0:00:00.804,0:00:05.216
Що французи роблять краще, ніж[br]всі інші?

0:00:06.454,0:00:08.380
Якщо ви проведете опитування,

0:00:08.404,0:00:10.211
першими трьома відповідями[br]можуть бути:

0:00:10.235,0:00:14.274
кохання, вино і скиглення.

0:00:14.298,0:00:15.599
(Сміх)

0:00:15.623,0:00:16.782
Можливо.

0:00:17.530,0:00:19.868
Але дозвольте мені запропонувати [br]четверту:

0:00:19.892,0:00:21.082
математика.

0:00:21.760,0:00:24.613
Чи знаєте ви, що в Парижі було більше [br]математиків,

0:00:24.637,0:00:26.438
ніж у будь-якому місті світу?

0:00:26.801,0:00:29.295
І також більше вулиць на честь[br]математиків.

0:00:30.215,0:00:33.664
Якщо ви розглянете статистику тих, хто[br]отримав Філдсівську премію,

0:00:33.688,0:00:36.181
яку часто називають Нобелівською премією[br]з математики

0:00:36.205,0:00:40.137
і завжди дають математикам у віці[br]до 40 років,

0:00:40.161,0:00:44.048
ви побачите, що у Франції більше [br]медалістів Філдса на одну людину,

0:00:44.072,0:00:45.240
ніж у будь-якій країні.

0:00:46.286,0:00:49.240
Що ж такого привабливого у математиці?

0:00:50.153,0:00:53.357
Зрештою, вона здається нудною і [br]абстрактною:

0:00:53.381,0:00:56.864
лише цифри, розрахунки і [br]правила застосування.

0:00:58.518,0:01:00.630
Математика може бути абстрактною,

0:01:00.654,0:01:01.805
але вона не є нудною

0:01:01.829,0:01:03.558
і складається не лише з розрахунків.

0:01:04.178,0:01:05.925
Вона складається з міркувань

0:01:05.949,0:01:08.209
і доведень нашої основної діяльності.

0:01:08.513,0:01:10.035
Вона складається з уяви -

0:01:10.059,0:01:12.078
таланту, що його ми цінуємо понад усе.

0:01:12.102,0:01:14.203
У ній йдется про пошук істини.

0:01:15.613,0:01:18.350
Немає нічого схожого до почуття, яке[br]наповнює вас,

0:01:18.374,0:01:20.545
коли після місяців напруженого мислення

0:01:20.569,0:01:23.867
вам нарешті приходять правильні думки[br]для розв'язання задачі.

0:01:25.042,0:01:28.618
Великий математик Андре Вейль [br]порівняв це -

0:01:28.642,0:01:29.793
без жартів -

0:01:29.817,0:01:31.406
із сексуальним задоволенням.

0:01:32.197,0:01:37.538
Але зауважив, що це почуття може тривати[br]годинами або навіть днями.

0:01:38.804,0:01:40.657
Винагорода може бути значна.

0:01:41.325,0:01:45.189
Приховані математичні істини пронизують[br]весь наш фізичний світ.

0:01:45.680,0:01:48.350
Вони недоступні для наших почуттів,

0:01:48.374,0:01:51.098
але їх можна побачити через[br]призму математики.

0:01:52.092,0:01:53.684
На мить заплющіть очі

0:01:53.708,0:01:57.183
і подумайте, що відбувається прямо зараз[br]навколо вас.

0:01:58.337,0:02:01.830
Невидимі частинки з повітря навколо[br]вдаряються об вас -

0:02:01.854,0:02:04.587
мільярди і мільярди кожної секунди -

0:02:04.611,0:02:06.674
і все це в повному хаосі.

0:02:07.049,0:02:08.200
І все ж,

0:02:08.224,0:02:12.912
ця статистика може бути точно передбачена[br]математичною фізикою.

0:02:13.715,0:02:16.507
А зараз розплющте очі

0:02:16.531,0:02:19.841
на статистику швидкостей цих [br]частинок.

0:02:20.510,0:02:23.750
Відома дзвоноподібна крива Ґауса -

0:02:23.774,0:02:25.955
або Закон помилок -

0:02:25.979,0:02:28.701
відхилення стосовно звичних[br]закономірностей.

0:02:29.550,0:02:33.852
Ця крива розкриває статистику щодо [br]швидкостей цих частинок,

0:02:33.876,0:02:36.415
так само як і демографічна крива

0:02:36.439,0:02:40.280
розкриває статистику щодо віку[br]людей.

0:02:40.884,0:02:43.534
Це одна з найважливіших кривих[br]за все існування.

0:02:44.137,0:02:47.323
Вона виникає знову і знову,

0:02:47.347,0:02:49.750
з багатьох теорій і багатьох [br]експериментів,

0:02:49.774,0:02:53.055
як яскравий приклад універсальності,

0:02:53.079,0:02:56.631
який є таким цінним для нас - [br]математиків.

0:02:57.694,0:02:58.921
Завдяки цій кривій,

0:02:58.945,0:03:01.994
відомий науковець Френсіс Ґальтон[br]сказав:

0:03:02.018,0:03:06.542
"Якби греки знали про неї, вони б її [br]боготворили.

0:03:07.064,0:03:10.415
Це вища ступінь безрозсудності".

0:03:11.818,0:03:18.420
І немає кращого способу матеріалізувати[br]вище божество, ніж дошка Ґальтона.

0:03:19.774,0:03:22.971
Всередині неї - вузькі проходи,

0:03:22.995,0:03:27.623
через які крихітні кульки падають у[br]довільному порядку,

0:03:28.295,0:03:33.682
просуваючись вправо або вліво, або вправо[br]і так далі.

0:03:34.139,0:03:37.390
Все це у повній довільності і хаосі.

0:03:38.085,0:03:44.165
Розгляньмо, що відбувається, коли[br]ми дивимось на всі ці траєкторії одночасно

0:03:44.189,0:03:49.624
(Трясе дошку).

0:03:49.648,0:03:52.492
Це трохи кумедно,

0:03:52.516,0:03:57.386
адже нам немовби треба розібратися з [br]певними "заторами".

0:03:59.715,0:04:00.865
Ага.

0:04:01.313,0:04:04.900
Ми думаємо, що довільність [br]насміхається наді мною на сцені.

0:04:07.609,0:04:09.072
Так і є.

0:04:10.382,0:04:12.965
Наша найвища ступінь безрозсудності,

0:04:12.989,0:04:14.508
крива Ґауса,

0:04:14.532,0:04:20.984
розміщена всередині цієї прозорої коробки,[br]наче Сон з коміксу "Пісочна людина".

0:04:22.623,0:04:25.321
Для вас я показав її,

0:04:25.345,0:04:30.630
але моїм студентам я пояснив, чому тут не [br]може бути жодної іншої кривої.

0:04:31.128,0:04:33.998
Ми торкаємось при цьому таємниці того божества,

0:04:34.022,0:04:38.723
замінюючи прекрасний збіг [br]прекрасним поясненням.

0:04:39.027,0:04:41.360
Всі науки такі ж, як ця.

0:04:42.213,0:04:47.561
І прекрасні математичні пояснення існують[br]не лише для нашого задоволення.

0:04:47.585,0:04:50.245
Вони також змінюють наше бачення світу.

0:04:51.040,0:04:52.277
Наприклад:

0:04:52.301,0:04:53.451
Ейнштейн,

0:04:53.476,0:04:54.626
Перрін,

0:04:54.651,0:04:55.801
Смолуховський -

0:04:55.826,0:04:59.385
вони використовували математичний аналіз[br]довільних траєкторій

0:04:59.409,0:05:01.446
і криву Ґауса,

0:05:01.470,0:05:06.398
щоб пояснити і довести, що наш світ [br]складається з атомів.

0:05:07.524,0:05:09.326
Це було не вперше,

0:05:09.350,0:05:12.740
коли математика кардинально змінювала[br]наш погляд на світ.

0:05:13.555,0:05:15.767
Більш ніж 2000 років тому,

0:05:15.791,0:05:18.401
в часи давніх греків,

0:05:19.502,0:05:20.981
вона вже існувала.

0:05:21.827,0:05:23.113
У ті дні

0:05:23.137,0:05:26.420
лише мала частина світу [br]була досліджена,

0:05:26.444,0:05:29.486
і Земля могла б здаватися нескінченною.

0:05:30.034,0:05:31.801
Але розумний Ератосфен,

0:05:31.825,0:05:33.242
використовуючи математику,

0:05:33.266,0:05:38.377
спромігся виміряти Землю з дивовижною[br]точністю до двох відсотків.

0:05:39.969,0:05:41.385
Ось ще один приклад.

0:05:42.238,0:05:46.043
У 1673 році Жан Ріше помітив,

0:05:46.067,0:05:52.979
що маятник гойдається трішки повільніше[br]в місті Каєнна, ніж у Парижі.

0:05:54.350,0:05:58.750
З цього єдиного спостереження[br]і детально продуманої математики

0:05:58.774,0:06:01.080
Ньютон правильно вивів,

0:06:01.104,0:06:06.645
що Земля трохи сплющена біля полюсів,

0:06:06.669,0:06:08.270
до близько 0.3 відсотка -

0:06:08.843,0:06:13.256
настільки мало, що ви навіть не помітите [br]цього на справжній проекцї Землі.

0:06:14.276,0:06:18.204
Ці історії показують, що математика

0:06:18.228,0:06:22.990
змушує нас змінити своє сприйняття,

0:06:23.512,0:06:26.997
виміряти Землю, яка здається нескінченною,

0:06:27.021,0:06:29.315
побачити невидимі атоми

0:06:29.339,0:06:32.720
або виявити непомітну зміну форми.

0:06:32.744,0:06:36.591
І якщо існує лише одна річ, яку ви повинні[br]запам'ятати з нашої розмови,

0:06:36.615,0:06:37.809
це буде саме це:

0:06:37.833,0:06:42.211
математика дає нам змогу вийти [br]за межі сприйняття

0:06:42.235,0:06:46.484
і дослідити території, які не вписуються[br]в межі наших міркувань.

0:06:47.609,0:06:50.608
Ось ще один сучасний,[br]добре знайомий вам приклад:

0:06:51.362,0:06:53.029
пошук в Інтернеті.

0:06:54.037,0:06:55.379
"Всесвітня павутина" -

0:06:55.403,0:06:57.207
більш ніж один мільярд веб-сторінок -

0:06:57.231,0:06:58.905
чи ви хочете їх детально дослідити?

0:06:59.660,0:07:01.462
Обчислювальна потужність [br]допоможе вам у цьому,

0:07:01.486,0:07:04.672
але вона була б марна без[br]математичного моделювання

0:07:04.696,0:07:07.259
для пошуку інформації, прихованої [br]в базі даних.

0:07:08.491,0:07:10.870
Розв'яжімо одне легке завдання.

0:07:11.872,0:07:15.679
Уявіть, що ви - детектив, який працює над[br]кримінальним злочином,

0:07:15.703,0:07:19.491
і є багато людей, у кожного з яких своя[br]версія фактів.

0:07:20.032,0:07:21.777
У кого спершу ви візьмете інтерв'ю?

0:07:22.681,0:07:24.596
Слушна відповідь:

0:07:24.620,0:07:26.057
у головного свідка.

0:07:26.878,0:07:28.112
Як бачите,

0:07:28.136,0:07:32.356
припустімо, ніби існує[br]особа номер сім, яка

0:07:32.380,0:07:33.531
розповідає вам історію,

0:07:33.555,0:07:35.569
але коли ви спитаєте, звідки вона її[br]взяла,

0:07:35.593,0:07:38.629
вона вкаже на особу номер три[br]як на першоджерело.

0:07:38.653,0:07:40.721
І, можливо, особа номер три,[br]своєю чергою,

0:07:40.745,0:07:44.441
вкаже на особу номер один, як на [br]основне джерело.

0:07:44.465,0:07:46.126
Номер один є головним свідком,

0:07:46.150,0:07:49.388
так що я, безумовно, хочу спершу [br]взяти інтерв'ю у нього.

0:07:50.148,0:07:51.299
А зі списку

0:07:51.323,0:07:54.551
ми також бачимо, що особа номер чотири є [br]головним свідком.

0:07:54.575,0:07:57.018
І, можливо, я захочу спершу у нього взяти[br]інтерв'ю,

0:07:57.042,0:07:59.401
через те, що більше людей посилаються [br]на нього.

0:08:00.354,0:08:03.018
Добре, це було легко,

0:08:03.042,0:08:08.288
але що якби ви мали велику[br]групу свідків?

0:08:08.864,0:08:10.216
І цей графік -

0:08:10.240,0:08:15.859
може це всі люди, які свідчили у справі [br]про складний кримінальний злочин,

0:08:15.883,0:08:19.905
а може це веб-сторінки, що вказують [br]одна на одну,

0:08:19.929,0:08:22.000
посилаючись на зміст кожної з них.

0:08:22.878,0:08:25.214
Які з них найбільш авторитетні?

0:08:25.587,0:08:26.921
Не дуже зрозуміло.

0:08:28.091,0:08:29.991
Ввійдіть на PageRank -

0:08:30.015,0:08:32.551
один із важливих елементів Google.

0:08:33.337,0:08:37.579
Цей алгоритм використовує закони[br]математичної випадковості,

0:08:37.603,0:08:41.460
щоб автоматично визначити найактуальніші [br]веб-сторінки,

0:08:41.484,0:08:46.546
таким же чином, як і довільність[br]у експерименті з дошкою Ґальтона.

0:08:47.341,0:08:49.682
Отже, відправмо в цей список

0:08:49.706,0:08:52.556
купу крихітних, цифрових кульок

0:08:52.580,0:08:56.329
і дозволимо їм у довільному порядку[br]рухатися по ньому.

0:08:56.353,0:08:58.020
Потрапляючи на сайт,

0:08:58.044,0:09:02.210
вони пройдуть через певне випадково [br]вибране посилання до наступного.

0:09:02.234,0:09:03.987
І знову, і знову, і знову.

0:09:04.358,0:09:05.986
І, за допомогою цих елементів,

0:09:06.010,0:09:09.763
ми слідкуватимемо за тим, скільки[br]разів потрапляли на сайт

0:09:09.787,0:09:11.732
ті цифрові кульки.

0:09:12.243,0:09:13.394
Ось так.

0:09:13.418,0:09:15.266
Випадковість, випадковість.

0:09:15.811,0:09:17.259
І час від часу

0:09:17.283,0:09:21.235
також стрибаймо абсолютно[br]довільно, щоб було ще веселіше.

0:09:22.471,0:09:23.687
І подивіться на це:

0:09:24.358,0:09:27.143
від хаосу з'явиться рішення.

0:09:27.483,0:09:29.968
Найчастотніші елементи відповідають тим [br]сайтам,

0:09:29.992,0:09:33.503
які певним чином краще з'єднані[br]з іншими,

0:09:33.527,0:09:35.800
на них більше звертають увагу.

0:09:35.824,0:09:37.546
І тут ми ясно бачимо,

0:09:37.570,0:09:40.602
на які веб-сторінки ми хочемо зайти [br]в першу чергу.

0:09:41.507,0:09:42.658
І знову

0:09:42.682,0:09:45.142
рішення приходить випадково.

0:09:45.775,0:09:48.026
Звичайно, відтоді

0:09:48.050,0:09:51.757
Google стикався зі складнішими [br]алгоритмами,

0:09:51.781,0:09:54.061
але вже цей був прекрасний.

0:09:54.981,0:09:56.457
І все ж,

0:09:56.481,0:09:58.092
лише одна проблема на мільйон.

0:09:58.734,0:10:01.004
З появою цифрової галузі

0:10:01.028,0:10:06.044
все більше і більше задач надаються до [br]математичного аналізу,

0:10:06.068,0:10:10.433
що робить професію математика [br]дедалі кориснішою,

0:10:11.166,0:10:13.888
так що декілька років тому

0:10:13.912,0:10:17.691
цей фах зайняв перше місце серед сотень [br]професій

0:10:17.715,0:10:21.683
у дослідженні найкращих і найгірших з них,

0:10:21.707,0:10:24.682
опублікованому у Wall Street Journal [br]у 2009 році.

0:10:25.445,0:10:27.297
Математик -

0:10:27.321,0:10:28.754
найкраща професія у світі.

0:10:29.646,0:10:32.714
А все завдяки зв'язку зі сферою використання:

0:10:32.738,0:10:34.877
комунікативна теорія,

0:10:34.901,0:10:36.721
інформаційна теорія,

0:10:36.745,0:10:38.005
ігрова теорія,

0:10:38.029,0:10:39.475
стиснене вимірювання,

0:10:39.499,0:10:41.061
машинне навчання,

0:10:41.085,0:10:42.652
графічний аналіз,

0:10:42.676,0:10:44.418
гармонічний аналіз.

0:10:44.442,0:10:47.082
І чому б не випадковий процес,

0:10:47.106,0:10:48.736
лінійне програмування

0:10:48.760,0:10:50.788
або моделювання рідини?

0:10:51.292,0:10:55.187
Кожна з цих галузей є монстром у сфері[br]промислового застосування.

0:10:55.211,0:10:56.362
І завдяки ним

0:10:56.386,0:10:58.385
у математиці крутяться великі гроші.

0:10:59.400,0:11:01.440
Припускаю, що

0:11:01.464,0:11:03.941
коли справа доходить до отримання прибутку,

0:11:03.965,0:11:07.789
американці є світовими[br]чемпіонами зі своїми

0:11:07.813,0:11:12.432
розумними, харизматичними мільярдерами і[br]дивовижними, гігантськими компаніями -

0:11:12.456,0:11:15.736
по суті, це все базується на майстерному[br]алгоритмі.

0:11:17.091,0:11:21.063
З усією цією красою, корисністю і[br]багатством

0:11:21.087,0:11:23.371
математика виглядає привабливіше.

0:11:24.399,0:11:26.016
Але чи не здається вам,

0:11:26.040,0:11:30.160
що життя дослідника - математика є[br]легким?

0:11:30.959,0:11:33.700
Воно наповнене подивом,

0:11:34.347,0:11:35.497
розчаруванням,

0:11:36.172,0:11:38.617
відчайдушною боротьбою за усвідомлення.

0:11:39.955,0:11:42.095
Хочу навести приклад

0:11:42.119,0:11:46.499
одного з найвражаючих днів з мого[br]математичного життя.

0:11:46.523,0:11:47.674
Чи то пак

0:11:47.698,0:11:49.435
однієї з найвражаючих ночей.

0:11:50.713,0:11:51.864
У той час

0:11:51.888,0:11:55.039
я перебував в Інституті перспективних[br]досліджень у Прінстоні -

0:11:55.063,0:11:57.202
у багатолітньому домі Альберта Ейнштейна

0:11:57.226,0:12:01.654
і, можливо, "свята святих" для [br]математичних досліджень у світі.

0:12:02.878,0:12:06.722
Тієї ночі я працював і працював над [br]смутним доказом,

0:12:06.746,0:12:08.124
який був незавершеним.

0:12:09.304,0:12:11.512
Він заключався в усвідомленні

0:12:11.536,0:12:15.359
парадоксальної стабільної властивості [br]плазми,

0:12:15.383,0:12:17.341
яка є скупченням електронів.

0:12:18.423,0:12:21.159
В ідеальному світі плазми

0:12:21.183,0:12:22.961
немає жодних зіткнень

0:12:22.985,0:12:26.643
і тертя, щоб забезпечити стійкість,[br]до якої ми звикли.

0:12:27.392,0:12:28.543
І тим не менш,

0:12:28.567,0:12:31.600
при найменшому порушенні плазмової[br]рівноваги

0:12:31.624,0:12:34.312
ви виявите, що електричне поле,[br]яке виникає в результаті,

0:12:34.336,0:12:36.675
спонтанно зникає

0:12:36.699,0:12:38.674
або випаровується,

0:12:38.698,0:12:41.992
ніби під впливом якоїсь таємничої[br]сили тертя.

0:12:42.728,0:12:44.563
Це парадоксальне явище,

0:12:44.587,0:12:46.064
назване затуханням Ландау,

0:12:46.088,0:12:49.077
є одним з найважливіших серед фізичних[br]властивостей плазми,

0:12:49.101,0:12:52.103
і його відкрили математичним шляхом.

0:12:52.970,0:12:54.121
І все ж,

0:12:54.145,0:12:58.375
повністю зрозуміти цей феномен [br]математикам раніше не вдавалось.

0:12:58.399,0:13:03.185
Разом з моїм колишнім студентом і [br]найближчим колегою Клементом Муо,

0:13:03.209,0:13:04.701
тоді ще в Парижі,

0:13:04.725,0:13:08.811
ми працювали над пошуком цього доказу[br]довгими місяцями.

0:13:09.832,0:13:11.167
Насправді

0:13:11.191,0:13:15.937
я вже ненароком оголосив, що ми могли б[br]розв'язати цю задачу.

0:13:15.961,0:13:17.686
Але насправді

0:13:17.710,0:13:19.857
з доказом щось було не так.

0:13:20.196,0:13:24.545
Попри більш, ніж сотню сторінок[br]складних, математичних аргументів,

0:13:24.569,0:13:26.259
купу відкриттів

0:13:26.283,0:13:27.550
і безліч розрахунків,

0:13:27.574,0:13:28.743
він не спрацьовував.

0:13:29.290,0:13:30.971
І тієї ночі у Прінстоні

0:13:30.995,0:13:35.296
певна розбіжність у низці умовиводів[br]зводила мене з розуму.

0:13:35.658,0:13:40.251
Я вкладав у пошук всю свою енергію, досвід[br]і навички,

0:13:40.275,0:13:42.017
але нічого не виходило.

0:13:42.553,0:13:46.435
Перша година ночі, друга, третя -

0:13:46.459,0:13:47.767
все марно.

0:13:48.545,0:13:52.866
Близько четвертої ранку я пішов спати у [br]кепському настрої.

0:13:53.915,0:13:56.375
Згодом, через декілька годин,

0:13:56.399,0:13:57.550
я прокидаюсь і думаю:

0:13:57.574,0:14:00.931
"Ох, час збирати дітей до школи..."

0:14:00.955,0:14:02.106
Але що це?

0:14:02.130,0:14:04.272
Присягаюсь, я почув свій внутрішній голос.

0:14:04.894,0:14:06.807
"Перенеси другу змінну вправо, застосуй

0:14:06.831,0:14:08.750
перетворення Фур'є і інверсію L2".[br]

0:14:09.257,0:14:10.408
(Сміх).

0:14:10.432,0:14:12.134
Чорт забирай,

0:14:12.158,0:14:14.271
це стало початком розв'язку!

0:14:15.519,0:14:16.670
Розумієте,

0:14:16.694,0:14:18.977
я подумав, що трохи відпочив,

0:14:19.001,0:14:22.389
але насправді мій мозок продовжував[br]над цим працювати.

0:14:23.008,0:14:24.605
В такі моменти

0:14:24.629,0:14:27.230
ви не думаєте про кар'єру чи про колег -

0:14:27.254,0:14:30.944
це бій віч-на-віч із проблемою.

0:14:32.098,0:14:33.426
Безумовно

0:14:33.450,0:14:37.399
це не заважає вам отримати підвищення[br]як нагороду за вашу складну працю.

0:14:37.808,0:14:42.968
Після того, як ми завершили наш[br]грандіозний аналіз затухання Ландау,

0:14:42.992,0:14:44.607
мені пощастило

0:14:44.631,0:14:47.661
отримати омріяну[br]медаль Філдса

0:14:47.685,0:14:50.552
з рук Президента Індії

0:14:50.576,0:14:54.496
в Гайдабараді 19 серпня 2010 року -

0:14:55.453,0:14:58.704
нагороду, про яку математики і мріяти [br]не сміють,

0:14:58.728,0:15:01.127
це був день, який я запам'ятаю на все[br]життя.

0:15:02.366,0:15:03.813
Що ви відчуваєте

0:15:03.837,0:15:05.978
у такому випадку?

0:15:06.002,0:15:07.152
Гордість, так?

0:15:07.791,0:15:11.431
І вдячність багатьом колегам, які зробили[br]це можливим.

0:15:12.304,0:15:14.516
Оскільки це колективне досягнення,

0:15:14.540,0:15:18.682
ним потрібно поділитися, і не лише[br]зі своїми колегами.

0:15:19.548,0:15:25.240
Я певен, що кожен може зрозуміти[br]захоплення математичним пошуком

0:15:25.264,0:15:29.582
і поділитися захопливими історіями про[br]людей та ідеї, які стоять за ними.

0:15:30.494,0:15:35.268
Разом з моїми колегами з Інституту[br]Анрі Пуанкаре,

0:15:35.292,0:15:40.473
разом із партнерами і майстрами [br]математичної комунікації зі всього світу

0:15:40.497,0:15:45.084
ми працюємо над створенням власного музею,[br]присвяченого математиці.

0:15:46.537,0:15:48.314
Так що через декілька років,

0:15:48.885,0:15:50.462
коли ви приїдете до Парижу,

0:15:50.486,0:15:56.144
покуштувавши чудовий, хрумкий багет[br]і макаруни,

0:15:56.168,0:15:59.831
прошу вас, зайдіть до нас в Інститут[br]Анрі Пуанкаре

0:15:59.856,0:16:02.371
і розділіть з нами нашу математичну мрію.

0:16:02.395,0:16:03.546
Дякую вам.

0:16:03.570,0:16:10.570
(Оплески).