0:00:00.804,0:00:05.216
法國人比其他國家的人都擅長的是什麼？

0:00:06.454,0:00:08.380
如果你進行民意調查的話，

0:00:08.404,0:00:10.211
排在前三位的答案可能是：

0:00:10.235,0:00:14.274
愛情，葡萄酒和抱怨。

0:00:14.298,0:00:15.599
（笑聲）

0:00:15.623,0:00:16.782
也許是這樣。

0:00:17.530,0:00:19.868
但是讓我再加一項：

0:00:19.892,0:00:21.082
數學。

0:00:21.760,0:00:24.613
你知道巴黎的數學家

0:00:24.637,0:00:26.438
比世界上其他任何一座城市的都多嗎？

0:00:26.801,0:00:29.295
而且也有更多的帶有數學家名字的街道。

0:00:30.215,0:00:33.664
如果你看看菲爾茲獎的數據，

0:00:33.688,0:00:36.181
它通常被稱作數學領域的諾貝爾獎，

0:00:36.205,0:00:40.137
並且總是頒發給40歲以下的數學家，

0:00:40.161,0:00:44.048
你會發現法國人均菲爾茲獎得主數量

0:00:44.072,0:00:45.240
多過其他任何一個國家。

0:00:46.286,0:00:49.240
我們認為數學很迷人的地方是什麼？

0:00:50.153,0:00:53.357
畢竟，它看起來枯燥又抽象，

0:00:53.381,0:00:56.864
僅僅是數字，計算和運算規則。

0:00:58.518,0:01:00.630
數學可能是抽象的，

0:01:00.654,0:01:01.805
但是它不是枯燥的

0:01:01.829,0:01:03.558
而且它不是關於計算。

0:01:04.178,0:01:05.925
它是關於推理

0:01:05.949,0:01:08.209
以及證明你的核心任務。

0:01:08.513,0:01:10.035
它是關於想像力，

0:01:10.059,0:01:12.078
我們最讚賞的一種能力。

0:01:12.102,0:01:14.203
它是關於發現真相。

0:01:15.613,0:01:18.350
沒有任何事情可以和

0:01:18.374,0:01:20.545
經過幾個月苦思終於得出能解決問題的正確推理時

0:01:20.569,0:01:23.867
充盈你的那種感受相比

0:01:25.042,0:01:28.618
偉大的數學家安德雷·韋伊把這種感覺比作 －

0:01:28.642,0:01:29.563
不是開玩笑的 －

0:01:29.563,0:01:30.484
性愉悅。

0:01:32.197,0:01:37.538
但是請注意這種感覺能持續幾個小時，甚至幾天，

0:01:38.804,0:01:40.657
隨之而來的獎賞也可能很豐厚。

0:01:41.325,0:01:45.189
我們的現實世界中充滿了未被發現的數學真相。

0:01:45.680,0:01:48.350
我們的感官無法感知到它們，

0:01:48.374,0:01:51.098
但我們可以用數學的眼光看見它們。

0:01:52.092,0:01:53.684
請把你們的眼睛閉上一會兒

0:01:53.708,0:01:57.183
然後想一想現在你們身邊正發生著什麼。

0:01:58.337,0:02:01.830
空氣中一片混亂，

0:02:01.854,0:02:04.587
每秒都有上億不可見的微粒

0:02:04.611,0:02:06.674
撞在你的身上。

0:02:07.049,0:02:08.200
然而，

0:02:08.224,0:02:12.912
它們的數據可以被數學物理準確地預測。

0:02:13.715,0:02:16.507
現在請睜開你們的眼睛

0:02:16.531,0:02:19.841
來看看這些顆粒移動速率的數據。

0:02:20.510,0:02:23.750
這個著名的鍾型高斯曲線，

0:02:23.774,0:02:25.955
或者是誤差定律 －

0:02:25.979,0:02:28.701
相對於平均數的絕對偏差。

0:02:29.550,0:02:33.852
這條線描述了顆粒移動速率

0:02:33.876,0:02:36.415
就如同

0:02:36.439,0:02:40.280
人口曲線描述個體年齡。

0:02:40.884,0:02:43.534
它是迄今為止最重要的曲線之一。

0:02:44.137,0:02:47.323
在眾多理論與實驗中，

0:02:47.347,0:02:49.750
它作為對我們的數學家們十分寶貴的普遍性的

0:02:49.774,0:02:53.055
一個重要例證

0:02:53.079,0:02:56.631
一次又一次地出現。

0:02:57.694,0:02:58.921
關於這條曲線，

0:02:58.945,0:03:01.994
著名的科學家弗朗西斯·高爾頓說過，

0:03:02.018,0:03:06.542
“如果希臘人知道這條曲線的話，它一定會被他們神化的。

0:03:07.064,0:03:10.415
它是無理性的終極法則。”

0:03:11.818,0:03:18.420
沒有比加爾頓實驗板更好的方式來展現這位至尊女神。

0:03:19.774,0:03:22.971
在這個實驗板裡面是狹窄的通道

0:03:22.995,0:03:27.623
小球會通過這些通道隨機落下，

0:03:28.295,0:03:33.682
向右或者向左，或者向左，等等。

0:03:34.139,0:03:37.390
一切都是完全隨機和任意的。

0:03:38.085,0:03:44.165
我們來看看把這些隨機的路徑放在一起觀察將會如何。

0:03:44.189,0:03:49.624
（搖晃實驗板）

0:03:49.648,0:03:52.492
這有點像一種運動，

0:03:52.516,0:03:57.386
因為我們需要解決一些在那裡的交通擁堵。

0:03:59.715,0:04:00.865
啊哈。

0:04:01.313,0:04:04.900
我們認為隨機性將會在這個台上展現一些極妙。

0:04:07.609,0:04:09.072
就是這樣。

0:04:10.382,0:04:12.965
我們無理性的至尊女神。

0:04:12.989,0:04:14.508
高斯曲線，

0:04:14.532,0:04:20.984
被困在了這個透明的實驗板裡，就像《睡魔》中的夢一樣。

0:04:22.623,0:04:25.321
我已經給你們展示了這條曲線，

0:04:25.345,0:04:30.630
但是在我的學生面，我要解釋為什麼不會是其它的曲線。

0:04:31.128,0:04:33.998
這就涉及到這位至尊女神的神祕性，

0:04:34.022,0:04:38.723
用一個完美的解釋代替一個美麗的巧合。

0:04:39.027,0:04:41.360
所有的科學都如此。

0:04:42.213,0:04:47.561
完美的數學解釋不僅僅讓我們愉快。

0:04:47.585,0:04:50.245
它們也會改變我們對世界的看法。

0:04:51.040,0:04:52.277
比如，

0:04:52.301,0:04:53.451
愛因斯坦，

0:04:53.476,0:04:54.626
佩蘭，

0:04:54.651,0:04:55.801
斯莫魯霍夫斯基，

0:04:55.826,0:04:59.385
他們用隨機路徑的數學分析

0:04:59.409,0:05:01.446
和高斯曲線

0:05:01.470,0:05:06.398
來解釋並且證明我們的世界是由原子組成的。

0:05:07.524,0:05:09.326
這不是第一次

0:05:09.350,0:05:12.740
數學革新了我們對世界的看法。

0:05:13.555,0:05:15.767
2000多年前，

0:05:15.791,0:05:18.401
在古希臘的時候，

0:05:19.502,0:05:20.981
這就發生了。

0:05:21.827,0:05:23.113
在那個時候，

0:05:23.137,0:05:26.420
只有一小部分的世界已經被探索，

0:05:26.444,0:05:29.486
而且地球似乎是無窮大的。

0:05:30.034,0:05:31.801
但是聰明的艾拉托瑟尼，

0:05:31.825,0:05:33.242
用數學，

0:05:33.266,0:05:38.377
成功地以2%的驚人精確度測量了地球。

0:05:39.969,0:05:41.385
還有另一個例子。

0:05:42.238,0:05:46.043
在1673年，簡·裡歇爾發現

0:05:46.067,0:05:52.979
鐘擺在卡宴比在巴黎擺動得略微慢一些。

0:05:54.350,0:05:58.750
僅僅是通過這個發現和巧妙的數學，

0:05:58.774,0:06:01.080
牛頓正確地推斷出

0:06:01.104,0:06:06.645
地球的兩極有細微的扁平，

0:06:06.669,0:06:08.270
像是0.3%那麼多 －

0:06:08.843,0:06:13.256
太小了以至於你甚至無法在地球的真實圖像上注意到。

0:06:14.276,0:06:18.204
這些故事說明了數學

0:06:18.228,0:06:22.990
可以讓我們走出直覺、

0:06:23.512,0:06:26.997
測量似乎是無窮大的地球、

0:06:27.021,0:06:29.315
看到肉眼不可見的原子

0:06:29.339,0:06:32.720
或者是發現難以察覺的形狀差異。

0:06:32.744,0:06:36.591
這個演講中你最應當領悟到的

0:06:36.615,0:06:37.809
應該是：

0:06:37.833,0:06:42.211
數學讓我們超越直覺

0:06:42.235,0:06:46.484
並且探索不在我們掌控範圍內的領域。

0:06:47.609,0:06:50.608
這是一個和你們都相關的現代案例：

0:06:51.362,0:06:53.029
上網。

0:06:54.037,0:06:55.379
互聯網，

0:06:55.403,0:06:57.207
超過十億的網頁 －

0:06:57.231,0:06:58.905
你們想要瀏覽完所有的網頁嗎？

0:06:59.660,0:07:01.462
計算機的能力可以提供幫助，

0:07:01.486,0:07:04.672
但是它是無用的，如果沒有數學模型

0:07:04.696,0:07:07.259
來幫助找到隱藏在數據中的信息。

0:07:08.491,0:07:10.870
讓我們解決一個和嬰兒有關的問題。

0:07:11.872,0:07:15.679
想像一下你是一名偵探，在偵查一個犯罪案，

0:07:15.703,0:07:19.491
然後很多人都有各自版本的事實。

0:07:20.032,0:07:21.777
你想要先詢問誰？

0:07:22.681,0:07:24.596
合理的答案：

0:07:24.620,0:07:26.057
首要證人。

0:07:26.878,0:07:28.112
要知道，

0:07:28.136,0:07:32.356
假設七號人物

0:07:32.380,0:07:33.531
告訴了你一件事，

0:07:33.555,0:07:35.569
但是你問他，他是怎麼知道的，

0:07:35.593,0:07:38.629
他說消息來在三號人物。

0:07:38.653,0:07:40.721
然後可能三號人物

0:07:40.745,0:07:44.441
又說消息來自一號人物。

0:07:44.465,0:07:46.126
現在一號人物就是首要證人。

0:07:46.150,0:07:49.388
所以我肯定想要詢問他 －首要任務

0:07:50.148,0:07:51.299
從圖表中

0:07:51.323,0:07:54.551
我們也可以看出四號人物也是首要證人。

0:07:54.575,0:07:57.018
也許我想要先詢問他，

0:07:57.042,0:07:59.401
因為有更多人的提到了他。

0:08:00.354,0:08:03.018
好的，那很容易，

0:08:03.042,0:08:08.288
但是現在如果你有一大群人需要詢問該怎麼辦呢？

0:08:08.864,0:08:10.216
這幅圖表，

0:08:10.240,0:08:15.859
我可以把它看作是要在一個複雜的犯罪案中作證詞的所有人，

0:08:15.883,0:08:19.905
但是它也可以是彼此聯繫的網頁，

0:08:19.929,0:08:22.000
通過彼此參考來獲取信息。

0:08:22.878,0:08:25.214
最具權威的是哪些呢？

0:08:25.587,0:08:26.921
不是很清楚。

0:08:28.091,0:08:29.991
輸入網頁排序，

0:08:30.015,0:08:32.551
一個谷歌早期的奠基石。

0:08:33.337,0:08:37.579
這個算法使用數學隨機法則

0:08:37.603,0:08:41.460
來自動確定最相關的網頁，

0:08:41.484,0:08:46.546
和我們在高爾頓實驗板實驗中所使用的隨機性方法一樣。

0:08:47.341,0:08:49.682
讓我們把

0:08:49.706,0:08:52.556
一束極小的電子彈珠輸送到這個圖表中

0:08:52.580,0:08:56.329
然後讓它們在圖表中隨機移動。

0:08:56.353,0:08:58.020
每一次它們都會到達某個地方，

0:08:58.044,0:09:02.210
它們會通過隨機選擇的、通往下一個地方的通道出去。

0:09:02.234,0:09:03.987
一次，一次， 又一次。

0:09:04.358,0:09:05.986
根據這些小的，不斷變大的堆積，

0:09:06.010,0:09:09.763
我們會記錄每一個地方被

0:09:09.787,0:09:11.732
這些電子彈珠到訪的次數。

0:09:12.243,0:09:13.394
我們開始吧。

0:09:13.418,0:09:15.266
隨機，隨機。

0:09:15.811,0:09:17.259
不時地，

0:09:17.283,0:09:21.235
讓我們也完全隨機地跳躍來增加趣味性。

0:09:22.471,0:09:23.687
看看這個：

0:09:24.358,0:09:27.143
答案會從混亂中顯現出來。

0:09:27.483,0:09:29.968
最高的堆積對應那些地點

0:09:29.992,0:09:33.503
那些出於某種原因比其它地點有更多連接的地點，

0:09:33.527,0:09:35.800
比其它地點受到更多指示的地點。

0:09:35.824,0:09:37.546
在這裡我們可以清楚地看見

0:09:37.570,0:09:40.602
哪些是我們想要先看的網頁。

0:09:41.507,0:09:42.658
再一次，

0:09:42.682,0:09:45.142
答案從隨機性中顯現。

0:09:45.775,0:09:48.026
當然，從那時以後，

0:09:48.050,0:09:51.757
谷歌設計出了更複雜的算法，

0:09:51.781,0:09:54.061
但是這個已經足夠好了。

0:09:54.981,0:09:56.457
但是，

0:09:56.481,0:09:58.092
有一個萬里挑一的問題。

0:09:58.734,0:10:01.004
隨著數碼時代的到來，

0:10:01.028,0:10:06.044
越來越多的問題需要數學分析來解釋，

0:10:06.068,0:10:10.433
讓數學家的工作越來越有用，

0:10:11.166,0:10:13.888
以至於達到了這樣的程度，幾年前，

0:10:13.912,0:10:17.691
它排在幾百個工作之首

0:10:17.715,0:10:21.683
在一份關於最佳工作和最差工作的研究中

0:10:21.707,0:10:24.682
2009年由華爾街日報出版。

0:10:25.445,0:10:27.297
數學家 －

0:10:27.321,0:10:28.754
世界上最好的工作。

0:10:29.646,0:10:32.714
那是因為各種應用：

0:10:32.738,0:10:34.877
通信原理，

0:10:34.901,0:10:36.721
信息原理，

0:10:36.745,0:10:38.005
博弈論，

0:10:38.029,0:10:39.475
壓縮傳感，

0:10:39.499,0:10:41.061
機器學習，

0:10:41.085,0:10:42.652
圖表分析，

0:10:42.676,0:10:44.418
和聲分析。

0:10:44.442,0:10:47.082
應該還有隨機過程，

0:10:47.106,0:10:48.736
線性編程，

0:10:48.760,0:10:50.788
或者是流體仿真吧？

0:10:51.292,0:10:55.187
這些領域中的每一個都有龐大的工業應用。

0:10:55.211,0:10:56.362
通過它們，

0:10:56.386,0:10:58.385
數學可以帶來豐厚的收入。

0:10:59.400,0:11:01.440
請允許我承認

0:11:01.464,0:11:03.941
當涉及到通過數學賺錢，

0:11:03.965,0:11:07.789
美國人是遙遙領先的世界冠軍，

0:11:07.813,0:11:12.432
有著機敏的、象徵億萬富翁的、令人驚異的大公司，

0:11:12.456,0:11:15.736
所有的這些公司最終都依靠好的算法。

0:11:17.091,0:11:21.063
現在，有了這種美麗，實用性和財富，

0:11:21.087,0:11:23.371
數學的確看起來更迷人了。

0:11:24.399,0:11:26.016
但是不要認為

0:11:26.040,0:11:30.160
數學研究員的生活很容易。

0:11:30.959,0:11:33.700
它充滿了複雜性，

0:11:34.347,0:11:35.497
沮喪，

0:11:36.172,0:11:38.617
為了解釋而進行的絕望的鬥爭。

0:11:39.955,0:11:42.095
請讓我為你回憶一下

0:11:42.119,0:11:46.499
一位數學家一生中最震撼的一天之一。

0:11:46.523,0:11:47.674
或許我應該說，

0:11:47.698,0:11:49.435
最震撼的夜晚之一。

0:11:50.713,0:11:51.864
那個時候，

0:11:51.888,0:11:55.039
我在普林斯頓的高級研究所工作 －

0:11:55.063,0:11:57.202
很多年來都是阿爾伯特·愛因斯坦的住所

0:11:57.226,0:12:01.654
而且可以說是世界上最神聖的數學研究的地方。

0:12:02.878,0:12:06.722
那個晚上，我在推理一個很難的證明，

0:12:06.746,0:12:08.124
一個那時尚未完成的證明。

0:12:09.304,0:12:11.512
它完全是關於理解

0:12:11.536,0:12:15.359
等離子體的矛盾的穩定特性，

0:12:15.383,0:12:17.341
等離子體是一團電子。

0:12:18.423,0:12:21.159
在理想的等離子體世界中，

0:12:21.183,0:12:22.961
是沒有碰撞

0:12:22.985,0:12:26.643
也沒有摩擦力來提供我們所習慣的穩定性的。

0:12:27.392,0:12:28.543
但是，

0:12:28.567,0:12:31.600
如果你稍微破壞了等離子體的平衡狀態，

0:12:31.624,0:12:34.312
你會發現隨之而來的電場

0:12:34.336,0:12:36.675
自然消失了，

0:12:36.699,0:12:38.674
或者減弱了，

0:12:38.698,0:12:41.992
就像是由一些神秘的摩擦力造成的一樣。

0:12:42.728,0:12:44.563
這種矛盾的效應，

0:12:44.587,0:12:46.064
被稱作朗道阻尼，

0:12:46.088,0:12:49.077
是等離子體物理學中最重要的效應之一，

0:12:49.101,0:12:52.103
它是通過數學概念發現的。

0:12:52.970,0:12:54.121
但是，

0:12:54.145,0:12:58.375
一套對於這個現象完整的數學理解那時並不存在。

0:12:58.399,0:13:03.185
和我以前的學生，也是我主要的合作者克萊蒙·穆奧，

0:13:03.209,0:13:04.701
那時在巴黎，

0:13:04.725,0:13:08.811
我們為了這樣的一個證明一起努力了很多個月。

0:13:09.832,0:13:11.167
實際上，

0:13:11.191,0:13:15.937
我那時錯誤地宣布了我們可以解決它。

0:13:15.961,0:13:17.686
但事實是，

0:13:17.710,0:13:19.857
那個證明是無效的。

0:13:20.196,0:13:24.545
儘管用了超過100頁的複雜的數學論證，

0:13:24.569,0:13:26.259
有了一些發現，

0:13:26.283,0:13:27.550
和完成了龐大的計算量，

0:13:27.574,0:13:28.743
那個證明還是無效。

0:13:29.290,0:13:30.971
在普林斯頓的那晚，

0:13:30.995,0:13:35.296
一系列論證中的某個欠缺幾乎讓我發瘋。

0:13:35.658,0:13:40.251
我把我所有的精力、經驗和技巧都用在那裡了，

0:13:40.275,0:13:42.017
但是還是沒有任何結果。

0:13:42.553,0:13:46.435
凌晨一點，兩點，三點，

0:13:46.459,0:13:47.767
什麼結果都沒有。

0:13:48.545,0:13:52.866
大概凌晨四點的時候，我情緒低落地去睡覺了。

0:13:53.915,0:13:56.375
然後幾個小時以後，

0:13:56.399,0:13:57.550
我醒來，繼續工作，

0:13:57.574,0:14:00.931
“啊，孩子們上學的時間到了 －”

0:14:00.955,0:14:02.106
這是什麼？

0:14:02.130,0:14:04.272
我發誓，在我腦中有這樣一個聲音。

0:14:04.894,0:14:06.807
“把第二項移到另一側，

0:14:06.831,0:14:08.750
傅立葉變換，然後把L2倒置。”

0:14:09.257,0:14:10.408
（笑聲）

0:14:10.432,0:14:12.134
見鬼了，

0:14:12.158,0:14:14.271
那就是答案的開始！

0:14:15.519,0:14:16.670
要知道，

0:14:16.694,0:14:18.977
我認為我休息了一下，

0:14:19.001,0:14:22.389
但是事實上我的大腦繼續思考著那個問題。

0:14:23.008,0:14:24.605
在那些時刻，

0:14:24.629,0:14:27.230
你不會想到你的職業或者是你的同事，

0:14:27.254,0:14:30.944
那只是那個問題和你之間的一場鬥爭。

0:14:32.098,0:14:33.426
儘管如此，

0:14:33.450,0:14:37.399
當你因為你的努力而得到升職，也沒什麼不好。

0:14:37.808,0:14:42.968
我們完成了龐大的朗道阻尼分析之後，

0:14:42.992,0:14:44.607
我很幸運

0:14:44.631,0:14:47.661
得到了夢寐以求的菲爾茲獎

0:14:47.685,0:14:50.552
由印度主席授予，

0:14:50.576,0:14:54.496
2010年8月19日在海得拉巴 －

0:14:55.453,0:14:58.704
一個數學家們從不敢奢求的榮譽，

0:14:58.728,0:15:01.127
我永遠都會記得的一天。

0:15:02.366,0:15:03.813
你會有什麼想法，

0:15:03.837,0:15:05.978
在這樣的一個場合？

0:15:06.002,0:15:07.152
自豪，對嗎？

0:15:07.791,0:15:11.431
還有感激，對那些讓這個成為可能的人。

0:15:12.304,0:15:14.516
因為這是一個集體的經歷，

0:15:14.540,0:15:18.682
你需要分享它，不僅僅是和你的合作者。

0:15:19.548,0:15:25.240
我相信每一個人都可以感受數學研究的刺激，

0:15:25.264,0:15:29.582
並且分享在這背後的充滿激情的人和事。

0:15:30.494,0:15:35.268
我和我的職員在Henri Poincaré學院已經工作一段時間了，

0:15:35.292,0:15:40.473
還有世界各地的數學通訊夥伴和藝術家，

0:15:40.497,0:15:45.084
以至於我們可以在那裡建立我們自己的非常特別的數學博物館。

0:15:46.537,0:15:48.314
所以幾年後，

0:15:48.885,0:15:50.462
當你來到巴黎的時候，

0:15:50.486,0:15:56.144
品嚐完美味酥脆的法國長棍麵包和馬卡龍之後，

0:15:56.168,0:15:59.831
請來Henri Poincaré學院拜訪我們，

0:15:59.856,0:16:02.371
並且和我們分享數學夢想。

0:16:02.395,0:16:03.546
謝謝。

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（掌聲）