus til denne vinkel.

0:07:39.180,0:07:44.490
Denne her er lig den her.

0:07:44.490,0:07:48.730
Lad mig trække den derhen.

0:07:48.730,0:07:53.510
Denne her er lig den her.

0:07:53.510,0:07:56.170
Nu har vi en tilbage.

0:07:56.180,0:07:58.690
Vi er næsten i mål, vi kan glæde os.

0:07:58.690,0:08:01.020
AE over EB.

0:08:01.020,0:08:05.150
Lad mig bruge denne farve.

0:08:05.150,0:08:06.450
Længden af linjestyke AE.

0:08:06.450,0:08:08.820
Det er den længde her.

0:08:08.820,0:08:10.540
Lad mig gøre det mere tydeligt.

0:08:10.540,0:08:12.291
Jeg bruger rødt.

0:08:12.291,0:08:22.154
Længden af linjestykke AE[br]over længden af linjestykke EB.

0:08:22.250,0:08:27.252
Dette er EB lige her.

0:08:27.252,0:08:33.211
Nu bruger vi denne retvinklet trekant.

0:08:33.211,0:08:35.890
Vi kender vinkelmålet af denne vinkel.

0:08:35.890,0:08:44.500
Vi har to buer her og det er 41 grader.

0:08:44.500,0:08:49.960
Vi har to buer her,[br]så det er også 41 grader.

0:08:49.960,0:08:52.356
Set fra denne vinkel,[br]hvilket forhold er det?

0:08:52.356,0:08:58.885
Det er modstående over hypotenusen,

0:08:58.885,0:09:04.090
så dette her er[br]sinus til den vinkel, sin41°.

0:09:04.090,0:09:07.460
Den er lig med den første mulighed.

0:09:07.460,0:09:10.950
Lad os trække den derhen

0:09:10.950,0:09:13.190
Dette er lig sin41°.

0:09:13.190,0:09:17.924
Ingen af dem endte med at være lig tan41°.

0:09:17.960,0:09:20.330
Lad os se, om vi gjorde det korrekt.

0:09:20.330,0:09:22.100
Det håber jeg.

0:09:22.100,0:09:23.830
Det gjorde vi.